于 靜， 金秀章

(華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，河北 保定 071003)

收稿日期：2020-05-22.

0 引 言

利用600 MW的超臨界機組比亞臨界機組的用的燃料少并且熱效率高，排放氮氧化物等污染性的氣體較少，保證了經(jīng)濟性、安全性和環(huán)保性[1]。但是在實際生產(chǎn)過程中，負荷、給水量、給煤量等干擾因素影響著主蒸汽溫度，主汽溫系統(tǒng)大滯后、時變性等特點仍未得到較好的改善，并且利用傳統(tǒng)的PID控制器無法進行較好的控制[2]。

近年來，許多研究者為解決這一難點，提出了很多策略。文獻[3]提出的控制策略存在著一定的不足是模型數(shù)量的增多會增加預(yù)測控制的計算量，同時對于成本也會有很高的要求；文獻[4]與[5]提出的控制策略存在的不足是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易產(chǎn)生局部收斂；文獻[6]提出的控制策略存在的不足是未模擬系統(tǒng)的時變性下的控制效果；而本次研究利用具有廣泛泛化能力的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既可以解決多模型的復(fù)雜性和成本要求，避免產(chǎn)生局部收斂的問題。文獻[7]在原PID控制基礎(chǔ)上利用粒子群對參數(shù)進行優(yōu)化；文獻[8]提出的模糊控制等多篇文獻的查閱，并未發(fā)現(xiàn)利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對對象傳遞函數(shù)的參數(shù)進行直接辨識的研究，本次研究利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以直接對主汽溫對象進行傳遞函數(shù)參數(shù)的辨識，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有廣泛的泛化能力，克服輸入規(guī)律不明的影響，并且離線辨識，節(jié)省了在線控制的時間。

PFC控制優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制，并且在電廠的主汽溫系統(tǒng)控制領(lǐng)域中具有很大的優(yōu)勢。文獻[9]提出的PFC具有較高的負荷控制精度，提高經(jīng)濟效益；文獻[10]提出的PFC具有快速響應(yīng)和較強魯棒性，有效解決減溫水調(diào)節(jié)閥流量特性的非線性問題；文獻[11]提出的PFC具有良好的設(shè)定值跟蹤能力和調(diào)節(jié)性能；文獻[12]提出的PFC在線計算量小，能夠解決時變性問題。

因此將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與預(yù)測函數(shù)控制相結(jié)合具有較大的優(yōu)勢。此策略可以預(yù)測未來的輸出值，并且可以將存在的偏差進行滾動優(yōu)化，得到最優(yōu)控制律，使整個系統(tǒng)得到較好的控制；由于負荷、給水量、給煤量等干擾因素影響著主蒸汽溫度，這就對預(yù)測模型有較大的要求，利用具有廣泛泛化能力的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識對象，能夠克服其他不確定參數(shù)輸入帶來的影響。

1 主汽溫系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本次實驗采用600 MW超臨界仿真機進行仿真，再現(xiàn)了實際機組運行的狀況，利用仿真機仿真的數(shù)據(jù)，采用辨識工具箱分別針對導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)的對象建立數(shù)學(xué)模型。

1.1 數(shù)據(jù)的選擇及預(yù)處理

只有選擇合適的數(shù)據(jù)進行對象模型的建立，才能較好的展現(xiàn)出輸入和輸出之間的關(guān)系。因此，在選擇數(shù)據(jù)時有幾點要求[13，14]：

(1)輸入的數(shù)據(jù)不能太平緩，由于波動不大的數(shù)據(jù)就可能會被其他干擾因素所吞噬，從而影響傳遞函數(shù)對輸入和輸出關(guān)系的轉(zhuǎn)移。

(2)選擇的輸出和輸入數(shù)據(jù)要有肯定的對應(yīng)關(guān)系，這需要查閱資料分析影響被控對象輸出的因素，通過對兩者數(shù)據(jù)的圖像顯示及相關(guān)性分析來驗證其關(guān)系的準(zhǔn)確性。

(3)選擇的數(shù)據(jù)要從某一個穩(wěn)定的點開始，并將此穩(wěn)定的點作為零初始點，若選擇的數(shù)據(jù)反映的是由動態(tài)到穩(wěn)態(tài)的過程，將需要先確定零初始點，從而提高了復(fù)雜度。

在實驗過程中，部分輸入和輸出的單位有所不同，例如：減溫水調(diào)節(jié)閥的開度和減溫器出口溫度，需要對單位不同的數(shù)據(jù)進行歸一化的操作，再利用預(yù)處理過的數(shù)據(jù)進行辨識。

