陸 玥, 劉亞龍, 劉 宇, 張發(fā)洋

(上海無線電設(shè)備研究所,上海201109)

0 引言

導(dǎo)引頭電子艙在導(dǎo)彈飛行過程中,會(huì)受到發(fā)動(dòng)機(jī)及氣動(dòng)力矩的受迫振動(dòng)、各種沖擊、過載效應(yīng)和噪聲干擾的綜合作用,始終處于復(fù)雜激勵(lì)狀態(tài)。隨著導(dǎo)引頭朝向小型化、輕量化的方向發(fā)展[1],要求結(jié)構(gòu)件更加輕薄。隨之帶來電子艙結(jié)構(gòu)強(qiáng)度下降,振動(dòng)量級(jí)過大等問題,可能會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品工作異常。同時(shí),隨著相控陣技術(shù)的應(yīng)用和復(fù)合體制導(dǎo)引頭的普及,導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)發(fā)生了較大改變。傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)參考價(jià)值不高,需要對(duì)新體制的導(dǎo)引頭進(jìn)行細(xì)致的力學(xué)分析,保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可靠性[2]。

模態(tài)特征能夠從質(zhì)量和剛度特性上反映結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。采用仿真或試驗(yàn)的方法對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行模態(tài)分析,可以清楚了解結(jié)構(gòu)在某一易受影響頻率范圍內(nèi)的各階主要模態(tài)特性,為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析、振動(dòng)故障診斷以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。其中有限元模態(tài)仿真分析靈活便捷,可以快速得出模態(tài)振型,用以指導(dǎo)模態(tài)試驗(yàn)力錘激勵(lì)點(diǎn)位置排布。但是仿真結(jié)果依賴仿真工程師經(jīng)驗(yàn),難以一次性保證仿真置信度。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析可以直觀地顯示結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性,得到的低階模態(tài)固有頻率和模態(tài)振型結(jié)果非常可靠。但是模態(tài)試驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)條件有一定要求,大型結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗(yàn)時(shí)間較長。對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)[3-4]是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)中必要的環(huán)節(jié)。同時(shí),使用模態(tài)試驗(yàn)得到的參數(shù)對(duì)有限元仿真模型進(jìn)行修正,是建立足夠精確的有限元模型的重要手段[5-7]。本文對(duì)某導(dǎo)引頭電子艙框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模態(tài)仿真分析及模態(tài)試驗(yàn),分別得到電子艙框架的固有頻率和振型,并進(jìn)行比較,驗(yàn)證仿真分析的可靠性。

1 模態(tài)分析原理

模態(tài)分析的主要目的是分析系統(tǒng)的固有特性,從而確定模型的固有頻率和相應(yīng)振型。假定在無激勵(lì)無阻尼的作用下,模型的振動(dòng)方程為

式中:M為質(zhì)量矩陣;K為剛度矩陣;為節(jié)點(diǎn)速度矩陣;u為節(jié)點(diǎn)位移矩陣?？蓪⒛Ｐ妥?yōu)楹喼C運(yùn)動(dòng),令ω為角頻率,u=u(t)ejω t。求解可以得到ω的多個(gè)解,任意一個(gè)解代入u可以得到相應(yīng)位移變化矩陣,進(jìn)而得到模型固有振型。

真實(shí)情況下模型會(huì)有阻尼,并且存在外部激勵(lì)。此時(shí)的線性微分方程為

式中:m、k和c分別表示系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度與阻尼。而對(duì)于n輸入和n輸出的線性時(shí)不變多自由度系統(tǒng)(n≥2),它的頻率響應(yīng)函數(shù)為一常數(shù)矩陣,表示為

式(6)中的任一元素Hl p的表達(dá)式為

式中:l為響應(yīng)點(diǎn)自由度;p為激勵(lì)作用點(diǎn)自由度;φ表示振型函數(shù);Hl p表示在p自由度上作用單位力時(shí),在l自由度上所引起的響應(yīng),即l和p兩點(diǎn)之間的頻響函數(shù)。

