江帆， 吳 超， 張家瑋*

(1.91053部隊(duì)， 北京市 100070； 2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院)

1 概述

隨著橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計中橋塔高度的不斷增加，塔式吊機(jī)已成為橋梁高墩、高塔施工中重要的運(yùn)輸起吊設(shè)備。在部分橋塔的架設(shè)施工中，塔式吊機(jī)結(jié)構(gòu)因?yàn)闊o法直接架設(shè)在橋塔塔柱上，故而需要設(shè)置臨時托架，并沿著主塔高度設(shè)置附著桿件，此種臨時施工結(jié)構(gòu)剛度較小，受脈動風(fēng)作用時可能發(fā)生較大的抖振響應(yīng)，可能危及施工期間橋梁結(jié)構(gòu)和施工人員的安全。

對于結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)抖振分析涉及大量隨機(jī)因素影響，因此實(shí)際工程問題對其使用的隨機(jī)分析方法有著較高的計算精度要求。脈動風(fēng)場可以看作一個平穩(wěn)隨機(jī)過程，對于處理平穩(wěn)隨機(jī)過程，常用方法有兩種：① 基于線性濾波技術(shù)的回歸方法；② 基于三角級數(shù)疊加的譜解法。回歸方法的計算速度快，但算法較復(fù)雜，總體仿真精度較差，需要估計模型的類型和參數(shù)等；譜解法相較于回歸方法，計算工作量較大，但算法簡單，且理論比較完善，仿真結(jié)果比較可靠。不過，隨著計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和計算效率的不斷提高，譜解法更加適用于現(xiàn)階段工程應(yīng)用。目前，國內(nèi)外大量橋梁結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)計算常采用譜解法原理進(jìn)行數(shù)值模擬分析，其計算準(zhǔn)確性得到大量證實(shí)。因此，橋梁結(jié)構(gòu)風(fēng)致抖振計算經(jīng)常采用譜分解法的原理來進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

在橋梁抗風(fēng)研究和工程驗(yàn)算中，主要針對施工和運(yùn)營中的橋梁結(jié)構(gòu)本身，而針對橋塔吊機(jī)這一類臨時結(jié)構(gòu)的研究相對較少。該類結(jié)構(gòu)剛度較小，容易發(fā)生較大晃動影響正常施工，甚至發(fā)生安全問題。因此有必要對該種結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)致抖振響應(yīng)研究。該文針對滬通長江大橋橋塔及吊機(jī)附著結(jié)構(gòu)，利用譜分解法進(jìn)行橋址處的脈動風(fēng)場模擬，研究不同風(fēng)向角和風(fēng)速下的橋塔吊機(jī)結(jié)構(gòu)的抖振響應(yīng)，為同類施工設(shè)計提供參考。

2 工程背景

2.1 工程概況

以滬通長江大橋?yàn)楣こ虒?shí)例，該橋全長2 300 m，為公鐵兩用斜拉橋。采用雙塔三索面斜拉橋布置，其中28#、29#主塔高325 m，上塔柱施工布置1臺起重力矩為27 000 kN·m的塔式吊機(jī)，下文簡稱塔吊。塔吊標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段底部設(shè)置托架結(jié)構(gòu)，并沿主塔高度設(shè)置附著桿件。其中，底部支架結(jié)構(gòu)由鋼靴、壓桿、支撐框架等組成，壓桿鋼管內(nèi)灌注混凝土。附著桿件共5道，每道附著包含4根桿件，均采用相同尺寸工字形截面的Q235鋼制作，附著桿一端與附著框銷接，另一端與墻體埋件焊接。塔吊結(jié)構(gòu)布置示意圖如圖1所示。

根據(jù)設(shè)計橋址處的地形資料，橋位風(fēng)隨高度變化采用指數(shù)規(guī)律，地表粗糙度系數(shù)α=0.12，屬A類地表。地表粗糙度高度z0=0.01 m。塔吊工作狀態(tài)設(shè)計風(fēng)速為13.3 m/s，非工作狀態(tài)設(shè)計風(fēng)速為39.3 m/s。

