熊二剛 祖坤 張倩 譚賜 趙娜娜 丁怡潔

(1.長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710061；2.西安歐亞學(xué)院 人居環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710065; 3.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

近年來，國內(nèi)外學(xué)者研究和分析了鋼筋混凝土(RC)構(gòu)件剪切破壞的相關(guān)問題，并提出了桁架理論、修正壓力場理論、極限平衡理論、塑性理論、壓力路徑理論及非線性有限元分析方法等理論。由于鋼筋混凝土構(gòu)件的受剪破壞機(jī)理相對復(fù)雜，特別是混凝土在開裂之后發(fā)生的內(nèi)力重分布，使得上述理論在實(shí)際設(shè)計(jì)計(jì)算過程中出現(xiàn)了一些不合理的情況[1- 3]。目前仍缺乏公認(rèn)的、針對我國實(shí)際工程情況的抗剪理論模型和計(jì)算方法，亟需提出一套合理、完善的抗剪承載力計(jì)算理論[4]。

1988年Kotsovos[5]提出了“壓力路徑”(Compressive Force Path，CFP)理論，認(rèn)為：壓力通過梁支座與受壓區(qū)的壓力作用點(diǎn)之間的壓力路徑進(jìn)行傳遞；當(dāng)梁構(gòu)件處于極限狀態(tài)時(shí)，其受剪機(jī)理應(yīng)從壓力路徑的角度進(jìn)行考慮；梁剪切破壞的發(fā)生，是由沿壓力路徑上垂直于裂縫的拉應(yīng)力不斷發(fā)展所導(dǎo)致的[6]。Kotsovos[7- 8]還通過改變箍筋布置位置進(jìn)行了試驗(yàn)，研究了構(gòu)件的受剪破壞機(jī)理和抗剪承載力，發(fā)現(xiàn)抗剪性能受箍筋布置位置影響顯著，其主要應(yīng)力作用于壓力傳遞路徑上的相關(guān)區(qū)域，否定了應(yīng)力由中性軸以下縱筋銷栓作用以及骨料咬合作用來承擔(dān)的傳統(tǒng)理論?！皦毫β窂健崩碚撆c“拉壓桿模型”都應(yīng)用了結(jié)構(gòu)內(nèi)的“力流”概念，這一概念能夠包容塑性理論下限定理的優(yōu)美性和簡單性，在此概念基礎(chǔ)上建立起來的鋼筋混凝土梁剪切理論更容易被學(xué)者們所接受[9- 10]。

文中基于“壓力路徑”理論，制作了剪跨比為4.0、3.0、2.5、2.0、1.5、1.0的6組鋼筋混凝土試驗(yàn)梁，研究了壓力路徑法配筋梁在不同剪跨比下的各項(xiàng)力學(xué)性能，并與我國現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[11]配筋梁進(jìn)行了對比。

1 基于壓力路徑法的鋼筋混凝土梁抗剪設(shè)計(jì)方法

為了更好地應(yīng)用壓力路徑法模型，眾多學(xué)者對可能導(dǎo)致梁破壞的因素進(jìn)行了研究，認(rèn)為鋼筋混凝土梁構(gòu)件的抗剪承載力與剪跨比密切相關(guān)[12- 13]，并將破壞類型分為4類[14]，如表1所示。

表1 破壞類型分類Table 1 Classification of failure modes

1)a、d含義如圖1所示。

文中僅研究梁的剪切性能，考慮到類型Ⅰ與梁的彎曲破壞性能有關(guān)，類型Ⅳ與深梁的破壞性能有關(guān)，可能會發(fā)生斜壓破壞[15]，在實(shí)際中應(yīng)用較少，這里暫不討論，故選取類型Ⅱ和類型Ⅲ進(jìn)行研究，取剪跨比為4.0、3.0、2.5、2.0、1.5、1.0進(jìn)行試驗(yàn)。

1.1 類型Ⅱ的抗剪設(shè)計(jì)方法

圖1為無腹筋鋼筋混凝土梁構(gòu)件壓力路徑的物理模型，該模型呈現(xiàn)出被受拉鋼筋所束縛的“梳”狀。該模型中最主要的部分是具有傾斜支腿的混凝土框架，而結(jié)構(gòu)中的“齒”則代表混凝土懸臂梁，它是由加載過程中不斷產(chǎn)生的連續(xù)傾斜的裂縫分隔而成的。混凝土梁構(gòu)件受力時(shí)的真實(shí)形狀與該模型橫截面的形狀相同。CFP理論認(rèn)為鋼筋混凝土梁的抗剪承載力主要是由框架中的粘結(jié)力來提供，下部的齒狀混凝土對抗剪強(qiáng)度的貢獻(xiàn)源于其自身與受拉鋼筋之間的粘結(jié)力，但貢獻(xiàn)較小。

