周新林

幼兒數(shù)學(xué)教育是一個廣受關(guān)注、備受爭議的話題，很多幼兒家長關(guān)心孩子是否需要學(xué)數(shù)學(xué)、何時學(xué)數(shù)學(xué)以及學(xué)到何種程度等等。傳統(tǒng)的教育學(xué)、心理學(xué)研究圍繞這些問題已經(jīng)展開了許多討論，但隨著腦科學(xué)研究技術(shù)、方法的發(fā)展，對兒童大腦結(jié)構(gòu)和功能發(fā)展的認(rèn)識更深入了一些?；谝延械哪X科學(xué)研究成果，我們認(rèn)為幼兒可以學(xué)會一些數(shù)學(xué)，也有必要發(fā)展一些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力。

幼兒也有數(shù)學(xué)腦

當(dāng)下，通過認(rèn)知行為研究與近30年的腦成像研究，已經(jīng)基本確定數(shù)學(xué)思維主要是由大腦雙側(cè)頂葉區(qū)域支持的。例如，我們在判斷“草木皆人”是不是正確的成語時，左腦的語言腦區(qū)有大量激活，但在判斷“9+6=14”是否正確時，大腦雙側(cè)頂葉區(qū)域會有更多的激活。頂葉區(qū)域的功能很多，其中的空間想象加工正是數(shù)學(xué)思維的核心加工成分之一。數(shù)學(xué)的知識是抽象的，大腦在表達(dá)抽象的數(shù)學(xué)知識時，采用了一種“空間策略”去組織知識。例如，我們熟悉的書本上的數(shù)軸是以0 為原點，1、2、3等依次從左到右排列，在我們的大腦中也存在這樣的數(shù)軸，即心理數(shù)軸。數(shù)學(xué)符號知識是以一定的空間結(jié)構(gòu)形式組織在大腦中的，心理數(shù)軸就體現(xiàn)了空間策略，例如，依序排列、從左至右。1位數(shù)有心理數(shù)軸，2位數(shù)也有心理數(shù)軸。本質(zhì)上，“數(shù)學(xué)腦”也是“空間腦”，即數(shù)學(xué)腦是組裝了數(shù)學(xué)知識的“空間腦”。

Cantlon等人在2006年的研究表明，使用功能性磁共振成像技術(shù)分別觀察了成年人和兒童（4歲）在非符號數(shù)量加工過程中的頂葉活動。在這個研究中，研究者用于成年人和4歲兒童被試的刺激圖片和實驗程序都相同。被試們需要觀看屏幕上呈現(xiàn)的點陣序列——標(biāo)準(zhǔn)刺激是16個藍(lán)色的圓點，然而序列中點陣的密度、表面積、空間分布、大小各不相同，但點的數(shù)量是恒定不變的。起初，呈現(xiàn)的點陣中都包含16個點;實驗期間偶爾會出現(xiàn)一個與標(biāo)準(zhǔn)刺激的數(shù)量或形狀（圓形或三角形）不同的點陣圖片。結(jié)果表明，成人與兒童的頂葉區(qū)域在數(shù)量發(fā)生變化時的活躍程度大于形狀變化時的活躍程度（圖1），這說明頂葉與數(shù)量加工具有密切的聯(lián)系，并且，這種加工也體現(xiàn)在4歲兒童的大腦中——從人們幼兒時期開始，頂葉區(qū)域就開始有選擇性地對非符號（即實物）數(shù)量信息進(jìn)行加工了。通過對比兒童與成年人的頂葉活動，研究者發(fā)現(xiàn)這兩組被試頂葉區(qū)域的活動非常相似;盡管成年人激活的區(qū)域更加廣泛，但是在頂葉和頂葉上小葉區(qū)域，成人與兒童表現(xiàn)出了高度的重合。這說明，成年人與兒童（不小于4歲）用于非符號數(shù)量加工的神經(jīng)環(huán)路非常相似，兒童在接受學(xué)校的符號數(shù)學(xué)訓(xùn)練之前就具備加工非符號數(shù)量信息的能力、具有與成人類似的數(shù)學(xué)腦。

結(jié)合一些認(rèn)知行為研究和神經(jīng)心理研究來看，“數(shù)學(xué)腦”可能在生命的起始階段就存在并隨后逐步發(fā)展。這說明幼兒就已經(jīng)具有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的物質(zhì)基礎(chǔ)。

