謝佳偉，唐利民*，肖約，蔡婉

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410114; 2.中交四航局廣州南沙工程有限公司)

水泥穩(wěn)定碎石材料的強(qiáng)度是衡量基層耐久性的重要指標(biāo)。國(guó)內(nèi)外大都采用多種耗資少、周期短的室內(nèi)強(qiáng)度試驗(yàn)方法來(lái)研究其力學(xué)性能。為了準(zhǔn)確測(cè)得水泥穩(wěn)定碎石的強(qiáng)度，JTG D50-2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)強(qiáng)度的測(cè)試方法和測(cè)試結(jié)果都有很高的要求。為了分析誤差因素并定量評(píng)價(jià)誤差大小，眾多國(guó)際組織聯(lián)合起來(lái)提出了測(cè)量不確定度理論。相比于傳統(tǒng)的誤差概念，不確定度理論用誤差在某一置信水平下可能落入的區(qū)間來(lái)表征測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量，該評(píng)定與表示方法更符合實(shí)際情況，也更科學(xué)。

近年來(lái)，隨著測(cè)量不確定度理論的逐步完善，其科學(xué)的評(píng)定方法已經(jīng)得到了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的認(rèn)可，并在材料力學(xué)試驗(yàn)和車輛碰撞模型等方面均有所應(yīng)用，且取得了較為成功的研究成果。上述研究推廣了測(cè)量不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域，然而，在道路工程中，很少有關(guān)于提高基層材料強(qiáng)度結(jié)果精確性的研究。由于缺乏考慮試驗(yàn)不確定性帶來(lái)的影響，導(dǎo)致目前的研究結(jié)果往往與實(shí)際情況存在一定的偏差。

水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果的偏差大，為了有效評(píng)價(jià)強(qiáng)度結(jié)果，JTG D50-2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)測(cè)量結(jié)果附加了平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)和95%保證率值的要求，其數(shù)據(jù)處理程序較為繁瑣，并且無(wú)法直觀地呈現(xiàn)強(qiáng)度結(jié)果的偏差范圍。因此，有必要對(duì)水泥穩(wěn)定碎石的強(qiáng)度進(jìn)行不確定度的評(píng)定與分析，并獲得一種直觀準(zhǔn)確的表示方法。該文根據(jù)JTG E51-2009《公路工程無(wú)機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定材料試驗(yàn)規(guī)程》(以下簡(jiǎn)稱“規(guī)程”)，采用MTS材料測(cè)試系統(tǒng)對(duì)水泥穩(wěn)定碎石進(jìn)行3種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度試驗(yàn)，根據(jù)GB/T 27418-2017《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示方法》(以下簡(jiǎn)稱“方法”)，分析并評(píng)定3種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度測(cè)量不確定度。

1 試件成型與試驗(yàn)準(zhǔn)備

1.1 原材料與配合比

水泥穩(wěn)定碎石選用復(fù)合硅酸鹽水泥，強(qiáng)度等級(jí)為PC.32.5級(jí)，水泥劑量為5%，按照規(guī)程檢驗(yàn)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，檢測(cè)結(jié)果如表1所示。集料采用石灰?guī)r，經(jīng)檢測(cè)，其技術(shù)指標(biāo)均滿足規(guī)程要求。水泥穩(wěn)定碎石的級(jí)配設(shè)計(jì)如圖1所示。

表1 水泥指標(biāo)檢驗(yàn)結(jié)果

圖1 水泥穩(wěn)定碎石礦料級(jí)配曲線

1.2 試件成型

按照規(guī)程的試件成型方法，水泥穩(wěn)定碎石采用振動(dòng)壓實(shí)法確定的最大干密度為2.349 g/cm3，最佳含水量為5.15%。據(jù)此，制作水泥劑量為5%的試件，其中，圓柱體試件尺寸為φ150 mm×150 mm，梁式試件的尺寸為450 mm×150 mm×150 mm。試件的成型均采用垂直振動(dòng)的方法，成型后，將試件置于溫度為(20±2) ℃、濕度不小于95%的標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)生室內(nèi)養(yǎng)生。