圖1 無腹筋混凝土梁壓力路徑的物理模型

在無腹筋鋼筋混凝土梁中，壓力路徑改變處的應(yīng)力僅由混凝土來承擔(dān)，此時(shí)混凝土可提供的剪力VⅡ,1為

VⅡ,1=0.5bh0ft

(1)

式中，b為截面寬度，h0為截面有效高度，ft為混凝土抗拉強(qiáng)度。

對于破壞類型Ⅱ，通過在彎剪段水平部分的加載點(diǎn)以及壓力路徑方向的改變處施加變化較大的內(nèi)力來平衡應(yīng)力。當(dāng)在斜向與水平方向的轉(zhuǎn)角處布置箍筋時(shí)，箍筋可改變圖1中的梳狀模型，同時(shí)會增大斜壓作用下垂直構(gòu)件的剪力，平衡梁中產(chǎn)生的剪力。根據(jù)圣維南原理，橫向拉應(yīng)力的影響范圍約為壓力路徑方向改變處的兩側(cè)h0距離內(nèi)，因此箍筋的配置范圍也規(guī)定在距離支座2.5h0位置兩側(cè)的2h0范圍內(nèi)，式(2)給出了箍筋面積Asv,Ⅱ1：

Asv,Ⅱ1=Vf/fyv

(2)

式中，Vf為梁能承受的最大剪力，fyv為鋼筋的屈服強(qiáng)度。

在壓力路徑的水平段，為了維持因裂縫粘結(jié)破壞以及彎曲破壞而產(chǎn)生的拉應(yīng)力，也需要配置一定量的箍筋。同時(shí)，由于粘結(jié)破壞導(dǎo)致的裂縫深度增加，梁體會發(fā)生應(yīng)力重分布現(xiàn)象，如圖2所示。在梁構(gòu)件發(fā)生彎曲破壞時(shí)，梁體單元壓應(yīng)力區(qū)所產(chǎn)生的應(yīng)力σt為

|σt|=fc/[5(Fc/Vf-1)]

(3)

Fc=σabxr

(4)

σa=fc+5|ft|

(5)

xr=xfc/σa

(6)

式中，fc為混凝土抗壓強(qiáng)度，F(xiàn)c為受壓區(qū)混凝土合力，σa為受壓區(qū)混凝土的平均應(yīng)力，xr為發(fā)生內(nèi)力重分布后截面受壓區(qū)的高度。

圖2 粘結(jié)破壞后梁體的應(yīng)力重分布Fig.2 Stress redistribution of beam after bond failure

由于混凝土的抗拉強(qiáng)度相對較低，在外荷載作用下，當(dāng)梁構(gòu)件某點(diǎn)的拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)，梁腹部會出現(xiàn)彎曲裂縫，彎曲裂縫一旦產(chǎn)生，便會迅速向受壓區(qū)下邊緣延伸擴(kuò)展，并逐漸趨于穩(wěn)定。荷載進(jìn)一步增大，裂縫的分布范圍增大，但截面受壓區(qū)高度變化較小，因此，可采用應(yīng)變的平截面假定和線彈性彎曲理論[16- 17]來計(jì)算梁受壓區(qū)高度x：

(7)

式中：ρ為縱筋配筋率；n為鋼筋與混凝土的彈性模量比，即n=Es/Ec，Es和Ec分別為鋼筋和混凝土的彈性模量。

由σt可計(jì)算得到單位長度內(nèi)的水平及垂直力作用，即

TⅡ,2v=σtb/2

(8)

TⅡ,2h=σtx/2

(9)

故類型Ⅱ破壞最終的水平及垂直箍筋用量為

Asv,Ⅱ2v=TⅡ,2v/fyv

(10)

Asv,Ⅱ2h=TⅡ,2h/fyv

(11)

以上公式計(jì)算得到的箍筋量均以單位長度為標(biāo)準(zhǔn)，鋼筋布置在梁的跨中至壓力路徑方向的改變處，構(gòu)造上應(yīng)符合箍筋間距不超過0.5h0的要求，構(gòu)造鋼筋所能夠承受的應(yīng)力應(yīng)大于0.5 MPa，所配的抗剪箍筋與構(gòu)造鋼筋的間距均需符合箍筋的最大間距要求。

