賀 超,葉 卉,裴中華

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所,安徽 合肥 230000;2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)附屬第一醫(yī)院,安徽 合肥 230000; 3.上海大學(xué)特種光纖與光接入網(wǎng)省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200072)

1 引 言

近年來(lái),具有螺線型相位波前的渦旋光束逐漸成為物理光學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-4],該類光束呈暗中空結(jié)構(gòu),其表達(dá)式中螺線形相位因子描述為exp(ilθ),其中l(wèi)稱為拓?fù)潆姾蓴?shù)(可以取整數(shù)或分?jǐn)?shù)),Allen等理論證明此類光束的每個(gè)光子攜帶l書版無(wú)字符:0x210f大小的軌道角動(dòng)量[5]。渦旋光束常用的產(chǎn)生方法有模式轉(zhuǎn)換法[6]、全息光柵法[7]、螺旋相位板法(Spiral Phase Plate,SPP)[8-9]和空間光調(diào)制器法(Spatial Light Modulator,SLM)[10-12],其中利用SLM可實(shí)時(shí)加載不同的計(jì)算全息圖(Computer-generated Hologram,CGH)靈活方便的產(chǎn)生攜帶不同拓?fù)湫畔⒌臏u旋光束,因而被較廣泛采用。近年來(lái)由于其廣闊的應(yīng)用前景和價(jià)值,渦旋光束在微觀粒子囚禁、量子信息傳輸、光通信等領(lǐng)域得到廣泛的研究并開展了相關(guān)試驗(yàn)和應(yīng)用[13-17]。

目前單渦旋光束的研究已較為深入,復(fù)合渦旋光束如局域空心光束、光環(huán)晶格的研究逐漸引起相關(guān)研究人員的關(guān)注。Arnold等首次提出利用拉蓋爾高斯(Laguerre-Gaussian,LG)渦旋光束共軸疊加產(chǎn)生光環(huán)晶格,利用其光束截面上亮暗花瓣?duì)罟獍咴谑еC條件下捕獲超冷原子[18],此后Vaity等基于SLM研究光環(huán)晶格的橫向能量流分布及自修復(fù)特性[19],Litvin等研究了光環(huán)晶格的角自重建特性[20],He等實(shí)驗(yàn)研究了2×2光環(huán)晶格陣列的產(chǎn)生方法[21],Miao等實(shí)驗(yàn)研究了混合光環(huán)晶格的產(chǎn)生并對(duì)其特殊的光強(qiáng)分布特征進(jìn)行了相關(guān)分析[22],最近,Mao等利用光強(qiáng)分布檢測(cè)光環(huán)晶格的拓?fù)潆姾尚畔23]。

上述對(duì)于光環(huán)晶格的討論與研究主要局限于單環(huán)狀晶格實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生、傳輸以及局部應(yīng)用上,而對(duì)于不同數(shù)量的LG渦旋光束共軸疊加產(chǎn)生的具有多環(huán)狀構(gòu)型的晶格未有相關(guān)報(bào)道；此外,攜帶相反拓?fù)湫畔⒌墓猸h(huán)晶格在空間傳輸過(guò)程中特殊的對(duì)稱旋轉(zhuǎn)特性也未見(jiàn)相關(guān)研究。

本文從數(shù)值計(jì)算方面模擬產(chǎn)生單環(huán)和多環(huán)晶格,從光強(qiáng)和相位兩方面分析其光分布特征,探究攜帶相反拓?fù)湫畔⒌墓猸h(huán)晶格空間傳輸特性,最后,基于反射式空間光調(diào)制器實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生相應(yīng)的光環(huán)晶格并研究其光束分布特征與空間傳輸特性,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果符合性較好。

2 理論分析

(1)

利用w0相同、拓?fù)潆姾蓴?shù)不同的LG渦旋光束共軸疊加,形成的光環(huán)晶格光束復(fù)振幅LGs為:

(2)

