郭佳熠， 王博聞， 律方成， 趙曉宇， 耿江海， 潘亦睿

(1.華北電力大學 河北省輸變電設備安全防御重點實驗室，河北 保定 071003； 2.華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003;3.中國電力科學研究院有限公司，北京 100192)

0 引 言

并聯(lián)電抗器是高壓遠距離輸變電系統(tǒng)中的重要設備之一，特高壓并聯(lián)電抗器是目前電壓等級最高的一類并聯(lián)電抗器，具有補償長線路電容效應、限制工頻電壓升高、抑制操作過電壓等多種功能[1]。自2006年至今，我國已有200余臺特高壓并聯(lián)電抗器投入使用，在特高壓交流輸電工程中發(fā)揮了十分重要的作用。特高壓并聯(lián)電抗器的安全穩(wěn)定運行是特高壓交流輸電線路可靠運行的關鍵。

與同電壓等級的變壓器相比，由于鐵心包含氣隙結構[2]，并聯(lián)電抗器的振動特征更強，振動問題也因此成為并聯(lián)電抗器研究的重點方向之一。在振動機制方面，河北工業(yè)大學閆榮格和華北電力大學李琳等團隊提出了“電磁-機械”多場耦合模型，用于計算干式電抗器的振動參數(shù)[3-10]；華北電力大學律方成團隊在其基礎上考慮特高壓并聯(lián)電抗器鐵心餅輻射結構和流-固耦合作用提出了計及鐵心疊片規(guī)則與流-固耦合的特高壓并聯(lián)電抗器鐵心振動計算方法[11,12]。在故障振動信號處理方面，河海大學馬宏忠團隊等提出了基于經(jīng)驗小波變換的振動信號分析方法，并通過機器學習等方法對并聯(lián)電抗器的繞組和鐵心松動故障進行的診斷[13,14]。從研究現(xiàn)狀可以看出，電抗器的外部振動信號可以通過試驗的方法直接測量，而電抗器內(nèi)部的振動參數(shù)則僅可以通過理論計算的方法獲得。并聯(lián)電抗器內(nèi)部的振動信號包含大量設備運行狀態(tài)信息，準確獲取這些信息對開展并聯(lián)電抗器的在線監(jiān)測和故障診斷至關重要。

對于特高壓并聯(lián)電抗器而言，繞組振動強度僅為鐵心的約10%[15]，電抗器本體振動更多的是由于鐵心振動引起的。并聯(lián)電抗器鐵心產(chǎn)生的振動可以通過液體(變壓器油)和固體(緊固件和墊腳等)等路徑傳播到油箱并引起油箱的振動[16]。油箱不同位置的振動信號中包含的鐵心振動信息也不盡相同。因此，有必要開展特高壓并聯(lián)電抗器鐵心與油箱外壁振動信號的相關性研究，以期從油箱外壁諸多的振動點中選擇包含較多鐵心振動信息的測點用于后續(xù)振動的測量。從而實現(xiàn)通過外部振動數(shù)據(jù)推演特高壓并聯(lián)電抗器鐵心振動特征的目的，并可以據(jù)此對設備的運行狀態(tài)做出評價。

本文通過現(xiàn)場試驗的手段，研究了特高壓并聯(lián)電抗器鐵心與油箱外壁振動信號相關性的問題。首先通過理論分析，給出了特高壓并聯(lián)電抗器鐵心振動產(chǎn)生與傳播機理。然后，借助特高壓并聯(lián)電抗器等效模型開展試驗，獲得了鐵心和油箱外壁各測點的振動數(shù)據(jù)。通過對比分析選擇100 Hz倍頻分量作為振動參數(shù)，歐氏距離倒數(shù)作為信號相關性大小評價指標。研究了特高壓并聯(lián)電抗器鐵心振動信號與油箱外壁各測點振動信號的相關性，并從油箱外壁的測點中選擇出了與鐵心振動參數(shù)相關性較高的測點。為后續(xù)基于振動信號特征的特高壓并聯(lián)電抗器狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷打下了基礎。

1 特高壓并聯(lián)電抗器鐵心振動產(chǎn)生與傳播機理

1.1 特高壓并聯(lián)電抗器鐵心振動產(chǎn)生機理

特高壓并聯(lián)電抗器鐵心的振動機制可以描述為其在麥克斯韋力和磁致伸縮等效應力共同激勵下的受迫振動，振動波通過構件(緊固件和墊腳等)或變壓器油傳遞到油箱，進而引起油箱的振動。其中，鐵心振動可以用式(1)表示[11]：