1.2 建立模型

600 MW超臨界仿真機組的主蒸汽溫度串級控制分為一級與二級溫度控制，每級的主蒸汽溫度又分為左側(cè)與右側(cè)，以左側(cè)二級溫度構(gòu)成的主汽溫串級控制為例。

對于導(dǎo)前區(qū)的數(shù)學(xué)模型，輸入數(shù)據(jù)采用的是左側(cè)二級減溫水調(diào)節(jié)閥的開度，輸出采用的是左側(cè)二級減溫器出口溫度。將輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)用MATLAB軟件二維圖像顯示，尋找穩(wěn)定的點作為零初始點，從零初始點開始選擇部分能夠反映閥門開度和溫度之間關(guān)系的數(shù)據(jù)，即當(dāng)閥門開度減小時，溫度升高的階段(選取17 934～18 607 s的數(shù)據(jù)段)，對此時間段的數(shù)據(jù)進行歸一化的操作，再利用辨識工具箱進行辨識，得到導(dǎo)前區(qū)傳遞函數(shù)。

對于惰性區(qū)的數(shù)學(xué)模型，輸入數(shù)據(jù)為左側(cè)二級減溫器出口溫度，輸出數(shù)據(jù)為左側(cè)過熱器出口溫度。采用與上述描述的相同方法，選取數(shù)據(jù)段為3 600～4 266 s進行辨識，得到惰性區(qū)傳遞函數(shù)。

模型建立精度的高低需要衡量標(biāo)準(zhǔn)，此次建立上述模型的衡量標(biāo)準(zhǔn)是均方誤差：

(1)

將副回路和惰性區(qū)看作是廣義被控對象，如圖1所示。

圖1 廣義被控對象結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of generalized controlled object

由于被控對象是一個大遲延的系統(tǒng)，因此可以將廣義被控對象看作是一個一階純遲延的對象。通過Simulink利用tunner對PID參數(shù)進行自整定，得到優(yōu)化后的參數(shù)P和I。將比例帶δ=0.52，積分時間Ti=192代入PI控制器，仿真求得的G1(s)，G2(s)代入結(jié)構(gòu)圖中，計算出高階對象傳遞函數(shù)，即實際廣義被控對象，利用MATLAB代碼將高階對象傳遞函數(shù)擬合成一階純遲延對象得到擬合廣義被控對象。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識

2.1 確定待識別參數(shù)

由第1節(jié)可知，高階對象可以擬合為一階純滯后環(huán)節(jié)，即預(yù)測模型為

(2)

觀察上式可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要辨識的參數(shù)為Km、Tm、Td。

在辨識上述參數(shù)時，需要建立訓(xùn)練樣本和測試樣本。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15-17]的訓(xùn)練樣本的創(chuàng)建是利用Simulink搭建模型，在輸入不變的情況下，改變待識別參數(shù)的取值，得到不同參數(shù)組合對應(yīng)下的輸出，如圖2所示。

圖2 廣義被控對象模型
Fig.2 Generalized controlled object model

K

m

T

m

T

d

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識[18]的基本步驟：

(1)建立訓(xùn)練和測試樣本。利用Simulink建立主汽溫串級控制系統(tǒng)，將式(13)模型代入，將得到的廣義被控對象的輸入和輸出存儲到MATLAB的工作空間。其中，將被控對象的輸入作為圖2模型的輸入保持不變，遍歷選取100組參數(shù)組合，得到100組辨識模型輸出，從而得到RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入是100組不同參數(shù)組合下的圖2模型的輸出(每一個輸出向量的長度為624)，輸出是100組參數(shù)組合(每一個參數(shù)組合的長度是3)；將式(13)廣義被控對象的輸出作為測試樣本。

(2)根據(jù)第(1)步建立的樣本，選取輸入層為624個節(jié)點，輸出層為3個節(jié)點的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

(3)設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

(4)通過網(wǎng)絡(luò)不斷進行訓(xùn)練，直到滿足衡量標(biāo)準(zhǔn)停止學(xué)習(xí)，即當(dāng)實際輸出與預(yù)測模型輸出無限接近時停止，則建立模型精度高低的衡量標(biāo)準(zhǔn)為

(3)

式中：y(k)為實際輸出；ym(k)為預(yù)測模型輸出。

3 RBFNN辨識的PFC-PID串級主汽溫控制系統(tǒng)

3.1 PFC的基本原理

PFC[19，20]具有三個特征：預(yù)測模型、滾動優(yōu)化以及反饋校正。其中，預(yù)測模型可以解決系統(tǒng)的大遲延問題，滾動優(yōu)化可以解決時變性的問題。針對本次研究依次對這三部分進行介紹：

(1)預(yù)測模型：預(yù)測模型是一個一階純遲延的系統(tǒng)，可由此傳遞函數(shù)的形式表示：

(4)

再將此傳遞函數(shù)加一個零階保持器離散化，得到離散化模型為

(5)