嬰幼兒的數(shù)學(xué)能力發(fā)展

從認(rèn)知行為的角度，嬰幼兒的數(shù)學(xué)腦發(fā)展是豐富多彩的。

人是否從一出生就能表現(xiàn)出數(shù)學(xué)能力呢？

最為早期的數(shù)學(xué)能力就是非符號數(shù)感能力。數(shù)量范圍，以我們成人的視角，可以是感數(shù)（Subitizing）的范圍，即1～3個物體，是一眼看上去就能知道有多少個的數(shù)量范圍;也可以是數(shù)數(shù)的范圍，即4個及以上，是需要數(shù)數(shù)才知道有多少個。

據(jù)國外研究表明，出生4～6個月的嬰兒可以準(zhǔn)確地分辨較小的物體數(shù)量（2和3）。隨后，另有研究表明，7個月的嬰兒可以把眼睛看到的物體個數(shù)和耳朵聽到的聲音次數(shù)相對應(yīng)。例如，在實驗中，當(dāng)鼓聲響起2次，嬰兒注視2個物體的時間比注視3個物體的時間久。此后的一系列研究表明，嬰兒不僅可以分辨更大的數(shù)字，并且他們對數(shù)量的辨別還會受到數(shù)字比例的影響。這些實驗證據(jù)表明，人們在能夠使用語言計數(shù)之前就已經(jīng)具有數(shù)量加工能力了，即非符號數(shù)感能力。這種能力也可以被稱為情境化數(shù)學(xué)能力（有別于三元數(shù)學(xué)中的符號化數(shù)學(xué)和言語化數(shù)學(xué)），因為通常存在于抽象程度有所變化的情境當(dāng)中。

出生5個月的嬰兒具有非符號計算能力。許多家長可能認(rèn)為3～4歲的兒童才能學(xué)會阿拉伯?dāng)?shù)字的算術(shù)問題（如 “1+1=？”）或者是算術(shù)應(yīng)用題（如“一件玩具加另外一件玩具等于幾件玩具”）。的確，一般情況下2-3歲才開始學(xué)習(xí)如阿拉伯?dāng)?shù)字、口頭語言等這樣的符號性數(shù)學(xué)。然而，兒童認(rèn)知心理學(xué)實驗表明：5個月的嬰兒就已經(jīng)知道1+1等于2了。美國心理學(xué)家Karen Wynn在1992年發(fā)表了一個著名實驗（見圖2）：實驗人員讓5個月的嬰兒坐在椅子上，把玩具放進(jìn)嬰兒面前的盒子中（盒子的一面是可視的，確保嬰兒能夠看到箱子中發(fā)生的事件），然后把盒子擋住。這時，盒子里有一個玩具。實驗人員馬上用同一只手拿另一個玩具放進(jìn)同一個盒子，空手離開。Wynn為實驗設(shè)計了兩種事件結(jié)果：一種是可能性事件，即去掉擋板后，出現(xiàn)兩個玩具;一種是不可能事件，即去掉擋板后，只出現(xiàn)一個玩具。在這兩種情況下，如果突然把擋板拿開，孩子將會怎樣表現(xiàn)呢？根據(jù)皮亞杰的觀點，兩歲以前的兒童不存在客體恒常性，他們可能看到擋板蓋上就覺得玩具消失了。但是實驗結(jié)果表明，若打開擋板時盒子里有2個玩具，孩子表現(xiàn)正常;但如果盒子里只有1個玩具時，嬰兒的注視時間明顯延長了。他可能在思考：“1+1等于2怎么是等于1呢？還有一個到哪里去了？” 這說明，5個月的嬰兒可以基于數(shù)感解決“1+1=2”這個數(shù)學(xué)問題，而不是通過符號性的數(shù)字系統(tǒng)，這表現(xiàn)出的其實是情境化數(shù)學(xué)能力。人們在小學(xué)一年級初次學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)符號時也是基于數(shù)感學(xué)習(xí)的。這說明幼兒已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)符號化數(shù)學(xué)的一種潛力了。

幼兒數(shù)數(shù)能力的發(fā)展。也許有人質(zhì)疑，嬰幼兒不具有抽象數(shù)學(xué)的能力，實際上，幼兒能夠數(shù)數(shù)，尤其具有點數(shù)能力，就表明他們具備一定數(shù)學(xué)的抽象能力，即可以從具體實物的眾多特征中分離出數(shù)量特征，這就是一種抽象能力。伴隨著語言能力的發(fā)展，幼兒在3歲左右開始具有點數(shù)的能力，也就是具有可以觀察到的、明確的數(shù)學(xué)抽象能力。