2 強(qiáng)度測(cè)試分析

2.1 強(qiáng)度測(cè)試模型

(1) 單軸壓縮強(qiáng)度計(jì)算公式

(1)

(2)

式中：Re為單軸壓縮試件強(qiáng)度(MPa)；P為試件所受的破壞荷載(kN)；A為試件接觸面積(mm2)；D為單軸壓縮試件的直徑(mm)。

(2) 四點(diǎn)彎曲強(qiáng)度計(jì)算公式

(3)

式中：Rs為抗壓試件強(qiáng)度(MPa)；b為試件寬度(mm)；h為試件高度(mm)；l為兩支點(diǎn)的跨距(mm)。

(3) 劈裂強(qiáng)度計(jì)算公式

(4)

式中：Rt為劈裂強(qiáng)度(MPa)。

2.2 強(qiáng)度試驗(yàn)及結(jié)果分析

將試件養(yǎng)生至90 d，并在強(qiáng)度試驗(yàn)前將試件置于(20±2) ℃的條件下浸水24 h，保持水面在試件頂上約2.5 cm。單軸壓縮、四點(diǎn)彎曲和劈裂強(qiáng)度試驗(yàn)均在MTS萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。為了充分考慮水泥穩(wěn)定碎石在成型和長(zhǎng)時(shí)間養(yǎng)生過程中試件均質(zhì)性的差異，對(duì)每種強(qiáng)度試驗(yàn)均進(jìn)行15次平行測(cè)試。根據(jù)強(qiáng)度計(jì)算公式(1)～(4)，不同應(yīng)力狀態(tài)下的水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度結(jié)果如表2所示。

表2 水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度結(jié)果

由表2可知：水泥穩(wěn)定碎石的3種應(yīng)力強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果差異性均較大。不同強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果的變異系數(shù)大小排列為：四點(diǎn)彎曲18.74%>劈裂16.29%>單軸壓縮15.92%。顯然，相比于道路材料的其他性能試驗(yàn)結(jié)果，水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度的試驗(yàn)結(jié)果存在較大的離散性。然而，強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果除了與試件的組成材料有關(guān)外，測(cè)試儀器和計(jì)算模型參數(shù)的精確性都會(huì)對(duì)每次強(qiáng)度的取值產(chǎn)生影響。為了系統(tǒng)地分析強(qiáng)度結(jié)果差異性的主要原因，需要對(duì)水泥穩(wěn)定碎石的強(qiáng)度進(jìn)行不確定度分析與評(píng)定。

3 強(qiáng)度測(cè)量不確定度的影響因素

根據(jù)不確定度的評(píng)定方法，將利用統(tǒng)計(jì)分析方法計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為A類評(píng)定，將無(wú)法使用統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行計(jì)算的不確定度統(tǒng)稱為B類評(píng)定。平行試件的不均勻性會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)度測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生差異性，這種差異可以直接利用若干試件的強(qiáng)度測(cè)量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，屬于A類評(píng)定方法。此外，由強(qiáng)度的數(shù)學(xué)模型分析可知，試件尺寸和破壞荷載的測(cè)量誤差是影響強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果的直接影響量。其中，圓柱體試件尺寸的測(cè)量誤差包括試件的高度h和直徑D，梁式試件尺寸的測(cè)量誤差包括高度h、寬度b和梁的跨距l(xiāng)。破壞荷載P的測(cè)量誤差主要是由試驗(yàn)機(jī)的測(cè)量精度和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的誤差引起。針對(duì)由試件尺寸和試驗(yàn)機(jī)引入的測(cè)量不確定度，可采用B類評(píng)定方法分析。綜上，不同應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度不確定度影響因素及評(píng)定方法如表3所示。

表3 影響水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度結(jié)果測(cè)量準(zhǔn)確性的主要因素

