趙書強， 趙質淼， 邵冰冰

(華北電力大學 河北省分布式儲能與微網重點實驗室，河北 保定 071003)

0 引 言

在新能源開發(fā)的浪潮中，風電憑借其可再生、裝機規(guī)模靈活以及運行維護成本低的優(yōu)勢，在國內外迅速發(fā)展[1-2]。據統(tǒng)計，2019年全球新增風電裝機容量為60.4 GW[3]，未來風力發(fā)電有望成為主力發(fā)電能源[4]。永磁直驅風機(Permanent Magnet Synchronous Generator, PSMG)作為主流的風力發(fā)電機之一，沒有勵磁控制系統(tǒng)以及變速箱等結構，通過全功率變流器接入電網[5]。當電網出現(xiàn)故障時變流器可以將故障隔離，使PMSG具有良好的故障穿越能力和可靠性。但在實際工程中，并網風機接入線路阻抗較大的弱交流電網，系統(tǒng)穩(wěn)定性相對較差[6]。如2015年7月1日，新疆發(fā)生PMSG接入無串聯(lián)補償裝置交流電網的多次持續(xù)SSO(Sub-Synchronous Oscillation, SSO)現(xiàn)象，導致數百公里外的火電機組保護裝置動作[7]。因此，風電場與弱交流電網交互作用引起的SSO是亟待研究的問題之一[8-10]。

針對直驅風電場并入弱交流電網的SSO問題，國內外學者已取得一定的研究成果。文獻[11]建立了直驅風電場并入弱交流電網的動態(tài)模型，分析了交流系統(tǒng)強度、風機并網臺數、風機控制參數等因素對SSO特性的影響；文獻[12]研究了全運行區(qū)域下，不同風速、輸出功率對PMSG并入弱交流電網系統(tǒng)SSO特性的影響；文獻[13]采用阻抗法分析了電網強度、控制器參數等對直驅風機并網系統(tǒng)SSO特性的影響；文獻[14]采用導納特性分析法，研究了前置濾波帶寬、電流內環(huán)、電壓外環(huán)等因素對直驅風機并網系統(tǒng)SSO特性的影響；文獻[15]建立了直驅風電場接入交流電網的等值模型，分析了交流電網強弱、風機功率、控制參數以及動態(tài)無功補償設備等因素對SSO特性的影響；文獻[16]建立了考慮鎖相環(huán)(phase locked loop,PLL)動態(tài)特性的單臺直驅風機并網動態(tài)模型，給出了直驅風機引發(fā)SSO的判據，并分析了PLL系數、電流內環(huán)系數及電網強度對SSO特性的影響。文獻[17]在雙饋風機經串補并網的場景下，對比了單機與多機等值模型對SSO特性的影響，而本文的研究場景是兩直驅風機并入弱交流電網。且文獻[17]側重點在于對比單機和多機等值模型的差異，而本文側重點在于兩機等值模型下，遠端子風電場和近端子風電場對SSO特性影響程度的對比分析，可以在一定程度上讓施工人員了解風電場并網距離遠近對SSO特性的影響。

由以上分析可知，現(xiàn)階段對直驅風電場并入弱交流電網系統(tǒng)SSO問題的研究大多采用單機等值模型。但是，采用單機等值模型不能考慮處于不同位置的風機由于風速、開機數配比、短路比的不同對系統(tǒng)SSO的影響，不能對比分析出哪個位置的子風電場對整個系統(tǒng)SSO特性影響更大。因此，研究不同位置多機等值模型的直驅風電場并網系統(tǒng)SSO問題具有重要的實際意義。

本文將兩個不同位置的直驅風電場等效為兩臺風機，建立兩臺PMSG并網系統(tǒng)的小信號數學模型，通過特征值分析和時域仿真分析兩個風電場風速、開機數配比不同以及短路比對整個系統(tǒng)SSO的影響。此外，分析對比了不同位置的兩子風電場對整個系統(tǒng)SSO特性影響程度。

1 系統(tǒng)建模

本文研究不同位置直驅風機并網的SSO問題，首先建立系統(tǒng)模型。由于不同地理位置的風速不同，所以單臺風機等值整個風電場不夠嚴謹。本文分別用一臺風機等效一個子風電場，這些子風電場通過匯流母線與整個風電場相連[18]。因此，本文通過兩個風機PMSG1、PMSG2分別等效遠端和近端兩個小風電場，PMSG1、PMSG2經升壓變升壓至110 kV后并入交流電網，如圖1所示。圖1中Rgg、Lgg、Cgg分別為并網線路的電阻、電感以及電容。e表示整個風電場的公共連接點。Rg1、Lg1、Cg1分別為PMSG1與匯流母線之間的電阻、電感、電容，Rg2、Lg2、Cg2分別為PMSG2與匯流母線之間的電阻、電感、電容。為了模擬兩風機距離匯流母線的遠近，忽略電阻，Lg1為Lg2的兩倍。

