蔡玉棟 韓平麗 劉飛3) 閆明宇 邵曉鵬3)?

1) (西安電子科技大學(xué)，西安市計(jì)算成像重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071)

2) (西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，西安 710071)

3) (西安電子科技大學(xué)，先進(jìn)光學(xué)成像前沿交叉研究中心，西安 710071)

針對(duì)三維成像、圖像匹配及模式識(shí)別等領(lǐng)域中目標(biāo)表面鏡面反射光成分影響所導(dǎo)致成像效果受限、特征識(shí)別準(zhǔn)確度低等問(wèn)題, 提出一種基于光場(chǎng)偏振特性的目標(biāo)表面漫反射光分量獲取技術(shù). 該技術(shù)通過(guò)對(duì)反射光場(chǎng)中鏡面反射與漫反射分量的偏振特性進(jìn)行深入挖掘, 充分利用各分量之間的偏振差異性及彼此獨(dú)立性的特點(diǎn), 建立線性約束模型; 此外, 通過(guò)確定線性約束模型的最佳混合系數(shù)矩陣, 實(shí)現(xiàn)復(fù)雜反射光場(chǎng)中對(duì)漫反射分量的精確獲取和解譯. 仿真與真實(shí)場(chǎng)景數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明, 該技術(shù)能夠有效地分離復(fù)雜光場(chǎng)中的漫反射光分量, 解決了目前三維成像及模式識(shí)別技術(shù)中對(duì)純漫反射條件的依賴, 為被動(dòng)式遠(yuǎn)距離三維成像技術(shù)在復(fù)雜反射光場(chǎng)中的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

1 引 言

目前, 在物體表面三維形貌復(fù)原技術(shù)及圖像匹配、模式識(shí)別技術(shù)[1?6]中, 為提升算法普適性, 通常假設(shè)探測(cè)器所接收到的為完全漫反射光. 然而,由于自然界中的絕大多數(shù)物體表面反射光場(chǎng)中鏡面反射分量的存在導(dǎo)致以上技術(shù)的重建精度大幅降低. 因此, 全面深入分析反射光場(chǎng)特性, 對(duì)無(wú)先驗(yàn)的目標(biāo)鏡面反射分量與漫反射分量分離技術(shù)進(jìn)行研究, 是一項(xiàng)很有意義又亟待解決的問(wèn)題.

長(zhǎng)期以來(lái), 為了去除反射光場(chǎng)中的鏡面反射分量, 精確獲取漫反射分量, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者們進(jìn)行了大量研究. 早在1985 年Shafer[7]基于反射光強(qiáng)度特性提出雙色反射模型來(lái)對(duì)物體表面鏡面反射光與漫反射光進(jìn)行有效分離. 隨后Klinker 等[8,9]在RGB顏色空間中進(jìn)一步深入研究了雙色反射分布模型,得到漫反射像素和鏡面反射像素成斜“T”形分布,并用主成分分析法去除單張彩色圖片中的鏡面反射光. 然而, 受實(shí)際物體表面粗糙程度、幾何形狀[10]以及噪聲等原因的影響, 提取到斜“T”形是很困難的, 因此降低了該算法的適用性. Tan 等[11]在把像素點(diǎn)投影到最大亮度-色度空間時(shí)發(fā)現(xiàn), 同種顏色只含漫反射的像素點(diǎn)成豎直直線, 含有鏡面反射的呈倒弧形, 于是提出了無(wú)鏡面反射(specular-free,SF)圖, 并成功地分離了漫反射分量和鏡面反射分量. Shen 和Zheng[12]與Ren 等[13]在Tan 的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)的SF 圖(modified specular-free, MSF),通過(guò)將圖像像素分類成簇, 利用最大光強(qiáng)值和光強(qiáng)范圍值之間的比來(lái)計(jì)算圖像像素點(diǎn)的鏡面反射含量, 由于具有相同光強(qiáng)度比的像素可能具有不同的漫反射色度, 因此該方法會(huì)損失圖像紋理特征.Sato 和Ikeuchi[14]通過(guò)在移動(dòng)光源下采集圖像序列的顏色成分來(lái)計(jì)算鏡面反射光, 并得到了較好的結(jié)果. 但實(shí)際成像中光源方向的限制導(dǎo)致該方法的應(yīng)用大幅受限.

