王 翊, 孔維梁, 陳 航, 陳俊平

(1.中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司民用飛機(jī)試飛中心試飛工程部， 上海 201323；2.上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院， 上海 200240)

民機(jī)的自然結(jié)冰試飛是取得適航證的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和難點(diǎn)之一，對(duì)中國(guó)大型客機(jī)的研究至關(guān)重要。根據(jù)目前CCAR25部適航條款對(duì)自然結(jié)冰操穩(wěn)試飛的要求：結(jié)冰高度至少需要達(dá)到2 in(約5 cm)，這對(duì)自然結(jié)冰試飛所需的環(huán)境(溫度、水含量、水平范圍等)提出了很高的要求。由于試飛需要進(jìn)行大量的準(zhǔn)備和協(xié)調(diào)工作，又屬于高風(fēng)險(xiǎn)科目。根據(jù)氣象預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)飛機(jī)結(jié)冰的結(jié)果對(duì)試飛成功率至關(guān)重要。但目前此類研究公開(kāi)報(bào)道較少。

另一方面，飛機(jī)經(jīng)歷突發(fā)結(jié)冰而失事的報(bào)道屢見(jiàn)不鮮[1-2]。這些事故的典型特征是從發(fā)現(xiàn)結(jié)冰到飛機(jī)失事經(jīng)歷的時(shí)間短，也有失事前冰迅速長(zhǎng)大的報(bào)告[2]。盡管此類嚴(yán)重結(jié)冰事故有多方面原因，但其中飛機(jī)表面冰的積聚過(guò)程值得關(guān)注。研究并掌握其冰形積聚規(guī)律不僅有利于預(yù)測(cè)冰形增長(zhǎng)的趨勢(shì)，服務(wù)于自然結(jié)冰試飛，也有利于對(duì)飛機(jī)結(jié)冰失事機(jī)制的更深入認(rèn)識(shí)。

冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究顯示，在實(shí)際結(jié)冰過(guò)程中冰的特征隨時(shí)間演化：冰由最初的表面粗糙冰逐漸長(zhǎng)大發(fā)展為角冰及“龍蝦尾”狀冰，但在此過(guò)程中冰角度基本不變[3]。翼型表面積冰的剖面也顯示，距離壁面不同位置的冰有不同的性質(zhì)，這表明積冰過(guò)程隨時(shí)間改變?，F(xiàn)有飛機(jī)結(jié)冰研究主要關(guān)注一定時(shí)間后飛機(jī)表面的冰形，以及確定冰形狀對(duì)飛行性能的影響，對(duì)冰形的積聚過(guò)程關(guān)注較少。

研究者將飛機(jī)積冰按表面形態(tài)分為霜冰(rime)、明冰(glaze)和混合冰(mixed)，主要體現(xiàn)飛機(jī)表面過(guò)冷水凍結(jié)前溢流的程度[4]。按照形狀和對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)性能的影響程度則可分為粗糙冰(roughness ice)、流向冰(streamwise ice)、角冰(horn ice)和展向冰脊(spanwise ridge ice)[5-7]。研究顯示冰角的高度和距前緣的距離越大，冰對(duì)飛機(jī)機(jī)翼表面擾流流場(chǎng)的干擾越強(qiáng)烈[8-9]。因此這兩個(gè)冰形參數(shù)的變化對(duì)飛行安全性有很大影響。

飛機(jī)結(jié)冰過(guò)程和許多因素有關(guān)，影響冰形的物理過(guò)程主要有水滴收集和流動(dòng)傳熱結(jié)冰過(guò)程。前者與流場(chǎng)中水滴飛行軌跡和破碎、飛濺等動(dòng)力學(xué)過(guò)程相關(guān)，后者與結(jié)冰流動(dòng)-傳熱耦合過(guò)程有關(guān)。