上式中,α和β用于控制共軸疊加的LG渦旋光束數(shù)量,進(jìn)而可用來(lái)產(chǎn)生攜帶不同拓?fù)湫畔⒌墓猸h(huán)晶格。

光環(huán)晶格的光強(qiáng)Is和相位分布φs為:

Is=LGS×LGS*

(3)

φs=arg[LGS]

(4)

從數(shù)值計(jì)算上產(chǎn)生攜帶不同拓?fù)湫畔⒌墓猸h(huán)晶格,取w0=0.4 mm,z=0 m。

圖1(a)為l1=2,l2=11,α=0,β=0時(shí)產(chǎn)生的單暗環(huán)晶格光強(qiáng)分布,圖1(b)為l1=2,l2=11,l3=20,α=1,β=0時(shí)產(chǎn)生的雙暗環(huán)晶格光強(qiáng)分布,圖1(c)為l1=6,l2=-6,α=0,β=0時(shí)產(chǎn)生的單亮環(huán)晶格光強(qiáng)分布,圖1(d)為l1=2,l2=-2,l3=20,l4=-20,α=1,β=1時(shí)產(chǎn)生的雙亮環(huán)晶格光強(qiáng)分布,圖1(e)～(h)是與圖1(a)～(d)對(duì)應(yīng)的相位分布。

由圖1(a)的光強(qiáng)分布可以觀察到,拓?fù)浜蔀?和11的兩束LG渦旋光束產(chǎn)生的暗環(huán)晶格,光束中心光強(qiáng)為零,外圍分布9個(gè)暗花瓣?duì)罟獍?圍繞光束中心呈單環(huán)狀分布(黑色虛線圓圈標(biāo)識(shí))；而圖1(b)拓?fù)浜蔀?、11和20的三束LG渦旋光束產(chǎn)生的暗環(huán)晶格,其外圍分布18個(gè)暗花瓣?duì)罟獍叱孰p暗環(huán)狀分布(黑色虛線圓圈標(biāo)識(shí)),每個(gè)圓環(huán)上均分布9個(gè)暗花瓣?duì)罟獍撸粓D1(c)中拓?fù)潆姾蓴?shù)為6和-6的兩束LG渦旋光束產(chǎn)生的亮環(huán)晶格,其中心光強(qiáng)為零,外圍分布12個(gè)亮花瓣?duì)罟獍?呈單環(huán)狀分布(黑色實(shí)線圓圈標(biāo)識(shí))；圖1(d)中拓?fù)浜蔀?、-2、20和-20的四束LG渦旋光束產(chǎn)生的亮環(huán)晶格,外圍分布著44個(gè)亮花瓣,呈雙亮環(huán)狀分布,其中內(nèi)環(huán)(黑色實(shí)線圓圈標(biāo)識(shí))上分布著4個(gè)亮花瓣光斑,外環(huán)(黑色實(shí)線圓圈標(biāo)識(shí))上亮花瓣光斑數(shù)量為40。

圖1 光環(huán)晶格的光強(qiáng)和相位分布

圖1(e)單暗環(huán)晶格的相位分布中,相位中心為拓?fù)浜蔀?的相位奇異點(diǎn)(黑色實(shí)線圓圈標(biāo)識(shí)),外圍分布9個(gè)(黑色實(shí)線圓圈標(biāo)識(shí))拓?fù)浜蔀?的相位奇異點(diǎn)圍繞光束中心呈單環(huán)狀分布,在相位奇異點(diǎn)處光束發(fā)生自消干涉,導(dǎo)致光強(qiáng)為零,相位奇異點(diǎn)數(shù)量、位置與圖1(a)中暗花瓣?duì)罟獍呦鄬?duì)應(yīng)；圖1(f)中的雙暗環(huán)晶格相位分布,其外圍分布18個(gè)相位奇異點(diǎn)呈雙環(huán)狀分布(黑色實(shí)線圓圈標(biāo)識(shí)),每個(gè)環(huán)上均分布著9個(gè)相位奇異點(diǎn)與圖1(b)外圍暗花瓣?duì)罟獍邔?duì)應(yīng)；圖1(g)單亮環(huán)晶格的相位分布中,不存在相位奇異點(diǎn),相位值中只有0和2π兩值(等相位),分12塊區(qū)域交叉分布；圖1(h)雙亮環(huán)晶格相位分布中同樣不存在相位奇異點(diǎn),相位值中的0和2π兩值,在內(nèi)環(huán)分4塊區(qū)域交叉分布,在外環(huán)分40塊區(qū)域交叉分布。