隨著探測(cè)技術(shù)的成熟, 光場(chǎng)多維物理特性的獲取和解譯能力的提升使得對(duì)光波偏振特性的利用得到了長(zhǎng)足進(jìn)步. 與傳統(tǒng)的強(qiáng)度成像技術(shù)相比, 偏振成像技術(shù)凸顯目標(biāo)的能力更強(qiáng), 更具有優(yōu)勢(shì). 因此Wolff 和Boult[15]在針對(duì)面型測(cè)量技術(shù)中, 引入偏振技術(shù), 將物體表面的反射光成分進(jìn)行分類, 提出菲涅耳反射模型, 在忽略漫反射部分偏振特性的前提下, 首次利用偏振片實(shí)現(xiàn)了黑白圖像中的鏡面反射分量和漫反射分量的分離. Nayar 等[16]改進(jìn)了這種方法, 將色彩信息和偏振信息結(jié)合來(lái)對(duì)反射光進(jìn)行分離, 該方法雖然具有較高的算法魯棒性,但對(duì)獲取的多個(gè)偏振子圖像的每一個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行偏振參數(shù)擬合的這一迭代過(guò)程卻大幅降低了算法的時(shí)效性. Umeyama 及Godin[17]在Wolff 的基礎(chǔ)上, 研究得出漫反射和鏡面反射分量在圖像形成過(guò)程中是同時(shí)存在的, 通過(guò)旋轉(zhuǎn)偏振片采集多幅高反射率物體表面圖像, 得到采集圖像中含有恒定漫反射分量和不同強(qiáng)度的鏡面分量, 利用漫反射和鏡面反射分量的獨(dú)立性構(gòu)建價(jià)值函數(shù), 通過(guò)最小化價(jià)值函數(shù)來(lái)分離反射分量. 上述所有基于偏振技術(shù)的反射分離方法都建立在漫反射光為完全非偏振光的假設(shè)之上, 而由于實(shí)際探測(cè)時(shí)漫反射光具有一定偏振特性[18], 這就導(dǎo)致目前的分離方法的適用性受限.

針對(duì)以上問(wèn)題, 本文提出一種更具普適性的基于光場(chǎng)偏振特性的目標(biāo)表面漫反射分量獲取技術(shù),在無(wú)光源色度、方向及圖像顏色信息等先驗(yàn)知識(shí)的前提下, 充分考慮目標(biāo)反射光場(chǎng)中漫反射與鏡面反射分量的部分偏振特性, 利用其偏振特性的唯一性及差異性建立線性約束模型, 并求解滿足該約束的最佳分量混合系數(shù), 提取目標(biāo)表面反射光的漫反射分量. 仿真及真實(shí)場(chǎng)景數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明, 該分離方法不僅有效地實(shí)現(xiàn)了鏡面反射與漫反射的分離,而且具有良好的算法魯棒性.

2 反射光偏振特性分析

由光場(chǎng)傳輸理論可知, 物體表面反射光由于表面粗糙度、反射率等因素的影響, 會(huì)產(chǎn)生不同的反射成分. 1991 年Wolff 和Boult[15]在深入分析了物體表面的影響因素后, 結(jié)合Fresnel 定律對(duì)非朗伯體表面反射光成分進(jìn)行了詳細(xì)的四類劃分, 如圖1 所示. ①光束在遠(yuǎn)大于入射光波長(zhǎng)尺寸的平面經(jīng)過(guò)單次反射而形成的鏡面反射光; ②光束在物體表面的多個(gè)微面元產(chǎn)生多次(≥ 2 次)反射, 然后重新返回到入射介質(zhì)中的反射光; ③光束在介質(zhì)界面先進(jìn)入到物體內(nèi)部, 通過(guò)物體內(nèi)部微粒之間相互作用后, 最終折射進(jìn)入到入射介質(zhì)中的反射光;④光束在遇到尺寸與其入射光波長(zhǎng)在同一個(gè)量級(jí)的細(xì)小微小面元而產(chǎn)生的衍射光.

圖1 物體表面反射光分類Fig. 1. Classification of reflected light on the reflection surface.

