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國(guó)家數(shù)值風(fēng)洞(NNW)通用軟件同構(gòu)混合求解器設(shè)計(jì)

2020-12-21 14:02陳堅(jiān)強(qiáng)馬燕凱閔耀兵何先耀
關(guān)鍵詞:二階高階耦合

陳堅(jiān)強(qiáng), 馬燕凱, 閔耀兵, 趙 鐘, 何先耀, 何 琨

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所, 綿陽(yáng) 621000)

0 引 言

計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics,CFD),是當(dāng)前飛行器設(shè)計(jì)過程中,用以獲得氣動(dòng)數(shù)據(jù)的重要手段,已從早期的僅用于校驗(yàn)輔助設(shè)計(jì),發(fā)展到能為設(shè)計(jì)包線中的部分狀態(tài)直接提供氣動(dòng)數(shù)據(jù)。然而,盡管近二三十年來(lái),CFD發(fā)揮的作用在持續(xù)增加,但計(jì)算結(jié)果可信度僅局限于無(wú)大分離流動(dòng)的巡航狀態(tài)(圖1)[1],而在飛行包線的邊緣區(qū),仍然存在較大的不確定度。

圖1 CFD在飛行包線中發(fā)揮的作用[1]

造成此種窘境的關(guān)鍵因素之一,在于當(dāng)前使用“單一”的CFD方法模擬“復(fù)雜”的非線性流動(dòng):(1)單一的網(wǎng)格類型。不管是廣泛使用的In-House代碼,還是通用商業(yè)CFD軟件,都采用單一的網(wǎng)格類型,要么是基于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、要么是基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,相應(yīng)的CFD求解器也只能是二選一。(2)單一的精度。當(dāng)前工程中廣泛應(yīng)用的CFD軟件,基本都是二階精度,受限于高階精度方法較低的健壯性,高階精度方法還難以在工程中成熟應(yīng)用。(3)單一的學(xué)科。大多是求解僅考慮空氣動(dòng)力學(xué)完全氣體效應(yīng)的流動(dòng)模擬。(4)單一的物理模型。鑒于直接數(shù)值模擬方法(DNS)和大渦模擬方法(LES)的巨量計(jì)算資源需求,工程中一般采用全湍流的雷諾平均NS方法(RANS)。

然而,現(xiàn)實(shí)中的空氣動(dòng)力學(xué)卻是“多元”的:(1)多元的網(wǎng)格。相對(duì)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,雖然因非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成難度的降低而應(yīng)用越來(lái)越多,但在高超聲速、高精度等對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量要求較高的領(lǐng)域,由于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格具有計(jì)算效率高、對(duì)邊界層的模擬更精確、易于處理各向異性網(wǎng)格等優(yōu)勢(shì),依然有其存在的價(jià)值,二者仍將共存,且在各自領(lǐng)域發(fā)揮自身的優(yōu)點(diǎn)。(2)多元的精度。當(dāng)前,越來(lái)越多的高精度方法研究者意識(shí)到,即使在將來(lái),高精度方法仍無(wú)法完全替代二階精度方法,而是互補(bǔ)的關(guān)系。高精度方法在大分離流動(dòng)、強(qiáng)間斷等關(guān)鍵流動(dòng)區(qū)域扮演關(guān)鍵角色,而二階方法在巡航等常規(guī)狀態(tài)模擬中具有較高的性價(jià)比。(3)多學(xué)科模擬。真實(shí)飛行環(huán)境中往往涉及“聲、光、電、磁、熱”等多學(xué)科耦合,單一的流體力學(xué)學(xué)科難以準(zhǔn)確地模擬真實(shí)環(huán)境,毋庸置疑,未來(lái)的CFD必定是多學(xué)科耦合模擬。(4)多元的物理模型。由于復(fù)雜流動(dòng)中伴隨層流、轉(zhuǎn)捩、湍流、大范圍分離等多種流動(dòng),采用單一的湍流模擬方法要么性價(jià)比低,要么難以準(zhǔn)確捕捉流場(chǎng)結(jié)構(gòu),而在不同區(qū)域采用不同的湍流模擬方法,是一種現(xiàn)實(shí)可行的求解策略。