在實際工程中，由于風能發(fā)達地區(qū)和負荷中心呈逆向分布，西部綠色的風電需要通過長距離輸電線路輸送至東部負荷中心[19]。這種情況下，電網的阻抗不可忽略，發(fā)電系統(tǒng)和電網之間的聯(lián)系相對較弱。本文研究弱交流電網下直驅風電場的SSO問題。一般以短路比為3界定強弱電網，短路比小于3的電網為弱交流電網[19]。據此，本文所建立的模型短路比為2.4，從而模擬PMSG并入弱交流電網的場景。

圖1 兩臺直驅風機并入弱交流電網模型Fig.1 Double-PMSGs merged into a weak AC grid model

2 兩臺直驅風機并網系統(tǒng)小信號模型

本文的直驅風機并網系統(tǒng)小信號模型主要包括發(fā)電機轉子運動方程、直驅永磁同步發(fā)電機模型、背靠背換流器模型、風電輸電線路模型、PLL模型以及風電并網線路模型。

2.1 發(fā)電機轉子運動方程

直驅風機軸系自然扭轉頻率較低，所以不易發(fā)生軸系扭振問題[21]，所以本文研究的SSO問題與軸系無關。相對于多質量塊模型，采用單質量塊模型建模工作量更小，并且足夠反映本文研究的SSO問題。發(fā)電機轉子運動方程動態(tài)方程為

(1)

式中：J為直驅風機的總轉動慣量；ω為風機轉速；TM風機的機械轉矩。

TM=0.5ρSCpv3/ω

(2)

式中：ρ為空氣密度；S為風力機的掃風面積；Cp為風能利用系數；v為所處地區(qū)風速?？刂芼軸電流為0，Te的表達式為

Te=1.5npiqsψf

(3)

式中：np為永磁電機極對數；iqs為定子電流在q軸上的分量；ψf為磁通；Te為發(fā)電機的電磁轉矩。

2.2 直驅永磁同步機的動態(tài)模型

永磁發(fā)電機定子繞組采用電動機慣例，忽略磁滯損耗和渦流，永磁體磁場與d軸的相位一致，結合圖1系統(tǒng)結構?？傻胐、q同步旋轉坐標系下PMSG的動態(tài)數學模型為

(4)

式中：Ls、Rs分別為定子電感和電阻；ωs為永磁發(fā)電機的電轉速；uds、uqs以及ids、iqs分別為定子電壓和電流的d、q軸分量。

2.3 背靠背換流器的動態(tài)模型

機側換流器(Machine-side Converter, MSC)控制發(fā)電機的有功功率，實現(xiàn)最大功率跟蹤，同時控制d軸電流為 0，使發(fā)電機的損耗最小；網側換流(Grid-side Converter, GSC)采用定直流電壓控制和并網無功功率控制。背靠背換流器控制框圖見圖2。

圖2 背靠背換流器控制框圖Fig.2 Control block diagram of back-to-back converter

由圖2可知MSC、GSC動態(tài)方程為

(5)

(6)

式中：uDC為背靠背換流器直流側電容電壓；idsref為定子電流d軸分量的參考值；iqsref為定子電流q軸分量的參考值；ωsref為永磁發(fā)電機轉速的參考值；Δx1為MSC定d軸電流；Δx2、Δx3為MSC外環(huán)、內環(huán)定轉速；Δx4、Δx5為GSC外環(huán)、內環(huán)定直流電壓；Δx6為GSC定q軸電流；idg、iqg為GSC出口d、q軸電流；uDC、uDCref分別為直流電容電壓及其參考值。

2.4 風機輸電線路動態(tài)模型

風機輸電線路為風機經過變壓器之后的線路，兩個風機通過輸電線路連接只整個系統(tǒng)的匯流母線。忽略變壓器內阻抗，輸電線路的動態(tài)方程如式(7)所示。

(7)

式中：ωg為工頻角速度；L為濾波電感；Lg1與Lg2分別為兩風機輸電線路電感；k1為風機出口變壓器變比；udt、uqt為GSC出口d、q軸電壓；udg、uqg分別為風機出口處電壓d、q軸分量；idl、iql分別為風機輸電線路的d、q軸電流；ed、eq分別為公共連接點電壓的d、q軸分量。