圖1中①所描述的反射成分, 即通常所說(shuō)的鏡面反射光, 是在入射光的波長(zhǎng)尺寸遠(yuǎn)小于物體表面的尺寸時(shí)候形成的, 這種光具有極強(qiáng)的方向性, 通常只能在特定的方向才能夠觀察到, 與②中的成分一起, 它們構(gòu)成人眼看到物體表面的高光部分, 其顏色與光源顏色一致. 對(duì)于光滑物體來(lái)說(shuō), 一次鏡面反射光成分較多, 物體局部反射亮度高, 高光范圍窄; 對(duì)于粗糙物體, 多次反射光成分較多, 物體高光部分亮度較低, 高光范圍也較寬. 通常情況下,④中描述的反射光需要物體表面具有波長(zhǎng)尺寸量級(jí)才會(huì)發(fā)生, 所以大多數(shù)情況下它的存在極少, 可以忽略. ③屬于漫反射光, 反映了物體對(duì)入射光的散射和吸收作用, 對(duì)于人眼來(lái)說(shuō), 可以通過(guò)它來(lái)區(qū)分物體的顏色信息, 同時(shí)由于它在進(jìn)入到物體表面之后經(jīng)過(guò)物體內(nèi)部微粒的散射然后再次折射進(jìn)入到空氣當(dāng)中, 帶有物體豐富的表面形狀信息, 而且其方向性沒(méi)有鏡面反射強(qiáng), 探測(cè)起來(lái)更為方便, 所以經(jīng)常被選來(lái)用作三維形貌復(fù)原. 也常被用在諸如圖像分割、圖像識(shí)別與匹配等大多數(shù)計(jì)算機(jī)視覺(jué)中.

此外, 光在傳播過(guò)程中, 在不考慮吸收和色散等能量損耗的情況下, 入射光經(jīng)過(guò)介質(zhì)表面的反射與折射就只是能量重新劃分的過(guò)程, 入射光能量按照一定的比例分別進(jìn)入到反射光和折射光之中. 由于任意偏振態(tài)的光均可以分解為兩個(gè)相互垂直的分量, 一般是把它分解成平行入射面的p 分量和垂直于入射面的s 分量. 假設(shè)界面上的入射光、反射光和折射光同相位, 則根據(jù)菲涅爾定律可知平行和垂直分量的菲涅耳系數(shù)如下式所示:

其中Iap,Ias分別是平行于和垂直于入射面的入射光強(qiáng);Irp,Irs分別是平行于和垂直于入射面的反射光強(qiáng);Itp,Its分別是平行于和垂直于入射面的透射光強(qiáng);θ1與θ2分別是入射角及折射角. 當(dāng)非偏振光照射到物體表面時(shí), 由于菲涅耳系數(shù)的差異性導(dǎo)致反射光和透射光均具有一定的偏振特性. 此外, 由Wolff 的反射模型可知, 在入射面上一次或多次反射的鏡面反射光呈現(xiàn)出與入射角相關(guān)的部分偏振特性, 同理可知, 漫反射光雖然在物體內(nèi)部經(jīng)歷了一次完全退偏過(guò)程, 但再經(jīng)過(guò)一次透射回到空氣中時(shí), 具有只和出射面形狀相關(guān)的部分偏振特性. 而目前的反射分離方法中為計(jì)算簡(jiǎn)便, 通常忽略漫反射光的部分偏振特性, 將其視為完全非偏振光進(jìn)行處理[15?17], 這在一些特定情況下是可行的, 但不具有普適性. 因此, 本文考慮漫反射光的部分偏振特性, 利用其與鏡面反射光彼此獨(dú)立的性質(zhì), 通過(guò)偏振相機(jī)采集四幅標(biāo)準(zhǔn)偏振子圖像, 并能夠?qū)⒎瓷涔夤鈴?qiáng)表示為如下形式:

其中ITotal是總光強(qiáng)圖像;IDiffuse和ISpecular分別是目標(biāo)表面漫反射和鏡面反射強(qiáng)度圖像; 由于鏡面反射與漫反射成份中偏振方向的差異性, 設(shè)fd(φi) 和fs(φi) 為相應(yīng)的調(diào)制函數(shù), 均為偏振片旋轉(zhuǎn)角度φi的函數(shù). 因此, 對(duì)于偏振方位角圖像的強(qiáng)度Ii則應(yīng)為fd(φi)IDiffuse+fs(φi)ISpecular. 而對(duì)于完全非偏振光部分, 由于其旋轉(zhuǎn)偏振片過(guò)程中強(qiáng)度的不變性, 強(qiáng)度為最小透射光強(qiáng)Imin的2 倍.