(1)

式中：Mc為質量矩陣；uc為位移矩陣；C為阻尼矩陣；Kc為剛度矩陣；F為電磁外力；Fmax為麥克斯韋力矩陣；Fmag磁致伸縮力矩陣；t為時間。

麥克斯韋力是鐵心餅與氣隙界面處的一種面應力，可以通過麥克斯韋應力張量積分計算：

(2)

式中：Tmax為麥克斯韋應力張量；B為界面處的電磁感應強度矩陣；H為磁場強度矩陣；μ為磁導率矩陣；I為單位矩陣；積分面為鐵心餅與氣隙的交界面。

磁致伸縮等效應力是鐵心磁致伸縮現(xiàn)象的一種等效體應力，可以通過鐵心在磁場中的磁致伸縮應變計算獲得：

Fmag=-·σ=-·(Dε)

(3)

式中：σ為磁致伸縮應力；ε為磁致伸縮應變；D為彈性張量。

1.2 特高壓并聯(lián)電抗器振動傳播機理

變壓器油為流體，振動在流體中僅能以縱波的形式進行傳播，其波動方程為[17]

(4)

式中：p為波動壓力；c為波速；t為時間。

特高壓并聯(lián)電抗器的構件均為固體，振動在固體中既可以傳播縱波也可以傳播橫波，其波動方程為

(5)

式中：λ為拉梅第一常數(shù)；μl為拉梅第二常數(shù)；s為位移矢量。

此外，鐵心振動還可以通過鐵心-繞組-變壓器油-油箱的路徑進行傳播，該傳播路徑既包含流體也包含固體，同時還涉及流-固界面處振動波的折反射，是一個極其復雜的過程，基于數(shù)值計算的有限元仿真的方法難以對這一過程進行十分準確的計算[18]。

綜上，特高壓并聯(lián)電抗器鐵心振動的產(chǎn)生與傳播路徑如圖1所示。

圖1 鐵心振動的產(chǎn)生與傳播路徑Fig.1 Generation and propagation path of core vibration

2 基于特高壓并聯(lián)電抗器等效模型的振動信號測量實驗

試驗在保定天威保變股份有限公司的高壓試驗大廳內(nèi)開展，振動測試系統(tǒng)是由江蘇東華測試技術股份有限公司開發(fā)的DH5902堅固型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采樣頻率為5 000 Hz，選用的振動傳感器參數(shù)如表1所示。

表1 振動傳感器參數(shù)

相關試驗經(jīng)驗表明：在電抗器鐵心柱處布置振動傳感器的難度較大且無法保證測試結果的準確性，故本次試驗的5個測點均布置在鐵軛部分(如圖2所示)，具體位置說明如表2所示。

表2 特高壓并聯(lián)電抗器等效模型測點位置

圖2 電抗器內(nèi)部振動測點位置示意圖Fig.2 Diagram of internal vibration measuring points location

油箱外部振動測點均勻布置在特高壓并聯(lián)電抗器的4個側面，如圖3所示。

圖3 電抗器外部振動測點對應位置Fig.3 Location and identifier of internal vibration measuring points

圖3中，陰影為加強筋區(qū)域。

對于確定的并聯(lián)電抗器而言，其運行狀態(tài)僅與試驗電壓相關。本文定義試驗電壓比：

(6)

式中：U為電抗器運行電壓；U0為電抗器的額定電壓。本次試驗依據(jù)試驗電壓的不同共分為8組，電壓比分別為：0.8、0.9、1.0、1.1、1.2、1.3、1.4和1.5。記錄8組試驗電壓條件下鐵心和油箱外壁的振動數(shù)據(jù)。

3 振動信號相關性評價方法篩選

3.1 數(shù)據(jù)預處理方式篩選

通過振動測量系統(tǒng)獲得的電抗器內(nèi)外部振動原始數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量極為龐大，選擇合適的方法對原始數(shù)據(jù)進行預處理，可以在不降低計算準確性的前提下大大提高數(shù)據(jù)處理的效率。

3.1.1 常用數(shù)據(jù)預處理方法

(1)時域分量

電抗器的振動信號為周期性信號，因此在分析振動信號相關性時，只需截取1 s的振動信號即可。但時域信號往往只反映信號整體強弱隨時間的變化，難以直接表征更多頻域信息，且時域信號數(shù)據(jù)量較大，后續(xù)計算量也會隨之增大。