2.2 有限元模型

采用有限元軟件Ansys建立橋塔與塔吊結(jié)構(gòu)有限元模型，除附著桿件采用Link8桁架單元外，其余均采用Beam44梁單元進(jìn)行建模。橋塔的兩塔柱底部均使用固定約束，約束6個方向自由度，附著桿件和主塔之間采用共節(jié)點(diǎn)連接，未釋放約束自由度。5道附著階段的橋塔與塔吊結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2所示。

圖2 5道附著階段有限元模型圖

3 橋塔及塔吊風(fēng)致抖振計算

3.1 氣動力計算

由于橋塔外形沿高度方向變化，為了得到該橋梁的靜氣動力系數(shù)，在不同高度位置選取橋塔模型的典型斷面進(jìn)行數(shù)值模擬，采用CFD軟件建立流場和結(jié)構(gòu)模型，計算出對應(yīng)截面的靜氣動力系數(shù)，其他模擬截面的系數(shù)按照插值進(jìn)行計算。

共計算6個不同截面高度處橋塔截面靜氣動力系數(shù)，其中上塔柱截面計算時考慮塔吊標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段。由于塔吊標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段為鋼桁架結(jié)構(gòu)，利用等效計算的方法，采用二維平面結(jié)構(gòu)等效模擬三維桁架結(jié)構(gòu)，可有效地降低建模難度和提高計算效率。在建模過程中為了確保二維模型氣動特性計算的真實(shí)性，需保證數(shù)值模型桁架結(jié)構(gòu)部分的擋風(fēng)面積和實(shí)際結(jié)構(gòu)相同，且構(gòu)件斷面形狀相近。數(shù)值計算中考慮到橋塔與塔吊的相對位置關(guān)系，將其放入同一流場計算靜氣動力系數(shù)。并與單獨(dú)橋塔和塔吊結(jié)構(gòu)氣動力計算結(jié)果進(jìn)行比較。

采用1∶60比例尺進(jìn)行CFD建模，整體計算域?yàn)榫匦?，高度和寬度分別為橋塔截面特征長度的25倍和40倍。左邊界為速度入口邊界，右邊界為壓力出口邊界，上下為對稱邊界。計算區(qū)域采用四邊形非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并在橋塔截面周圍區(qū)域進(jìn)行加密，總網(wǎng)格數(shù)約35萬個。取橋塔上塔柱中截面及塔吊結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 橋塔上塔柱與塔吊截面網(wǎng)格劃分圖

計算不同風(fēng)向角與橫橋向分別為0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°共8個角度下的抖振響應(yīng)結(jié)果。在氣動力計算時采用對于角度和位置關(guān)系進(jìn)行建模計算。其中風(fēng)向角0°的流場劃分見圖3。

計算方法采用二維數(shù)值模擬，流動為定常不可壓，靜力按定常處理，不考慮溫度的影響。對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為雷諾時均N-S方程，湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，近壁面以標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理，壓力速度耦合選用SIMPLE算法，離散格式為二階迎風(fēng)插值。速度入口邊界的風(fēng)速取15 m/s。

以上塔柱截面為例，橋塔截面與塔吊結(jié)構(gòu)的靜氣動力系數(shù)計算結(jié)果如表1所示。

由表1可知：在部分風(fēng)向角下，橋塔結(jié)構(gòu)對塔吊結(jié)構(gòu)造成氣動干擾，使塔吊結(jié)構(gòu)阻力系數(shù)CD在部分風(fēng)向角增大，而部分角度明顯減弱甚至出現(xiàn)負(fù)值。

3.2 脈動風(fēng)場模擬和荷載的時域化

采用譜分解法原理進(jìn)行數(shù)值模擬分析。為了得到脈動風(fēng)速時程，針對一個一維n變量、零均值的高斯隨機(jī)過程，可采用平方根法進(jìn)行分解該隨機(jī)過程的譜密度矩陣，并利用快速傅里葉變換方法，最后可得到風(fēng)速時程。在模擬該橋塔的風(fēng)速譜時程時依據(jù)規(guī)范，選用Kaimal-Simiu譜。其水平脈動風(fēng)譜計算表達(dá)式如下：