1.2 類型Ⅲ的抗剪設(shè)計(jì)方法

對于類型Ⅲ破壞模式，隨著荷載增大，混凝土梁在彎剪段逐漸形成斜裂縫。斜裂縫出現(xiàn)后，部分荷載通過受壓混凝土傳遞到支座位置，此時(shí)承載力仍然保持在一定值，無顯著降低；主斜裂縫形成后，當(dāng)受拉鋼筋發(fā)生屈服時(shí)，主裂縫尖端區(qū)域的中性軸高度減小，受壓區(qū)內(nèi)的拉應(yīng)力逐漸增大，在合力作用下，當(dāng)受壓區(qū)混凝土超過極限承載能力時(shí)，試件發(fā)生破壞。類型Ⅲ破壞發(fā)生時(shí)，試件裂縫截面上的內(nèi)力組成如圖3所示。

圖3 類型Ⅲ破壞裂縫截面上的內(nèi)力構(gòu)成Fig.3 Internal forces on crack section for type III failure

假設(shè)此時(shí)該處箍筋承擔(dān)所有剪力，且全都達(dá)到屈服狀態(tài)，可得Tsv,Ⅲ=Asv,Ⅲfyv。對受壓區(qū)混凝土合力作用點(diǎn)取矩，根據(jù)彎矩平衡，有

Rfav-Tsv,Ⅲ(av/2)-Fsz=0

(12)

Fsz=MⅢ

(13)

Mf=σabx(h0-x/2)

(14)

式中，Tsv,Ⅲ為箍筋屈服時(shí)的合力，Asv,Ⅲ為箍筋面積，Rf為支座處反力，av為集中荷載到支座處的剪跨長度，F(xiàn)s為縱筋拉力，z為受拉縱筋到受壓區(qū)合力作用點(diǎn)的距離，VⅢ為剪力，MⅢ為剪切破壞發(fā)生時(shí)的彎矩，Mf為梁的受彎承載力。

由圖3所示平衡關(guān)系，根據(jù)上述關(guān)系式，可推導(dǎo)出箍筋的用量為

Asv,Ⅲ=2(Mf-MⅢ)/(avfyv)

(15)

通過上述計(jì)算得到的箍筋應(yīng)布置在梁的彎剪段，箍筋的構(gòu)造要求與類型Ⅱ的相同。

1.3 壓力路徑法與規(guī)范抗剪設(shè)計(jì)計(jì)算的比較

CFP理論認(rèn)為垂直于壓力路徑上的拉應(yīng)力是影響梁構(gòu)件抗剪性能的主要因素，主要體現(xiàn)在垂直于壓力路徑的拉應(yīng)力會隨著壓力路徑方向及位置的改變而不斷發(fā)生變化；混凝土與縱筋之間所發(fā)生的粘結(jié)破壞也會產(chǎn)生拉應(yīng)力，同時(shí)，構(gòu)件的有效截面高度隨著裂縫的開展而不斷減小。這將使得受壓區(qū)的混凝土壓應(yīng)力不斷增大，導(dǎo)致梁中的應(yīng)力以及破壞模式發(fā)生變化。在抗剪機(jī)制層面，CFP理論指出，破壞與壓力路徑區(qū)域內(nèi)的拉應(yīng)力發(fā)展有關(guān)，壓力呈雙折線狀傳遞，骨料咬合作用和縱筋消栓作用并非抗剪機(jī)制的主要部分，構(gòu)件的最終破壞與中性軸上的應(yīng)力并無關(guān)系。約束箍筋在裂縫發(fā)展的相關(guān)區(qū)域?qū)炷潦┘优c壓力路徑相垂直的壓應(yīng)力，從而在臨界區(qū)域極大地減小了混凝土所承受的拉應(yīng)力，使壓力路徑上的混凝土在路徑方向的抗壓強(qiáng)度得到顯著提高，同時(shí)也相應(yīng)地提高了梁構(gòu)件的抗剪強(qiáng)度。因此CFP理論指出，僅在拉應(yīng)力出現(xiàn)范圍內(nèi)的局部區(qū)域合理布置箍筋就完全可以避免發(fā)生剪切破壞，顯著提高梁的抗剪強(qiáng)度。