水滴在飛機(jī)流場(chǎng)下的飛行軌跡決定了其在壁面上的碰撞收集特性，而水滴的慣性在其中起了主要作用。一般認(rèn)為水滴粒徑小于100 μm時(shí)與氣流的跟隨性較好，可不考慮其變形；而在粒徑超過(guò)100 μm時(shí)慣性明顯，但會(huì)在流場(chǎng)作用下發(fā)生變形、破碎等動(dòng)力學(xué)過(guò)程[10-11]，在壁面也會(huì)產(chǎn)生飛濺行為[12]，這些都會(huì)影響水滴在壁面上的收集率。同時(shí)水滴碰撞過(guò)程也會(huì)影響傳熱與結(jié)冰速度[13-14]。隨著冰形的增長(zhǎng)，水滴在壁面上的收集率和碰撞條件都將改變，從而影響冰積聚速度。

隨著冰在飛機(jī)表面的積累，其表面?zhèn)鳠岷徒Y(jié)冰狀態(tài)也在不斷演化。Myers等[15]認(rèn)為隨著冰層的增加，飛機(jī)壁面熱流減少將使冰從霜冰逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槊鞅?，即隨著時(shí)間增加結(jié)冰速度逐漸降低。易賢等[16]針對(duì)Messinger模型未考慮的干、濕表面相變差別，發(fā)展了新的時(shí)間相關(guān)結(jié)冰試驗(yàn)相似參數(shù)。Janjua等[17]則研究了結(jié)冰由霜冰到明冰的四階段時(shí)間演化理論模型。Kong等[18]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)壁面結(jié)冰實(shí)際上為冰層到冰枝的多階段演化過(guò)程，結(jié)冰過(guò)程是逐漸減速的。該結(jié)果得到德國(guó)Schremb等[19]實(shí)驗(yàn)的證實(shí)。

以上研究表明，飛機(jī)表面結(jié)冰過(guò)程是隨時(shí)間變化的非線性過(guò)程。隨著冰形的改變，結(jié)冰表面的水收集率也在不斷變化，這也會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)表面冰積聚速率不斷改變。而冰積聚的規(guī)律與結(jié)冰條件有何關(guān)系，是飛機(jī)自然結(jié)冰試飛及安全研究需要關(guān)注的。由于實(shí)驗(yàn)研究飛機(jī)表面積冰過(guò)程成本較高，并且連續(xù)測(cè)量冰形的增長(zhǎng)過(guò)程存在一定難度。故本文將通過(guò)數(shù)值模擬方法研究不同條件下飛機(jī)冰形的變化規(guī)律。

現(xiàn)通過(guò)飛機(jī)二維結(jié)冰數(shù)值算法，對(duì)不同結(jié)冰條件下二維翼型的冰形積聚過(guò)程，特別是積冰高度的變化規(guī)律進(jìn)行了研究。同時(shí)，結(jié)合表面水滴收集率特征對(duì)其產(chǎn)生原因進(jìn)行了分析。最后對(duì)飛機(jī)自然結(jié)冰試飛的環(huán)境條件選擇提出建議。

1 飛機(jī)結(jié)冰計(jì)算方法

1.1 算法構(gòu)成

本文通過(guò)在Ansys Fluent19軟件上二次開(kāi)發(fā)的結(jié)冰算法對(duì)物體的結(jié)冰冰形進(jìn)行了模擬：以Ansys Fluent19軟件計(jì)算空氣流場(chǎng)，通過(guò)離散相模型計(jì)算水滴的飛行軌跡和在物體上的水收集率，通過(guò)用戶自定義函數(shù)進(jìn)行壁面上傳熱結(jié)冰量和溢流的計(jì)算，并利用動(dòng)網(wǎng)格功能模擬結(jié)冰外形的改變。結(jié)冰計(jì)算過(guò)程為：先單獨(dú)計(jì)算翼型的空氣繞流流場(chǎng)，再求出過(guò)冷水滴在結(jié)冰物體上的收集率。在結(jié)冰計(jì)算時(shí)，先找到氣流駐點(diǎn)，從駐點(diǎn)開(kāi)始依次進(jìn)行結(jié)冰計(jì)算，將前一個(gè)計(jì)算單元流出的水量代入下游單元作為流入水量。在一個(gè)時(shí)間步的結(jié)冰量計(jì)算完成后再整體更新冰表面形狀和網(wǎng)格。