表1 橋塔上塔柱中截面及塔吊靜氣動力系數(shù)

順風(fēng)向脈動風(fēng)譜：

(1)

根據(jù)以上方法，通過編程實(shí)現(xiàn)從風(fēng)譜到任意空間位置處的風(fēng)速時程的模擬。采用此程序進(jìn)行不同風(fēng)向角下橋塔和塔吊位置處的風(fēng)場模擬。風(fēng)場模擬取截止頻率ωu=5π rad/s，頻率點(diǎn)個數(shù)N=1 024，時間步長Δt=0.1 s。最后模擬得到塔吊工作和非工作狀態(tài)設(shè)計風(fēng)速下的橋塔上代表位置的脈動風(fēng)速時程，非工作狀態(tài)下上塔柱中截面以及塔吊處脈動風(fēng)速時程如圖4、5所示。把通過模擬得出的上塔柱中截面的順風(fēng)向脈動風(fēng)速時程作為檢驗(yàn)功率譜，與目標(biāo)譜進(jìn)行比較，如圖6所示，可以看出該脈動風(fēng)速模擬滿足要求。

圖4 非工作狀態(tài)上塔柱中截面順向脈動風(fēng)速時程

圖5 非工作狀態(tài)塔吊順向脈動風(fēng)速時程

圖6 上塔柱中截面順向脈動風(fēng)速功率譜的檢驗(yàn)結(jié)果

利用模擬所得的風(fēng)速時程，不考慮氣動導(dǎo)納的影響，基于準(zhǔn)定常假設(shè)推導(dǎo)出的Davenport準(zhǔn)定常抖振力模型和數(shù)值計算所得的結(jié)構(gòu)氣動特性，計算得到橋塔和塔吊結(jié)構(gòu)的抖振力時程。在Ansys中，將靜風(fēng)荷載和抖振力時程加載到橋塔和塔吊結(jié)構(gòu)有限元模型上，從而可以進(jìn)行抖振響應(yīng)的時域分析。計算時長取為800 s，時間間隔為0.1 s。計算時考慮幾何非線性的影響，采用完全法收斂準(zhǔn)則進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼。分別計算了橋塔和塔吊整體結(jié)構(gòu)在8種風(fēng)向角下的抖振響應(yīng)。

4 塔吊抖振位移響應(yīng)結(jié)果

4.1 5道附著結(jié)果

抖振分析主要針對5道附著桿件受力以及塔吊頂部位移，對于塔吊工作狀態(tài)和非工作狀態(tài)，0°向角下第5道附著桿件軸力和塔吊頂部位移如圖7、8所示。

圖7 非工作狀態(tài)0°風(fēng)向角第5道附著桿件抖振軸力時程圖

將8種風(fēng)向角工況下塔吊結(jié)構(gòu)的5道附著桿件的抖振內(nèi)力響應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到每道附著4道桿件所受到的抖振響應(yīng)的最大軸向力包絡(luò)曲線，如圖9、10所示。

由圖9、10可知：當(dāng)風(fēng)向角在90°和270°附近時，即塔吊結(jié)構(gòu)、橋塔連線與來流風(fēng)向近似垂直時，附著桿件軸向力波動最大；當(dāng)風(fēng)向角為0°和180°時，抖振軸力相對較?。辉谒豕ぷ黠L(fēng)速和非工作風(fēng)速下，最大抖振響應(yīng)均位于第5道附著位置，這是由于第5道附著桿件上方的塔吊結(jié)構(gòu)屬于懸臂狀態(tài)。由于附著桿件均采用相同截面尺寸的Q235鋼制作，因此第5道附著桿件為最不利部位。