(2)滾動優(yōu)化：滾動優(yōu)化是優(yōu)化參考軌跡和過程預(yù)測輸出的偏差。如圖3所示，其中，下一時刻的參考軌跡是下一時刻的設(shè)定值減去上一時刻的設(shè)定輸出與實際輸出的偏差經(jīng)過一個預(yù)估器，對未來的誤差進行估計，對參考軌跡進行前饋補償，即

yr(k+i)=yp(k+i)-e-Ts/Tr(yp-yr)

(6)

式中：Ts為采樣周期，取值為1，Tr為參考軌跡響應(yīng)時間；yp(k+i)為實際對象輸出的設(shè)定值。

預(yù)測模型輸出經(jīng)過實際對象輸出與預(yù)測模型輸出的偏差的補償?shù)玫竭^程預(yù)測輸出，即

ye(k+i)=ym(k+i)+e(k+i)

(7)

式中：ym為預(yù)測模型輸出；e(k+i)為預(yù)測模型輸出與實際對象輸出的偏差。

從而得到在線的優(yōu)化性能指標(biāo)[21-23]：

(8)

式中：ye為公式(7)得到的過程預(yù)測輸出；H為預(yù)測時域優(yōu)化長度。

(3)反饋校正：在實際工業(yè)生產(chǎn)過程中，被控對象會受到多種因素的影響，導(dǎo)致預(yù)測模型輸出和實際輸出存在一定的偏差，此偏差經(jīng)過預(yù)估器，將偏差信息反饋到系統(tǒng)中，即

e(k+1)=y(k)-ym(k)

(9)

由以上過程得到預(yù)測函數(shù)控制的控制律，即

(10)

式中：β=e-Ts/Tr。

3.2 RBFNN辨識的PFC-PID主汽溫串級控制系統(tǒng)

主汽溫系統(tǒng)因管道長導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生遲延，在實際的工業(yè)生產(chǎn)過程中，受各種因素的影響，主蒸汽溫度的動態(tài)特性會發(fā)生變化，從而形成時變性系統(tǒng)。因此，為了克服遲延性、時變性、大慣性以及抗干擾的能力，主汽溫系統(tǒng)需要有良好的控制措施，提出了一種RBFNN辨識的PFC-PID主汽溫串級控制的策略，其原理結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。

圖3 PFC-PID主汽溫串級控制原理結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Principle structure of PFC-PID main steam temperature cascade control

由圖3可知，將PFC和PI相結(jié)合對主汽溫系統(tǒng)進行控制。其中，G1(s)為導(dǎo)前區(qū)模型，G2(s)為惰性區(qū)模型，內(nèi)回路是利用PID進行控制，外回路利用PFC進行控制，整個控制系統(tǒng)的運行步驟如下:

(1)利用第2節(jié)辨識的模型作為預(yù)測函數(shù)模型。

(2)求出實際對象輸出值和模型輸出值的偏差。

(3)利用第(2)步求出的偏差補償預(yù)測模型輸出的預(yù)測值，得到過程預(yù)測輸出值。

(4)將參考軌跡與過程預(yù)測輸出值的偏差進行不斷地優(yōu)化，進而得到最優(yōu)控制律。

4 仿真結(jié)果

4.1 預(yù)測模型

由第1章節(jié)得到導(dǎo)前區(qū)傳遞函數(shù)模型：

(11)

惰性區(qū)傳遞函數(shù)模型為

(12)

依據(jù)模型精度的衡量標(biāo)準(zhǔn)計算得到導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)的均方誤差，如表1所示。

表1 導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)模型的均方誤差

則擬合廣義被控對象傳遞函數(shù)模型為

(13)

將實際廣義被控對象和擬合廣義被控對象的階躍響應(yīng)圖像進行比較，如圖4所示。

圖4 實際廣義被控對象和擬合廣義被控對象的單位階躍響應(yīng)曲線圖Fig.4 Unit step response curve of actual and fitted generalized controlled object

從圖4可以看出實際廣義被控對象的階躍響應(yīng)曲線在趨于穩(wěn)定時，具有一定的波動。整體上看，擬合和實際的廣義被控對象具有很大的相似度。

由第2章節(jié)的模型辨識精度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)E(k)=0.003 66時停止學(xué)習(xí)，得到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識的廣義被控對象模型，即預(yù)測函數(shù)模型為

(14)

擬合模型與預(yù)測模型的階躍響應(yīng)曲線相比較，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識得到的模型響應(yīng)速度較快，達到穩(wěn)態(tài)的時間相對較小，如圖5所示。