1.2 采用的結(jié)冰計(jì)算模型

在結(jié)冰計(jì)算中水滴的變形和破碎模擬采用了多因素破碎模型(MEB)[11]，大粒徑水滴撞擊壁面?zhèn)鳠崮Ｐ筒捎昧怂闻鲎菜矐B(tài)傳熱模型[14]。冰的生長(zhǎng)模型采用過(guò)冷冰枝生長(zhǎng)模型[20]。

1.3 算法可靠性校驗(yàn)

本文選擇了公開(kāi)發(fā)表文獻(xiàn)中不同溫度和粒徑條件的冰風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比校驗(yàn)，以驗(yàn)證本文所用結(jié)冰模擬算法的可靠性。如表1所示，對(duì)比結(jié)果包含了典型霜冰、明冰和大粒徑冰形(粒徑大于100 μm)。其翼型均為NACA0012，弦長(zhǎng)為0.533 4 m。如圖1所示[21]，本文模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的符合較好，說(shuō)明結(jié)冰計(jì)算方法較好地模擬了大水滴條件下的結(jié)冰形狀。

表1 結(jié)冰數(shù)值模擬方法校驗(yàn)條件Table 1 The conditions of cases in validation of the icing numerical simulation method

圖1 計(jì)算與冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)冰形對(duì)比Fig.1 The comparison between calculated ice shapes with results from icing wind tunnel experiment

1.4 計(jì)算條件與分析方法

下面飛機(jī)積冰冰形變化趨勢(shì)分析計(jì)算條件基于圖1(c)所示冰形條件：弦長(zhǎng)0.533 4 m，氣流速度52 m/s。考慮到實(shí)際結(jié)冰環(huán)境中液態(tài)水含量范圍，這里選擇含水量為0.55 g/m3。主要分析變量為水滴粒徑和溫度。

本文重點(diǎn)關(guān)注冰形的張角和高度，其定義和測(cè)量方法如圖2所示。當(dāng)冰角垂直于壁面時(shí)，冰形最高點(diǎn)到壁面距離為冰高度h；當(dāng)冰角不垂直于壁面時(shí)，冰角到壁面的垂線長(zhǎng)度即為冰形高度。冰高增長(zhǎng)速度為當(dāng)前時(shí)刻的冰形高度增長(zhǎng)量除以結(jié)冰時(shí)間。

圖2 冰高度和冰角測(cè)量方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of ice height and ice angle measurement methods

2 冰形積聚速度規(guī)律

2.1 冰形高度增長(zhǎng)規(guī)律

計(jì)算結(jié)果顯示，冰形高度的增長(zhǎng)并不都是勻速的，而是存在三種狀態(tài)，如圖3所示?？梢钥吹?，在冰形增長(zhǎng)的前100 s時(shí)，冰高度與時(shí)間近似為線性關(guān)系。而在之后冰高的增長(zhǎng)速度開(kāi)始發(fā)生變化。

圖3 不同溫度和水滴粒徑條件下冰形隨時(shí)間增長(zhǎng)的趨勢(shì)Fig.3 The trend of ice shape increasing with time under different temperature and droplet diameters conditions

在水滴粒徑為20 μm、環(huán)境溫度為248 K的條件下，結(jié)冰冰形為霜冰，冰高度的增長(zhǎng)曲線十分接近直線。如圖3(a)、圖3(d)所示，在100 s后冰形高度增長(zhǎng)曲線的擬合多項(xiàng)式為

y=-8×10-5x2+0.004 1x+0.004 2

(1)

式(1)中：二次項(xiàng)系數(shù)很小，表明此條件下冰形高度的增長(zhǎng)近似于線性增長(zhǎng)。

在水滴粒徑為300 μm、環(huán)境溫度為258 K的條件下，結(jié)冰冰形為角冰。如圖3(b)、圖3(e)所示，在100 s后冰形高度的增長(zhǎng)曲線擬合多項(xiàng)式為

y=-1×10-7x2+0.000 1x+0.000 5

(2)