采用“混合求解器”,是解決當(dāng)前的“單一”化與“多元”化需求矛盾的有效途徑之一?;旌锨蠼馄鳎丛诓煌膮^(qū)域,采用不同的求解器,發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì),以實(shí)現(xiàn)有工程價(jià)值的復(fù)雜CFD模擬。例如,不同網(wǎng)格類型的混合求解,不同精度的混合求解,不同學(xué)科的混合求解。

早在20世紀(jì)90年代,就有研究者實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的Euler混合計(jì)算[2],應(yīng)用于飛機(jī)外形,通過在兩種類型網(wǎng)格的交界面上采用拼接網(wǎng)格,實(shí)現(xiàn)信息交換。2010年,研究者用混合計(jì)算方法模擬氣動(dòng)聲學(xué)的多學(xué)科問題,在笛卡爾直角網(wǎng)格上采用有限差分法,在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上采用高階間斷有限元(DG)方法,以實(shí)現(xiàn)不大幅增加計(jì)算量的前提下,完成對(duì)復(fù)雜外形的高精度模擬[3-4]。知名In-House CFD代碼elsA-Hybrid,原本是一款采用多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、基于有限體積方法的求解器elsA,為了充分利用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格高效高精度和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格靈活性的優(yōu)點(diǎn),采用面向?qū)ο缶幊?,在原有的結(jié)構(gòu)求解代碼基礎(chǔ)上增加了非結(jié)構(gòu)求解模塊,開發(fā)了新一代混合求解器elsA-Hybrid[5-6],實(shí)現(xiàn)了三維高升力外形、翼身組合體等外形的二階混合模擬,兩種求解算法盡可能做到代碼的統(tǒng)一,例如在通量計(jì)算層次基本實(shí)現(xiàn)了代碼統(tǒng)一,基本實(shí)現(xiàn)了在細(xì)粒度層面的混合求解。在空間計(jì)算域融合方面,在作為CREATE-AV子項(xiàng)之一的Helios軟件系統(tǒng)中[7],對(duì)旋翼類外形(圖2),Helios在空間中采用不同的網(wǎng)格類型離散,分別調(diào)用不同類型的求解器,如在外場(chǎng)空間笛卡爾網(wǎng)格上調(diào)用SAMARC求解器,在旋翼附近調(diào)用結(jié)構(gòu)求解器OverFLOW,在機(jī)身附近調(diào)用非結(jié)構(gòu)求解器FUN3D,不同的求解器之間通過Python實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享。作者所在團(tuán)隊(duì)也在此前開展了結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)混合計(jì)算相關(guān)研究[8-9]。

圖2 Create項(xiàng)目中的多求解器混合計(jì)算[7]

對(duì)于混合計(jì)算技術(shù),目前通常有兩種不同的技術(shù)途徑。一種是“異構(gòu)”混合計(jì)算,以多求解器間松耦合為特征,如上面提及的CREATE中的Helios分系統(tǒng);另一種是“同構(gòu)”混合計(jì)算,以多算法在同一個(gè)平臺(tái)上緊耦合模擬為特征,如上文提及的混合求解器elsA-Hybrid?!爱悩?gòu)”混合計(jì)算能很方便地集成已有軟件,開發(fā)成本低,風(fēng)險(xiǎn)小。但因各求解器之間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不同,并行框架不相容,重復(fù)模塊多,使其可擴(kuò)展性、可維護(hù)性低。反之,“同構(gòu)”混合計(jì)算是在同一個(gè)框架上開發(fā),在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、并行框架等方面都可以大量復(fù)用,因而效率高、可擴(kuò)展性、可維護(hù)性強(qiáng)。但因需統(tǒng)一多種求解器,因而風(fēng)險(xiǎn)大、工作量大、難度大。“異構(gòu)”混合計(jì)算模式適用于集成存量,而“同構(gòu)”混合計(jì)算是一種面向下一代的CFD軟件的挑戰(zhàn)性模式。

“國(guó)家數(shù)值風(fēng)洞(NNW)”是我國(guó)正在自主研發(fā)的CFD軟件系統(tǒng),目標(biāo)是建設(shè)國(guó)際領(lǐng)先的CFD高性能計(jì)算機(jī)系統(tǒng),建成擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、國(guó)內(nèi)開放共享、達(dá)到世界一流水平的空氣動(dòng)力數(shù)值模擬平臺(tái)。“風(fēng)雷(PHengLEI)”軟件[10-11],是NNW工程的通用CFD軟件,設(shè)計(jì)了面向結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)的、適用于大規(guī)模并行的軟件架構(gòu),其典型特色是可實(shí)現(xiàn)任意求解器的“同構(gòu)”混合計(jì)算,以解決未來(lái)多學(xué)科模擬中對(duì)“多元”化CFD模擬的需求。