圖4展示了構(gòu)件內(nèi)壓力的傳遞路徑。

C為混凝土受壓區(qū)合力，T為縱筋拉力，F(xiàn)為箍筋合力， t1、t2為垂直于壓力路徑上的拉應(yīng)力作用

我國GB 50010—2010規(guī)范中的受彎構(gòu)件抗剪承載力計(jì)算基于極限平衡理論中的塑性機(jī)理，其中混凝土抗剪貢獻(xiàn)項(xiàng)的計(jì)算公式是依據(jù)1985年版設(shè)計(jì)規(guī)范中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)擬合分析來建立的，并根據(jù)45°桁架模型來計(jì)算箍筋的抗剪貢獻(xiàn)，沒有考慮縱筋消栓作用的積極貢獻(xiàn)。為有效避免脆性剪切破壞的發(fā)生，分析設(shè)計(jì)中設(shè)置了較高的安全系數(shù)。規(guī)范中斜截面抗剪承載力的計(jì)算公式如式(16)所示，根據(jù)該公式計(jì)算得到的箍筋按間距s沿構(gòu)件長度方向均勻布置。

(16)

式中，Vcs為抗剪承載力設(shè)計(jì)值，αcv為斜截面抗剪承載力系數(shù)，βh為截面高度影響系數(shù)，Asv為配置在同一截面內(nèi)各肢箍筋的總截面積，s為沿構(gòu)件長度方向的箍筋間距。

2 試驗(yàn)概況

2.1 構(gòu)件設(shè)計(jì)

試驗(yàn)過程中，依據(jù)壓力路徑法和我國現(xiàn)行規(guī)范分別制作了剪跨比為4.0、3.0、2.5、2.0、1.5、1.0的6組試件，每組2根梁；梁總長2 800 mm，凈跨2 400 mm，截面尺寸為150 mm×300 mm。文中以剪跨比為1.5的E組試件為例，展示試驗(yàn)梁的鋼筋數(shù)量及加載位置、配筋位置、鋼筋應(yīng)變片的布置情況，如表2、圖5所示。圖5僅展示了梁左側(cè)所布鋼筋應(yīng)變片的情況，試驗(yàn)梁的右側(cè)與左側(cè)對稱布置。

表2 試件基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of test specimens

2.2 試驗(yàn)加載與量測方案

依據(jù)GB/T 50152—2012《混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[18]來確定具體的試驗(yàn)加載方案。通過兩點(diǎn)對稱的集中力方式進(jìn)行加載，試驗(yàn)梁的3種不同剪跨比通過改變加載點(diǎn)的位置來調(diào)整實(shí)現(xiàn)。在試驗(yàn)梁兩側(cè)彎剪段的壓力路徑傳遞方向上，每間隔50 mm布置相互垂直的混凝土應(yīng)變片，同時(shí)在跨中位置沿梁高方向水平均勻布置3個(gè)混凝土應(yīng)變片，以觀測斜裂縫出現(xiàn)的位置，并記錄梁體混凝土的應(yīng)變。為觀察試驗(yàn)中的撓度變化，分別在試件跨中、兩端支座和加載點(diǎn)處布置了5個(gè)測點(diǎn)，量測試驗(yàn)梁在上述位置的位移以及撓度變化，測點(diǎn)的布置位置如圖6所示。試驗(yàn)加載裝置如圖7所示。

圖6 試件測點(diǎn)布置圖(單位：mm)Fig.6 Layout of measuring points(Unit:mm)

圖7 試驗(yàn)加載裝置圖Fig.7 Experimental loading set-up

在試驗(yàn)開始之前，參照數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)[19- 20](Digital Image Correlation，DIC)的量測方法要求，在梁的正表面用記號筆隨機(jī)無規(guī)則地點(diǎn)上尺寸合適的墨點(diǎn)，便于在加載時(shí)用照相機(jī)對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)測量采集。

2.3 材性試驗(yàn)

2.3.1 混凝土材性試驗(yàn)

本試驗(yàn)中采用強(qiáng)度等級為C30的混凝土，依據(jù) GB/T 50081—2019《混凝土物理力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[21]中的技術(shù)方案，在澆筑梁試件時(shí)預(yù)留6個(gè)立方體試塊(尺寸100 mm×100 mm×100 mm)和9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊(尺寸150 mm×150 mm×150 mm)，在相同條件下與試驗(yàn)梁一起共同養(yǎng)護(hù)28 d后，測量預(yù)留的混凝土立方體抗壓強(qiáng)度。依據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]中所列出的拉壓換算關(guān)系式(17)、(18)，得到混凝土抗壓強(qiáng)度fcu、fc、ft的實(shí)測值分別為32.13、24.42、2.66 MPa。

fc=0.76×a2×fcu

(17)