3 漫反射成分獲取模型

通過(guò)第2 節(jié)對(duì)反射光的偏振特性進(jìn)行分析可知, 探測(cè)器接收到的光強(qiáng)是由具有完全偏振特性的漫反射光、鏡面反射光及完全非偏振光三部分組成, 如(2)式所示. 如果不考慮完全非偏振部分, 則經(jīng)過(guò)偏振片后獲得的目標(biāo)表面反射光強(qiáng)是相互獨(dú)立的鏡面反射分量與漫反射分量偏振部分的線性和[7]. 在信號(hào)處理領(lǐng)域, 獨(dú)立成分分析就是一種用于將多元信號(hào)分離為加性子分量的計(jì)算方法. 它是在盲信號(hào)分離的研究過(guò)程中出現(xiàn)的一種新興的、功能強(qiáng)大的非線性數(shù)據(jù)分析方法, 該方法著眼于數(shù)據(jù)間的高階統(tǒng)計(jì)特性, 其本質(zhì)是在源信號(hào)和混合參數(shù)均未知的前提下, 僅依據(jù)源信號(hào)的一些基本統(tǒng)計(jì)特征, 由混合信號(hào)恢復(fù)出源信號(hào)[19?22]. 假設(shè)m個(gè)隨機(jī)觀測(cè)向量x1,x2··· ,xm是由n個(gè)未知的獨(dú)立分量s1,s2··· ,sn線性組合而成的, 則獨(dú)立成分分析的數(shù)學(xué)模型可以表示為

其 中X=[x1,x2··· ,xm], R=[s1,s2··· ,sn] ,M為m×n的混合矩陣,M和R是未知的. 獨(dú)立成分分析解決的基本問(wèn)題就是根據(jù)對(duì)R的一些先驗(yàn)知識(shí)和隨機(jī)觀測(cè)向量xi來(lái)估計(jì)M和R. 據(jù)此, 可以利用獨(dú)立成分分析的這種架構(gòu)來(lái)對(duì)目標(biāo)表面的反射成分進(jìn)行分離.

Wolff 在文獻(xiàn)[15]中提到,Imax-Imin的差值表示線性偏振反射光的大小. 最小透射輻射Imin是反射光中的非偏振分量的一半, 可以用Imin來(lái)消除(2)式中完全非偏振光成分, 建立鏡面反射分量與漫反射分量的線性約束關(guān)系. 考慮到采集有四幅偏振子圖像, 在去除完全非偏振光成分后, 通過(guò)行掃描將偏振子圖像矩陣矢量化為行向量xj,j=1,2,3,4, 用新的觀測(cè)矩陣X來(lái)表示. 同時(shí)將鏡面反射分量與漫反射分量在不同偏振角度下得到的線性方程矩陣化, 得到如(4)式所示線性約束模型,其中矩陣M表示所有偏振子圖像對(duì)應(yīng)線性方程組的系數(shù)矩陣, 矩陣R對(duì)應(yīng)的兩個(gè)元素和分別是矢量化的反射光場(chǎng)中偏振部分的漫反射分量和鏡面反射分量.

因此, 鏡面反射與漫反射分離的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為對(duì)線性約束模型中的觀測(cè)矩陣X進(jìn)行最優(yōu)分解的問(wèn)題. 在旋轉(zhuǎn)偏振片采集不同光強(qiáng)圖像時(shí), 漫反射的完全偏振部分的透光軸方向被選作φ0方向, 考慮到鏡面反射光與漫反射光的透光軸不在同一個(gè)位置, 根據(jù)馬呂斯定律, 矩陣M的第一列元素為fd(φ0)?[1;1/2;0;1/2]. 考 慮到fd(φ0) 是 一個(gè) 常 數(shù),它只影響圖像整體的亮暗, 不影響矩陣的分解結(jié)果, 為求解方便假設(shè)其值為1. 此外, 由于矩陣M和R的秩是2, 所以它們的乘積矩陣的秩也為2.因此, 我們用一個(gè)秩為2 且易分解的矩陣來(lái)近似X, 并把它按需求分解成兩個(gè)矩陣的乘積.