發(fā)展了數(shù)數(shù)能力，就要掌握書面數(shù)字符號（例如阿拉伯?dāng)?shù)字）。與一些國外同齡兒童相比較，中國幼兒對阿拉伯?dāng)?shù)字符號的加工具有空間和語義層面上的優(yōu)勢。我們曾做過一項實驗，要求5歲多幼兒完成一位阿拉伯?dāng)?shù)字的單雙數(shù)判斷，揭示中國幼兒具有阿拉伯?dāng)?shù)字的心理數(shù)軸，即阿拉伯?dāng)?shù)字在我們大腦里像數(shù)軸一樣排列，從左到右數(shù)字依次增大。國外兒童需要到小學(xué)二年級才能具有這種能力。我們還考察了5歲多兒童是否能對數(shù)字的數(shù)量含義進(jìn)行自動化加工。實驗中，我們向兒童呈現(xiàn)若干組數(shù)字，每組數(shù)字有2個;它們的字號大小和數(shù)量大小各不相等。孩子們需要完成兩種任務(wù)：一種考察對數(shù)量的加工，要求兒童選出寫得更大的數(shù)字;另一種考察對數(shù)字的加工，要求兒童選出數(shù)量更大的數(shù)字。例如，我們把“3”寫得比“7”大，讓孩子判斷哪一個數(shù)字寫得大。從數(shù)量來看，3大于7。不認(rèn)識數(shù)字的人只能從視覺屬性上判斷哪個數(shù)字寫得更大，難以判斷他們的數(shù)量區(qū)別。然而認(rèn)識并熟悉數(shù)字的人在判斷數(shù)字物理大小時可能會受數(shù)量大小的干擾，因為他在看到數(shù)字時會自動激活數(shù)量信息。在我們的實驗中，5歲多的中國兒童在看到大寫的3和小寫的7并判斷它們的字體大小時，花費的時間更多，這說明他們能夠自動加工數(shù)量。國外的一些兒童則到小學(xué)以后才出現(xiàn)自動化加工。

掌握了符號數(shù)字，孩子們就可以開始學(xué)習(xí)符號化算術(shù)了。例如，個位數(shù)字的加減運算（例如，6+3，8-5）可以算作幼兒階段典型的、比較高階的數(shù)學(xué)表現(xiàn)了。幼兒往往會借助一定的數(shù)數(shù)策略來完成?？梢岳脤嵨飻?shù)數(shù)，例如利用手指頭計數(shù)，或者直接利用言語數(shù)數(shù)，沒有實物的輔助，但是需要通過鼓勵來逐步脫離具體實物。

幼兒應(yīng)有的數(shù)學(xué)表現(xiàn)

在討論幼兒數(shù)學(xué)表現(xiàn)之前，先簡單討論一下幼兒是否有必要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如果幼兒期的數(shù)學(xué)教育對小學(xué)的正式數(shù)學(xué)教育沒有促進(jìn)作用，即使具備教育的基礎(chǔ)，也是沒有必要的。腦科學(xué)研究表明，幼兒有必要發(fā)展一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)能力。首先，0-6歲是幼兒大腦結(jié)構(gòu)發(fā)育的關(guān)鍵期，如果缺少適當(dāng)、適量的認(rèn)知活動，結(jié)構(gòu)發(fā)育就會受到影響。例如小學(xué)階段的計算障礙（Developmental dyscalculia）就往往是與頂葉發(fā)育不良有關(guān)。在小學(xué)低年級開展輔助性的珠算教學(xué)，可以消除計算障礙。如果在幼兒階段有合適的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，也許能夠促進(jìn)頂葉區(qū)域的發(fā)育。其次，非符號數(shù)感可能是天生的能力，但是符號數(shù)感、數(shù)數(shù)、計算能力則是后天通過大量的訓(xùn)練形成的，這種訓(xùn)練可以是生活中的，也可以是有意設(shè)置的;在幼兒期是伴隨著語言能力的發(fā)展而發(fā)展的，是后續(xù)學(xué)校教育的必要基礎(chǔ);再次，空間能力是數(shù)學(xué)能力發(fā)展的基礎(chǔ)，實質(zhì)上也可以納入數(shù)學(xué)能力范圍，它的發(fā)展為學(xué)校的數(shù)學(xué)教育奠定基礎(chǔ)。

為促進(jìn)學(xué)校數(shù)學(xué)教育發(fā)展，學(xué)齡前兒童的數(shù)學(xué)能力究竟應(yīng)該發(fā)展到什么程度呢？

首先，要能以非符號數(shù)感為基礎(chǔ)，掌握口頭和書面數(shù)字符號。最為典型的能力就是實物點數(shù)的能力，以及脫離實物的口頭數(shù)數(shù)能力;在數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識數(shù)字符號，例如阿拉伯?dāng)?shù)字、語言中的數(shù)字（例如一、二、三、四等）。其次，通過非符號計算和多種數(shù)數(shù)策略學(xué)會簡單的符號性加減計算。對于學(xué)前數(shù)學(xué)教育而言，幼兒可以利用實物以及嘗試脫離實物學(xué)習(xí)個位數(shù)字加減法等，逐步發(fā)展為符號化計算。

