李 強(qiáng),賈豫東,李 琛

(1.北京信息科技大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100192；2.中科院光電研究院,北京 100094)

1 引 言

全光纖激光測(cè)風(fēng)雷達(dá)在航空航天、風(fēng)能發(fā)電、探測(cè)飛機(jī)渦流等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,主要依賴(lài)于光纖通信技術(shù)和光纖器件迅速發(fā)展[1-2]。由于其緊湊、可靠、穩(wěn)定的特點(diǎn)受到學(xué)者的重視。激光光源是影響激光測(cè)風(fēng)雷達(dá)測(cè)量精度的主要因素之一[3-4]。激光光源參數(shù)中除光源波長(zhǎng),重復(fù)頻率、脈沖能量之外,脈沖寬度與激光線(xiàn)寬也需重點(diǎn)考慮。由干涉理論可知,當(dāng)發(fā)生干涉效應(yīng)的最大光程差小于相干長(zhǎng)度時(shí),有明顯的干涉效果,光源線(xiàn)寬越窄,相干探測(cè)能力越強(qiáng)。同時(shí)相干激光測(cè)風(fēng)雷達(dá)中回波信號(hào)譜寬由發(fā)射激光脈沖寬度決定,進(jìn)而影響激光測(cè)風(fēng)雷達(dá)的風(fēng)速測(cè)量精度。

以往的研究人員對(duì)風(fēng)速測(cè)量精度的研究往往集中在重復(fù)頻率等因素的影響分析上,而線(xiàn)寬和脈寬對(duì)風(fēng)速測(cè)量精度的影響很少[5-6]。文獻(xiàn)[7]分析了不同脈沖形狀和脈沖寬度對(duì)相干多普勒激光雷達(dá)譜寬的影響,脈沖寬度和脈沖形狀選擇不同時(shí)譜寬的變化較大[7]。文獻(xiàn)[8]介紹了不同線(xiàn)寬激光光源對(duì)激光測(cè)風(fēng)雷達(dá)探測(cè)性能的影響,實(shí)驗(yàn)表明中遠(yuǎn)程激光測(cè)風(fēng)雷達(dá),使用20 kHz線(xiàn)寬光源。文獻(xiàn)[9]孔英秀等人分析了空間相干光通信系統(tǒng)性能受激光線(xiàn)寬的影響很大,理論上推導(dǎo)了探測(cè)器輸出的平均光功率和外差探測(cè)的信噪比都受激光器線(xiàn)寬的影響[8]。但對(duì)激光線(xiàn)寬和脈沖寬度對(duì)全光纖相干激光測(cè)風(fēng)雷達(dá)的風(fēng)速測(cè)量精度下限(CRLB)的影響暫未見(jiàn)詳細(xì)分析。本文分析了風(fēng)速測(cè)量精度的影響因素,以及激光線(xiàn)寬引起信噪比變化和脈沖寬度引起的譜線(xiàn)展寬對(duì)風(fēng)速測(cè)量精度的影響。

2 基本原理

風(fēng)速測(cè)量精度是相干激光測(cè)風(fēng)雷達(dá)系統(tǒng)中重要的指標(biāo)之一,其主要與大氣特性參數(shù)、系統(tǒng)參數(shù)、數(shù)據(jù)處理方法等有關(guān)。大氣中的湍流和風(fēng)切變都會(huì)對(duì)距離門(mén)內(nèi)多普勒頻譜產(chǎn)生影響,系統(tǒng)參數(shù)中的發(fā)射激光脈沖脈寬等也會(huì)對(duì)頻譜帶來(lái)影響,進(jìn)而影響風(fēng)速測(cè)量精度。在不考慮采用數(shù)據(jù)處理方法,距離門(mén)內(nèi)風(fēng)速恒定的條件下,風(fēng)速測(cè)量精度都存在一個(gè)方差最小極限值(CRLB,克拉默-拉奧下界)[9]:

(1)

式中,λ為發(fā)射激光脈沖的中心波長(zhǎng);M為距離門(mén)內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù);N為累計(jì)脈沖次數(shù);SNR為激光雷達(dá)系統(tǒng)的信噪比;fS為采樣頻率;ω=Δω/fS為歸一化譜寬。由CRLB公式可知,風(fēng)速測(cè)量精度與單位距離門(mén)內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)、累計(jì)脈沖數(shù)、信噪比以及回波信號(hào)譜寬有關(guān)。

2.1 激光線(xiàn)寬與信噪比

根據(jù)相干測(cè)風(fēng)原理,發(fā)射激光脈沖與氣溶膠粒子相互作用后,攜帶有多普勒頻移的信號(hào)光和本振光發(fā)生拍頻,拍頻后的光信號(hào)進(jìn)入平衡光電探測(cè)器進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換,輸出光電流可獲得多普勒頻率信息、信噪比等[10-11]。假設(shè)兩束光具有相同的偏振態(tài),信號(hào)光和本振光分別表示為:

EL(t)=ALexp{i[ωLt-φLt]}

(2)

ES(t)=ASexp{i[ωL(t-τd)-ωst+φS(t-τd)]}

(3)

式中,AS和AL分別為本振光和信號(hào)光的振幅;τd為信號(hào)光傳輸產(chǎn)生的延遲時(shí)間;ωs為中頻信號(hào)頻率。兩束光在探測(cè)器光敏面上進(jìn)行相干混頻,由探測(cè)器的平方律特性可得探測(cè)器輸出的光電流為:

(4)

式中,β為探測(cè)器的響應(yīng)度,令,AL/AS=a,β=1,1+a2=A則輸出的光電流可以表示為:

(5)

信號(hào)及噪聲理論認(rèn)為,光電流的隨機(jī)相位波動(dòng)是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程[12],且服從零均值高斯分布,得關(guān)系式:

(6)

式中,〈Δφ2(t)〉=Δω|τ|,Δω為激光線(xiàn)寬,其中Δω=2πΔv,τ=2π/Δω為研究激光線(xiàn)寬對(duì)相干探測(cè)性能的影響,由探測(cè)器輸出光電流推導(dǎo)相干探測(cè)的信噪比。由式(5)和(6)可計(jì)算出探測(cè)器上平均光電流為:

(7)

考慮到探測(cè)器內(nèi)部增益為G,探測(cè)器輸出的平均光功率為:

(8)

在相干探測(cè)系統(tǒng)中存在多種可能的噪聲源,在此只考慮不可消除或難以抑制的散粒噪聲和和熱噪聲兩種。在中頻頻帶范圍內(nèi)的輸出電噪聲功率為:

NP=2G2e[β(PS+PL+PB)+ID]BRL+4KTB

(9)

式中,B為中頻信號(hào)帶寬;PB為背景輻射功率;G為探測(cè)器內(nèi)部增益;ID為探測(cè)器暗電流;T為熱力學(xué)溫度;K為玻爾茲曼常數(shù);e為電子電荷;RL為負(fù)載電阻。由上述兩式可得外差探測(cè)的信噪比為[9]:

(10)

當(dāng)本振光功率PL足夠大時(shí),亦本振光散粒噪聲功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)所有其他噪聲時(shí),則有

(11)

相干探測(cè)系統(tǒng)所能達(dá)到的最大信噪比極限,從公式(8)和公式(11)可見(jiàn),線(xiàn)寬Δω的增加,導(dǎo)致PIF和SNR急劇下降,SNR變化后,由公式(1)可知,風(fēng)速測(cè)量精度受到影響。

2.2 激光脈寬與回波信號(hào)譜寬

在激光測(cè)風(fēng)雷達(dá)系統(tǒng)中,發(fā)射激光脈沖與大氣中的大氣粒子不斷接觸,探測(cè)距離門(mén)內(nèi)的回波信號(hào)必然受發(fā)射激光脈沖影響,則回波信號(hào)譜寬信號(hào)模型由發(fā)射激光脈沖譜寬表述。激光雷達(dá)發(fā)射激光脈沖的功率曲線(xiàn)為高斯線(xiàn)型[13]:

(12)

其中,ΔT代表高斯脈沖的半高全寬,可以得到發(fā)射激光脈沖的譜寬Δω為[13-14]:

(13)

所以,回波信號(hào)的譜寬也為Δω。從式(13)可知脈寬增加后,譜寬降低,從2.1節(jié)的分析可知,測(cè)量精度將得到提高。

3 數(shù)值分析

3.1 激光線(xiàn)寬對(duì)風(fēng)速測(cè)量精度的影響

激光線(xiàn)寬對(duì)相干探測(cè)信噪比的影響可以通過(guò)式(11)進(jìn)行分析討論。結(jié)合本振光功率優(yōu)化選取后參數(shù),探測(cè)器自身參數(shù),數(shù)值分析參數(shù)選取本振光功率PL=1 mW,a=9,β=0.9,e=16×10-19C,B=500 MHz。由式(8)、(11)可知探測(cè)器輸出的平均光功率及相干探測(cè)信噪比與探測(cè)距離、本振光功率及探測(cè)器的特性參數(shù)有關(guān)。

圖1所示為不同τd時(shí),輸出信號(hào)信噪比隨激光線(xiàn)寬的變化關(guān)系,由圖可知,當(dāng)τd一定時(shí),隨著激光線(xiàn)寬的增加,拍頻信號(hào)輸出信噪比逐漸減小,當(dāng)τd越大,信噪比下降的越快。在相干激光測(cè)風(fēng)雷達(dá)系統(tǒng)中,大氣的后向散射信號(hào)為空間信號(hào)光,其受吸收損耗、湍流等因素的影響,空間光到單模光纖的耦合效率,以及與本振光的混頻效率都會(huì)下降,進(jìn)而降低了拍頻信號(hào)的信噪比。