4.2 PID-PI與PFC-PI控制效果比較

針對上述主汽溫對象，通過Simulink利用tunner對PID參數(shù)進行自整定，內(nèi)回路得到優(yōu)化后的參數(shù)P和I，外回路得到優(yōu)化后的參數(shù)P、I、D和N。即內(nèi)回路采用PI控制，比例帶δ=0.52，積分時間Ti=192；外回路PID控制時，比例帶δ=0.53，積分時間Ti=93，微分時間Td=28.13，外回路PFC控制時，優(yōu)化時域長度H=125，利用上述參數(shù)分別PID-PI和PFC-PI控制，將控制效果可視化，如圖6所示。

觀察圖6，PFC-PI控制先達到平衡狀態(tài)，而PID-PI控制在達到穩(wěn)態(tài)前有波動出現(xiàn)。由此可見，PFC-PI的控制效果相對較好。

4.3 控制系統(tǒng)的魯棒性

由于主汽溫對象會受不同負荷或者工況的影響導(dǎo)致時變性，采用模型參數(shù)變化模擬時變性，分別對受時變性影響的系統(tǒng)進行單位階躍響應(yīng)曲線的繪制，觀察預(yù)測函數(shù)控制效果。

4.3.1 模型失配下的控制效果

當(dāng)模型Km減小到0.5時，響應(yīng)速度加快，但是卻存在超調(diào)量的問題；當(dāng)模型Km增大到1.5時，響應(yīng)速度明顯比正常模型的慢，達到穩(wěn)態(tài)的時間變長，如圖7所示。

圖7 模型比例增益失配Fig.7 Model proportional gain mismatch

當(dāng)模型Tm減小到60時，超調(diào)量比正常模型的大，達到穩(wěn)態(tài)的時間長；模型Tm增加到120時，達到穩(wěn)態(tài)的時間變長，如圖8所示。

圖8 模型積分時間失配Fig.8 Model integration time mismatch

當(dāng)模型Td減小到20時，響應(yīng)速度比正常模型的快，但是超調(diào)量大；當(dāng)模型Td增大到75時，響應(yīng)速度比正常模型的慢，到達穩(wěn)態(tài)的時間變長，且伴有波動，如圖9所示。

圖9 模型遲延時間失配Fig.9 Model delay time mismatch

綜上所述，在模型參數(shù)失配的情況下，PFC在線控制中的滾動優(yōu)化可以針對不同參數(shù)變化較好的克服系統(tǒng)的時變性和非線性的特點，預(yù)測模型可以克服系統(tǒng)的遲延性的特點,從而達到很好的控制效果。但是模型遲延時間對控制系統(tǒng)影響相比于其他參數(shù)失配條件下的影響較大。

4.3.2 對象參數(shù)變化下的控制效果

當(dāng)對象K減小到0.5時，響應(yīng)速度變慢，當(dāng)K增加到2.5時，響應(yīng)速度變快，但到達穩(wěn)態(tài)的時間變長，如圖10所示。

圖10 對象比例增益變化Fig.10 Change of object proportional gain

當(dāng)對象T減小到90時，達到穩(wěn)態(tài)的時間變長；當(dāng)對象T增加到130時，超調(diào)增大，達到穩(wěn)態(tài)的時間變長，增加的過大時，可能會出現(xiàn)超調(diào)，如圖11所示。

圖11 對象積分時間變化Fig.11 Time variation of object integration

綜上所述，當(dāng)對象參數(shù)變化時，預(yù)測函數(shù)在線控制中的滾動優(yōu)化、預(yù)測模型以及反饋校正可以較好的克服系統(tǒng)的時變性、非線性以及遲延性的特點，仍然對于控制系統(tǒng)有較好的魯棒性。

4.4 外擾下的控制效果

串級控制系統(tǒng)有較好的抗內(nèi)擾的能力，因此在輸出端1 000 s時加一個20%的外擾，測試控制系統(tǒng)的魯棒性。觀察圖12可知，控制系統(tǒng)具有良好的抗外擾得能力，達到預(yù)期效果，如圖12所示。

圖12 在1 000 s時加20%輸出負荷的階躍響應(yīng)曲線Fig.12 Step response curve with 20% output load at 1 000 s

5 結(jié) 論

由于實際生產(chǎn)過程中，會受到不同因素的干擾，因此采用PFC-PI進行控制時，對于預(yù)測函數(shù)控制中的預(yù)測模型的辨識有很大的要求，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識得到的模型具有廣泛的泛化能力。通過模型參數(shù)不同模擬時變性，繪制單位階躍響曲線對控制系統(tǒng)的魯棒性分析可知，離線得到的模型與在線預(yù)測函數(shù)控制結(jié)合的策略，有效的解決了主汽溫系統(tǒng)受不同工況參數(shù)影響產(chǎn)生的時變性、遲延性、非線性等問題，即預(yù)測模型克服遲延性問題，滾動優(yōu)化克服時變性和非線性的問題，驗證了此預(yù)測控制策略的優(yōu)越性。