郭宜果，魏 鑫，于秋雨，李宗蔚，王慧軒

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，山東 濟(jì)南 250021；2.國網(wǎng)山東金鄉(xiāng)縣供電公司，山東 濟(jì)寧 272000）

0 引言

海底電纜（以下簡稱海纜）主要應(yīng)用于大陸與海島、海島與海島、大陸與石油平臺和海上風(fēng)能發(fā)電場等之間的電能傳輸。其中，光纖復(fù)合海纜將光纖單元與電力電纜復(fù)合在一起，同時輸送電能和傳輸數(shù)據(jù)，既節(jié)約成本，又降低敷設(shè)施工次數(shù)，可實現(xiàn)跨海電能和信息的有效傳輸，還可在電纜運行過程中利用通信光纖鏈路本身實現(xiàn)傳感預(yù)警功能，能夠適應(yīng)海上電力項目快速發(fā)展的需要［1］。近年來光纖復(fù)合海纜技術(shù)發(fā)展迅猛，特別是220 kV 三芯高壓交流光纖復(fù)合海纜的成功應(yīng)用［2］，克服了單芯交流電纜損耗大、制造費用高、運輸成本大、占用路由通道寬、后期運行維護(hù)工作量大的缺點，大幅提高了海上電力項目的技術(shù)經(jīng)濟(jì)水平。

在風(fēng)電場接入電力系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計中，海纜的電氣參數(shù)計算和分析是基礎(chǔ)。目前關(guān)于海纜線路電氣參數(shù)的計算分析的研究不多，且主要集中在單芯海纜方面［3-7］，未對三芯海纜的參數(shù)進(jìn)行計算分析；文獻(xiàn)［8］對陸上三芯電纜參數(shù)的計算進(jìn)行了討論，但未討論含有光纖單元的情況。

山東沿海某海上風(fēng)電項目場址與海岸直線距離約45 km，裝機(jī)容量為300 MW，風(fēng)機(jī)電力擬升壓至220 kV 后，通過1 根截面為1 000 mm2、長度為65 km的光纖復(fù)合三芯海纜送出，登陸后接入山東電網(wǎng)。以該項目中接入山東電網(wǎng)的光纖復(fù)合三芯海纜為例，對含光纖單元的三芯海底線路的阻抗、導(dǎo)納參數(shù)進(jìn)行了計算分析，為工程的實施提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，同時為今后類似工程的規(guī)劃設(shè)計提供參考。

1 海纜概況

光纖復(fù)合海纜主要由導(dǎo)體、XLPE 絕緣、屏蔽層、光纖單元、鎧裝等部分組成［9-10］，具體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 光纖復(fù)合三芯海纜分層結(jié)構(gòu)

海纜中復(fù)合2 根鎧裝光纖單元，具體各部分結(jié)構(gòu)尺寸如表1 所示。

表1 220 kV 光纖復(fù)合三芯海纜結(jié)構(gòu)尺寸

2 海纜電氣參數(shù)計算分析

2.1 阻抗參數(shù)

根據(jù)光纖復(fù)合三芯海纜的結(jié)構(gòu)，海纜每段可看作多根以大地為回路的金屬導(dǎo)線。等值電路如圖2所示。

圖2 光纖復(fù)合三芯海纜等值電路

圖2 中，A、B、C 代表電纜的三相芯線，SA、SB、SC代表電纜絕緣外部的絕緣屏蔽—護(hù)套層，F(xiàn)1、…、Fn為鎧裝光纖單元。圖2 中各導(dǎo)體間的自阻抗Zs、互阻抗Zm為［11］：

式中：Rs為單位長度導(dǎo)線的交流電阻；Rg為單位長度大地的漏電電阻；De為地中虛擬導(dǎo)線的等值深度；rGMR為導(dǎo)線的幾何平均半徑；dm為導(dǎo)線間距。

因用途不同，海纜中的光纖單元數(shù)量是不同的，為進(jìn)行更普遍的比較分析，假定光纖復(fù)合三芯海纜中有n 根鎧裝光纜。一般海纜外鎧裝并未與海水絕緣，可視為連續(xù)接地體，因此可直接消除最外層鎧裝影響，得到3 根芯線（A、B、C）、3 根鉛套（SA、SB、SC）、n根鎧裝光纜（F1、…、Fn）共6+n 根導(dǎo)體的（6+n）×（6+n）電抗參數(shù)矩陣。

由于電纜的電抗遠(yuǎn)大于電阻，一般分析時可忽略電阻的影響，以所述電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)為例，分別計算鎧裝光纜數(shù)量n 為0、1、2、3 時，光纖復(fù)合三芯海纜內(nèi)各導(dǎo)體的電抗參數(shù)如表2 所示。

