馬天和，吳萌嶺，田 春

（同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

城軌列車一般采用電制動(dòng)和空氣制動(dòng)復(fù)合的方式進(jìn)行減速或停車，這兩種方式均為黏著制動(dòng)，制動(dòng)力大小受輪軌間黏著條件的限制，而黏著條件受雨、霜、雪等氣候條件及軌面狀態(tài)（生銹、油污、落葉等）的影響［1-2］，具有不確定性。當(dāng)黏著條件惡化時(shí)，輪軌間能提供的黏著力將顯著降低，不足以提供需要的制動(dòng)力，輪對(duì)轉(zhuǎn)速將迅速降低。若不能盡早檢測(cè)到滑行，進(jìn)而進(jìn)行有效防滑控制，輪對(duì)將發(fā)生滑行甚至抱死，導(dǎo)致軌面、踏面擦傷，降低列車運(yùn)行品質(zhì)，延長(zhǎng)制動(dòng)距離，影響列車運(yùn)營(yíng)效率甚至引發(fā)安全事故。因此，研究列車制動(dòng)防滑控制方法對(duì)提高防滑控制性能具有重要意義。

目前列車實(shí)際應(yīng)用的空氣制動(dòng)防滑控制方法主要是邏輯門限控制［3］，這是一種基于對(duì)輪對(duì)轉(zhuǎn)速、減速度的測(cè)量，通過預(yù)設(shè)的速度差、減速度和滑移率等判據(jù)進(jìn)行制動(dòng)缸壓力調(diào)節(jié)的方式。該方式工程實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，但其控制性能的優(yōu)劣取決于對(duì)可能的輪軌黏著條件的預(yù)判的準(zhǔn)確性和制動(dòng)系統(tǒng)特性的先驗(yàn)知識(shí)。雖然制動(dòng)系統(tǒng)特性可通過大量的地面試驗(yàn)加以掌握，但在復(fù)雜的實(shí)際運(yùn)營(yíng)條件下，仍不能保證有效防滑和充分利用黏著。因此，近年來(lái)在此基礎(chǔ)上也有一些對(duì)傳統(tǒng)控制方式的改進(jìn)研究。周軍等［4］提出一種基于速度差、減速度的復(fù)合矩陣式防滑控制策略，并完成防滑模擬測(cè)試和高速動(dòng)車組實(shí)車防滑試驗(yàn)。曹宏發(fā)［5］采用模糊控制方法提高了防滑控制判據(jù)的適用性。但這些改進(jìn)策略仍然需要依賴工程技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)，缺乏理論支撐。

除了傳統(tǒng)控制方法之外，近年來(lái)也發(fā)展出一些新型防滑控制方法。左建勇等［6-7］分析了防滑過程中的黏滑特性，提出了基于黏滑特性的防滑控制方法并完成了試驗(yàn)驗(yàn)證。Kang等［8］提出一種基于史密斯預(yù)估器和命令圖的控制方法，并基于硬件在環(huán)仿真環(huán)境完成了驗(yàn)證。陳哲明等［9］基于黏著系數(shù)和滑移率關(guān)系曲線的斜率預(yù)測(cè)方式，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制器與邏輯門限值相結(jié)合的方法進(jìn)行防滑控制，并基于單一軌面條件進(jìn)行了仿真。文獻(xiàn)［10-11］研究了滑行時(shí)最優(yōu)滑移率的獲取及控制方法。但這些控制方法需要通過對(duì)制動(dòng)缸壓力的反復(fù)調(diào)整以保證控制精度，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)降低防滑閥使用壽命，增大空氣消耗量。另外，在汽車驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)防滑控制領(lǐng)域，Wang等［12］針對(duì)汽車防抱死液壓制動(dòng)系統(tǒng)，研究了修正的滑模控制方法，提高了傳統(tǒng)滑?？刂品椒ǖ聂敯粜?。Subudhi 等［13］將基于滑模觀測(cè)器的自適應(yīng)滑?？刂婆c神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)防滑。Yin 等［14］設(shè)計(jì)了基于車輪旋轉(zhuǎn)角加速度和縱向滑移率的驅(qū)動(dòng)防滑模糊控制器。這些研究可以作為借鑒。

