程澤鵬，邱思逸，向陽,*，邵純，張淼，劉洪

1. 上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院，上海 200240 2. 中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司 上海飛機(jī)設(shè)計研究院，上海 201210

翼尖渦是由機(jī)翼上下表面壓力差所產(chǎn)生，從機(jī)翼表面脫落后在飛機(jī)尾跡中形成的主要大尺度渦結(jié)構(gòu)。翼尖渦的產(chǎn)生不可避免地帶來尾跡遭遇[1]、誘導(dǎo)阻力[2]和氣動噪聲[3]等問題，對飛機(jī)的安全性、經(jīng)濟(jì)性和舒適性帶來不利影響。為此，國際民航組織(ICAO)對兩架飛機(jī)的起飛時間間隔和距離間隔做出嚴(yán)格的限定。以起飛重量超過136 000 kg的重型飛機(jī)為例，當(dāng)后續(xù)飛機(jī)的起飛重量小于7 000 kg時，兩者的間隔時間不得少于159 s，間隔距離不得低于6海里[2]。除此之外，飛機(jī)在巡航過程中，由翼尖渦導(dǎo)致的誘導(dǎo)阻力占比達(dá)到30%～40%[4]。為減輕翼尖渦的不利影響，2002年，Gerz等從翼尖渦本身物理特征出發(fā)總結(jié)出兩大策略：① 降低翼尖渦的強(qiáng)度；② 加快翼尖渦的衰減[2]。在此基礎(chǔ)上，James和Frank于2018年從翼尖渦不穩(wěn)定特性的角度進(jìn)一步將其總結(jié)為：① 通過改變展向載荷或通過自然激發(fā)的不穩(wěn)定性實現(xiàn)渦/渦系的修正和衰減; ② 通過使用某種形式的主動控制來施加外部擾動加速翼尖渦的失穩(wěn)衰減[5]。翼梢小翼作為一種有效的減阻手段，已經(jīng)成為大型客機(jī)不可缺少的一部分。翼梢小翼不僅降低翼尖渦強(qiáng)度，同時改變翼尖渦結(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響翼尖渦的不穩(wěn)定性特征；但是針對小翼結(jié)構(gòu)下的翼尖多渦系統(tǒng)的不穩(wěn)定性特征及其演化機(jī)理認(rèn)識十分有限，限制了對于小翼的進(jìn)一步改進(jìn)和優(yōu)化。如何使得小翼不僅能減阻，而且能控制翼尖渦穩(wěn)定性使其快速衰減失穩(wěn)值得深入研究。