式(2)中，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，表明此條件下，100 s后冰形高度的增長(zhǎng)速度有減速趨勢(shì)。

在水滴粒徑為300 μm，環(huán)境溫度為248 K的條件下，結(jié)冰冰形為角冰，冰高度增長(zhǎng)在后期有微弱上升趨勢(shì)。如圖3(c)、圖3(f)所示，100 s后冰形高度的增長(zhǎng)曲線擬合多項(xiàng)式為

y=2×10-8x2+0.000 1x+0.000 5

(3)

式(3)中，二次項(xiàng)系數(shù)相對(duì)式(1)由負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)。表明此條件下冰形高度增長(zhǎng)出現(xiàn)加速趨勢(shì)。

綜上，飛機(jī)表面冰形的積聚速率基本呈線性增長(zhǎng)，在100 s后，隨著水滴粒徑增大，結(jié)冰冰型由霜冰變?yōu)榻潜?，同時(shí)冰形高度增長(zhǎng)速度有加速趨勢(shì)，隨著環(huán)境溫度增高，結(jié)冰冰形高度增長(zhǎng)速度有減速趨勢(shì)。因此飛機(jī)表面冰高度的積聚速率會(huì)隨著結(jié)冰進(jìn)程而改變，該過(guò)程與結(jié)冰條件有關(guān)。

2.2 冰形生長(zhǎng)速度的規(guī)律

圖4統(tǒng)計(jì)了不同溫度和水滴粒徑條件下冰高生長(zhǎng)速度變化規(guī)律。在水滴粒徑小于160 μm時(shí)，相同粒徑條件下冰形生長(zhǎng)速度的減小幅度隨著環(huán)境溫度的升高而增大；而水滴粒徑為160 μm時(shí)，該趨勢(shì)有所改變：在環(huán)境溫度低于258 K時(shí)，冰形生長(zhǎng)速度的減速幅度隨著環(huán)境溫度的升高而增大；在高于258 K時(shí)，冰形生長(zhǎng)速度的減速幅度隨著環(huán)境溫度的升高而有所減?。划?dāng)水滴粒徑增大到300 μm時(shí)，冰高增長(zhǎng)速度-溫度規(guī)律出現(xiàn)了較大的變化。在溫度248 K時(shí)，冰形生長(zhǎng)隨時(shí)間的變化由減速變?yōu)榧铀佟Ｔ?53 K時(shí)，冰形生長(zhǎng)速度的減小幅度也有明顯減小。但在溫度高于258 K時(shí)，其冰形生長(zhǎng)速度的變化趨勢(shì)與粒徑100 μm的結(jié)冰條件接近。

如圖5所示，冰形的張角與溫度直接相關(guān)，但受水滴粒徑影響很大。在水滴粒徑大于等于160 μm時(shí)，冰角受環(huán)境溫度的影響較小；在水滴粒徑小于160 μm時(shí)，在低溫條件(如低于253 K)下，冰角對(duì)環(huán)境溫度的變化不敏感，但隨著環(huán)境溫度逐漸增加，冰角逐漸增大。同時(shí)，相同環(huán)境溫度條件下冰角與水滴粒徑成正比關(guān)系。

以上結(jié)果說(shuō)明，在大多數(shù)情況下飛機(jī)機(jī)翼冰形生長(zhǎng)會(huì)逐漸減速，只有在大粒徑和低溫條件下(如300 μm、248 K時(shí))冰形會(huì)出現(xiàn)加速現(xiàn)象。綜合圖4和圖5來(lái)看，在水滴粒徑小于160 μm時(shí)冰形增長(zhǎng)減速幅度與張角都隨著溫度單調(diào)變化，減速幅度與張角成正比。而在粒徑大于160 μm時(shí)角度和速度變化出現(xiàn)異常。由此可見(jiàn)，較小粒徑情況下冰形增長(zhǎng)規(guī)律與冰張角相關(guān)，而在大粒徑情況下由其他因素決定。為了進(jìn)一步分析飛機(jī)冰形增長(zhǎng)規(guī)律的產(chǎn)生原因，下面將通過(guò)結(jié)合冰的幾何形狀和收集率進(jìn)行分析。