(3)鼓勵(lì)企業(yè)實(shí)行公司制改制，國(guó)企混改、民企股改，加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)。把科技創(chuàng)新落實(shí)到產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)上，聚焦新能源新材料等新興產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域，加快技術(shù)引進(jìn)和創(chuàng)新成果推廣應(yīng)用，提升產(chǎn)業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力。

由于矩陣X( 4×n階,n＞4 )是任意的, 把任意矩陣的奇異值按從大到小的順序排列后, 容易發(fā)現(xiàn), 奇異值衰減迅速, 其前10%甚至前1%的奇異值的和已經(jīng)占了全部奇異值和的99%以上[23?25].據(jù)此為了匹配秩為2 這個(gè)條件同時(shí)減少計(jì)算量, 在這里采用奇異值分解(SVD)的方法, 用一個(gè)秩較小的矩陣逼近一個(gè)矩陣并將其分解為兩個(gè)矩陣的乘積. 將X的奇異值分解表示為X4×n=U4×4Σ4×4(VT)4×n, 其 中U是4 × 4 階 酉矩陣;Σ是4 × 4 階非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)角矩陣;VT即V的共軛轉(zhuǎn)置,V是n× 4 階酉矩陣. 引入一個(gè)任意的2 × 2非奇異矩陣W矩陣, 則最終期望的分解如下式所示:

其 中r1和r2都是正實(shí)數(shù), 且r1和α的值可以通過(guò)M矩陣的第一列元素求得. 同時(shí)考慮到W的行列式為?=r1r2sin(β-α),?的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)于鏡面反射圖像的縮放. 因此, 為了不失一般性令?=1 ,考慮β,r2＞0,逐步改變?chǔ)隆蔥0,π] 并利用R=計(jì)算漫反射和鏡面反射圖像.為了實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確分離, 采用互信息MI (mutual information)來(lái)衡量漫反射光部分和鏡面反射光部分之間的相關(guān)性[26]:

其中m和n分別為漫反射光圖像和鏡面反射光圖像的灰度級(jí); p rob(m,n) 表示聯(lián)合概率分布函數(shù); p rob(m) 和 prob(n) 通常為邊緣分布函數(shù). 根據(jù)互信息的定義, 當(dāng)互信息取最小值時(shí), 漫反射和鏡面反射光之間相關(guān)性最低, 利用此時(shí)得到的W矩陣去求解,R中分離出的漫反射分量將不再包含鏡面反射分量, 然后根據(jù)Imin的灰度直方圖分布, 利用鏡面反射光強(qiáng)明顯大于漫反射這一物理規(guī)律, 尋找波峰位置所對(duì)應(yīng)最高的灰度級(jí)作為閾值, 小于該閾值的光強(qiáng)保持不變, 大于該閾值的光強(qiáng)賦值為該閾值, 得到非偏振部分的漫反射光強(qiáng)值, 結(jié)合得到通常意義上的完整漫反射光強(qiáng)值, 最終實(shí)現(xiàn)二者的最佳分離效果.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證基于光場(chǎng)偏振特性的目標(biāo)表面漫反射與鏡面反射分離方法的有效性, 根據(jù)Lambert 漫反射模型和Torrance-Sparrow 鏡面反射模型分別對(duì)實(shí)驗(yàn)仿真得到的人臉數(shù)據(jù)進(jìn)行渲染, 得到表面是漫反射光和鏡面反射光的仿真結(jié)果如圖2 所示.

圖2 (a) 仿真人臉深度信息; (b), (c) 通過(guò)渲染后的漫反射和鏡面反射仿真圖像Fig. 2. (a) Simulated face depth information ; (b), (c) simulated images with diffuse and specular reflections after rendering,respectively.

圖3 基于二色反射模型的四幅模擬圖像 (a), (b), (c), (d)分別代表(8)式混合后的光強(qiáng)分布 I 1T otal , I 2T otal , I 3T otal 和I4TotalFig. 3. Four simulated images based on dichromatic reflection model, (a), (b), (c) and (d) represent the intensity image I 1T otal , I 1Total ,I3T otal and I 4Total obtained from Eq. (8), respectively.