本文采用擾動(dòng)觀測(cè)器方法設(shè)計(jì)黏著力觀測(cè)器，對(duì)輪軌間利用黏著力進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，基于觀測(cè)值和輪對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)調(diào)整滑行工況下的制動(dòng)力控制目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)防滑控制。最后通過不同黏著工況的仿真驗(yàn)證了黏著力觀測(cè)器的準(zhǔn)確性和空氣制動(dòng)防滑控制方法的有效性。

1 控制器設(shè)計(jì)

地鐵車輛目前廣泛采用架控式制動(dòng)系統(tǒng)，其氣路原理如圖1 所示，繼動(dòng)閥的作用類似于傳統(tǒng)車控式制動(dòng)系統(tǒng)中的中繼閥，但其位置處于上游，在載荷調(diào)整閥作用下輸出與載荷成比例的緊急制動(dòng)水平的壓力。下游的2組高速開關(guān)閥起制動(dòng)與防滑雙重作用，相當(dāng)于將電空轉(zhuǎn)換閥（EP 閥）和防滑閥合二為一。地鐵車輛制動(dòng)時(shí)，根據(jù)司機(jī)或自動(dòng)駕駛系統(tǒng)下發(fā)的制動(dòng)指令，電子制動(dòng)控制單元進(jìn)行目標(biāo)制動(dòng)力的計(jì)算，得到目標(biāo)制動(dòng)力后，根據(jù)當(dāng)前的電制動(dòng)力施加情況計(jì)算需補(bǔ)充施加的制動(dòng)缸壓力。當(dāng)不滑行時(shí)，按照正常制動(dòng)缸壓力控制程序調(diào)節(jié)本轉(zhuǎn)向架制動(dòng)缸壓力；一旦某一根軸檢測(cè)到滑行，則防滑控制程序會(huì)接管該軸的2個(gè)高速開關(guān)閥進(jìn)行壓力調(diào)節(jié)。

圖1 架控式制動(dòng)系統(tǒng)氣路原理Fig.1 Pneumatic scheme of a bogie-controlled braking system

對(duì)于傳統(tǒng)防滑控制方法而言，若其判據(jù)參數(shù)設(shè)置不夠合理，當(dāng)列車制動(dòng)級(jí)位較高、黏著水平較低時(shí)，易出現(xiàn)多車頻繁滑行。在此過程中，雖然可通過防滑閥頻繁排風(fēng)來(lái)抑制滑行，避免輪對(duì)踏面擦傷，但頻繁的排風(fēng)導(dǎo)致列車總風(fēng)消耗過快，影響緊急制動(dòng)的安全性并且延長(zhǎng)制動(dòng)距離，不能充分利用黏著。因此本文提出基于黏著力觀測(cè)器的防滑控制方法，可以充分利用黏著，同時(shí)避免過度排氣和抱死擦傷。

本文所設(shè)計(jì)的控制器原理如圖2 所示，當(dāng)接收到制動(dòng)指令后，電子制動(dòng)控制單元根據(jù)制動(dòng)指令的要求進(jìn)行制動(dòng)力控制，控制氣制動(dòng)控制單元中的高速開關(guān)閥建立壓力，經(jīng)基礎(chǔ)制動(dòng)裝置摩擦副轉(zhuǎn)換為摩擦力矩使列車減速。同時(shí)，黏著力觀測(cè)器根據(jù)軸速（輪對(duì)旋轉(zhuǎn)角速度ω）和制動(dòng)缸壓力Pbc對(duì)輪軌間利用黏著力進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)。當(dāng)黏著條件惡化時(shí)，輪軌間可用黏著力降低，黏著力矩不足以平衡摩擦力矩，導(dǎo)致軸速迅速下降。當(dāng)滑移率超過某一限值后，由制動(dòng)力控制切換為防滑控制，根據(jù)利用黏著力觀測(cè)值和輪對(duì)滑移率s、車輛減速度v?得到滑行狀態(tài)下的目標(biāo)制動(dòng)力，然后通過氣制動(dòng)控制單元中的高速開關(guān)閥對(duì)制動(dòng)缸壓力進(jìn)行有目標(biāo)的調(diào)節(jié)，從而避免傳統(tǒng)控制方法對(duì)于制動(dòng)缸壓力的周期式的試探性調(diào)整，防止制動(dòng)缸壓縮空氣過度充排。

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

列車防滑控制時(shí)一般以軸為單位，根據(jù)該軸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)調(diào)節(jié)其制動(dòng)力。因此將列車的一個(gè)輪對(duì)及其分擔(dān)的載荷視為防滑控制的研究對(duì)象，即相當(dāng)于1/4車輛，如圖3所示，建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