圖4 不同粒徑和溫度時(shí)300 s的結(jié)冰較初始時(shí)刻結(jié)冰速度變化幅度Fig.4 Change in icing speed at 300 seconds compared to initial particle size at different droplet diameters and temperatures

圖5 不同粒徑和溫度時(shí)結(jié)冰冰形的張角值Fig.5 Angle of frozen ice shape at different droplet diameters and temperatures

3 冰增長(zhǎng)速率變化的機(jī)制

冰形的增長(zhǎng)過(guò)程是流場(chǎng)、水滴收集和溢流結(jié)冰過(guò)程耦合演化的結(jié)果，是包含多個(gè)因素和物理的復(fù)雜過(guò)程。在此主要通過(guò)觀察該過(guò)程中主要特征的變化以分析不同增長(zhǎng)狀態(tài)出現(xiàn)的原因。圖6～圖8顯示了三種典型冰生長(zhǎng)狀態(tài)的冰高度曲線和每隔100 s的冰形、收集率結(jié)果，從中可以看出冰形與收集率演化的過(guò)程。

如圖6所示，霜冰狀態(tài)下，冰高的增長(zhǎng)過(guò)程十分接近線性。相對(duì)應(yīng)的冰張角始終為0，并且前緣形狀的變化一直不大。因而隨著冰形的增長(zhǎng)，冰形中心部分的水滴收集率變化一直不大，除了冰形兩側(cè)的結(jié)冰范圍越來(lái)越寬。這說(shuō)明在該情況下，結(jié)冰冰形的大部分區(qū)域中水滴的收集率和結(jié)冰狀態(tài)都變化很少，故冰高度的增長(zhǎng)速度變化不大。

圖7顯示了典型減速結(jié)冰狀態(tài)對(duì)應(yīng)的外形和收

集率變化過(guò)程。該狀態(tài)下冰角基本不變，但隨著冰形的增大收集率變化明顯。雖然駐點(diǎn)處的收集率略有增加，但兩側(cè)的收集率降低很快。這使得冰形整體的水滴收集量有所減少。并且隨著冰形的長(zhǎng)大其前緣迎風(fēng)面也在增加，因而平均的增長(zhǎng)速率減慢。

圖8顯示了加速生長(zhǎng)狀態(tài)下冰形和收集率變化過(guò)程。與前一個(gè)例子相比，雖然都具有較大的冰角，但不同于圖7中角度不變，其在200 s內(nèi)冰角增大了10°。同時(shí)其收集率變化恰好與圖6(b)中顯示的規(guī)律相反：其冰形表面的收集率起初略微降低，在約200 s之后開(kāi)始升高。從冰形上看，圖7和圖8存在明顯不同：前者的積冰分布較寬，而后者積冰主要集中在上下冰角上。由于后者的溫度低至248 K，其溢流較少的特性使得收集到的水質(zhì)量集中于前緣。而大粒徑水滴的慣性大，收集率不易受氣流影響，故產(chǎn)生了最快的生長(zhǎng)速度。

由以上結(jié)果可知，冰的張角是影響增長(zhǎng)速度的主要因素，但在大粒徑條件下影響較小。冰的積聚速度取決于壁面的水收集量和結(jié)冰時(shí)的溢流比例。在結(jié)冰過(guò)程中它們都易受冰外形的影響。冰形改變將導(dǎo)致氣流和收集率改變，從而影響進(jìn)一步生長(zhǎng)趨勢(shì)。

因此，大的冰角將導(dǎo)致收集率下降而產(chǎn)生減速，冰角越小越容易保持線性增長(zhǎng)。結(jié)冰溢流程度越低冰增長(zhǎng)速度越快。但當(dāng)水滴粒徑足夠大時(shí)(如160 μm)，水滴收集率受冰形的影響較小，因而減速較小，在足夠低溫度下反而會(huì)產(chǎn)生略微加速現(xiàn)象。