(2)頻域分量

相較于直接使用時域信息，振動信號的頻域信息能夠一定程度對信號進行壓縮。電抗器的振動信號為周期性信號，因此截取1 s時間段的振動信號進行傅里葉變換即可。數(shù)字信號處理中使用離散傅立葉變換(Discrete Fourier Transform, DFT)對離散的信號進行變換：

(7)

式中：w(n)為窗函數(shù)。

本文使用具有較好的時間和頻率聚集特性的漢明窗(hamming)，能夠有效減小因傅里葉變換產(chǎn)生的失真現(xiàn)象，函數(shù)表示為

(8)

式中：N為漢明窗的長度；n為噪聲信號長度，0≤n；k≤N-1。以電抗器外表面某點振動信號為例，可得到振動信號頻域分布圖，如圖4所示。

圖4 電抗器外表面某點振動信號時域分量與頻域分量圖Fig.4 Time domain component and frequency domain component of vibration signal at a point on outer surface of reactor

(3)100 Hz倍頻分量

從圖4及文獻[19]中可知，電抗器振動信號主要分布為100 Hz的倍頻，因此在經(jīng)過離散傅里葉變換的基礎上，可以只提取100 Hz倍頻數(shù)據(jù)作為振動信號的特征參量用于后續(xù)分析。在去除冗余的頻點信息后，100 Hz倍頻分量能夠兼顧特征信息完整性與數(shù)據(jù)量小優(yōu)勢，在不影響計算準確性的條件下極大的壓縮了計算量，適合用于相關性分析。

電抗器內(nèi)部的振動傳遞到油箱后，振動信號振幅會衰減，導致內(nèi)外部測點的振動信號幅值存在一定差異。為了更好地進行相關性分析，需要分別對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。歸一化處理如下式所示：

(9)

式中：X為位移或噪聲同一組實驗數(shù)據(jù)的列向量；xk為每一點頻率對應的幅值，k為0～5 000 Hz內(nèi)的100 Hz的整數(shù)倍。

3.1.2 數(shù)據(jù)預處理方式對比

為了驗證時域分量、頻域分量、100 Hz倍頻分量在計算相關性時的效果，本文以額定電壓下的8號內(nèi)部測點對A面各外部測振點歐式距離倒數(shù)分布為例，對三者進行了對比，如圖5所示。

從圖5看出，時域分量計算得到的相關性數(shù)值極低，并不能對各外部測振點的進行有效區(qū)分。而100 Hz倍頻分量的相關性區(qū)分度比頻域分量更高，且計算量大幅減少。因此，本文的數(shù)據(jù)預處理方式選擇100 Hz倍頻。

圖5 不同預處理方式對相關性計算結果的影響對比Fig.5 Comparison of influence of different pre-processing methods on correlation degree calculation

3.2 相關性指標篩選

相關性指標的種類眾多，選擇合適的指標有利于后續(xù)研究的順利開展。本文列舉現(xiàn)有文獻中常見的幾類相關性指標，通過對比分析從中選擇合適的指標用于開展油浸式并聯(lián)電抗器內(nèi)外部振動測點數(shù)據(jù)的相關性分析。

3.2.1 常見相關系數(shù)

(1)皮爾森相關系數(shù)[20]

皮爾森(Pearson)相關系數(shù)、斯皮爾曼(Spearman)相關系數(shù)和肯德爾(Kendall)相關系數(shù)是統(tǒng)計學種最常用的三種相關系數(shù)。其中，斯皮爾曼相關系數(shù)和肯德爾相關系數(shù)都是秩相關系數(shù)，在計算過程中會依據(jù)數(shù)據(jù)大小對數(shù)據(jù)進行重新排序，不適合用于電抗器內(nèi)外部振動數(shù)據(jù)相關的研究。因此，選擇皮爾森相關系數(shù)進行研究。

皮爾森相關系數(shù)，又稱作為相關相似性，可以反映變量之間的相似程度的統(tǒng)計量。通過計算變量數(shù)據(jù)間的相似度來表征其相關性，其值大小介于-1與1之間，當值為正時，為正相關，絕對值越大，則正相關的程度越大。

歸一化后的電抗器內(nèi)外測振點的振動信號間的皮爾森相關系數(shù)定義為

(10)