(18)

2.3.2 鋼筋材性試驗(yàn)

在制作試驗(yàn)梁時(shí)，選取HRB400級和HPB300級兩種鋼筋分別用作縱筋、架立筋和箍筋，其直徑分為6、8、10和22 mm共4種。依據(jù)GB/T 228.1—2010《金屬材料拉伸試驗(yàn)第1部分：室溫試驗(yàn)方法》[22]中測試方案的要求，在進(jìn)行材性試驗(yàn)的過程中計(jì)算相同類型、相同直徑的3根鋼筋的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度的平均值，材性試驗(yàn)所得的強(qiáng)度實(shí)測值見表3。

表3 鋼筋材性實(shí)測結(jié)果Table 3 Measured mechanical properties of steels

3 試件破壞過程

各試件的參數(shù)雖然不同，但其破壞均經(jīng)歷了開裂、臨界裂縫、極限狀態(tài)3個(gè)階段。隨剪跨比不同，試件主要發(fā)生彎曲破壞和剪切破壞兩種典型破壞形態(tài)，試驗(yàn)梁的彎曲效應(yīng)隨著剪跨比增大愈加顯著，此時(shí)，破壞形態(tài)逐漸由彎曲破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榧羟衅茐摹?/p>

3.1 彎曲破壞

以典型試件B組梁為例，由圖8可見，按壓力路徑法配筋的試驗(yàn)梁B- 3.0和按我國規(guī)范配筋的試驗(yàn)梁B′- 3.0發(fā)生的均是彎曲破壞。在臨界斜裂縫階段之前，試件上裂縫無明顯發(fā)展。在荷載為15 kN左右時(shí)，試驗(yàn)梁B- 3.0和B′- 3.0均在純彎段出現(xiàn)第一條豎向彎曲裂縫；隨著荷載的繼續(xù)增大，純彎段原有裂縫出現(xiàn)一定的延伸和擴(kuò)展，同時(shí)出現(xiàn)一些新的裂縫，兩根梁的豎向彎曲裂縫逐漸斜向發(fā)展；當(dāng)分別加載至210、195 kN時(shí)，兩根梁的跨中位置處及沿壓力路徑方向上的裂縫都十分顯著，試件跨中裂縫加寬，發(fā)生彎曲破壞，其中梁B- 3.0受壓區(qū)壓碎明顯。圖8為試驗(yàn)梁裂縫分布圖。

圖8 B組試驗(yàn)梁最終破壞對比圖

利用DIC技術(shù)分析得到的裂縫圖見圖9。

圖9 DIC技術(shù)所得B組試驗(yàn)梁的裂縫圖

3.2 剪切破壞

以典型試件D組梁為例，梁D- 2.0和梁D′- 2.0發(fā)生的均是剪切破壞。梁D- 2.0和D′- 2.0的第一條豎向彎曲裂縫出現(xiàn)在純彎段，此時(shí)荷載分別為25和20 kN；繼續(xù)加載，新的豎向裂縫慢慢在試驗(yàn)梁底部產(chǎn)生，舊裂縫逐漸延伸和擴(kuò)展，彎剪段出現(xiàn)了第一條腹剪斜裂縫，彎剪段的豎向裂縫開始緩慢斜向發(fā)展，后逐漸形成貫通的斜裂縫。當(dāng)荷載加至310 kN時(shí)，梁D- 2.0的斜裂縫加寬，而試驗(yàn)梁D′- 2.0在300 kN時(shí)斜裂縫加寬，最終剪壓區(qū)的混凝土被壓碎，承載力喪失，試驗(yàn)梁發(fā)生的是剪切破壞。圖10給出了D組試件最終破壞的裂縫分布圖，圖11為運(yùn)用DIC技術(shù)分析得到的裂縫圖。

圖10 D組試驗(yàn)梁最終破壞對比圖

圖11 DIC技術(shù)所得D組試驗(yàn)梁裂縫圖

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 主要試驗(yàn)結(jié)果

表4匯總了兩種不同方法得到的配筋梁的主要試驗(yàn)結(jié)果，對比了各根試驗(yàn)梁的抗剪箍筋面積Asv、開裂荷載Pcr、破壞荷載Pu、梁破壞時(shí)加載點(diǎn)處的位移Δu1和跨中位置的最大位移Δu。