2.5 PLL的動態(tài)模型

PLL的控制框圖如圖3所示。在PMSG的GSC模型中，以節(jié)點電壓ug為基準設定d-q旋轉坐標系，ug的q軸分量作為PLL的輸入。

圖3 PLL控制框圖Fig.3 Block diagram of PLL control

由圖3可知PLL的動態(tài)方程為

(8)

式中：xa和xb為風機PLL的狀態(tài)變量。圖中kpp為PLL中的比例系數；kii為PLL中的積分系數；ω0為基準角速度。

2.6 風電并網線路動態(tài)模型

并網線路為公共連接點與弱交流電網之間的線路，此部分采用RLC線路模型。

(9)

式中：idll、iqll為兩個子風機并網線路d、q軸電流之和；idss、iqss為并網線路d、q軸電流。

根據以上動態(tài)模型，可推導出兩臺直驅風機并入弱交流電網輸電系統(tǒng)的數學模型，經線性化可得系統(tǒng)的小信號模型為

(10)

式中：Δx為線性化后的狀態(tài)變量；Δu為線性化后的輸入變量；A為狀態(tài)矩陣；B為輸入矩陣。

綜上所述，對于單機等值系統(tǒng)，每臺 PMSG 發(fā)電系統(tǒng)的狀態(tài)變量為18個(PMSG1的狀態(tài)變量上標為1，PMSG2的狀態(tài)變量上標為2，例如Δω1為PMSG1風機轉速),另外整個系統(tǒng)并網線路的狀態(tài)變量為4個，本文的所建立的系統(tǒng)模型共有40個狀態(tài)變量：{Δω1、Δids1、Δiqs1、ΔuDC1、Δx11、Δx21、Δx31、Δx41、Δx51、Δx61、Δidg1、Δiqg1、Δudg1、Δuqg1、Δidl1、Δiql1、Δxa1、Δxb1、Δω2、Δids2、Δiqs2、ΔuDC2、Δx12、Δx22、Δx32、Δx42、Δx52、Δx62、Δidg2、Δiqg2、Δudg2、Δuqg2、Δidl2、Δiql2、Δxa2、Δxb2、Δed、Δeq、Δidss、Δiqss}。

3 振蕩模式分析

本文采用特征值分析法對以上系統(tǒng)進行振蕩模式分析，計算兩直驅風機并網系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的特征值。當兩臺直驅風機風速均為10 m/s，開機數配比均為50%時，可得系統(tǒng)的主要振蕩模式如表1所示。

根據表1可知，系統(tǒng)存在4個主要振蕩模式，分別為2個中頻(200～500 Hz)[22]振蕩模式λ1,2、λ3,4，1個SSO模式λ5,6以及1個低頻振蕩模式λ7,8。中頻振蕩和低頻振蕩的特征值實部均為負值，阻尼比均為正值，說明系統(tǒng)在這些振蕩模式下是穩(wěn)定的。而SSO的特征值實部為正值，阻尼比為負值，說明系統(tǒng)有發(fā)生SSO的風險，因此SSO模式作為本文主要研究對象。下文將分析對比PMSG1和PMSG2，在各種因素影響下對整個系統(tǒng)SSO特性的影響程度大小。

表1 兩臺直驅風機并入弱交流電網模型主要振蕩模式

4 處于不同位置的風機影響因素變化對SSO的影響

4.1 影響因素為風速

實際運行中，不同位置的地理條件存在差異，風速也會存在較大差異，所以會導致風機在實際運行時轉速不同。PMSG1定義為1號風機，PMSG2定義為2號風機。通過計算在不同風速下的特征值來分析風速對系統(tǒng)SSO特性的影響，兩臺風機SSO特性隨風速變化的趨勢如圖4所示。圖4中V1代表遠端風機PMSG1的風速，V2代表近端風機PMSG2的風速。根據圖4(a)可以看出，在給定范圍內，風速越大，特征值實部越小即系統(tǒng)越穩(wěn)定。根據圖4(b)可以看出，風速越大，振蕩頻率越小。

圖4 兩風機運行于不同風速對SSO特性的影響Fig.4 Effect of two fans operating at different wind speeds on SSO characteristics