WCNS高階精度有限差分方法由鄧小剛等人提出[12]并經(jīng)過二十多年的持續(xù)發(fā)展,其對(duì)于流動(dòng)結(jié)構(gòu)的分辨能力較高[13]。在滿足幾何守恒律的基礎(chǔ)上[14-15],WCNS方法在復(fù)雜網(wǎng)格計(jì)算中的適應(yīng)能力得以大幅提升。近年來(lái),在全局守恒條件約束下,鄧小剛等人又發(fā)展了與內(nèi)點(diǎn)相匹配的WCNS邊界計(jì)算方法[16]。當(dāng)前制約WCNS高階方法應(yīng)用于工程復(fù)雜外形流動(dòng)計(jì)算的主要難點(diǎn)在于高質(zhì)量的多塊對(duì)接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的生成,以及復(fù)雜邊界處理,其直接影響到計(jì)算魯棒性,是制約工程應(yīng)用推廣的瓶頸。

本文就PHengLEI軟件中的混合求解器,介紹了混合求解策略及軟件設(shè)計(jì)方法,并通過典型算例,驗(yàn)證結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格耦合求解、二階有限體積/WCNS高階耦合求解這兩類混合求解方法的可行性。有關(guān)PHengLEI軟件的整體架構(gòu)、并行方法,可參考文獻(xiàn)[10-11]。

1 域、交界面與數(shù)據(jù)交換

在正式介紹混合計(jì)算策略前,先介紹與混合計(jì)算緊密聯(lián)系的一些概念(如域、交界面),以及相關(guān)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

1.1 域和交界面的抽象

CFD模擬一般基于計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行,整個(gè)計(jì)算域由多個(gè)計(jì)算區(qū)域組成,每個(gè)計(jì)算域被離散為若干網(wǎng)格單元。采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格時(shí),首先用線、面將整體計(jì)算域劃分為多個(gè)子域,再在每個(gè)子域生成網(wǎng)格單元。采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格時(shí),雖然初始整體計(jì)算域作為一個(gè)整體存在,但是在并行計(jì)算時(shí),一個(gè)計(jì)算域被分解為多個(gè)子域。我們將每個(gè)子域及其所屬的網(wǎng)格單元,定義為域(Zone),不同域之間的交界面,定義為交界面(Interface)。圖3的示例中,整個(gè)計(jì)算域被劃分為2個(gè)域,Zone1和Zone2,為示普遍性,分別為非結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,二者間是互不重疊且對(duì)接(點(diǎn)一一對(duì)應(yīng))的交界面。

圖3 域與交界面

域,是混合計(jì)算中不同求解器的載體。在混合計(jì)算時(shí),將在每個(gè)域上存儲(chǔ)各自的求解器。在每一迭代步中,遍歷所有的子域求解。

交界面,是混合求解器的核心。不同域(其上可能加載不同的求解器)間的數(shù)據(jù)交換,通過交界面實(shí)施。實(shí)際上,這里的交界面是廣義的,包含三種類型:

1)多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中,塊與塊之間的交界面;

2)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中,并行計(jì)算分區(qū)后,分區(qū)之間的交界面;

3)在計(jì)算域中同時(shí)含有結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格時(shí),兩種網(wǎng)格類型間的交界面。

混合求解,即是每個(gè)交界面兩側(cè)的兩個(gè)單元(分別是結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格單元)交換流場(chǎng)數(shù)據(jù),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同域之間耦合的過程。

1.2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與信息交換

PHengLEI軟件中定義的“交界面”是以上三種類型的合集,即將三種交界面抽象為統(tǒng)一的“Interface”。無(wú)論是何種類型,都采用相同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)、交換。因之,交界面的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是核心。