根據(jù)上述試驗(yàn)結(jié)果，在12根試驗(yàn)梁中，壓力路徑法配筋梁的開裂荷載均低于我國現(xiàn)行規(guī)范方法配筋梁的開裂荷載，但開裂荷載之間的差異并不顯著；同組試驗(yàn)梁跨中位置處的位移在破壞時(shí)相差不大，壓力路徑法配筋梁在破壞時(shí)跨中處的位移均小于規(guī)范法配筋梁的位移，但發(fā)生斜壓破壞的F組梁例外。

表5列出了不同配筋方法試驗(yàn)梁的極限荷載和所節(jié)約的配箍量?？梢钥闯觯翰煌M別內(nèi)兩種配筋方法所配箍筋量差異較大，但極限荷載之間的差異并不明顯；而且剪跨比越小，根據(jù)壓力路徑法制作的梁所需箍筋量越少。

4.2 抗剪承載力

表6列出了6根壓力路徑法配筋梁試件的試驗(yàn)結(jié)果和試驗(yàn)前的抗剪承載力理論計(jì)算值。

從表6可以看出，除F組梁外，試驗(yàn)所得荷載與壓力路徑法計(jì)算的理論極限荷載無明顯差異。由壓力路徑法計(jì)算得到的理論值略小于實(shí)測值，該結(jié)果很好地驗(yàn)證了基于壓力路徑法進(jìn)行抗剪設(shè)計(jì)的科學(xué)性及合理性。

表4 試驗(yàn)結(jié)果匯總Table 4 Summary of test results

表5 試驗(yàn)梁極限荷載對比Table 5 Comparison of ultimate loads of test beams

表6 抗剪承載力試驗(yàn)值與理論值的對比

對于簡支梁承受集中荷載的情況，壓力路徑法可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測承載力大小，但對剪跨比為1.0的F組梁，應(yīng)用壓力路徑法抗剪承載力計(jì)算公式計(jì)算配筋的準(zhǔn)確性并不高，梁的最終破壞是由于混凝土被壓碎而產(chǎn)生了斜壓破壞。因此，類型Ⅲ的破壞模式不適用于剪跨比為1.0的F組梁的抗剪設(shè)計(jì)，需要對該破壞類型下的抗剪承載力計(jì)算做進(jìn)一步的分析，修正出更為準(zhǔn)確的計(jì)算式。

4.3 荷載-撓度分析

圖12中對比了各試件的荷載-撓度曲線。

圖12 各組試驗(yàn)梁的荷載-撓度曲線Fig.12 Load-deflection curves of specimens

在試驗(yàn)梁加載的全過程中，最初裂縫為細(xì)微裂縫，應(yīng)力主要由混凝土承擔(dān)，此時(shí)的縱筋應(yīng)力很?。话殡S著荷載的逐漸增大，試件在純彎段和剪彎段出現(xiàn)的細(xì)微裂縫漸漸發(fā)展為主要裂縫，且承擔(dān)剪力的對象亦由混凝土逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楣拷睿旱膿隙炔粩嘣龃?。在荷載逐步增大至極限荷載的過程中，梁體裂縫寬度隨之增大，試驗(yàn)梁產(chǎn)生明顯的撓度直至破壞。

由圖12不同配筋方法配筋試驗(yàn)梁的荷載-撓度曲線可以看出，雖然兩種不同方法配筋梁所配的箍筋量差異較大，但試驗(yàn)梁的荷載-撓度曲線的增長規(guī)律并沒有顯著的差異，主要區(qū)別在于破壞時(shí)所對應(yīng)的撓度有所不同，但兩者相差不大。

4.4 應(yīng)變分析

4.4.1 縱筋應(yīng)變

為了研究破壞過程中試件縱筋的應(yīng)變變化及力學(xué)特征，在試件的縱筋上布置一定量的鋼筋應(yīng)變片，應(yīng)變片具體位置如圖5所示。圖13給出了12根試驗(yàn)梁的荷載-縱筋應(yīng)變曲線；表7列出了最大荷載下12根試驗(yàn)梁在各測點(diǎn)位置的鋼筋應(yīng)變，其中ε1為支座處與加載點(diǎn)連線的縱筋應(yīng)變，ε2為加載點(diǎn)正下方的縱筋應(yīng)變，ε3為跨中位置的縱筋應(yīng)變。