2 電子艙框架結(jié)構(gòu)模態(tài)仿真

2.1 仿真模型的建立及網(wǎng)格劃分

將在Pro/E三維軟件中建立的導(dǎo)引頭電子艙框架幾何模型導(dǎo)入到網(wǎng)格劃分軟件Hyper Mesh中進(jìn)行有限元仿真分析。在分析過程中,需要對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕幚怼Ｓ捎谠诜抡嬷袥]有使用到的螺紋孔對(duì)模態(tài)影響極小,同時(shí)較小的孔處理不當(dāng)可能會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格畸形,影響計(jì)算結(jié)果,因此對(duì)其進(jìn)行幾何清理。本文采用Hyper Mesh四面體網(wǎng)格劃分功能,對(duì)螺紋孔等特征較為密集的地方進(jìn)行細(xì)化處理,其他部分網(wǎng)格較為稀疏。劃分結(jié)果如圖1所示。該處理方法可以極大地提高計(jì)算效率,同時(shí)也可以保證計(jì)算精度。

圖1 導(dǎo)引頭電子艙框架有限元網(wǎng)格劃分

2.2 材料屬性設(shè)置

電子艙框架包含連接環(huán)、梁、底板及緊固件。其中連接環(huán)、梁和底板材料為鋁合金(2A14),螺栓為不銹鋼(1Cr18Ni9Ti)。各材料屬性見表1。

表1 模型材料屬性

2.3 螺栓連接等效方法

結(jié)構(gòu)件之間經(jīng)常使用螺栓進(jìn)行連接和固定,各結(jié)構(gòu)件連接處的處理方式對(duì)有限元仿真精度的影響極大[8]。如果根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)建立仿真模型,會(huì)使模型邊緣復(fù)雜、結(jié)構(gòu)自由度增加,導(dǎo)致網(wǎng)格劃分困難、計(jì)算時(shí)間增加,甚至產(chǎn)生仿真結(jié)果不收斂問題,導(dǎo)致仿真計(jì)算失敗[9]。在結(jié)構(gòu)分析中,很多時(shí)候只需考慮結(jié)構(gòu)整體性能,通過對(duì)模型和連接方式進(jìn)行簡化處理,將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行等效,便于網(wǎng)格的優(yōu)化,加快計(jì)算速度。

Hyper Mesh中提供了強(qiáng)大的一維單元?jiǎng)?chuàng)建功能,可以簡化并等效螺栓連接、焊接和粘接等常用的連接方式,用戶可以根據(jù)自己的模擬需要選擇不同的一維單元。本文使用梁截面工具Hyper Beam創(chuàng)建剛性(rbe2)單元。rbe2單元是一種模擬多節(jié)點(diǎn)自由度耦合關(guān)系的單元,可以用來模擬剛度非常大的構(gòu)件,如螺栓與結(jié)構(gòu)件的螺紋連接。如圖2所示,rbe2單元將螺紋孔中的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行剛性抓取,將螺紋孔的剛度集中在一點(diǎn)上,以代替兩端的螺紋連接。桿(bar)柔性單元可以用來模擬螺栓的螺桿等一個(gè)方向尺寸遠(yuǎn)大于另外兩個(gè)方向的構(gòu)件。如圖3所示,使用bar單元分別連接兩個(gè)rbe2單元的集中點(diǎn),同時(shí)定義bar單元的橫截面積和材料參數(shù)。由此bar單元和rbe2單元就可以組合成為一種簡化螺栓的連接方式。螺栓連接的整體等效方式如圖4所示。

圖2 rbe2單元等效螺栓的螺紋

圖3 bar單元連接方式

2.4 模態(tài)仿真結(jié)果

圖4 螺栓連接等效方式

利用Nastran軟件分析上述模型的自由振動(dòng)模態(tài),即自由狀態(tài)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性,得到400Hz以內(nèi)的固有頻率依次為120.1,173.6,249.3,339.8Hz,對(duì)應(yīng)振型如圖5所示。其中1階為整體橫向的同側(cè)彎曲變形,2階為整體縱向的異側(cè)彎曲變形,3階為梁橫向的異側(cè)彎曲變形,4階為梁橫向的同側(cè)彎曲變形。

圖5 仿真振型

3 電子艙框架結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)

模態(tài)試驗(yàn)可以從實(shí)際結(jié)構(gòu)的激勵(lì)和響應(yīng)數(shù)據(jù)中辨識(shí)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型和特性參數(shù)。工程應(yīng)用中,可以用模態(tài)試驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證和修正仿真模型,校核動(dòng)態(tài)分析結(jié)果的有效性,檢查結(jié)構(gòu)中的薄弱點(diǎn)及鑒定結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性是否符合設(shè)計(jì)要求。