由表2 可知，光纖復(fù)合海纜的電抗參數(shù)矩陣為一個（6+n）×（6+n）的對稱矩陣，且該矩陣為滿陣，不存在非零元素。該矩陣可寫為分塊矩陣形式，即為

式中：XP為各相芯線阻抗矩陣；XS為各相護(hù)套阻抗矩陣；XF為鎧裝光纜阻抗矩陣；XPS、XSP為護(hù)套與芯線之間的互阻抗矩陣；XPF、XFP為鎧裝光纜與各相芯線間的互阻抗矩陣；XSF、XFS為鎧裝光纜與各相護(hù)套之間的阻抗矩陣。

表2 光纖復(fù)合三芯海纜單位長度電抗 Ω／km

對于各相芯線、護(hù)套阻抗參數(shù)，XP、XS、XF、XPS、XSP均為對稱矩陣，互阻抗相等，各相參數(shù)平衡，且XPS=XSP。鎧裝光纜和各相芯線、護(hù)套之間的互阻抗參數(shù)矩陣XPF、XFP、XSF、XFS為非對稱矩陣，且XFP=XFS，XPF=XSF=XFPT=XFST。

光纖復(fù)合三芯海纜與單芯海纜不同，由于單芯海纜距離較遠(yuǎn)，電抗矩陣中各相芯線僅與本相屏蔽層有耦合關(guān)系［3］，因而XP、XS、XPS、XSP均為對角陣。光纖復(fù)合三芯海纜不僅各相芯線與護(hù)套之間存在電磁耦合，芯線與鎧裝光纖之間、鎧裝光纖與護(hù)套之間也存在電磁耦合關(guān)系，因而三芯復(fù)合海纜的電抗參數(shù)矩陣為滿陣。

為進(jìn)一步得到電纜各相電抗，需要消去屏蔽層和光纖的影響。對長度為dx 的光纖復(fù)合三芯海纜列寫線路電壓降方程為

式中：dVP=［dVAdVBdVC］T，其中dVA、dVB、dVC分別為A、B、C 相電壓升高量；dVS=［dVSAdVSBdVSC］T，其中dVSA、dVSB、dVSC分別為A、B、C 相護(hù)套層電壓升高量；dVF=［dVF1dVF2dVF3］，其中dVF1、dVF2、dVF3為各鎧裝光纜電壓升高量；IP=［IAIBIC］T，其中IA、IB、IC分別為A、B、C 相電流；IS=［ISAISBISC］T，其中ISA、ISB、ISC分別為流過A、B、C 護(hù)套的電流；IF=［IF1IF2IF3］T，其中IF1、IF2、IF3為流過各光纜鎧裝的電流。

對于三芯海纜來說，一般電纜的屏蔽層和光纜均在兩端可靠接地，故dVS=dVF=Z（Z 為全0 矩陣），即為

進(jìn)一步將電抗參數(shù)矩陣寫為

根據(jù)式（6），消去ISF，則

式中：XR為消去屏蔽層、光纜的相阻抗矩陣。該消去過程并非不考慮屏蔽層、光纜的影響，而是通過修正各相之間的電抗參數(shù)矩陣來反映。

對于該項目海纜，消去接地的屏蔽層、光纜后單位長度電抗矩陣如表3 所示。

表3 消去屏蔽層、光纜后的光纖復(fù)合三芯海纜單位長度電抗矩陣 Ω／km

由表3 可見，消去屏蔽層、光纜后，海纜的單位長度電抗為一個3×3 對稱矩陣，僅含三相芯線。三相自阻抗相同，光纖芯數(shù)量對三相的自阻抗影響不大；光纜數(shù)量為0 或3 時，各相互阻抗均相等；當(dāng)光纜數(shù)量為1 或2 時，各相互阻抗略有不同。

得到消去屏蔽層、光纜的電抗矩陣XR后，可進(jìn)行序變換，得到各序參數(shù)為

經(jīng)序變換后，該工程海纜各序電抗參數(shù)如表4所示。

表4 光纖復(fù)合三芯海纜單位長度序電抗矩陣 Ω／km

由表4 可見，對于屏蔽層、鎧裝層均接地的三芯電纜來說，零序阻抗參數(shù)略有增加，但與正序阻抗參數(shù)相差不大；鎧裝復(fù)合光纜使各序阻抗參數(shù)略有降低，對三芯電纜參數(shù)影響不大。

值得注意的是，對于光纜根數(shù)為1、2 時，由表3可見，各相互阻抗參數(shù)是不平衡的，采用相-模變換后，生成的序阻抗矩陣非對角元素不為零，本例計算中所有非對角元素均小于10-7，與對角元素相比太小，對分析影響不大，因而舍去。

2.2 電容參數(shù)