為了比較分析不同位置風機在風速變化量相同時次同步振蕩特性變化量大小，取圖4(a)中邊界曲線AM、AN以及圖4(b)中邊界曲線BP、BQ，將其投影到二維坐標系中，得到圖5(a)和圖5(b)。圖5(a)中兩條曲線分別是V1不變，V2由10 m/s下降到5 m/s以及V2不變，V1由10 m/s下降到5 m/s對應SSO特征值實部變化曲線。從圖中可得PMSG1和PMSG2風速分別都由10 m/s下降到5 m/s，兩臺風機風速變化特征值實部都增大，但是PMSG2風速變化時特征值實部變化更大。由此可得在一定范圍內，風速越大系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。當風速變化時，近端風機對整個系統(tǒng)SSO穩(wěn)定性影響更大。

圖5 兩風機運行于不同風速對SSO特性影響對比分析Fig.5 Comparative analysis of the influence of two fans running at different wind speeds on SSO characteristics

圖6 兩風機運行于不同風速時仿真結果Fig.6 Simulation results of two wind farms running at different wind speeds

圖5(b)為兩臺直驅風機由于風速不同對SSO頻率造成的的影響。由圖5(b)可知PMSG2振蕩頻率隨風速變化而改變的量更大，說明不同風速下近端風機對系統(tǒng)振蕩頻率的影響更大。在PSCAD/EMTDC中搭建相應的仿真模型來驗證上述分析。仿真結果如圖6所示，在2 s時將ki4由20變?yōu)?00，引發(fā)系統(tǒng)振蕩，從系統(tǒng)電流隨時間的變化可以發(fā)現(xiàn)，圖中存在三條曲線對應三種不同工況，即(1) PMSG1、PMSG2風速均為10 m/s，(2) PMSG1風速為5 m/s， PMSG2風速為10 m/s，(3) PMSG1風速為10 m/s，PMSG2風速為5 m/s。可以看出在以上三種情況下，系統(tǒng)均為發(fā)散的，但當有風機風速下降時，曲線明顯比PMSG1和PMSG2風速相同時系統(tǒng)發(fā)散速度更快，說明當有風機風速下降時，都會使系統(tǒng)變得更加不穩(wěn)定。但相較于遠端風機，近端風機風速變化時系統(tǒng)發(fā)散速度更快，說明近端風電場對于整個系統(tǒng)SSO的影響比遠端風電場更大。且從圖6中三種情況的振蕩周期得，三種情況振蕩頻率分別為16.7 Hz、19.2 Hz、21.7 Hz，這與圖5(b)中的振蕩頻率基本一致。綜上，仿真結果驗證了特征值分析結果。

4.2 影響因素為開機數配比

在實際工程中風電場的功率大多不盡相同，所以本節(jié)將分析兩子風電場開機數配比對SSO的影響。本文假設整個風電場輸出功率恒定，假定1號風電場的開機數配比為k，則2號風電場的開機數配比為1-k。此時不考慮風速的影響，并假定風速相同，風機都處于最大功率跟蹤狀態(tài)，每個風電場接入的風機越多，輸出功率越多。通過測量不同開機數配比下的特征值實部和頻率來分析開機數配比對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的影響。

圖7(a)為特征值實部隨1號風電場開機數配比變化圖，由于兩風電場開機數配比之和為1，1號風電場開機數配比變化時，2號風電場開機數配比也變化。計算1號風電場開機數配比變化時特征根實部的數值。從圖7(a)可以看出特征值實部隨著1號風電場開機數配比的增大而減小，說明遠端風電場開機數配比越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定。圖7(b)為振蕩頻率隨1號風電場開機數配比變化圖，分別計算1號風電場開機數配比變化時的振蕩頻率。由圖7(b)可得，一定范圍內，1號風電場開機數配比越大，系統(tǒng)振蕩頻率越大。

圖7 兩風電場開機數配比不同對SSO特性影響對比分析Fig.7 Comparative analysis of the influence of different start-up ratios of two wind farms on SSO characteristics

采用時域仿真來驗證計算結果的正確性，圖8為系統(tǒng)電流的時域仿真圖像，在2 s時將ki4由20變?yōu)?00，引發(fā)系統(tǒng)振蕩。從系統(tǒng)電流隨時間的變化可以發(fā)現(xiàn)，當k=80%時系統(tǒng)振蕩的發(fā)散速度慢于k=20%時系統(tǒng)振蕩的發(fā)散速度。說明不論1號風電場開機數配比高或低，系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的，但是系統(tǒng)的不穩(wěn)定程度會隨著遠端風電場開機數配比的增加而減小。且從圖8中的振蕩周期可得，k=20%和k=80%的振蕩頻率分別為17.0 Hz、20.8 Hz，這與圖7(b)基本一致。綜上，仿真結果驗證了特征值分析結果。

