趙 靜 （江蘇泰州市口岸實驗小學(xué)）

一、思維困頓處引導(dǎo)式追問

在教學(xué)“有余數(shù)除法”時，一位教師是這樣設(shè)計一個問題的：有若干支筆，老師想平均分給8 名學(xué)生，如果有剩余，你估計應(yīng)該會剩幾支筆？

（學(xué)生一見到這道題目，一臉迷茫，因為在這一道數(shù)學(xué)題中，只有一個數(shù)字8，怎么計算呀？30 秒過去之后，終于有一名學(xué)生大膽站了起來。）

生：老師，這道題沒辦法計算呀？因為不知道鉛筆一共有多少支？（學(xué)生的思維還是處于只要是應(yīng)用題，就一定需要通過計算來發(fā)現(xiàn)結(jié)果的層面上。）

師：老師也沒有數(shù)過，所以也不知道如何計算。

（又過了近1 分鐘終于有學(xué)生舉起了手。）

生：我感覺這些鉛筆在分過之后，如果有剩余的話，可以剩 1 支。也可以剩 2 支、3 支、4 支、5 支、6 支、7 支。

師：這些鉛筆在分完之后，為什么不能剩8 支鉛筆呀？

生：因為如果剩8 支，那么平均分給8 個同學(xué)，就可以一人又分到1 支，就沒有剩余了。

師：為什么不能剩9 支鉛筆呢？

生，因為如果剩9 支，就可以每人再分一支后，還剩1 支。

師：如果把這些鉛筆平均分給5 名、9 名、11 名同學(xué)，會剩下幾支鉛筆呀？

生：……

在這一過程中，老師設(shè)計了一個非常好的問題，通過還剩幾支鉛筆來讓學(xué)生認(rèn)識到有余數(shù)除法中，余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理。當(dāng)學(xué)生的思維處于困頓處，不得其解時，老師通過一系列的追問讓學(xué)生在還沒有學(xué)習(xí)新知前，就已經(jīng)掌握了這一知識點，為下面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

二、思維偏差處辨析式追問

在教學(xué)“長方體與正方體體積”時，教師出示了這樣一個問題：棱長為6 厘米的正方體，表面積與體積相等嗎？

生：相等，因為結(jié)果都是216。

生：不對，因為它們不能在一起比較。

師：為什么呀？

生：因為它們的單位不一樣。

師：關(guān)于單位不一樣，就不能在一起比較，誰還能舉一個例子？

生：邊長為4 厘米的正方形，面積是4×4=16（平方厘米），周長是4×4=16（厘米）。由于它們單位不一樣，所以不能在一起比較。

課堂上學(xué)生的思維出現(xiàn)偏差是一件很正常的事。學(xué)習(xí)行為就是在一個又一個糾偏的過程中進(jìn)行的，所以我們可以通過追問來糾正學(xué)生的思維偏差，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、思維簡單處激活式追問

在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)意義”這一課時，教師讓學(xué)生先交流一下自己在生活中所看到的百分?jǐn)?shù)，并試著說一說自己所說的百分?jǐn)?shù)表達(dá)出什么含義。

其中有一名學(xué)生提供的材料是江蘇省2017 年女性人口占總?cè)丝跀?shù)的49.62%。

師：你能說一說這個百分?jǐn)?shù)表達(dá)出什么信息嗎？

生：這個百分?jǐn)?shù)向我們說明了江蘇省每100 個人中，就有49.62 個女性。

（這時，教室里發(fā)出哄笑聲。教師沒有對這個學(xué)生的回答進(jìn)行評價。）

師：他的說法對嗎？有沒有想補充的？

生：怎么可能有0.62 個人呀，應(yīng)該是在49 個人多一點吧，或者說近似于一半，就是50%。

師：江蘇人口是不是只有100 人呀？

生：怎么可能，我們學(xué)校都不止100 人，它只是一個概數(shù)。我們江蘇人口不會低于100 萬的。

師：那為什么要用49.62%來表示女性的占比呢？

生：（似乎有所明白）100 人中有 49.62 個女性，那 1000 人中就會有496.2 個女性，而10000 人中就會有4962 個女性。假設(shè)江蘇有1000000 人，那么就會有496200 人是女性。

師：那49.62%是怎樣得到的？

生：女性占49.62%說明江蘇省女性占江蘇總?cè)丝跀?shù)的百分比，是用女性人口數(shù)除以總?cè)丝跀?shù)得到的。在這里，這個百分?jǐn)?shù)不是一個具體量，所以不能說女性就是49.62 人。

在上述的教學(xué)案例中，學(xué)生的思維僅僅存在于表面，就字面來理解的，所以要用我們的追問來激活學(xué)生的思維，循序漸進(jìn)式地由淺入深激活學(xué)生思維，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就會在教師的追問過程中慢慢清晰起來。