圖2 控制器原理Fig.2 Controller scheme

式中：ω為輪對(duì)旋轉(zhuǎn)角速度；Jw為輪對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Rw為車輪滾動(dòng)圓半徑；Fadh為輪軌間利用黏著力；Fb為車輪滾動(dòng)圓半徑處的等效制動(dòng)力；M為1/4 車輛質(zhì)量；v為車輛速度。

圖3 1/4車輛模型Fig.3 1/4 vehicle model

1.2 黏著力觀測(cè)器

輪軌間利用黏著力Fadh無(wú)法直接測(cè)量，本文采用擾動(dòng)觀測(cè)器［15］方法對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)。由式（1）得：

式中：p為拉普拉斯算子。為抑制測(cè)量噪聲，對(duì)式（4）右邊進(jìn)行一階低通濾波（截止頻率為λ）得：

將式（5）變形整理得：

對(duì)式（7）取拉普拉斯逆變換得：

其中參數(shù)λ的取值會(huì)影響觀測(cè)值的收斂速度，所以在MATLAB/Simulink 環(huán)境下根據(jù)式（1）和式（2）建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，根據(jù)式（8）和式（9）建立黏著力觀測(cè)器模型，令λ取不同值進(jìn)行仿真。仿真中黏著力設(shè)為5.6 kN，并作為觀測(cè)值的參考基準(zhǔn)，制動(dòng)力設(shè)為7 kN，1/4 車輛質(zhì)量設(shè)為14.3 t，輪對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)為145 kg·m2，車輪滾動(dòng)圓半徑設(shè)為0.43 m。仿真結(jié)果如圖4所示，其中除黏著力參考值之外的4條曲線為當(dāng)λ分別取 1、10、50 和 100 時(shí)的黏著力觀測(cè)值?？梢婋S著λ的增大，黏著力觀測(cè)值的收斂速度加快，并且當(dāng)λ取值增大到一定程度后，收斂速度趨于飽和。

圖4 不同λ取值時(shí)的利用黏著力觀測(cè)值Fig.4 Observations of use of adhesion force at different λ values

1.3 滑行時(shí)的制動(dòng)力控制目標(biāo)

列車制動(dòng)時(shí)輪對(duì)滑移率s的表達(dá)式為

將滑移率對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并變形得：

再將式（10）代入式（11）得：

在列車制動(dòng)過程中，當(dāng)檢測(cè)到輪對(duì)滑移率達(dá)到某一限值時(shí)，為保證滑移率不繼續(xù)增大，應(yīng)使其導(dǎo)數(shù)由于v＞0，故所以角速度的導(dǎo)數(shù)需滿足：

將式（13）代入式（1）得：

式（14）右邊即為在不使輪對(duì)滑行加劇前提下可對(duì)其施加的最大制動(dòng)力，其中Jw和Rw為已知的車輛設(shè)計(jì)參數(shù)；滑移率s根據(jù)車速和軸速測(cè)量值換算?一般通過對(duì)非滑行軸的轉(zhuǎn)速測(cè)量來(lái)?yè)Q算得到，同時(shí)近年來(lái)已有新型制動(dòng)控制裝置［16］中集成減速度傳感器，因此也可直接采集。Fadh為利用黏著力，將其以式（9）所得的黏著力觀測(cè)值代替后可得滑行時(shí)的制動(dòng)力控制目標(biāo)為

因此將式（8）～（10）、（15）在電子制動(dòng)控制單元中編程實(shí)現(xiàn)后，即可根據(jù)式（15）確定的制動(dòng)力控制目標(biāo)進(jìn)行防滑時(shí)的制動(dòng)缸壓力控制。

2 控制仿真與分析

2.1 仿真環(huán)境說(shuō)明

為驗(yàn)證1.2 節(jié)黏著力觀測(cè)方法和1.3 節(jié)防滑控制方法的有效性，基于MATLAB/Simulink 軟件對(duì)其進(jìn)行建模仿真。以一階慣性環(huán)節(jié)模擬制動(dòng)缸壓力的響應(yīng)特性，則制動(dòng)力Fb（摩擦力矩在車輪滾動(dòng)圓半徑處的等效作用力）與制動(dòng)缸壓力Pbc的關(guān)系可表示為

式中：T為一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；p為拉普拉斯算子；f為閘片摩擦系數(shù)；φ為制動(dòng)盤比率；ρ為制動(dòng)倍率；η為機(jī)械效率；S為制動(dòng)缸活塞有效作用面積；Fs為復(fù)位彈簧力。

