江蘇省淮安市韓橋鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué) 馬良棟

本文就新蘇科版教材九（上）第25 頁(yè)問(wèn)題3 做以簡(jiǎn)要剖析，希望對(duì)思維提升有所啟發(fā)。

一、典例探析

（一）呈現(xiàn)例題

某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施。假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出2 件。如果降價(jià)后商場(chǎng)銷(xiāo)售這批襯衫每天盈利1250 元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？

（二）剖析例題

1.分析例題

（1）提煉條件：①平均每天可售出20 件，每件盈利40 元；②襯衫的單價(jià)每降1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出2 件，每件盈利39元；③襯衫的單價(jià)每降x 元，商場(chǎng)平均每天可多售出2x 件，每件盈利（40-x）元。

（2）尋找等量：每天盈利1250 元，即每件盈利額×售出件數(shù)=1250 元。

（3）所求問(wèn)題：襯衫的單價(jià)降了多少元？

2.解析例題

解：設(shè)襯衫的單價(jià)降了x 元，根據(jù)題意得：

（40-x）（20+2x）=1250，

解得：x=15。

答：襯衫的單價(jià)降了15 元。

【設(shè)計(jì)意圖】本例主要考查了用一元二次方程解決問(wèn)題。

（三）延伸例題

例1：每件襯衫盈利y 元與襯衫的單價(jià)降了x 元具有怎樣的關(guān)系？

解：y=40-x

【設(shè)計(jì)意圖】考查了求一次函數(shù)關(guān)系式。

例2：襯衫的單價(jià)降了多少元時(shí)，這批襯衫每天盈利最多？最多為多少元？

解：設(shè)單價(jià)降了x 元，每天盈利為W 元，由題意得：

W=（40-x）（20+2x） =-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250。

∵-2<0，∴當(dāng)x=15 時(shí)，W 取得最大值，是1250。

答：?jiǎn)蝺r(jià)降了15 元時(shí)，這批襯衫每天盈利最多，最多為1250 元。

變式：襯衫的單價(jià)降了多少元時(shí)，這批襯衫每天盈利不少于1200 元？

【設(shè)計(jì)意圖】考查了二次函數(shù)利用性質(zhì)求最值。

例3：﹝蘇科版教材九（上）第27 頁(yè)練習(xí)2﹞某商店經(jīng)銷(xiāo)的某種商品，每件成本為40 元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)為50 元時(shí)，可銷(xiāo)售200 件；售價(jià)每增加1 元，銷(xiāo)售量將減少10 件。如果這種商品全部銷(xiāo)售完，那么該商店可盈利2000 元。問(wèn)：該商店銷(xiāo)售了這種商品多少件？每件售價(jià)多少元？

分析：等量關(guān)系：（售價(jià)-成本）×（原來(lái)的銷(xiāo)售量-10×提高的價(jià)格）=2000。

解：設(shè)這種商品售價(jià)為每件x 元，根據(jù)題意得：

（x-40）[200-10（x-50）]=2000，

解得：x1=50，x2=60。

當(dāng)x=50 時(shí)，200-10（x-50）=200；當(dāng)x=60 時(shí)，200-10（x-50）=100。

答：該商店銷(xiāo)售這種商品200 件時(shí)，每件售價(jià)50 元；該商店銷(xiāo)售這種商品100 件時(shí)，每件售價(jià)60 元。

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用。

（四）中考鏈接

例4：（2018 鹽城）商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25 元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1 元，平均每天可多售出2 件。

（1）若降價(jià)3 元，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為_(kāi)__________件；

（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元？

解:（1）26。

（2）設(shè)每件商品降價(jià)x 元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200 元。

根據(jù)題意得（40-x）（20+2x）=1200，

解得：x1=10，x2=20。

當(dāng)x=10 時(shí)，40-x=30>25；當(dāng)x=20 時(shí)，40-x=20<25。

∵每件盈利不少于25 元，∴x=10。

答：每件商品降價(jià)10 元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200 元。

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用。

例5：（2018 淮安）某景區(qū)商店銷(xiāo)售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40 元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷(xiāo)售價(jià)為50 元時(shí)，每天可銷(xiāo)售200 件；當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)每增加1 元時(shí)，每天的銷(xiāo)售數(shù)量將減少10 件。

（1）當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為52 元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷(xiāo)售數(shù)量為_(kāi)__________件；

（2）當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)x 為多少時(shí)，銷(xiāo)售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)y 最大？求出最大利潤(rùn)。

解析：（1）180。

（2）由題意可得：該紀(jì)念品每天的銷(xiāo)售數(shù)量為[200-10（x-50）]件，每件所獲的利潤(rùn)為（x-40）元，

∴y=（x-40）[200-10（x-50）]=-10（x-55）2+2250，

∵-10<0，∴當(dāng)x=55 時(shí)，y 有最大值，最大值為2250。

答：當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為55 元時(shí)，銷(xiāo)售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2250 元。

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

二、典例評(píng)析

新課標(biāo)指出，學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。而教材是專(zhuān)家根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫(xiě)的，是課堂教學(xué)的主要載體。課堂教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造性地使用教材，應(yīng)該反復(fù)揣摩編寫(xiě)者的意圖，在深入理解挖掘教材“內(nèi)涵”的基礎(chǔ)上，以生為本，靈活處理例題習(xí)題。

中考前夕，我試圖從一元二次方程的應(yīng)用出發(fā)，通過(guò)改編整合一次函數(shù)、二次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，最后通過(guò)中考真題的展示剖析，期待架起課堂教學(xué)與中考的友誼橋梁，既培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又提高學(xué)生的解題技能。由于本人水平有限，以期各位同行指正！