翼尖渦的不穩(wěn)定特性主要表現(xiàn)為長波不穩(wěn)定性、橢圓不穩(wěn)定性和翼尖渦的搖擺現(xiàn)象，對于其各自的演化機(jī)理一直以來都是研究的重點和熱點。翼尖渦的長波不穩(wěn)定首先由Crow在分析等強(qiáng)度對轉(zhuǎn)Rankin渦對的流動現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)并闡述[6]，主要由以下3種效應(yīng)共同疊加導(dǎo)致：① 與渦核流體旋轉(zhuǎn)方向相反的自誘導(dǎo)旋轉(zhuǎn)；② 由另一個渦引起的拉伸作用；③ 兩個渦的互誘導(dǎo)運(yùn)動[7]。Leweke和Charles[8]的實驗結(jié)果和Grégoire等[9]的數(shù)值結(jié)果進(jìn)一步表明，長波不穩(wěn)定性表現(xiàn)為渦對關(guān)于其中心平面對稱的一種正弦變形，并與對稱面呈45°傾斜，變形幅度會沿流向逐漸增大直到兩個渦核最終接觸并重疊；隨后翼尖渦發(fā)生重新連接，在經(jīng)歷若干個周期后，最初的渦對轉(zhuǎn)變成一系列三維渦環(huán)。短波不穩(wěn)定性則源自于渦對中一個翼尖渦的兩個擾動波(開爾文模態(tài))與另一個渦對產(chǎn)生的應(yīng)變場之間的共振機(jī)制，這種共振可以導(dǎo)致擾動波按照指數(shù)規(guī)律放大，從而引起渦旋的不穩(wěn)定性。在較低的雷諾數(shù)(103～105)條件下，發(fā)生開爾文模態(tài)的共振條件為兩個開爾文模態(tài)周向波數(shù)之差為2，Leweke和Charles[10]對無軸向流動的渦對運(yùn)動分析結(jié)果表明，共振條件是擾動模態(tài)的周向波數(shù)為-1和1的組合；Roy等[11]驗證了有軸向流動的渦對運(yùn)動中，共振條件是擾動模態(tài)的周向波數(shù)為2和0的組合。而在更高雷諾數(shù)條件下，共振條件則要求兩個開爾文模態(tài)周向波數(shù)之差為3[7]，并且在渦最終破碎耗散之前還會引起二次不穩(wěn)定[12]和渦的重連[13]等更為復(fù)雜流動現(xiàn)象。翼尖渦的搖擺現(xiàn)象首先由Baker等在水槽實驗中發(fā)現(xiàn)[14]。隨后，Devenport等[15]的熱線實驗結(jié)果也證實翼尖渦搖擺現(xiàn)象的存在，分析結(jié)果表明翼尖渦搖擺幅值隨流向位置而逐漸放大。Edstrand等[16]對體視粒子圖像測速(SPIV)結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)由線性穩(wěn)定性分析(LSA)獲得的最不穩(wěn)定模態(tài)結(jié)構(gòu)與由本征正交分解(POD)獲得的主模態(tài)結(jié)構(gòu)一致，從而科學(xué)地說明翼尖渦搖擺運(yùn)動來源于不穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，本文作者團(tuán)隊[17-18]研究表明在低湍流度情況下，搖擺幅值隨不同工況(雷諾數(shù)、攻角)和流向位置的發(fā)展規(guī)律與由局部線性穩(wěn)定性分析獲得的不穩(wěn)定放大因子(頻率、波數(shù))隨不同工況和流向位置的變化規(guī)律具有一致性，從而更進(jìn)一步地揭示翼尖渦搖擺現(xiàn)象的來源。

對翼尖渦的不穩(wěn)定模態(tài)及其演化機(jī)理的研究有助于理解翼尖渦不穩(wěn)定現(xiàn)象背后的物理本質(zhì)，對于翼尖渦的科學(xué)控制原理有指導(dǎo)意義。相對于局部 LSA只能對近似軸對稱的孤立翼尖渦進(jìn)行線性穩(wěn)定性分析, 全局線性穩(wěn)定性分析(Bi-global LSA)能對雙渦及雙渦以上、渦與尾跡的相互作用等復(fù)雜流動現(xiàn)象予以分析。Moored等[19]對槳葉施加與用Bi-global LSA得到卡門渦街的最大空間生長率相對應(yīng)的驅(qū)動頻率時，獲得最優(yōu)的推進(jìn)效率。當(dāng)卡門渦街的不穩(wěn)定模態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)捩時，對應(yīng)的尾跡結(jié)構(gòu)會從一種結(jié)構(gòu)變成另一種結(jié)構(gòu)形式[20]。這些結(jié)果對基于翼尖渦不穩(wěn)定模態(tài)的控制思路具有很好的啟發(fā)意義。此外，理論分析表明，孤立Lamb-Oseen渦[21]/渦對[22]、Batchelor渦[23]均對周圍環(huán)境存在一個最不穩(wěn)定的擾動。在最不穩(wěn)定擾動的作用下，孤立渦獲得的擾動增益可達(dá)到102～103；渦對獲得的擾動增益可達(dá)到104。在準(zhǔn)定常演化階段，以觀察者的視角和渦的視角，擾動能量均會逐漸增強(qiáng)；此外，雷諾數(shù)越大，翼尖渦不穩(wěn)定模態(tài)的擾動能量也會增加[21,24]。然而，這些研究都是理論渦模型，較難真實反映實際翼尖渦的流動不穩(wěn)定性。最近，Edstrand等[25]在Re=1 000下，針對NACA0012等直機(jī)翼產(chǎn)生的翼尖渦及其尾跡進(jìn)行時間和空間的全局穩(wěn)定性分析，結(jié)果表明帶尾跡的孤立渦特征值在時間和空間上存在尾跡分支、渦主分支和連續(xù)分支；在空間上還包含渦次級分支。尾跡分支則主導(dǎo)流動中最主要的不穩(wěn)定特性。進(jìn)一步地，按照尾跡分支中的不穩(wěn)定頻率施加外部擾動時，發(fā)現(xiàn)按照第五階模態(tài)施加的體積力會使翼尖渦獲得最優(yōu)的衰減[26]，從而提供低雷諾數(shù)下孤立翼尖渦的不穩(wěn)定控制解決方案。然而，較高雷諾數(shù)下翼尖雙渦系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)和演化機(jī)理的研究，仍然是一個新的課題。