仿真中輪軌黏著條件基于Polach模型［17］進(jìn)行模擬，黏著力可表達(dá)為

式中：Q為輪對(duì)接觸斑正壓力；kA，kS為黏著力調(diào)節(jié)參數(shù)；a，b分別為接觸斑橢圓的長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)；G為剪切模量；s為滑移率；C11為Kalker系數(shù)；μ為輪軌間摩擦系數(shù)；μ0為輪軌間最大摩擦系數(shù)；A，B分別為摩擦系數(shù)調(diào)節(jié)參數(shù)；Δv為滑移速度。

本文針對(duì)列車空氣制動(dòng)防滑問題進(jìn)行研究，因此仿真工況為純空氣制動(dòng)，制動(dòng)初速為100 km·h-1，制動(dòng)目標(biāo)減速度為1 m·s-2。其余仿真參數(shù)取值見表1。

為驗(yàn)證基于黏著力觀測(cè)器的防滑控制方法在黏著條件惡化時(shí)的控制效果，分別對(duì)持續(xù)低黏著和黏著2次突變工況進(jìn)行仿真。黏著條件如圖5所示，根據(jù)Polach 黏著模型，持續(xù)低黏著工況的輪軌間最大摩擦系數(shù)μ0取0.05，黏著2 次突變工況的輪軌間最大摩擦系數(shù)μ0取值為

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖5 仿真黏著條件Fig.5 Simulation of adhesion conditions

2.2 工況1：持續(xù)低黏著條件

持續(xù)低黏著工況的仿真結(jié)果如圖6～圖10 所示。圖6展示了黏著力觀測(cè)器對(duì)利用黏著力的觀測(cè)結(jié)果，其中參考值由Polach模型得到，觀測(cè)值由黏著力觀測(cè)器得到?？梢钥闯鲳ぶτ^測(cè)值較為準(zhǔn)確，穩(wěn)態(tài)誤差近似為0，在發(fā)生滑行導(dǎo)致利用黏著力下降的瞬間和隨列車速度降低利用黏著力上升的過程中都能保持跟隨。

圖7 表示防滑過程的列車制動(dòng)減速度情況。其中目標(biāo)值為只有在黏著條件較好，未發(fā)生滑行時(shí)才能達(dá)到的制動(dòng)指令值。理論最大值為在仿真中根據(jù)Polach 模型離線分析得到的理想值，當(dāng)黏著條件惡化時(shí)，理論上能達(dá)到的最大減速度將小于目標(biāo)值。實(shí)際值為仿真得到的列車減速度，可以看出減速度實(shí)際值很接近理論最大值，黏著利用較為充分。

圖6 工況1利用黏著力觀測(cè)結(jié)果Fig.6 Observation results of use of adhesion force in condition 1

圖7 工況1制動(dòng)減速度時(shí)間歷程曲線Fig.7 Time-history curves of braking deceleration in condition 1

圖8 工況1車速和滑行軸速度時(shí)間歷程曲線Fig.8 Time-history curves of vehicle speed and skidding axle speed in condition 1

制動(dòng)過程中車速和軸速的變化如圖8 所示，輪對(duì)滑行程度得到控制，全程無(wú)“抱死”現(xiàn)象發(fā)生。如圖9所示，輪對(duì)滑移率在初始滑行時(shí)刻增大，達(dá)到最大值之后一直保持下降。防滑過程中制動(dòng)缸壓力的變化如圖10所示，可以看出在制動(dòng)開始后制動(dòng)缸壓力上升，當(dāng)發(fā)生滑行后在防滑控制的作用下迅速調(diào)整了制動(dòng)缸壓力的目標(biāo)值，使之下降到當(dāng)前黏著條件允許的程度。之后隨著列車速度的降低，黏著系數(shù)緩慢上升，故制動(dòng)缸壓力也緩慢上升。

圖9 工況1滑移率時(shí)間歷程曲線Fig.9 Time-history curve of slip ratio in condition 1

圖10 工況1制動(dòng)缸壓力時(shí)間歷程曲線Fig.10 Time-history curves of braking cylinder pressure in condition 1