圖8 兩風電場開機數配比不同時仿真結果Fig.8 Simulation results when two wind farms have different start-up ratios

4.3 影響因素為短路比

本節(jié)研究短路比對系統(tǒng)SSO的影響，假設風機運行在最大功率點跟蹤模式，短路比的大小代表交流電網強弱，且接入交流電網強弱通常用連接電抗值來表征[9]。本系統(tǒng)電容可以忽略，所以本節(jié)用輸電線路電感值的變化來表征短路比的變化。輸電線路電感值越大，短路比越小，交流電網強度越弱，反之輸電線路電感值越小，短路比越大，交流電網強度越強[10]。圖9(a)為輸電線路電感值變化對整個系統(tǒng)特征值實部的影響。從圖9(a)可以看出在Lg1減小，Lg2不變以及Lg2減小，Lg1不變這兩種情況下系統(tǒng)特征值實部都減小，但是變化量不同。在電感減小量相同的情況下，Lg1減小，Lg2不變時，特征值實部變化更大。圖9(b)為輸電線路電抗值變化對整個系統(tǒng)振蕩頻率的影響。從圖9(b)可以看出在電感減小量相同的情況下，Lg2減小，Lg1不變時，系統(tǒng)振蕩頻率變化更大。綜上所述，輸電線路電感減小即短路比增大時，系統(tǒng)會越穩(wěn)定，近端子風電場對系統(tǒng)SSO特性影響更大。

圖9 兩風機輸電線路電感不同對SSO特性影響對比分析Fig.9 Comparative analysis of the influence of different inductances on transmission lines of two fans on SSO characteristics

圖10 兩風機輸電線路電感不同時的仿真結果Fig.10 Simulation results of two wind turbine transmission lines with different inductances

在2 s時將ki4由20變?yōu)?00，引發(fā)系統(tǒng)振蕩。從時域仿真圖10可以看出在Lg1和Lg2都減少0.000 45 H時，系統(tǒng)的振蕩程度不同，Lg2減小時系統(tǒng)發(fā)散速度更慢，說明近端子風電場對SSO特性影響更大，且根據圖10中振蕩周期可得，Lg1減少0.000 45 H和Lg2減少0.000 45 H時振蕩頻率分別為21.3 Hz以及21.7 Hz，這與圖9(b)基本一致。綜上仿真結果驗證了特征值分析結果。

除此之外，由圖9可以看出當Lg2的減小量從0.000 60 H到0.000 75 H時系統(tǒng)的SSO特性基本不再變化，由此可得當風電場內部電感減小到一定值時，就可忽略其帶來的影響。由于上文已經分析出近端風電場對系統(tǒng)SSO特性影響更大，且Lg2更小，所以只需研究Lg2即可。仿真圖11可以看出Lg2的減小量從0.000 60 H到0.000 75 H時兩條曲線基本擬合。風電場外部電感為0.01H，Lg2初始值為0.001H，減小到0.000 4 H時即可忽略其影響。綜上，在忽略電阻電容的情況下，可得當風電場外部電網阻抗大于內部線路阻抗25倍時，可忽略內部線路阻抗的影響。

圖11 風電場內部阻抗可忽略時的仿真結果Fig.11 Simulation results when the internal impedance of the wind farm is negligible

5 結 論

本文首先搭建兩直驅風電場并入弱交流電網的等值模型，兩風機分別等值兩個并網距離不同的子風電場，經過特征值分析找出系統(tǒng)中的SSO模式。然后對系統(tǒng)SSO采用特征值分析法進行分析，最后用PSCAD/EMTDC時域仿真驗證結果的正確性。主要結論如下：

(1)在風速影響下，并網距離不同的等值子風電場對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響程度不同，并網距離近的等值子風電場的影響程度高于并網距離遠的等值子風電場。

(2)在整個系統(tǒng)輸出功率之和不變的條件下，并網距離遠的等值子風電場所占開機數配比越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，即當所有風機輸出功率相同的情況下，并網距離遠的等值子風電場接入風機越多，系統(tǒng)越穩(wěn)定。

(3)在短路比影響因素下，短路比越大系統(tǒng)越穩(wěn)定，并網距離近的等值子風電場對系統(tǒng)SSO特性影響更大，且當風電場外部電網阻抗大于內部線路阻抗25倍時，可忽略內部線路阻抗對系統(tǒng)的影響。