為此,風(fēng)雷軟件中設(shè)計(jì)了“三合一”的數(shù)據(jù)底層DataContainer,用于交換網(wǎng)格塊間的各類數(shù)據(jù)。任意數(shù)據(jù)經(jīng)DataContainer標(biāo)準(zhǔn)化為數(shù)據(jù)底層后,在完全相同的機(jī)制下實(shí)現(xiàn)以下“三合一”數(shù)據(jù)交換:

a)進(jìn)程內(nèi)的結(jié)構(gòu)多塊網(wǎng)格交界面數(shù)據(jù)交換;

b)進(jìn)程間的相鄰網(wǎng)格塊(既可以是結(jié)構(gòu),也可以是非結(jié)構(gòu))交界面數(shù)據(jù)交換,主要用于MPI通信;

c)節(jié)點(diǎn)內(nèi)任意網(wǎng)格塊交界面數(shù)據(jù)交換,主要用于混合求解器計(jì)算。

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的原理很簡(jiǎn)單:對(duì)于結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)兩種不同的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu),將二者統(tǒng)一壓縮為字符型數(shù)據(jù),以實(shí)現(xiàn)兩類數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化[10]。

2 混合求解策略

下文以結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)混合計(jì)算、二階/高階混合計(jì)算,說明混合求解器的耦合策略。

2.1 結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)耦合策略

PHengLEI軟件框架既適應(yīng)于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,還能實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下的求解器耦合計(jì)算。結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)兩種求解器可獨(dú)立運(yùn)行(即在流場(chǎng)中同時(shí)含有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的情況下,在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上調(diào)用結(jié)構(gòu)求解器,在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上調(diào)用非結(jié)構(gòu)求解器),并能進(jìn)行結(jié)構(gòu)求解器和非結(jié)構(gòu)求解器的同步耦合計(jì)算。

結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算的關(guān)鍵技術(shù)是兩種類型網(wǎng)格交界面的數(shù)據(jù)通信。在兩種網(wǎng)格內(nèi)部分別調(diào)用結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)求解器計(jì)算,兩種網(wǎng)格間的交界面形成各自求解器的邊界條件,將這種邊界條件抽象為InterFace類。在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格之間,通過交界面建立一一對(duì)應(yīng)的面映射關(guān)系(圖4),計(jì)算模板相應(yīng)擴(kuò)展:對(duì)于結(jié)構(gòu)求解器,在內(nèi)場(chǎng)單元i處將另一側(cè)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格體心值視為其虛擬單元(i+1);對(duì)于非結(jié)構(gòu)求解器,在內(nèi)場(chǎng)單元le處將另一側(cè)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格體心值視為其虛擬單元(re)。對(duì)于結(jié)構(gòu)求解器,往往需要在邊界處拓寬虛擬單元模板,除了i+1點(diǎn)外,還需要i+2,……,i+n點(diǎn)信息,為簡(jiǎn)便起見,混合計(jì)算時(shí)一般采用一層虛擬單元。

(a)結(jié)構(gòu)求解器模板 (b)非結(jié)構(gòu)求解器模板

結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格交界面InterFace的處理方式和并行分區(qū)交界面、多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格間交界面完全一樣,采用“三合一”數(shù)據(jù)底層進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。在計(jì)算過程中,通過交界面交換流場(chǎng)變量q和梯度q。

2.2 二階/高階精度耦合策略

PHengLEI軟件框架中,二階/高階精度耦合策略是指,二階精度求解器采用結(jié)構(gòu)或非結(jié)構(gòu)的有限體積方法,高階精度求解器采用基于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的WCNS高階精度有限差分方法。研究表明[17],WCNS求解器分辨率較二階有限體積求解器高,對(duì)關(guān)鍵流動(dòng)結(jié)構(gòu)的模擬能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的二階求解器。但WCNS高階精度計(jì)算方法對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量要求較高,其適應(yīng)復(fù)雜外形計(jì)算的能力不如非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的二階求解器。二階非結(jié)構(gòu)解算器適用于復(fù)雜外形計(jì)算,但不具備WCNS高階精度求解器對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的分辨率。因此,從WCNS求解器工程實(shí)用化觀點(diǎn)看,在關(guān)鍵流動(dòng)特征區(qū)域采用高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格基于WCNS求解器計(jì)算,而在其他復(fù)雜區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格基于二階精度非結(jié)構(gòu)求解器計(jì)算,使高階精度結(jié)構(gòu)求解器和二階精度非結(jié)構(gòu)求解器優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),不失為一種解決工程實(shí)際復(fù)雜問題的可行方案。

二階/高階精度求解器耦合策略與結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)耦合策略相同,都是交換流場(chǎng)變量、梯度等(圖5)。