式中：xik為內(nèi)部測點i的振動數(shù)據(jù)；i取1～8，分別代表內(nèi)部振動測點編號，序號對應位置如表2所示;xjk為油箱外壁測點j的振動數(shù)據(jù)，j取1～84，分別代表外部振動測點編號，序號對應位置如圖3所示;k為100 Hz倍頻數(shù)，即xik=xi(k×100 Hz)，xjk=xj(k×100 Hz)。

(2)歐氏距離倒數(shù)[21]

歐氏距離的數(shù)學表述是將空間變量點與變量點之間的差值平方和再求其平方根，體現(xiàn)的是m維空間中數(shù)據(jù)間的整體真實距離，也代表了數(shù)據(jù)間的不相似性。其倒數(shù)值越大，表征距離越近，相似程度越高。為便于評價電抗器內(nèi)外振動測點振動信號之間的相關性，本文對100 Hz倍頻分量進行歐氏距離倒數(shù)計算：

(11)

(3)頻域置信因子[18]

FDAC (frequency domain assurance criterion，頻域置信因子)是文獻[18]中給出的一種用于描述振動信號傳遞函數(shù)相關性的評價指標，其計算公式如下：

(12)

式中：xi(ω)=[xik]，為內(nèi)部測點振動數(shù)據(jù)中的100 Hz倍頻分量矩陣；xj(ω)=[xjk]，為油箱外壁測點振動數(shù)據(jù)中的100 Hz倍頻分量矩陣。

3.2.2 相關性指標對比

歐氏距離倒數(shù)、皮爾森相關系數(shù)和頻域置信因子都能表征相關程度，因此需要比較三者在振動信號相關性方面的分析效果。以4號內(nèi)部測點的100 Hz倍頻分量為例，如圖6所示為電抗器在額定電壓運行狀態(tài)下4號內(nèi)部測點與外部全部測點之間的3種相關系數(shù)對比。

圖6 額定電壓狀態(tài)下4號內(nèi)部測點與全部外部測點相關度分布Fig.6 Distribution of correlation between No. 4 internal measuring point and all external measuring point under rated voltage

由圖6可以看出，3種相關性指標呈現(xiàn)的相關性分布圖具有一定相似性：以D面為例，3種相關性指標在61、64、65外部測點關聯(lián)系數(shù)均顯著高于D面其他測點，在A、B、C面也存在相似規(guī)律。

3張分布圖也具有很強差異性：皮爾森相關系數(shù)和頻域置信因子呈現(xiàn)的相關性較為籠統(tǒng)，例如在呈現(xiàn)C面的40～54外部測點相關性時，皮爾森相關系數(shù)和頻域置信因子均處于較高水平，相關性差異難以區(qū)分，而歐氏距離倒數(shù)分布圖則能更為明顯地對相似性差異進行劃分。

文獻[18]的研究表明：油箱外壁不同位置的振動信號中包含的來自各種傳播路徑的振動信息并不相同，部分位置受到固體傳播的振動信號影響較大，部分位置受到液體傳播的振動信號影響較大。本次試驗在實驗室環(huán)境下進行，可以認為油箱外壁的振動完全是由于電抗器內(nèi)部振動波的傳遞引起的。選擇能夠表征油箱外壁各測點包含振動信息差異的相關性指標有助于更好的比較外部各測點之間的差異性，從而能夠更加清楚地選擇適合用于后續(xù)研究的外部測點。

根據(jù)以上對比結果，本文選擇歐氏距離倒數(shù)作為相關性分析指標。

4 并聯(lián)電抗器內(nèi)外部振動信號相關性分析

為了分析不同內(nèi)部測點與外部測點之間的相關性，本文采用歐式距離倒數(shù)法對8種不同運行電壓情況下振動信號的100 Hz倍頻分量的相關性分布分別進行計算，然后對8個運行狀態(tài)下的相關性取平均值得到最終的綜合相關性分布。

以4號測點的相關性計算為例，計算過程如圖7所示。從圖中可以看出，施加不同電壓情況下，各個面的相關性分布均會發(fā)生不同程度變化。

圖7 4號內(nèi)部測點與外部測點平均相關性分布計算過程Fig.7 Calculation process of average correlation degree distribution between internal measuring point No. 4 and all external measuring points