由上述光強(qiáng)和相位分析可得,拓?fù)浜蔀閘1和l2的兩束LG渦旋光束形成的單暗環(huán)晶格和單亮環(huán)晶格,中心光強(qiáng)為零,晶格外圍分布|l2-l1|數(shù)量的暗花瓣和亮花瓣?duì)罟獍?；拓?fù)浜蔀閘1、l2和l3(l1、l2、l3同正負(fù)且|l1| < |l2| < |l3|)的三束LG渦旋光束形成的雙暗環(huán)晶格,其內(nèi)環(huán)和外環(huán)的暗花瓣?duì)罟獍邤?shù)量分別為|l2-l1|和|l3-l2|；拓?fù)浜蔀閘1、l2、l3和l4(l1=-l2,l3=-l4且|l1| ≠ |l3|)的四束LG渦旋光束形成的雙亮環(huán)晶格,其內(nèi)環(huán)和外環(huán)的亮花瓣?duì)罟獍邤?shù)量分別為|l2-l1|和|l4-l3|；在上述暗環(huán)晶格的相位分布圖中,相位奇異點(diǎn)的位置和數(shù)量與光強(qiáng)中的暗花瓣?duì)罟獍呦嗷?duì)應(yīng),亮晶格的相位分布中無(wú)相位奇異點(diǎn),只有0和2π兩值(等相位)呈區(qū)域交叉分布,區(qū)域數(shù)量與亮花瓣光斑數(shù)量相對(duì)應(yīng)。

上述主要研究和分析了光環(huán)晶格的產(chǎn)生、光強(qiáng)與相位分布特征,下面將對(duì)光環(huán)晶格的空間傳播特性開展相關(guān)研究工作。

圖2(a)～(c)為l1=-3,l2=-1,α=0,β=0時(shí)產(chǎn)生的暗環(huán)晶格在0.4 m、0.7 m、1 m處的光強(qiáng)分布；圖2(d)～(f)為l1=3,l2=1,α=0,β=0時(shí)產(chǎn)生的暗環(huán)晶格在0.4 m、0.7 m、1 m處的光強(qiáng)分布,圖2(g)～(l)是與圖2(a)～(f)對(duì)應(yīng)的相位分布。

觀察圖2(a)～(f)中光強(qiáng)分布,拓?fù)浜蔀閘1=-3,l2=-1和l1=3,l2=1形成的兩種攜帶相反拓?fù)湫畔⒌陌淡h(huán)晶格,其外圍的暗花瓣?duì)罟獍吲c中心暗斑均分布在一條直線上,隨傳播距離增加,攜帶負(fù)值拓?fù)湫畔⒌陌淡h(huán)晶格圍繞光束中心呈逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(白色實(shí)線箭頭標(biāo)識(shí)),而攜帶正值拓?fù)湫畔⒌陌淡h(huán)晶格圍繞光束中心呈順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(白色虛線箭頭標(biāo)識(shí)),兩者光斑呈鏡像對(duì)稱分布,此外,暗環(huán)晶格的光斑在傳播過(guò)程會(huì)發(fā)生展寬,外圍暗花瓣?duì)罟獍咧饾u遠(yuǎn)離光束中心。與圖2(a)～(f)對(duì)應(yīng)的相位分布圖中,相位奇異點(diǎn)(白色實(shí)線和虛線圓圈標(biāo)識(shí))的數(shù)量和位置與光強(qiáng)分布中的暗花瓣?duì)罟獍呦嗷?duì)應(yīng)。