此時(shí)設(shè)定的真實(shí)分量混合系數(shù)矩陣為

根據(jù)第3 節(jié)中提出的反射分離算法, 不斷改變?chǔ)吕?6)式獲取不同的W矩陣來(lái)得到不同的分離結(jié)果, 利用(7)式計(jì)算每次分離后兩個(gè)子分量間的互信息結(jié)果如圖4 所示, 當(dāng)β=0.545 rad 取得極小值時(shí)鏡面反射與漫反射圖像的相關(guān)性最小, 在該條件下求得的W矩陣可以得到最佳分離結(jié)果, 此時(shí)算法求取的混合系數(shù)矩陣M'如(10)式所示, 通過(guò)與(9)式真實(shí)混合系數(shù)做對(duì)比可發(fā)現(xiàn), 本文提出的算法有效恢復(fù)了仿真圖像的子分量混合系數(shù), 成功提取出了漫反射分量與鏡面反射分量,

在算法分離過(guò)程中得到的所有互信息值如圖4所示, 其中圖4(a), (b)分別是互信息在最小處β=0.545 rad 時(shí)所得到的漫反射分量與鏡面反射分量的分離結(jié)果. 圖4 中隨著β增大到2.4 位置開(kāi)始, 互信息值出現(xiàn)明顯劇烈的起伏運(yùn)動(dòng), 首先是由于該圖的處理對(duì)象是仿真的鏡面反射與漫反射分量隨意組合的結(jié)果, 其兩者之間較低的相關(guān)性導(dǎo)致縱坐標(biāo)范圍在0—0.17 之間, 會(huì)進(jìn)一步突顯抖動(dòng)的劇烈程度. 其次, 在計(jì)算互信息(MI)(IDpiffuse,ISppecular)時(shí), 由(7)式可知, 需要統(tǒng)計(jì)IDpiffuse和ISppecular圖像中所占每一灰度級(jí)像素的個(gè)數(shù), 隨著β∈[0,π] 的改變, 將會(huì)得到具有不同程度相關(guān)的兩幅圖像, 若其中一副圖像部分區(qū)域的像素值在原來(lái)的基礎(chǔ)上減小1, 也會(huì)導(dǎo)致在統(tǒng)計(jì)灰度級(jí)的個(gè)數(shù)時(shí), 數(shù)目發(fā)生明顯遷移, 從而導(dǎo)致位于該灰度級(jí)像素的概率發(fā)生變化, 進(jìn)而導(dǎo)致分布函數(shù)突變. 該現(xiàn)象在任意一段由β改變所導(dǎo)致圖像灰度級(jí)所占像素個(gè)數(shù)發(fā)生明顯遷移的過(guò)程中都可能存在, 僅僅與β改變時(shí)其每次增加的間隔大小有關(guān)系, 但是隨著分離過(guò)程的進(jìn)行, 所獲得的子分量圖像會(huì)逐漸接近最獨(dú)立的狀態(tài), 互信息度的值總會(huì)呈現(xiàn)減小趨勢(shì), 從而達(dá)到最優(yōu)的分離結(jié)果, 所以對(duì)β最小值的選取是沒(méi)有影響的. 這里為了更加準(zhǔn)確, 詳盡的反映出β改變時(shí)對(duì)分離結(jié)果的影響, 設(shè)定β每次增加量只為0.001 去計(jì)算混合系數(shù)矩陣得到最終分離結(jié)果如圖4 所示.

圖4 互信息隨β 變化情況及鏡面反射和漫反射最終分離結(jié)果 (a) 分離的最優(yōu)漫反射; (b) 分離的最優(yōu)鏡面反射Fig. 4. Mutual information variation and the finally separated diffuse and specular reflection: (a) The optimal separated diffuse reflection; (b) the optimal separated specular reflection.