4 強(qiáng)度測(cè)量不確定度的評(píng)定

4.1 試件不均勻性引入的測(cè)量不確定度

根據(jù)表2實(shí)測(cè)的強(qiáng)度結(jié)果，對(duì)不同應(yīng)力狀態(tài)下，由試件不均勻性引入的測(cè)量不確定度采用A類評(píng)定方法。在統(tǒng)計(jì)方法中，采用貝賽爾公式進(jìn)行計(jì)算：

(5)

根據(jù)式(5)，在不同應(yīng)力狀態(tài)下，由試件不均勻性引入的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為：?jiǎn)屋S壓縮ue(R)=0.53 MPa；四點(diǎn)彎曲us(R)=0.07 MPa；劈裂ut(R)=0.10 MPa。

以水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度的平均值為期望值，則因試件不均勻性引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為：

由上述計(jì)算結(jié)果分析可知：不同應(yīng)力狀態(tài)下的水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度由試件不均勻性引入的相對(duì)不確定度大小及比較關(guān)系為：urel,s(R)=4.69%>urel,t(R)=4.07%>urel,e(R)=3.98%。結(jié)合表2對(duì)強(qiáng)度變異系數(shù)的分析可知，水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度由試件不均勻性引入的相對(duì)不確定度和變異系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系：變異系數(shù)越大，試件越不均勻，相對(duì)不確定度也就越大。并且兩者的應(yīng)力狀態(tài)大小次序均為四點(diǎn)彎曲>劈裂>單軸壓縮，即在水泥穩(wěn)定碎石的強(qiáng)度試驗(yàn)中，四點(diǎn)彎曲強(qiáng)度受試件不均勻性的影響最顯著。分析原因?yàn)椋毫菏皆嚰捏w積比圓柱體試件要大得多，在成型及養(yǎng)生過程中，影響試件強(qiáng)度形成的因素也更多；另外，四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)條件相比而言也更加復(fù)雜。

4.2 強(qiáng)度數(shù)學(xué)模型輸入量引入的測(cè)量不確定度

4.2.1 試件尺寸及梁跨距引入的測(cè)量不確定度

圓柱體試件高度h和直徑D，梁試件寬度b和高度h的測(cè)量誤差引起的不確定度主要是由測(cè)量工具的精度和示值誤差造成的；而梁式試件在加載時(shí)，跨距l(xiāng)由試驗(yàn)裝置來(lái)控制，因此梁跨距l(xiāng)的測(cè)量誤差引起的不確定度是由試驗(yàn)裝置的加工精度引起的。根據(jù)測(cè)量不確定度的B類評(píng)定方法，標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式為：

(6)

式中：u(x)為尺寸測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(mm)；a為誤差值的區(qū)間半寬度；k為包含因子,不同分布類型的包含因子k如表4所示。

表4 常見分布類型的k值

(1) 測(cè)量工具精度引入的不確定度

試件的尺寸均由鋼直尺測(cè)得，其規(guī)定的最大允許誤差為±0.1 mm，按均勻分布考慮，則由直尺精度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(2) 示值誤差引入的不確定度

鋼直尺的最小分辨率為1 mm，按均勻分布考慮，故由示值誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

測(cè)量工具精度和示值誤差引起的不確定度相互獨(dú)立，則梁式試件寬度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

以梁式試件標(biāo)準(zhǔn)寬度為期望值，則由寬度測(cè)量誤差引入的相對(duì)不確定度為：

urel(b)=0.58/150=0.39%

試件高度和直徑由測(cè)量誤差引入的相對(duì)不確定度與寬度的分析方法相同，則試件高度和直徑由測(cè)量誤差引入的相對(duì)不確定度為：

urel(b)=urel(h)=urel(D)=0.58/150=0.39%

(3) 試驗(yàn)裝置加工精度引入的不確定度

試驗(yàn)裝置加工誤差控制在±1 mm，按均勻分布考慮，則梁式試件彎曲強(qiáng)度由跨距誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