圖5 混合求解器信息交換

單一的WCNS求解器應(yīng)用于多塊網(wǎng)格時(shí),需根據(jù)精度的需要,交換緊鄰交界面的多層單元數(shù)據(jù)(三階精度需交換2層)。很顯然,非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中由于沒有網(wǎng)格層,只向WCNS求解器提供1層信息,相當(dāng)于在交界面處退化為二階精度。實(shí)際上,對(duì)于混合求解器來(lái)說,在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上已經(jīng)全部是二階精度,即使在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上有1層網(wǎng)格精度退化,也無(wú)大礙。

3 混合計(jì)算案例

為考察本文混合求解耦合策略的有效性,以二維圓柱和三維雙橢球的高超聲速黏性繞流為例,對(duì)二階非結(jié)構(gòu)/二階結(jié)構(gòu)混合計(jì)算、二階非結(jié)構(gòu)/高階WCNS混合求解方法可行性與正確性進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 二維圓柱繞流

計(jì)算條件[18]:層流,來(lái)流馬赫數(shù)8.03,來(lái)流單位雷諾數(shù)1.835×105,來(lái)流溫度124.94 K,壁面溫度294.44 K。采用三套網(wǎng)格(圖6)進(jìn)行計(jì)算:第一套為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)目為121×87(流線×法向),采用結(jié)構(gòu)WCNS高階精度求解器;第二套是混合網(wǎng)格,將第一套網(wǎng)格劃分為內(nèi)外兩個(gè)塊得到,靠近壁面的是結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,采用WCNS高階精度求解器,遠(yuǎn)離壁面的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格被非結(jié)構(gòu)化,采用二階精度非結(jié)構(gòu)有限體積求解器(Unstr-FVM);第三套是混合網(wǎng)格,將第二套網(wǎng)格中外場(chǎng)塊四邊形網(wǎng)格三角化得到,內(nèi)場(chǎng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上依然采用WCNS高階求解器,外場(chǎng)三角形網(wǎng)格采用Unstr-FVM求解器。

圖6 二維層流圓柱算例的網(wǎng)格分布及各區(qū)域所加載的求解器示意圖

這三套網(wǎng)格(三種計(jì)算策略)的目的是:第一套網(wǎng)格是全高精度計(jì)算,用于對(duì)比參考;第二套網(wǎng)格與第一套相同,僅僅是將四邊形非結(jié)構(gòu)化,用于比較混合求解器帶來(lái)的差異;第三套是混合網(wǎng)格、混合求解器,是測(cè)試的目的。

從計(jì)算收斂性看(圖7),三套網(wǎng)格殘差均收斂至機(jī)器“零”,且收斂后的氣動(dòng)力系數(shù)保持一致。從物面壓力和熱流分布看(圖8),三套網(wǎng)格上的結(jié)果幾乎重合,混合計(jì)算與全結(jié)構(gòu)網(wǎng)格WCSN高階精度模擬結(jié)果相差無(wú)幾。該算例表明,混合計(jì)算既能保持高精度格式的方法,又適應(yīng)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。

(a)殘差

(a)壁面壓力分布

3.2 雙橢球繞流

雙橢球繞流是典型的高超聲速模擬算例[19-21]。計(jì)算條件為:層流,0°攻角,來(lái)流馬赫數(shù)8.15,來(lái)流單位雷諾數(shù)1.67×107,來(lái)流溫度56 K,壁面溫度288 K,不考慮底部流動(dòng)。采用兩套網(wǎng)格計(jì)算(圖9):第一套為純結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,根據(jù)流場(chǎng)特點(diǎn)對(duì)強(qiáng)激波、激波與邊界層干擾、激波與激波干擾的區(qū)域進(jìn)行了局部網(wǎng)格加密,網(wǎng)格總數(shù)為468萬(wàn),運(yùn)行WCNS高階精度求解器;第二套是結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格,壁面附近為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,運(yùn)行WCNS求解器,遠(yuǎn)離壁面區(qū)域?yàn)榉墙Y(jié)構(gòu)網(wǎng)格,運(yùn)行二階精度非結(jié)構(gòu)有限體積求解器(Unstr-FVM)。

(a)純結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

從殘差收斂看(圖10),WCNS/FVM混合求解器能保持純WCNS高階求解器的收斂性。圖11是兩種求解器計(jì)算所得的表面極限流線,混合求解器保持了WCNS高階求解器對(duì)二次分離流的清晰捕捉能力。