圖8 非工作狀態(tài)0°風(fēng)向角塔吊頂部位移時程圖

圖9 工作狀態(tài)附著桿件最大抖振軸力包絡(luò)曲線

圖10 非工作狀態(tài)附著桿件最大抖振軸力包絡(luò)曲線

在工作狀態(tài)和非工作狀態(tài)風(fēng)速下的8個風(fēng)向角，塔吊底部框架和鋼靴反力以及塔吊抖振位移結(jié)果如表2、3所示。

由表2、3可知：在工作狀態(tài)風(fēng)速下，抖振響應(yīng)對附著桿件反力、框架底部及鋼靴支點(diǎn)反力、框架和鋼靴的縱橫橋向剪力及塔吊頂部的抖振位移的影響不大，抖振響應(yīng)引起的附著桿件的軸力最大為47.4 kN，框架反力和鋼靴反力最大為7.1 kN。在非工作狀態(tài)風(fēng)速下，抖振響應(yīng)引起的附著桿件的軸力最大為620.7 kN，框架反力和鋼靴反力最大為96.2 kN。由結(jié)果可知，5道桿件附著狀態(tài)，工作風(fēng)速和非工作風(fēng)速下的抖振響應(yīng)較小，抖振響應(yīng)均偏于安全。

表2 工作狀態(tài)風(fēng)速5道附著桿件及支點(diǎn)抖振響應(yīng)結(jié)果

表3 非工作狀態(tài)風(fēng)速5道附著桿件及支點(diǎn)抖振響應(yīng)結(jié)果

4.2 4道附著結(jié)果

由受力結(jié)果可知，最上層附著桿件上端的塔吊結(jié)構(gòu)處于懸臂狀態(tài)，使最上層的第5道附著桿件受到最大的抖振作用力，因此有必要計算第5道附著桿件未連接時，塔吊處于4道附著時的抖振內(nèi)力，結(jié)果如表4所示。

表4 非工作狀態(tài)風(fēng)速4道附著桿件及支點(diǎn)抖振響應(yīng)結(jié)果

在非工作狀態(tài)下，4道附著時的抖振響應(yīng)影響較大，抖振響應(yīng)可使得附著桿件的軸力最大為-1 074.6 kN，框架反力和鋼靴反力最大為83.6 kN，框架和鋼靴縱支點(diǎn)橫橋向剪力最大為14.9 kN，最大抖振位移可達(dá)309.3 mm。由此可知，非工作狀態(tài)風(fēng)速下，附著桿件軸力在規(guī)定范圍以內(nèi)，但引起塔吊結(jié)構(gòu)較大的位移，不利于施工安全。

5 結(jié)論

通過對滬通長江大橋橋塔和塔吊附著結(jié)構(gòu)8種風(fēng)向角進(jìn)行脈動風(fēng)響應(yīng)分析，得出以下主要結(jié)論：

(1) 在工作狀態(tài)下，脈動風(fēng)速相對較小，對附著桿件的抖振軸力、鋼框架支座反力和剪力以及塔吊頂部的抖振位移的影響均較小，可以忽略該脈動風(fēng)的動力響應(yīng)。

(2) 在非工作狀態(tài)下，脈動風(fēng)速相對較大，對附著桿件的抖振軸力影響較大，而對于鋼框架支座反力和剪力以及塔吊頂部的抖振位移的影響相對較小，因此應(yīng)考慮脈動風(fēng)對附著桿件的抖振軸力響應(yīng)的影響。

(3) 由于最上層附著桿件上方的塔吊結(jié)構(gòu)屬于懸臂狀態(tài)，最上層附著桿件所受抖振作用力最大，且與靜力荷載作用下受力最大的桿件一致。所以對塔吊抬升過程中4道附著狀態(tài)和5道附著狀態(tài)均進(jìn)行了抖振響應(yīng)分析。

(4) 在4道附著狀態(tài)的非工作狀態(tài)風(fēng)速下，抖振計算結(jié)果可知，抖振響應(yīng)可使得附著桿件的軸力最大，可達(dá)-1 074.6 kN，最大抖振位移可達(dá)309.3 mm。因位移過大不利于施工安全。