以梁式試件試驗(yàn)要求的跨距為期望值，故相對(duì)不確定度為：

urel(l)=0.58/450=0.13%

4.2.2 破壞荷載測(cè)量誤差引入的不確定度

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，破壞荷載的測(cè)量不確定度主要由MTS試驗(yàn)機(jī)的測(cè)量精度和計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的誤差引入。按B類評(píng)定方法計(jì)算，破壞荷載測(cè)量誤差引入的不確定度分析如下：

(1) 試驗(yàn)機(jī)測(cè)量精度引入的不確定度

MTS試驗(yàn)機(jī)示值誤差為±0.5%，采用均勻分布，則破壞荷載由試驗(yàn)機(jī)測(cè)量精度引入的相對(duì)不確定度為：

(2) 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)誤差引入的不確定度

根據(jù)文獻(xiàn)[15]數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的校準(zhǔn)要求，MTS試驗(yàn)機(jī)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)引入的相對(duì)不確定度為：urel(P2)=0.2%。

以上兩個(gè)因素相互獨(dú)立，故破壞荷載由MTS試驗(yàn)機(jī)引入的相對(duì)不確定度為：

5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

5.1 強(qiáng)度數(shù)學(xué)模型輸入量的合成相對(duì)不確定度

根據(jù)測(cè)量不確定度的傳播定律，當(dāng)各輸入量彼此獨(dú)立時(shí)，計(jì)算量的合成相對(duì)不確定度可按下式計(jì)算：

(7)

(8)

式中：uc(y)為合成相對(duì)不確定度；ci為靈敏系數(shù)(或傳播系數(shù))；urel(xi)為各輸入量的相對(duì)不確定度。

根據(jù)式(7)，由不同應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度數(shù)學(xué)模型輸入量合成的測(cè)量不確定度計(jì)算式如下。

(1) 單軸壓縮強(qiáng)度輸入量的合成相對(duì)不確定度：

(2) 四點(diǎn)彎曲強(qiáng)度輸入量的合成相對(duì)不確定度：

(3) 劈裂強(qiáng)度輸入量的合成相對(duì)不確定度：

5.2 計(jì)算水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度的合成相對(duì)不確定度

由試件不均勻性和數(shù)學(xué)模型輸入量的測(cè)量誤差引入的不確定度相互獨(dú)立，根據(jù)不確定度的傳播定律，不同應(yīng)力狀態(tài)下的水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度的合成相對(duì)不確定度計(jì)算式如下。

(1) 單軸壓縮強(qiáng)度的合成相對(duì)不確定度：

(2) 四點(diǎn)彎曲強(qiáng)度的合成相對(duì)不確定度：

(3) 劈裂強(qiáng)度的合成相對(duì)不確定度：

5.3 水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度測(cè)量不確定度匯總

根據(jù)以上對(duì)不同應(yīng)力狀態(tài)下的水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度測(cè)量不確定度的計(jì)算，列出水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度測(cè)量不確定度的分量匯總?cè)绫?所示。

表5 水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度測(cè)量不確定度分量匯總

由表5可知：相比其他因素對(duì)強(qiáng)度不確定度的影響程度，由試件不均勻性引入的不確定度貢獻(xiàn)量:在單軸壓縮強(qiáng)度中占比達(dá)97.7%；在四點(diǎn)彎曲強(qiáng)度中占比達(dá)98.2%；在劈裂強(qiáng)度中占比達(dá)99.3%。由此可知，無(wú)論何種應(yīng)力狀態(tài)下，水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度的不確定度主要來(lái)自試件的不均勻性。而輸入量的測(cè)量誤差對(duì)水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度測(cè)量不確定度的貢獻(xiàn)占比很小，一般情況下，可以忽略不計(jì)。

6 強(qiáng)度的擴(kuò)展不確定度及不確定度報(bào)告

擴(kuò)展不確定度為合成不確定度與包含因子的乘積，按下式計(jì)算。

(9)