圖1 SNR隨激光線(xiàn)寬變化

由公式(1)可知風(fēng)速測(cè)量精度與回波信號(hào)的信噪比、譜寬、單個(gè)距離門(mén)內(nèi)的獨(dú)立采樣點(diǎn)數(shù)M和脈沖累計(jì)次數(shù)N有關(guān)。根據(jù)系統(tǒng)參數(shù),取M=200,N=10000,fS=500 MHz,由式(1)和(11)得到風(fēng)速下限與激光線(xiàn)寬的關(guān)系。圖2所示為脈沖寬度不同時(shí)風(fēng)速測(cè)量精度下限隨激光線(xiàn)寬的變化曲線(xiàn),當(dāng)脈沖寬度一定時(shí),風(fēng)速測(cè)量精度隨激光線(xiàn)寬的增大而減小,且當(dāng)線(xiàn)寬較小時(shí)風(fēng)速測(cè)量精度保持在0.01 m/s左右,當(dāng)線(xiàn)寬較大時(shí),風(fēng)速測(cè)量精度直線(xiàn)下降。脈沖累計(jì)發(fā)數(shù)在10000的條件下相干激光測(cè)風(fēng)雷達(dá)系統(tǒng)的激光線(xiàn)寬小于45 kHz,風(fēng)速測(cè)量精度可優(yōu)于0.5 m/s。

3.2 脈沖寬度對(duì)風(fēng)速測(cè)量精度影響

圖3所示為不同脈寬的回波信號(hào)功率譜,脈沖寬度從400～100 ns,功率譜譜寬增加10倍左右。由圖可知窄脈寬會(huì)使其對(duì)應(yīng)的功率譜有展寬現(xiàn)象,最終可能會(huì)導(dǎo)致本振光譜與后向散射頻譜之間的串?dāng)_,從而導(dǎo)致中頻信號(hào)提取困難。

圖2 不同脈寬的CRLB隨線(xiàn)寬變化

圖3 不同脈寬回波信號(hào)功率譜

圖4 不同脈寬的CRLB隨SNR變化

在采樣頻率為500 MHz的條件下,發(fā)射激光脈沖的寬度ΔT分別為50 ns、100 ns和400 ns時(shí)CRLB隨信噪比變化的曲線(xiàn)如圖四所示。由圖可知風(fēng)速測(cè)量精度與脈沖寬度相關(guān),在ΔT一定時(shí),風(fēng)速測(cè)量精度隨信噪比增加而提高,精度提高到一定程度停止增加。當(dāng)SNR一定時(shí),脈沖寬度越窄,風(fēng)速測(cè)量精度越低。分析其原因,CRLB風(fēng)速測(cè)量精度受接收信號(hào)譜寬Δω的影響,發(fā)射激光脈沖寬度ΔT分別為50 ns,100 ns和400 ns時(shí)對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)的譜寬Δω分別為3.75,1.87和0.47 MHz,其脈沖寬度與功率譜譜寬成反比,較小的脈沖寬度導(dǎo)致功率譜的展寬從而使得風(fēng)速測(cè)量精度下降?？梢钥闯鲈谙嗤男旁氡葪l件下,較窄的脈沖寬度的風(fēng)速測(cè)量精度更低。在同一脈沖峰值功率條件下,較窄的脈沖寬度,導(dǎo)致脈沖能量降低,從而使其回波信號(hào)風(fēng)速測(cè)量精度變低。

4 結(jié) 論

本文研究了脈沖寬度和激光線(xiàn)寬對(duì)激光測(cè)風(fēng)雷達(dá)風(fēng)速測(cè)量精度的影響。并對(duì)CRBL風(fēng)速下限、激光線(xiàn)寬與信噪比關(guān)系及不同脈沖寬度功率譜譜寬進(jìn)行了數(shù)值分析。數(shù)值分析結(jié)果表明,在風(fēng)速估計(jì)中,激光測(cè)風(fēng)雷達(dá)信噪比隨激光線(xiàn)寬的減小而增大,較窄的脈沖寬度會(huì)導(dǎo)致回波信號(hào)功率譜展寬。脈沖寬度從400～100 ns,功率譜譜寬增加10倍左右。結(jié)合線(xiàn)寬增加引起的信噪比下降和脈沖寬度引起的功率譜展寬,分析風(fēng)速測(cè)量精度下限(CRLB)曲線(xiàn),脈沖累計(jì)發(fā)數(shù)在10000的條件下,相干測(cè)風(fēng)激光雷達(dá)系統(tǒng)脈沖寬度和信噪比分別為100 ns、-35 dB或激光線(xiàn)寬小于45 kHz時(shí),風(fēng)速測(cè)量精度優(yōu)于0.5 m/s。此舉為相干激光測(cè)風(fēng)雷達(dá)系統(tǒng)性能優(yōu)化、參數(shù)選取提供一定依據(jù)。