對于電纜來說，各相導(dǎo)體與屏蔽層構(gòu)成筒形電容器，各導(dǎo)體電容［3］為

式中：ε0為空間介電常數(shù)；εr為導(dǎo)體與屏蔽層之間絕緣材料的相對介電常數(shù)；q、r 分別為筒形絕緣體的內(nèi)、外半徑。

三芯各相電容之間沒有耦合，且與是否存在鎧裝光纜無關(guān)，單位長度的電容矩陣為一個對角陣，各相電容參數(shù)如表5 所示。

表5 光纖復(fù)合三芯海纜單位長度電容 μF／km

根據(jù)式（9）容易得到，各序電容與相電容一致。

2.3 參數(shù)分析

分析表2 的電抗參數(shù)矩陣可見，三芯海纜是否含有復(fù)合光纖，對芯線—屏蔽層的自阻抗、互阻抗參數(shù)無關(guān)。調(diào)整電抗參數(shù)矩陣中海纜各相芯線、屏蔽層的位置，以相別為組，將各相導(dǎo)體與導(dǎo)體外部的屏蔽層電抗參數(shù)寫在一起，記該電抗參數(shù)矩陣為XPSC，各參數(shù)值如表6 所示。

表6 海纜芯線—屏蔽層單位長度電抗參數(shù) Ω／km

XPSC為6×6 階對稱矩陣，將矩陣分塊為

式中：XAA、XBB、XCC為各相芯線、屏蔽層的自阻抗參數(shù)矩陣，均為2×2 階對稱矩陣，且XAA=XBB=XCC；XAB、XBA、XAC、XCA、XBC、XCB為各相芯線、屏蔽層對其他相芯線、屏蔽層之間的互阻抗參數(shù)矩陣?；プ杩箙?shù)矩陣均為2×2 階矩陣，矩陣的各元素均相等，且XAB＝XBA＝XAC＝XCA＝XBC＝XCB。

以A 相為例，如圖3 所示，若A 相屏蔽層接地時，分析A 相與其他相導(dǎo)體的耦合情況。若電源E加在A 相和負(fù)載阻抗Z 之間的電流為IA。當(dāng)A 相屏蔽層SA接地時，由于屏蔽層為良導(dǎo)體（銅），阻抗較小，屏蔽層SA成為相線的回流線，ISA=-IA。

圖3 海纜A 相電流對其他各相耦合分析

以B 相為例，A 相在B 相芯線、屏蔽層上的感應(yīng)電壓dVm，A-B、dVm，A-SB為

由于XBA為2×2 階矩陣，矩陣各元素均相等，而ISA=-IA，則容易得出dVm，A-B=dVm，A-SB=0。也即A 相芯線、屏蔽層電流在B 相芯線及屏蔽層上感應(yīng)電壓抵消，不存在與其他導(dǎo)體的耦合。其他導(dǎo)體可參照以上分析得到同樣結(jié)論。

因而，當(dāng)三芯海纜相線流過電流時，在該相屏蔽層兩端可靠接地的情況下，良導(dǎo)體屏蔽層實際上成為相線的回流線，流過相線、屏蔽層兩者電流大小相等，方向相反。同時，由于相線、屏蔽層對其他導(dǎo)體的互阻抗均相等，因而兩電流引起的感應(yīng)電壓抵消，因而不存在本相與其他相導(dǎo)體的電抗耦合，三芯海纜的正、負(fù)、零序電抗均相等，這與2.1 節(jié)的計算結(jié)果基本是一致的。2.1 節(jié)中零序阻抗較正、負(fù)序阻抗略有增加，是因為屏蔽層雖然是良導(dǎo)體，但是仍有阻抗，因而屏蔽層電流ISA將略小于IA，小部分電流通過外回路返回，造成零序阻抗的略微增大。

3 結(jié)語

以220 kV 電壓等級1 000 mm2截面光纖復(fù)合三芯海纜為例，對海纜電氣參數(shù)進(jìn)行了計算，并對參數(shù)計算結(jié)果進(jìn)行分析。

與單芯海纜不同，光纖復(fù)合三芯海纜各相芯線與護(hù)套之間存在電磁耦合，芯線與鎧裝光纖之間、鎧裝光纖與護(hù)套之間也存在電磁耦合關(guān)系，單位長度電抗矩陣為滿陣。

當(dāng)屏蔽層接地時，光纖復(fù)合三芯海纜的正、負(fù)、零序阻抗基本一致；鎧裝復(fù)合光纜使各序阻抗參數(shù)略有降低，整體上對三芯電纜參數(shù)影響不大，進(jìn)行分析時可忽略鎧裝光纜對屏蔽層接地電纜的參數(shù)影響。

光纖復(fù)合三芯海纜各相電容之間沒有耦合，且與是否存在鎧裝光纜無關(guān)，各序電容與相電容一致。

三芯海纜各序電抗參數(shù)一致的原因是良導(dǎo)體屏蔽層的可靠接地，芯線、屏蔽層電流在其他導(dǎo)體上引起的感應(yīng)電壓抵消，各相間無耦合。對于存在良導(dǎo)體屏蔽層接地的三芯海纜來說，進(jìn)行計算分析時可視其為三相平衡線路。