上面兩個方面是有關(guān)數(shù)與算術(shù)方面的，此外，空間能力的發(fā)展也需要高度重視，因為數(shù)學(xué)腦的核心功能之一就是需要開展數(shù)學(xué)知識的空間加工，是未來數(shù)學(xué)能力發(fā)展的基礎(chǔ)。目前關(guān)于空間能力具體發(fā)展水平或階段的分類還缺少研究。

幼兒數(shù)學(xué)與小學(xué)生數(shù)學(xué)的區(qū)別

一個人的數(shù)學(xué)能力在進(jìn)行小學(xué)教育之前就已經(jīng)出現(xiàn)，并且在正規(guī)小學(xué)教育之前幾年對數(shù)學(xué)成績有著較強的預(yù)測力。既然如此，為什么不讓學(xué)齡前兒童提前學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)呢？因為這兩個階段的數(shù)學(xué)教育有本質(zhì)區(qū)別。

首先，主要學(xué)習(xí)方式不同。幼兒主要的學(xué)習(xí)方式是游戲化、情境化的活動，需要用“做中學(xué)”的方式學(xué)數(shù)學(xué)，主要依靠直接經(jīng)驗、動作思維學(xué)數(shù)學(xué)。例如，通過搭建積木、折紙、體育游戲活動等練習(xí)數(shù)數(shù)、認(rèn)識數(shù)字和完成簡單的算術(shù)等等。小學(xué)生主要利用書本來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，當(dāng)然，進(jìn)行適度的“做中學(xué)”也是有必要的，尤其是低年級學(xué)生。三元數(shù)學(xué)包含情境化數(shù)學(xué)、言語化數(shù)學(xué)和符號化數(shù)學(xué)。學(xué)前數(shù)學(xué)主要涉及情境化數(shù)學(xué)和言語化數(shù)學(xué)，然而在小學(xué)數(shù)學(xué)中，符號化數(shù)學(xué)和言語化數(shù)學(xué)較之情境化數(shù)學(xué)的比重更大。

其次，學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度不同。以認(rèn)識符號數(shù)字和算術(shù)為例，雖然學(xué)齡前兒童也學(xué)習(xí)簡單的加減法，但數(shù)值大多不超過20;有些孩子可以口頭數(shù)到100以上，但通常最多達(dá)到百位。在小學(xué)教育中，學(xué)生還要掌握數(shù)位的概念、認(rèn)識多位數(shù)、熟練進(jìn)行多位數(shù)加減等，涉及的數(shù)字范圍更廣，運算程序也更加復(fù)雜。這說明從學(xué)前到小學(xué)，除了學(xué)習(xí)內(nèi)容增多外，知識加工的復(fù)雜程度也會增加。

再次，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)速度加快。通常學(xué)前教育長達(dá)3年，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)、簡單加減法以及發(fā)展空間能力。然而，以人教版的小學(xué)教材為例，這些算術(shù)內(nèi)容在一年級上冊的教學(xué)中就已經(jīng)完成了。到了第二個學(xué)期，學(xué)生就要認(rèn)識數(shù)位，從符號數(shù)學(xué)的角度了解100以內(nèi)數(shù)字的組成，練習(xí)計算兩位數(shù)加減法。

最后，空間加工方式不同。在小學(xué)，兒童進(jìn)行空間加工的重點是把握空間的數(shù)量關(guān)系，他們可以通過構(gòu)建空間模型來了解客體及其數(shù)量關(guān)系。然而在學(xué)前，空間加工主要體現(xiàn)為空間構(gòu)造能力，需要動手操作（如積木搭建、折紙等）。在這一階段，幼兒通過直觀經(jīng)驗增加空間想象力，為小學(xué)階段較為抽象的數(shù)學(xué)加工、空間加工奠定基礎(chǔ)。

以上是從數(shù)學(xué)腦、嬰幼兒數(shù)學(xué)能力發(fā)展、幼兒應(yīng)有的數(shù)學(xué)表現(xiàn)以及幼兒數(shù)學(xué)教育特點幾個方面介紹學(xué)前數(shù)學(xué)教育的理論基礎(chǔ)與實踐中的一些措施;它們直接來源于腦科學(xué)研究或者受到其成果的啟示。總體上，在幼兒數(shù)學(xué)教育目標(biāo)體系建構(gòu)、內(nèi)容安排以及方式方法確定等方面，腦科學(xué)為此提供了充足的科學(xué)依據(jù)，但與此同時也要開展相應(yīng)的實踐探索。