圖6 粒徑20 μm、溫度248 K時(shí)冰形和收集率隨時(shí)間變化過(guò)程Fig.6 The ice shape and collect efficiency at different times when droplet diameter and temperature are 20 μm and 248 K respectively

圖7 粒徑300 μm、溫度258 K條件下冰形和收集率隨時(shí)間變化過(guò)程Fig.7 The ice shape and collect efficiency at different times when droplet diameter and temperature are 300 μm and 258 K respectively

圖8 粒徑300 μm、溫度248 K條件下冰形和收集率隨時(shí)間變化過(guò)程Fig.8 The ice shape and collect efficiency at different times when droplet diameter and temperature are 300 μm and 248 K respectively

4 冰形增長(zhǎng)狀態(tài)對(duì)自然結(jié)冰試飛的影響

在實(shí)際飛行情況下，冰形的特征及其增長(zhǎng)規(guī)律對(duì)飛機(jī)的安全性有很大影響。Bragg等[5]總結(jié)了不同類型冰對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)特性的影響。其中流線冰對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)特性的影響較小，相比之下冰表面粗糙導(dǎo)致的分離則影響更大。對(duì)于角冰和脊?fàn)畋?，其高度、角度越大，越靠近下游則對(duì)氣動(dòng)性能的影響越大。

對(duì)于一般航線飛行的飛機(jī)，以上結(jié)冰都是需要極力避免的。而對(duì)于結(jié)冰試飛工作而言，最關(guān)注的是飛機(jī)如何在保證安全性的條件下冰快速達(dá)到需要的冰高度。根據(jù)CCRA25-R4附錄C中有關(guān)大氣結(jié)冰條件的規(guī)定，型號(hào)需在連續(xù)最大結(jié)冰、間斷最大結(jié)冰和起飛最大結(jié)冰三種結(jié)冰條件下，完成適航符合性的驗(yàn)證。在不同條件下結(jié)冰的環(huán)境要求有一定差別，但由于其粒徑范圍在15～50 μm，只會(huì)出現(xiàn)線性和減速生長(zhǎng)兩種狀態(tài)。根據(jù)上一節(jié)得到的結(jié)論，較大的水滴直徑和低的溫度都有利于得到較低的冰角，從而能保持冰形增長(zhǎng)速度。同時(shí)較低的冰角也可減少冰對(duì)飛行性能的影響。當(dāng)然在相同條件下，更大的水含量會(huì)增加冰增長(zhǎng)速度，但也會(huì)引起更大的冰角和減速趨勢(shì)。這些環(huán)境參數(shù)對(duì)結(jié)冰試飛的綜合影響還有待于進(jìn)一步研究。

5 結(jié)論

本文通過(guò)數(shù)值方法對(duì)二維翼型的冰形積聚過(guò)程，特別是積冰高度的變化規(guī)律進(jìn)行了研究，并且結(jié)合冰形增長(zhǎng)趨勢(shì)和收集率特征對(duì)其產(chǎn)生原因進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論。

(1)飛機(jī)二維冰形高度的增長(zhǎng)有線性和減速兩種狀態(tài)。線性增長(zhǎng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)著無(wú)溢流的霜冰形狀；減速增長(zhǎng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)著角冰形狀，減速幅度與冰形張角成正比。加速增長(zhǎng)則只在大水滴粒徑條件下出現(xiàn)，對(duì)應(yīng)著冰角變化的結(jié)冰狀態(tài)。

(2)由于冰形增長(zhǎng)對(duì)流場(chǎng)和水滴收集率的影響幅度與其張角成正比，故冰形張角越大減速越快。過(guò)冷大水滴的收集率則受冰形的影響較少，故可產(chǎn)生冰角逐漸變小而生長(zhǎng)加速的情況。

(3)試飛時(shí)需要盡量選擇直徑較大而溫度較低的狀態(tài)，可在最短時(shí)間內(nèi)獲得足夠冰高度，減少試飛的風(fēng)險(xiǎn)。