因此，不同應(yīng)力狀況下的水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度的擴(kuò)展不確定度報(bào)告可表示為：?jiǎn)屋S壓縮強(qiáng)度Re=13.38 MPa,U=1.09 MPa,k=2；四點(diǎn)彎曲強(qiáng)度Rs=1.46 MPa,U=0.14 MPa,k=2；劈裂強(qiáng)度Rt=2.38 MPa,U=0.20 MPa,k=2。

由圖2可知：在不同的應(yīng)力狀態(tài)下，各強(qiáng)度由規(guī)范方法計(jì)算的平均值均位于強(qiáng)度區(qū)間內(nèi)，而具有95%保證率的強(qiáng)度值均位于強(qiáng)度區(qū)間之下。相比于規(guī)范方法要求的強(qiáng)度平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)和95%保證率值為試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算值，以基于測(cè)量不確定度理論評(píng)定方法轉(zhuǎn)換的強(qiáng)度區(qū)間在表達(dá)上更簡(jiǎn)潔直觀。

圖2 不同分析方法下的水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度

一方面，強(qiáng)度區(qū)間包含了對(duì)強(qiáng)度測(cè)量試驗(yàn)全過程的影響范圍值，即綜合考慮了各種誤差影響量的結(jié)果；另一方面，雖然水泥穩(wěn)定碎石的擴(kuò)展不確定度相對(duì)于強(qiáng)度均值并不大，但當(dāng)測(cè)量結(jié)果位于規(guī)范臨界值附近時(shí)，其結(jié)果是否合格應(yīng)該考慮測(cè)量不確定度的影響范圍。水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度作為道路基層設(shè)計(jì)材料的試驗(yàn)參數(shù)，其大小將直接影響路基設(shè)計(jì)指標(biāo)的驗(yàn)算結(jié)果。因此，為了能充分考慮室內(nèi)試驗(yàn)誤差對(duì)路基設(shè)計(jì)的影響，建議以不利條件下，結(jié)合測(cè)量不確定度理論轉(zhuǎn)換的強(qiáng)度區(qū)間，以區(qū)間強(qiáng)度下端點(diǎn)值為實(shí)測(cè)強(qiáng)度的代表值。

7 結(jié)論

測(cè)量不確定度是對(duì)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，在一定程度上反映了試驗(yàn)測(cè)量過程的誤差影響大小。該文通過對(duì)水泥穩(wěn)定碎石在3種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度試驗(yàn)和不確定度的分析與評(píng)定，得到以下結(jié)論：

(1) 3種應(yīng)力狀態(tài)下的水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度結(jié)果的變異系數(shù)越大，試件越不均勻，其相對(duì)不確定度也越大。相比于其他應(yīng)力狀態(tài)，四點(diǎn)彎曲強(qiáng)度受試件不均勻性引入的不確定度最大。

(2) 無(wú)論何種應(yīng)力狀態(tài)下，試件的不均勻性是水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度測(cè)量不確定度最主要的影響因素。一般情況下，由強(qiáng)度輸入量引入的不確定度可忽略不計(jì)。該文評(píng)定的不同應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度的不確定度報(bào)告可供同試驗(yàn)條件下的水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度試驗(yàn)參考。

(3) 水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度區(qū)間包含了試驗(yàn)測(cè)量誤差的影響大小，可以充分反映出試驗(yàn)過程的復(fù)雜性及測(cè)量結(jié)果的不確定性范圍。因此，強(qiáng)度區(qū)間在表達(dá)上更符合實(shí)際情況，相比規(guī)范方法的計(jì)算結(jié)果更加直觀。

(4) 對(duì)于在規(guī)范臨界值附近的強(qiáng)度測(cè)量結(jié)果，其是否合格應(yīng)該考慮測(cè)量不確定度的影響范圍。為了使水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果能提供最大保障的設(shè)計(jì)指標(biāo)驗(yàn)算結(jié)果，建議以區(qū)間強(qiáng)度下端點(diǎn)值為實(shí)測(cè)強(qiáng)度的代表值。