為了驗(yàn)證算法的魯棒性與穩(wěn)定性, 保持分量混合系數(shù)矩陣第一列數(shù)值不變, 通過(guò)改變第二列中的四個(gè)系數(shù)進(jìn)行精度分析, 結(jié)果如圖5 所示. 曲線上的圓圈表示鏡面反射分量混合系數(shù)所對(duì)應(yīng)的設(shè)定值, 菱形表示通過(guò)算法獲取到的鏡面反射分量的系數(shù)值. 不同顏色的曲線變化是相對(duì)獨(dú)立的, 代表4 個(gè)不同分量混合系數(shù)之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)性. 同一顏色下每一組測(cè)試所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)的距離反映了處理效果的魯棒性. 帶有藍(lán)色五角星的曲線表示每一組鏡面反射分量設(shè)定值組成的向量與算法計(jì)算得到的系數(shù)組成向量之間的歐氏距離, 其值越小表示算法計(jì)算的數(shù)值越接近設(shè)定值. 對(duì)比其他幾組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō), 第1 組和第7, 10 組的誤差較大, 分析其原因主要是紫色線所對(duì)應(yīng)的系數(shù)3 誤差大導(dǎo)致的. 這是由于在計(jì)算時(shí)該系數(shù)在混合系數(shù)矩陣中所對(duì)應(yīng)的漫反射分量系數(shù)值為0, 該部分漫反射分量不受約束, 而在利用基于ICA 架構(gòu)的分離算法去求解時(shí),由于算法不能無(wú)限逼近0 值, 漫反射分量無(wú)法實(shí)現(xiàn)絕對(duì)消除, 從而導(dǎo)致系數(shù)3 相對(duì)于其他三個(gè)系數(shù)來(lái)說(shuō)誤差大, 但是總體而言其誤差不會(huì)超過(guò)0.1, 這意味著對(duì)最終分離結(jié)果影響不大.

圖5 10 組仿真測(cè)試數(shù)據(jù)圖 Coef1, Coef2, Coef3 和Coef4 是鏡面反射分量混合系數(shù)的4 個(gè)設(shè)定值; Coef1-Ours, Coef2-Ours, Coef3-Ours 和Coef4-Ours 是算法得到的混合系數(shù)值; Eu-Dis 表示每組設(shè)定值組成的向量跟算法計(jì)算值組成的向量之間的歐氏距離Fig. 5. Plots of ten sets of simulation test data: Coef1, Coef2, Coef3 and Coef4 are four set values of the coefficients of the specular reflection components; Coef1-Ours, Coef2-Ours, Coef3-Ours and Coef4-Ours are the coefficients obtained by our algorithm; Eu-Dis represents the Euclidean distance between the vector composed of set values and the vector composed of the calculated values of our algorithm in each group.

考慮到生活中目標(biāo)的多樣性以及光場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜性, 利用Thorlab LPVISC100-MP2 線偏振片配合EOS77 D 佳能相機(jī)對(duì)一個(gè)非理想朗伯體陶瓷物體采集偏振子圖像, 利用基于光場(chǎng)偏振特性的目標(biāo)表面漫反射成分獲取算法對(duì)真實(shí)場(chǎng)景下的目標(biāo)進(jìn)行鏡面反射與漫反射分量分離, 結(jié)果如圖6所示.

如圖6(d)所示為偏振片在0°方向下獲取的目標(biāo)原始光強(qiáng)圖片, 其中高光區(qū)域主要是由鏡面反射造成的. 圖6(e)和圖6(f)分別是在互信息最小β=2.46 rad 時(shí), 計(jì)算所得的真實(shí)場(chǎng)景下的鏡面反射與漫反射分量. 圖6(a), (b), (c)分別是圖6(d), (e), (f)沿圖示紅虛線處的光強(qiáng)梯度分布, 表示每一像素位置處光強(qiáng)值的變化情況. 圖6(a), (c)中300 像素位置附近存在尖峰, 光強(qiáng)梯度值產(chǎn)生突變, 這是鏡面反射光的存在所導(dǎo)致的, 因此在去除鏡面反射后的漫反射分量圖6(b)中, 該位置不再存在梯度的突變. 圖6(h)是圖6(d), (e), (f)沿圖示藍(lán)實(shí)線位置獲取的光強(qiáng)截面結(jié)果, 橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)像素位置, 縱坐標(biāo)表示光強(qiáng)值的大小, 由此可見(jiàn), 總光強(qiáng)是鏡面反射分量跟漫反射分量的線性疊加, 去除鏡面反射后的漫反射分量光強(qiáng)分布符合物體表面形狀的變化趨勢(shì).