圖2 不同傳播距離暗環(huán)晶格的光強(qiáng)和相位分布

圖3 不同傳播距離亮環(huán)晶格的光強(qiáng)和相位分布

圖3(a)～(c)為l1=2,l2=-2,α=0,β=0時(shí)產(chǎn)生的亮環(huán)晶格在0.4 m、0.7 m、1 m處的光強(qiáng)與相位分布,隨著傳播距離的增加,亮環(huán)晶格光斑發(fā)生展寬,四個(gè)亮花瓣?duì)罟獍咧饾u遠(yuǎn)離光束中心,光束中因不存在相位奇異點(diǎn),因此無(wú)旋轉(zhuǎn)特性,圖3(d)～(f)是與圖3(a)～(c)對(duì)應(yīng)的相位分布。

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與結(jié)果

3.1 計(jì)算全息圖的產(chǎn)生

根據(jù)公式(2),由光環(huán)晶格與平面光疊加干涉形成計(jì)算全息圖。設(shè)w0=0.4 mm,z=0 m,圖4(a)～(f)為理論分析中涉及的光環(huán)晶格對(duì)應(yīng)的CGH,拓?fù)浜蒷1=-3,l2=-1對(duì)應(yīng)的暗環(huán)晶格CGH與圖4(a)中的CGH形狀相似,僅叉形光柵分裂(一條分化成兩條)方向相反,圖中不再單獨(dú)羅列。

3.2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖5所示,實(shí)驗(yàn)光源采用固體激光器(λ=532 nm),光源發(fā)射的激光束,經(jīng)過(guò)漸變密度衰減片(gradient density filter,GDF)衰減并通過(guò)10倍的擴(kuò)束系統(tǒng)(beam expander,BE)獲得均勻的準(zhǔn)平面光波,準(zhǔn)平面光波傳輸一段距離后照射到反射式空間光調(diào)制器(Holoeye,PLUTO)SLM上,SLM由存儲(chǔ)渦旋光束計(jì)算全息圖的計(jì)算機(jī)(Computer,PC)PC1控制,該SLM是一種液晶設(shè)備的衍射元件,像素?cái)?shù)為1920×1080,可以對(duì)入射光波進(jìn)行相位(0 ～ 2π)調(diào)制。經(jīng)過(guò)加載全息圖的SLM調(diào)制入射光波可以產(chǎn)生光環(huán)晶格,通過(guò)光闌(aperture,A),光電重建的光環(huán)晶格被篩選出來(lái),使用(charge coupled device,CCD)照相機(jī)(CoolSNAP Turbo 1394)實(shí)時(shí)拍攝空間光調(diào)制器調(diào)制產(chǎn)生的光環(huán)晶格,并保存在計(jì)算機(jī)PC2中,CCD前的中性密度衰減片(neutral density filter,NDF)用于防止CCD成像過(guò)度飽和。

圖4 光環(huán)晶格的計(jì)算全息圖

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置圖

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在z=0.4 m處利用CCD拍攝實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的光環(huán)晶格光強(qiáng)分布,圖6(a)為l1=2,l2=11,α=0,β=0對(duì)應(yīng)的單暗環(huán)晶格光強(qiáng)分布；圖6(b)為l1=2,l2=11,l3=20,α=1,β=0對(duì)應(yīng)的雙暗環(huán)晶格光強(qiáng)分布；圖6(c)為l1=6,l2=-6,α=0,β=0時(shí)對(duì)應(yīng)的單亮環(huán)晶格光強(qiáng)分布；圖6(d)為l1=2,l2=-2,l3=20,l4=20,α=1,β=1對(duì)應(yīng)的雙亮環(huán)晶格光強(qiáng)分布,圖6(a)～(d)右下角白色矩形區(qū)域內(nèi)是與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果,可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果中亮暗花瓣數(shù)量、單環(huán)、雙環(huán)分布構(gòu)型等與數(shù)值分析結(jié)果符合性較好。