3.1 試驗(yàn)方案

模態(tài)試驗(yàn)采用的主要設(shè)備有東華DH 5902信號(hào)采集處理系統(tǒng)、安裝江蘇東華模態(tài)分析軟件的計(jì)算機(jī)、B&K公司三軸向加速度傳感器、力錘。

進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)前,需要在模態(tài)分析軟件中建立試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。通過仿真得到的振型確定節(jié)點(diǎn)位置,并在電子艙框架結(jié)構(gòu)上標(biāo)出與試驗(yàn)?zāi)Ｐ凸?jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的激勵(lì)點(diǎn),作為力錘敲擊的位置。本次試驗(yàn)采用跑錘法進(jìn)行激勵(lì),即使用力錘敲擊不同激勵(lì)點(diǎn),傳感器位置不改變,采集各點(diǎn)的頻響函數(shù)進(jìn)行模態(tài)識(shí)別。試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D6所示。

圖6 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

模態(tài)試驗(yàn)分析關(guān)鍵步驟包括施加激勵(lì)、參數(shù)采集、參數(shù)識(shí)別等。為了獲得所關(guān)注頻率范圍內(nèi)的所有模態(tài)振型,應(yīng)該合理地選擇激勵(lì)點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn),并完成相關(guān)參數(shù)的設(shè)置。為了更好地模擬導(dǎo)引頭電子艙框架的工作環(huán)境,排除外界物體振動(dòng)對(duì)框架的干擾與影響,本試驗(yàn)采用彈性細(xì)繩懸掛的方式來模擬自由邊界條件。

測試系統(tǒng)框圖如圖7所示。將電子艙框架懸吊好后,貼好加速度傳感器,打開信號(hào)采集處理系統(tǒng),設(shè)置好相應(yīng)參數(shù)。使用力錘敲擊框架上標(biāo)記好的激勵(lì)點(diǎn),為保證精確度,每個(gè)點(diǎn)敲擊四次進(jìn)行平均。待所有點(diǎn)都敲擊完成后,使用模態(tài)分析軟件對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,即可得到模態(tài)頻率及其對(duì)應(yīng)的振型。

圖7 試驗(yàn)測試系統(tǒng)框圖

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及對(duì)比分析

通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理,識(shí)別模態(tài)參數(shù),得到400Hz以內(nèi)的試驗(yàn)振型如圖8所示。模態(tài)試驗(yàn)得到的被測件固有頻率依次為125.6,177.5,230.1,325.1Hz,各頻率對(duì)應(yīng)的振型與有限元仿真結(jié)果一致。

圖8 試驗(yàn)振型

表2 有限元仿真與試驗(yàn)獲得的固有頻率對(duì)比

綜合對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果和有限元仿真結(jié)果,二者所得固有頻率對(duì)比如表2所示,仿真與試驗(yàn)所得固有頻率在數(shù)值上最大相對(duì)誤差為7.7%。經(jīng)分析初步判定,二者不一致的主要原因包括:a)試驗(yàn)中被測件螺栓連接處結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,與有限元中簡化的結(jié)構(gòu)相比,質(zhì)量更大;b)試驗(yàn)中通過細(xì)繩懸掛框架來模擬自由邊界條件,繩子具有一定剛度,不能完美復(fù)現(xiàn)有限元仿真中的自由狀態(tài);c)傳感器等增加了試驗(yàn)中被測件的質(zhì)量;d)力錘激勵(lì)、采集電纜以及人為操作導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果存在誤差。但是通過對(duì)比振型可以看出,試驗(yàn)所得振型與有限元仿真中所得振型完全符合,因此仿真結(jié)果較為準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

本文建立了導(dǎo)引頭電子艙框架結(jié)構(gòu)模型,并提出了一種螺栓等效方法,進(jìn)行了有限元模態(tài)仿真,得到其400Hz以內(nèi)固有頻率及模態(tài)振型。通過力錘激勵(lì)方法對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn),并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,試驗(yàn)測得的固有頻率與仿真結(jié)果相對(duì)誤差均在10%以內(nèi),并且模態(tài)振型完全一致,驗(yàn)證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。在后續(xù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,可用該仿真方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與剛度校核。