圖6 陶瓷目標(biāo)表面反射光強(qiáng)分布及分離結(jié)果 (a), (b)和(c)分別為圖(d), (e)和(f)沿圖示紅虛線處的光強(qiáng)梯度分布; (d)是偏振片在0°方向下獲取的目標(biāo)原始光強(qiáng)圖片; (e)和(f)分別是算法處理后最優(yōu)的漫反射和鏡面反射光強(qiáng)分布; (g)是算法處理過(guò)程中得到的互信息圖; (h)是(d), (e), (f)沿圖示藍(lán)實(shí)線位置的光強(qiáng)截面結(jié)果Fig. 6. Intensity distribution and separation results on the surface of ceramic object: (a), (b) and (c) are the light intensity gradient distribution along the red dotted line shown in Fig. (d), (e) and (f), respectively; (d) is the original light intensity of the target obtained from the polarizer at the direction of 0°; (e) and (f) are the optimal light intensity distributions of diffuse and specular component after our algorithm, respectively; (g) is the mutual information plot obtained during algorithm processing; (h) is the results of light intensity cross section obtained along the blue solid line in Fig. (d), (e) and (f).

圖7 其他目標(biāo)反射成分分離結(jié)果 (a) 總光強(qiáng)分布; (b), (c) 分離后的漫反射分量和鏡面反射分量光強(qiáng)分布; (d), (e), (f) 分別為(a), (b), (c)的光強(qiáng)空間顯示結(jié)果Fig. 7. Reflection separation of three different objects: (a) Total light intensity distribution; (b), (c) light intensity distributions of separated diffuse and specular reflection, respectively; (d), (e), (f) spatial display of (a), (b) and (c) respectively.

為表征算法的普適性,本文還對(duì)其他表面紋理單一和表面紋理復(fù)雜物體的三種非朗伯體目標(biāo)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖7 所示.圖7(b)和圖7(c)分別表示在各自對(duì)應(yīng)互信息取得最小值時(shí),所得的分離后最優(yōu)的漫反射分量跟鏡面反射分量,圖7(e)和圖7(f)是它們各光強(qiáng)分布的空間展示結(jié)果.由此可見(jiàn),對(duì)于各類具有非理想朗伯體表面的物體,在考慮漫反射跟鏡面反射所具有的部分偏振特性后,仍然能夠有效地將疊加到一起的鏡面反射分量跟漫反射分量進(jìn)行分離,同時(shí)在鏡面反射高光區(qū)域內(nèi)成功地恢復(fù)出了物體表面的形狀等細(xì)節(jié)信息,客觀表明了基于光場(chǎng)偏振特性的目標(biāo)表面漫反射分量獲取技術(shù)的普適性.

5 結(jié) 論

針對(duì)三維重建、圖像匹配及模式識(shí)別等技術(shù)中目標(biāo)表面反射光復(fù)雜的問(wèn)題,提出了基于光場(chǎng)偏振特性的目標(biāo)表面漫反射分量獲取技術(shù).深入挖掘漫反射分量和鏡面反射分量的部分偏振特性,利用二者的差異和互相獨(dú)立的特點(diǎn),建立線性約束模型;采用奇異值分解方法求解其最佳混合系數(shù)矩陣,從而實(shí)現(xiàn)了從復(fù)雜反射光場(chǎng)中對(duì)漫反射分量的精確獲取和解譯.仿真結(jié)果表明,該算法能夠在無(wú)光源色度、方向及圖像顏色信息等先驗(yàn)知識(shí)的前提下準(zhǔn)確計(jì)算最佳混合系數(shù)矩陣,具有較好的分離效果穩(wěn)定性與普適性.此外,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該算法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)鏡面反射區(qū)域的精準(zhǔn)獲取,而且能夠恢復(fù)出被鏡面反射光所覆蓋掉的符合物體表面形狀變化趨勢(shì)的漫反射光強(qiáng)值.該技術(shù)能夠在圖像分割、特征匹配以及模式識(shí)別等計(jì)算機(jī)視覺(jué)算法中,移除鏡面反射強(qiáng)光的干擾,凸顯物體表面的形狀紋理等特征,克服復(fù)雜反射光場(chǎng)對(duì)目標(biāo)結(jié)果的影響.同時(shí)由于該技術(shù)在進(jìn)行反射分離時(shí)保留了漫反射分量所具有的偏振特性,提高了偏振探測(cè)方法的適用性.