2.3 工況2：黏著條件2次突變

黏著條件2 次突變工況的仿真結(jié)果見圖11～圖15。如圖11所示，隨著黏著條件2次突變的過程，黏著力觀測(cè)器全程跟蹤利用黏著力參考值的變化。黏著條件第1次突變時(shí)，黏著系數(shù)減小，利用黏著力降低，所以如圖12 所示，實(shí)際減速度無(wú)法繼續(xù)保持目標(biāo)值，而變?yōu)楦櫪碚撟畲笾?。此時(shí)，輪對(duì)出現(xiàn)滑行（圖13），滑移率增大（圖14），在防滑控制作用下，制動(dòng)缸壓力迅速下降（圖15）。

圖11 工況2利用黏著力觀測(cè)結(jié)果Fig.11 Observation results of use of adhesion force in condition 2

圖12 工況2制動(dòng)減速度時(shí)間歷程曲線Fig.12 Time-history curves of braking deceleration in condition 2

圖13 工況2車速和滑行軸速度時(shí)間歷程曲線Fig.13 Time-history curves of vehicle speed and the skidding axle speed in condition 2

黏著條件第2次突變時(shí)產(chǎn)生的利用黏著力的尖峰（圖11）是由于此時(shí)軌面最大摩擦系數(shù)μ0瞬間由低到高變化（圖5）引起。此時(shí)刻之前軌面最大摩擦系數(shù)μ0=0.05，輪對(duì)滑移率較大，利用黏著力保持在較低水平；當(dāng)μ0由0.05變化為0.3時(shí)，相同滑移率下對(duì)應(yīng)的黏著系數(shù)變大，所以利用黏著力瞬間增大，趨向于μ0=0.3 時(shí)的對(duì)應(yīng)值，使輪對(duì)滑移率迅速減小（圖14），輪對(duì)滑行狀態(tài)結(jié)束（圖13）。由圖15可看出此瞬間由于利用黏著力的尖峰，制動(dòng)缸壓力的目標(biāo)值也跟隨出現(xiàn)尖峰，但由于制動(dòng)缸壓力上升具有慣性，實(shí)際值并未來(lái)得及增大。這一瞬間之后，滑行結(jié)束，利用黏著力下降，制動(dòng)缸壓力保持在與目標(biāo)減速度相匹配的水平。

圖14 工況2滑移率時(shí)間歷程曲線Fig.14 Time-history curve of slip ratio in condition 2

圖15 工況2制動(dòng)缸壓力時(shí)間歷程曲線Fig.15 Time-history curves of brake cylinder pressure in condition 2

上述仿真結(jié)果表明基于黏著力觀測(cè)器的防滑控制方法可以實(shí)現(xiàn)當(dāng)黏著條件突然惡化時(shí)，列車實(shí)際減速度跟蹤此黏著條件所能提供的最大減速度；黏著條件恢復(fù)后，實(shí)際減速度能重新跟蹤目標(biāo)減速度，制動(dòng)全過程中滑行程度能得到有效控制且無(wú)“抱死”現(xiàn)象發(fā)生。

3 結(jié)語(yǔ)

空氣制動(dòng)是列車制動(dòng)方式的主要組成部分，作為黏著制動(dòng)方式，其制動(dòng)效果受制于軌面黏著條件。本文提出基于黏著力觀測(cè)器的列車空氣制動(dòng)防滑控制方法并通過仿真驗(yàn)證了其有效性。

（1）建立1/4 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析了滑行狀態(tài)下車輪角加速度和車輛減速度的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上提出滑行狀態(tài)下制動(dòng)力控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)防滑控制器。

（2）基于制動(dòng)力和車輪旋轉(zhuǎn)角速度設(shè)計(jì)黏著力觀測(cè)器，可以對(duì)制動(dòng)防滑過程中的利用黏著力進(jìn)行在線觀測(cè)，為防滑控制器提供輸入。

（3）通過仿真驗(yàn)證了黏著力觀測(cè)器和防滑控制器的有效性，分別進(jìn)行了持續(xù)低黏著條件和黏著2次突變條件下的防滑控制仿真。結(jié)果表明本文的黏著力觀測(cè)器可對(duì)恒定和突變黏著條件下黏著力的變化進(jìn)行跟蹤，防滑控制器能及時(shí)控制輪對(duì)的滑行程度，避免車輪“抱死”并充分利用可用的黏著力。

（4）防滑控制過程不需要對(duì)制動(dòng)缸進(jìn)行反復(fù)充排氣，可降低壓縮空氣的消耗量，保證緊急制動(dòng)的安全性，提高了其工程應(yīng)用價(jià)值。