其他內(nèi)部測點的相關性也使用同樣方法進行計算，受篇幅限制，完整計算結果附在附錄圖A1中。為了方便比較各個內(nèi)部測點與外部測點的關聯(lián)程度，本文在表3中羅列了內(nèi)部測點在油箱各外壁上測點的相關性最大值與對應的外部測點編號。

表3 內(nèi)部測點與油箱各外壁上測點的相關性最大值

Tab.3 The maximum correlation between internal measuring points and external measuring points

根據(jù)表3可知：(1)與內(nèi)部測點1相關性最強的外部測點是B面的測點29；與內(nèi)部測點2相關性最強的外部測點是D面的測點60; 與內(nèi)部測點3相關性最強的外部測點是B面的測點23; 與內(nèi)部測點4相關性最強的外部測點是B面的測點29; 與內(nèi)部測點5相關性最強的外部測點是B面的測點39;這些外部測點均位于油箱的窄面(B面或D面)。(2)由表2可以看出，3號測點和4號測點的相關性最大值顯著高于其他點，1、2、5三個內(nèi)部測點與任意外部測點之間的相關性都非常低，換言之，從外部的任意測點進行振動信號測量都難以反映1、2、5號三個位置的振動信號。(3)除去61號測點(位于加強筋上)是1號測點在D面的最大相關測點外，其余各最大相關測點均位于非加強筋位置。

觀察1、2、5號三個測點位置可以發(fā)現(xiàn)，以上三處的測點在被測平面上的法線均不垂直4個外壁平面；而3號測點和4號測點在被測平面上的法線均垂直于B面，例如：4號內(nèi)部測點與23號外部測點的振動信號相關性最高，而23號外部測點正位于4號測點的法線與B面的相交位置；

綜上所述，可以得出以下結論：(1)電抗器內(nèi)部振動能夠一定程度地傳播到油箱外壁上，內(nèi)部振動點與外部振動測點之間的傳播路徑越直接，內(nèi)外振動信號相關性越高，越能從外部振點獲取選定的內(nèi)部振點的振動規(guī)律。(2)在選擇外部測點時應盡可能布置在非加強筋位置。

5 結 論

本文通過現(xiàn)場試驗的方法，測量獲得了特高壓并聯(lián)電抗器等效模型鐵心和油箱外壁的振動數(shù)據(jù)，篩選了100 Hz倍頻分量作為振動參數(shù)，歐氏距離倒數(shù)法作為評價指標，通過相關性分析研究了特高壓并聯(lián)電抗器內(nèi)外部振動數(shù)據(jù)之間的相關性，為后續(xù)特高壓并聯(lián)電抗器外部振動測量的選點提供了參考意見。主要得出如下結論：

(1)與時域和頻域分量相比，振動信號的100 Hz倍頻分量更加適合用于振動信號的處理，可以有效消除其他信號的干擾；歐式距離倒數(shù)與皮爾森相關系數(shù)和頻域置信因子相比，能夠更好地反映油箱外壁各測點獲取的內(nèi)部振動信息之間的差異，更加適合用于大型油浸式并聯(lián)電抗器內(nèi)外部振動數(shù)據(jù)相關性的研究。

(2)電抗器內(nèi)部振動能夠一定程度地傳播到油箱外壁上，內(nèi)部振動點與外部振動測點之間的傳播路徑越直接，內(nèi)外振動信號相關性越高，越能從外部振點獲取選定的內(nèi)部振點的振動信息。

(3)與通過其他路徑傳播的振動信號相比，通過液體路徑直接傳播至油箱外壁的振動信號與鐵心振動信號的相關性較高，可以通過測量油箱外壁振動信號的手段評估鐵心與油箱垂直相對位置處的振動狀態(tài)，而對于鐵心其他位置則不宜采用此類方法。

(4)油箱外壁未布置加強筋的位置較加強筋位置更適合用于油浸式并聯(lián)電抗器內(nèi)部振動數(shù)據(jù)的間接測量。

上述研究結論對于后續(xù)基于特高壓并聯(lián)電抗器油箱外壁振動信號的在線監(jiān)測和故障診斷具有積極意義。在后續(xù)研究與工程實踐中，可以根據(jù)本文結論選擇合適的振動測點，服務于基于油箱外壁振動信號的油浸式并聯(lián)電抗器在線監(jiān)測與故障診斷，避免由于盲目選點可能造成的診斷誤差與傳感器資源浪費。