圖13 各組試驗(yàn)梁的荷載-縱筋應(yīng)變曲線

從表7可以看出：除發(fā)生斜壓破壞的F組試驗(yàn)梁外，其余組別試驗(yàn)梁在發(fā)生破壞時(shí)其加載點(diǎn)下方和跨中位置的縱筋均發(fā)生了屈服；壓力路徑法配筋梁無論發(fā)生何種破壞模式，其跨中位置的縱筋應(yīng)變均小于同組內(nèi)規(guī)范法配筋梁的應(yīng)變；壓力路徑法配筋梁加載點(diǎn)下方縱筋的應(yīng)變更大；發(fā)生剪切破壞時(shí)，對于6組試驗(yàn)梁中加載點(diǎn)與支座連線處的縱筋應(yīng)變,規(guī)范法配筋梁均小于壓力路徑法配筋梁，而發(fā)生彎曲破壞時(shí)恰好相反。

表7 各試驗(yàn)梁在不同測點(diǎn)位置的縱筋最大應(yīng)變

由圖13可以看出：在裂縫出現(xiàn)前，試件上縱筋各測點(diǎn)位置處的應(yīng)變很小，且增長十分緩慢；但當(dāng)梁跨中位置開始出現(xiàn)豎向裂縫后，加載點(diǎn)下方以及跨中處的縱筋應(yīng)變逐漸變大；繼續(xù)加載，試件彎剪段產(chǎn)生裂縫，箍筋此時(shí)開始承受應(yīng)力作用且應(yīng)力逐漸向支座位置傳遞，加載點(diǎn)位置與支座連線處的應(yīng)變增長速度顯著加快。

對于A、B、C這3組發(fā)生彎曲破壞的試件，其中A組梁中試件A- 4.0加載點(diǎn)位置的縱筋應(yīng)變增長比跨中的更快，梁A′- 4.0跨中和加載點(diǎn)下方縱筋的應(yīng)變有相似的增長規(guī)律，應(yīng)變增長值的不同是因?yàn)椴贾迷趶澕舳喂拷畹奈恢煤烷g距有一定的差異；B組梁加載點(diǎn)下方以及跨中的縱筋應(yīng)變變化基本相同，由于彎剪段箍筋位置的不同使得B′- 3.0支座位置和加載點(diǎn)連線處的縱筋應(yīng)變相對較大；C組試件中，梁C- 2.5的跨中應(yīng)變增長較梁C′- 2.5的慢，但加載點(diǎn)下方的應(yīng)變變化相對較快。D、E兩組試驗(yàn)梁發(fā)生的都是剪切破壞，其荷載-縱筋應(yīng)變曲線變化規(guī)律較為相似，在梁將要達(dá)到極限荷載時(shí)，兩種計(jì)算方法配筋梁中加載點(diǎn)與支座連線處的縱筋應(yīng)變增長相對較快，D′- 2.0試件加載點(diǎn)下方和跨中位置縱筋的應(yīng)變增長規(guī)律一致，但由于在彎剪段內(nèi)所布箍筋的位置和間距不同，導(dǎo)致梁D′- 2.0和D- 2.0的縱筋應(yīng)變變化有一定的差別；E組梁加載點(diǎn)下方以及跨中處的縱筋應(yīng)變變化基本一致，但由于梁E- 1.5彎剪段布置了不同數(shù)量的箍筋，使得支座連線處與加載點(diǎn)的縱筋應(yīng)變略大于梁E′- 1.5。梁F- 1.0發(fā)生的是斜壓破壞，其加載點(diǎn)下方位置縱筋的應(yīng)變大于跨中處的應(yīng)變，且沒有屈服，而梁F′- 1.0中跨中處縱筋的應(yīng)變比加載點(diǎn)下方增長得要快且最終發(fā)生屈服。

4.4.2 箍筋應(yīng)變

如圖5所示，在試驗(yàn)梁剪跨區(qū)段加載點(diǎn)和支座連線處的箍筋內(nèi)表面布置若干個(gè)鋼筋應(yīng)變片，圖14展示了各組梁試件的荷載-箍筋應(yīng)變關(guān)系曲線。