圖6 z=0.4 m實(shí)驗(yàn)記錄的光環(huán)晶格光強(qiáng)分布

圖7(a)～(c)為l1=-3,l2=-1,α=0,β=0對(duì)應(yīng)的暗環(huán)晶格在0.4 m、0.7 m、1 m處的光強(qiáng)分布；圖7(d)～(f)為l1=3,l2=1,α=0,β=0對(duì)應(yīng)的暗環(huán)晶格在0.4 m、0.7 m、1 m處的光強(qiáng)分布；圖7(g)～(i)為l1=2,l2=-2,α=0,β=0對(duì)應(yīng)的亮環(huán)晶格在0.4 m、0.7 m、1 m處的光強(qiáng)分布。

圖7 不同傳播距離處實(shí)驗(yàn)記錄的光環(huán)晶格光強(qiáng)分布

從圖7中可以看出,光環(huán)晶格在傳播過(guò)程中,光斑發(fā)生一定程度的展寬,外圍暗花瓣?duì)罟獍吆土粱ò隊(duì)罟獍唠S傳播距離增加逐漸遠(yuǎn)離光束中心；隨著傳播距離的增加,攜帶負(fù)值拓?fù)湫畔⒌陌淡h(huán)晶格圍繞光束中心發(fā)生逆時(shí)針(白色實(shí)線箭頭標(biāo)識(shí))旋轉(zhuǎn),而攜帶正值拓?fù)湫畔⒌陌淡h(huán)晶格圍繞光束中心發(fā)生順時(shí)針(白色虛線箭頭標(biāo)識(shí))旋轉(zhuǎn),二者呈鏡像對(duì)稱旋轉(zhuǎn)；亮環(huán)晶格無(wú)旋轉(zhuǎn)特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與圖2、圖3數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本相符。

4 結(jié) 論

本文利用多束LG渦旋光束共軸疊加,產(chǎn)生了單環(huán)和雙環(huán)晶格,從數(shù)值計(jì)算和光電實(shí)驗(yàn)上分別研究了光環(huán)晶格的亮暗花瓣?duì)罟獍叻植肌⑾辔环植继卣骷肮猸h(huán)晶格的空間傳輸特性。研究表明,初始疊加的LG渦旋光束的拓?fù)浜芍顩Q定著光環(huán)晶格外圍亮暗花瓣?duì)罟獍邤?shù)量,暗環(huán)晶格的相位奇異點(diǎn)與光強(qiáng)中暗花瓣?duì)罟獍咭灰粚?duì)應(yīng),亮環(huán)晶格相位分布中無(wú)奇異點(diǎn)；隨著傳播距離的增加,攜帶負(fù)值拓?fù)湫畔⒌陌淡h(huán)晶格呈逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),攜帶正值拓?fù)湫畔⒌陌淡h(huán)晶格呈順時(shí)針旋轉(zhuǎn),二者光斑呈鏡像對(duì)稱,亮環(huán)晶格無(wú)旋轉(zhuǎn)特性,此外,暗環(huán)晶格和亮環(huán)晶格在空間傳輸過(guò)程中均會(huì)發(fā)生光斑展寬現(xiàn)象。本文對(duì)于光環(huán)晶格的傳播特性研究結(jié)果表明攜帶相反拓?fù)湫畔⒌墓猸h(huán)晶格具有鏡像對(duì)稱旋轉(zhuǎn)特性,雙暗環(huán)晶格與雙亮環(huán)晶格的研究結(jié)果,相對(duì)于傳統(tǒng)的單環(huán)晶格,提供了更加豐富的光強(qiáng)分布構(gòu)型,在微觀粒子操控等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用前景,基于文獻(xiàn)[18]中的結(jié)論,本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有望利用雙環(huán)亮花瓣和暗花瓣光斑在失諧條件下捕獲超冷原子。