圖10 混合求解器與純高階求解器殘差收斂對(duì)比

圖11 混合求解器與純高階求解器極限流線對(duì)比

從物面的壓強(qiáng)和熱流分布看(圖12),兩種求解器計(jì)算得到的壓強(qiáng)分布與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有很好一致性,流經(jīng)第二橢圓之后,壓力與熱流均顯著上升,達(dá)到峰值。同樣地,該算例表明了,在三維情況下,混合求解器仍然能保持高精度方法的特性。

(a)對(duì)稱面壓力分布

3.3 混合求解器效率比較

之所以發(fā)展“同構(gòu)”混合求解,原因之一是其能吸收結(jié)構(gòu)求解器的高效率優(yōu)點(diǎn)。對(duì)上述兩個(gè)算例,對(duì)比分析了結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)、混合求解三種策略的計(jì)算效率。對(duì)每個(gè)算例,三種策略都采用同一套結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,非結(jié)構(gòu)求解器將其全局非結(jié)構(gòu)化計(jì)算,混合求解器將外場(chǎng)部分非結(jié)構(gòu)化計(jì)算。

在保證計(jì)算穩(wěn)定收斂的前提下,三種策略均采用最大CFL數(shù)。在殘差收斂曲線圖中(圖13、圖14),迭代步代表算法效率,墻上CPU時(shí)間則反應(yīng)實(shí)際計(jì)算效率。從算法層面看(迭代步vs.殘差),結(jié)構(gòu)求解器效率最高,混合計(jì)算次之,非結(jié)構(gòu)最慢;從實(shí)際墻上CPU時(shí)間看,規(guī)律一樣。即,兼顧了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的計(jì)算精度和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的網(wǎng)格生成便利的混合求解策略,在計(jì)算效率上要優(yōu)于完全的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格計(jì)算。

(a)殘差收斂曲線(迭代步數(shù))

(a)殘差收斂曲線(迭代步數(shù))

4 結(jié) 論

基于風(fēng)雷軟件,設(shè)計(jì)了“同構(gòu)”混合求解策略,以及相應(yīng)的交界面抽象方法、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。作為“同構(gòu)”混合計(jì)算的應(yīng)用案例,以解決高階精度方法的工程實(shí)用化為切入點(diǎn),通過在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上運(yùn)行WCNS高階求解器,在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上運(yùn)行二階有限體積(FVM)求解器,以達(dá)到在流動(dòng)關(guān)鍵區(qū)域高階模擬、在復(fù)雜區(qū)域非結(jié)構(gòu)方便過渡的目的。

對(duì)二維圓柱和三維雙橢球高超聲速流動(dòng)問題進(jìn)行了模擬,結(jié)果表明,混合求解器能保持高階求解器的特性,驗(yàn)證了風(fēng)雷軟件中區(qū)域混合計(jì)算策略的可行性,同時(shí)說明了混合計(jì)算的效率優(yōu)勢(shì)。

二階/高階混合求解的目標(biāo),是在對(duì)流動(dòng)大范圍分離、激波等典型特征處采用高階方法,當(dāng)前的工作僅是針對(duì)高超聲速流動(dòng),在高超聲速標(biāo)模外形上進(jìn)行的串行計(jì)算模擬,要實(shí)現(xiàn)在復(fù)雜外形上,高效、高精度模擬關(guān)鍵流動(dòng)區(qū)域的最終目標(biāo),必須要實(shí)現(xiàn)混合求解器的并行化。風(fēng)雷軟件中純結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)求解器均有較強(qiáng)的并行可擴(kuò)展性[10],但要實(shí)現(xiàn)混合求解的并行計(jì)算,必須解決結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格分區(qū)負(fù)載平衡問題。下一步,將著力解決求解器的并行化問題,以實(shí)現(xiàn)工程實(shí)用能力,為關(guān)鍵氣動(dòng)問題模擬提供技術(shù)支撐。

致謝:感謝國(guó)家數(shù)值風(fēng)洞工程軟件開發(fā)團(tuán)隊(duì)所有人員的付出和努力,感謝風(fēng)雷(PHengLEI)軟件前期開發(fā)者們的貢獻(xiàn),也感謝工程兩委會(huì)的指導(dǎo)。

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