分析圖14曲線可知，在開始加載后，試驗(yàn)梁中的箍筋應(yīng)變很小，部分箍筋甚至出現(xiàn)了受壓應(yīng)力狀態(tài)，斜裂縫出現(xiàn)前箍筋沒有起到很大作用，此時(shí)試件所受到的剪力近乎全部由混凝土來承擔(dān)。當(dāng)加載至極限荷載的35%左右時(shí)，斜裂縫開始出現(xiàn)在剪跨區(qū)段內(nèi)，此時(shí)混凝土慢慢退出工作，剪力承擔(dān)對象逐漸轉(zhuǎn)為斜裂縫相交處的箍筋。剪跨區(qū)段內(nèi)箍筋的應(yīng)變逐漸增長，靠近加載點(diǎn)處的箍筋應(yīng)變隨著持續(xù)加載而逐漸增大，而支座附近箍筋應(yīng)變無明顯變化。箍筋在尚未發(fā)生屈服時(shí)發(fā)揮著限制斜裂縫的開展和延伸的作用，這在一定程度上保證了荷載可以繼續(xù)增大。同時(shí)，箍筋應(yīng)變和梁的撓度隨著試驗(yàn)加載也逐漸增大，這直接導(dǎo)致梁腹部區(qū)段的箍筋應(yīng)力達(dá)到最大值而首先發(fā)生屈服，隨后剪切斜裂縫繼續(xù)向兩側(cè)延伸，生成剪跨段通長的斜裂縫，此時(shí)梁上部剪壓區(qū)的混凝土被壓碎，最終梁試件發(fā)生破壞。

在圖14中，對于A、B、C這3組發(fā)生彎曲破壞的試件，其中梁A- 4.0、B- 3.0的箍筋應(yīng)變相比規(guī)范法配筋梁更小，梁C- 2.5的箍筋應(yīng)變相比規(guī)范法配筋梁略大。梁A- 4.0、B- 3.0與規(guī)范法配筋梁在抗剪箍筋配置位置上的差異較大，可以看出通過合理地布置箍筋位置，能讓箍筋更好地發(fā)揮作用，限制混凝土拉應(yīng)力的增長，提高抗剪承載力；梁C- 2.5與梁C′- 2.5抗剪箍筋配筋段相同，可以看出梁C- 2.5的抗剪箍筋發(fā)揮了更大的作用。剪跨比為2.0的D組梁和剪跨比為1.5的E組梁都發(fā)生了剪切破壞。壓力路徑法配筋梁的箍筋應(yīng)變明顯大于規(guī)范法配筋梁，箍筋在抑制裂縫發(fā)展方面體現(xiàn)了良好的效果；而剪跨比為1.0的F組梁，其破壞模式是斜壓破壞，在梁F- 1.0比F′- 1.0的箍筋使用量減少68%的情況下，梁F′- 1.0彎剪段箍筋的應(yīng)變相對較小，可以看出壓力路徑法配筋梁F- 1.0中的箍筋利用得更為充分。

圖14 各組試驗(yàn)梁的荷載-箍筋應(yīng)變曲線Fig.14 Load-stirrup strain curves of test beams

5 結(jié)論

(1)通過研究各組試驗(yàn)梁的破壞裂縫分布以及鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的變化，發(fā)現(xiàn)壓力路徑傳遞方向上的箍筋在抑制斜裂縫發(fā)展方面效果顯著，這驗(yàn)證了由Kotsovos提出的壓力傳遞路徑的合理性，根據(jù)壓力路徑方法進(jìn)行抗剪設(shè)計(jì)的梁達(dá)到了預(yù)期抗剪性能要求；

(2)試驗(yàn)中試件的破壞模式隨著剪跨比變化而逐漸轉(zhuǎn)變，剪跨比為4.0、3.0、2.5的梁發(fā)生的是彎曲破壞，剪跨比為2.0、1.5的梁發(fā)生的則是剪切破壞，剪跨比為1.0的梁發(fā)生的是斜壓破壞；

(3)對于剪跨比為4.0、3.0、2.5、2.0和1.5的梁試件，應(yīng)用壓力路徑法能夠較好地預(yù)測其極限荷載，但對于剪跨比為1.0的發(fā)生斜壓破壞的F組梁，根據(jù)類型Ⅲ的破壞模式進(jìn)行抗剪設(shè)計(jì)配筋則會產(chǎn)生一定的偏差；

(4)在比現(xiàn)行規(guī)范所配箍筋減少6%～68%的情況下，壓力路徑法配筋的試驗(yàn)梁的抗剪承載力沒有明顯降低，甚至還有提高，這說明壓力路徑法與我國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)方法相比，在抗剪設(shè)計(jì)上展現(xiàn)出了很好的經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)又滿足了安全性要求。