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制造“抽屜”解題

2020-12-15 22:42:00
小學生學習指導(高年級) 2020年4期
關(guān)鍵詞:長頸鹿抽屜熊貓

“抽屜問題”是指:把多于n 個的物體放入n 個抽屜里,那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的物體。利用抽屜原理我們可以解決許多有趣的判斷推理問題。但在有些問題中,“抽屜”不是很明顯,需要我們制造“抽屜”。

例1:學校食堂中午有4 種不同的菜和3 種不同的湯,每人只能買一種菜和一種湯。六年級有101 人在學校就餐,他們中一定至少有9 個人買的菜和湯是完全一樣的,這是為什么?

分析與解:在4種不同的菜和3種不同的湯中,買一種菜和湯,共有4×3=12(種)不同的買法。我們就把這12種不同的買法看成12個“抽屜”,把六年級在校就餐的101個人看成101個“物體”。

因為101÷12=8……5,根據(jù)抽屜原理,余下的5 個物體無論是放到一個抽屜里還是放到幾個抽屜里,必然有一個抽屜里至少有9個物體,所以一定至少有9個人買的菜和湯是完全一樣的。

例2:幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具,每個小朋友任意選擇兩件,那么不管怎樣挑選,在任意7個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同。為什么?

分析與解:從三種玩具中挑選兩件,搭配方式只能是下面6 種:兔、兔,兔、熊貓,兔、長頸鹿,熊貓、熊貓,熊貓、長頸鹿,長頸鹿、長頸鹿。把每種搭配方式看作一個抽屜,把7個小朋友看作物體,那么根據(jù)抽屜原理,至少有兩個物體要放進同一個抽屜里,也就是說,至少兩人挑選玩具采用同一搭配方式,選的玩具相同。

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