□高守國

牛吃草問題

這是傳統(tǒng)數(shù)學問題，解題關鍵是要弄通牛吃草中的數(shù)理關系。這一關系就是，牛每天都要吃一定數(shù)量的草，與此同時草每天也以一定速度勻速生長。解答此類試題，要牢記以下關系式：（1）草場原有草的數(shù)量＝（牛數(shù)-草的生長速度）×吃的天數(shù)。（2）草場草可以吃的天數(shù)＝原有草的數(shù)量÷（牛數(shù)-草的生長速度）。（3）牛數(shù)=原有草的數(shù)量÷草場草吃的天數(shù)+草的生長速度。（4）草的生長速度=（第一種情況牛數(shù)×吃的較多天數(shù)一另一種情況牛數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù)）

例題精講

【例題】牧場上有一片青草，草每天以均勻速度生長，這些草供給20頭黑牛吃，可以吃20天；供給60頭花牛吃，可以吃12天。如果每頭黑牛每天的吃草量相當于2頭花牛一天的吃草量，那么20頭黑牛、60頭花牛同時吃這片草，可以夠吃幾整天的？

A.3天 B.4天 D.6天 C.5天

【作答講解】對于此種問題，要知道牛每天吃草，但草每天也在不斷均勻生長。解此類題的思路是，要先求出每天草長量，再求出牧場原有的草量，然后求出每天實際消耗原有草量（牛吃的草量-生長的草量=消耗原有草量），最后求出可吃的天數(shù)。對于此題，1頭黑牛每天相當于2頭花牛的吃草量，那么20頭黑牛就相當于2×20=40（頭）花牛吃草量。草的生長速度（即每天長草量）：（40×20-60×12）÷（20-12）=10（單位量）；原有草量：（40-10）×20＝600（單位量）；20頭黑牛和60頭花牛（即共100頭花牛）同時吃的天數(shù)：600÷（100-10）≈6.67（天）。因此本題選D。

考題練習

1.某實驗室發(fā)生氣體泄漏，一種有害氣體勻速地泄露到封閉的實驗室里。如果打開實驗室10個排氣孔排這種氣體，需要3小時完全排完；如果打開5個排氣孔，需要8小時排完。問如果2小時排完，需要打開這種排氣孔多少個？

A.12 B.13 C.14 D.16

2.某牧場有一塊勻速生長的草地，23頭?？梢栽?天內(nèi)吃光所有草，21頭?？梢栽?2天吃光所有草，如果33頭牛一起吃，問幾天就可把這塊草地吃光？

A.5天 B.4天 C.3天 D.2天

答案及思路提示

1.C。設每個排氣孔每小時排氣為“1”，根據(jù)關系式可計算出氣體進入實驗室的速度是（1×5×8-1×3×10）÷（8-3）=2。發(fā)現(xiàn)氣體泄漏時實驗室內(nèi)已經(jīng)存在有害氣體是30-2×3＝24。若2小時排完，需打開（24+2×2）÷2＝14個排氣孔。

2.B。除以上方法外，這種試題也可以用方程來解。設該草地原來有草為x，每天生長出新草為y，每頭牛每天吃掉草為z，33頭?？梢猿詀天?？?列 方 程 組 為9×23z＝9y+x，12×21z＝12y+x，33n×z=n×y+x。解得，n=4。