為此，本文采用SPIV方法對加裝雙叉彎刀小翼的M6機(jī)翼在不同攻角、不同雷諾數(shù)，16倍尾跡區(qū)范圍內(nèi)的翼尖渦流場展開測量。采用Bi-global LSA來分析求解翼尖雙渦結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定放大率和模態(tài)，在此基礎(chǔ)上得到雙翼尖渦結(jié)構(gòu)在不同擾動波數(shù)和不同工況下的不穩(wěn)定模態(tài)的演化機(jī)理，從而為加快翼尖渦的失穩(wěn)衰減科學(xué)原理探討和提出工程解決方案并提供參考。

1 試驗搭建與數(shù)據(jù)處理

1.1 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

試驗中使用的模型為加裝雙叉彎刀小翼的M6機(jī)翼。如圖1所示，后掠機(jī)翼翼根弦長為0.143 m，根梢比為0.56，展弦比為3.8，其他參數(shù)參照M6機(jī)翼。上、下小翼參照Whitcomb小翼構(gòu)型設(shè)計，兩者傾斜角均為60°，前緣后掠角分別為38°、52°。后掠翼和小翼連接處均保持光滑連接，以避免拐角處產(chǎn)生不必要的渦結(jié)構(gòu)。

圖1 機(jī)翼模型外形幾何參數(shù)Fig.1 Geometric parameters of examined model

1.2 SPIV測量

本試驗在上海交通大學(xué)低速回流式風(fēng)洞中進(jìn)行,該風(fēng)洞的試驗段截面為1.2 m×0.9 m的矩形，經(jīng)過熱線標(biāo)定測得來流湍流度在0.3%以下。試驗時，機(jī)翼安裝攻角α為6°、8°和10°；來流速度u∞為15 m/s、30 m/s和45 m/s，對應(yīng)的基于翼尖弦長(c=0.08 m)的雷諾數(shù)為Rec=0.82×105，1.64×105,2.46×105。相對于后掠翼的尾緣，在16倍尾跡區(qū)范圍內(nèi)等距離測量x/c=2，4，…，16共8個截面。試驗過程中機(jī)翼的安裝示意圖如圖2 所示，其中來流方向為x軸正方向，機(jī)翼上表面方向為y軸正方向，垂直于風(fēng)洞壁面向上的方向為z軸正方向。由機(jī)翼和小翼造成的風(fēng)洞阻塞度小于1%。

圖2 SPIV試驗示意圖Fig.2 Schematic diagram of SPIV test

試驗過程中，示蹤粒子采用1～5 μm直徑的霧化乙二醇油滴，保證良好的粒子跟隨性。采用Nd:YAG雙脈沖激光發(fā)射器發(fā)射波長為532 nm、脈沖能量為380 mJ的激光照亮測量區(qū)域。雙脈沖發(fā)射頻率為1 Hz，激光厚度為1 mm并垂直于來流方向。根據(jù)SPIV的測量精度對粒子在兩幀圖像時間內(nèi)的位移要求，在15 m/s、30 m/s和45 m/s的來流條件下，兩束激光的時間間隔分別設(shè)為Δt=15，7.5，5μs。試驗拍攝的相機(jī)為Imager-Pco的高分辨率CCD相機(jī)，相機(jī)與激光器同步，發(fā)射與采樣周期設(shè)置為1 s。為保證相機(jī)在x/c=16截面處的拍攝窗口足夠，兩個相機(jī)的安裝角度保持在45°。相機(jī)采集的圖像畫幅為2 048像素×2 048 像素，拍攝畫幅大小為292 mm×269 mm，對應(yīng)的空間分辨率為0.131 mm/像素。每個工況下，左右相機(jī)均保存200幅瞬時圖像，以求解時均流場信息并研究翼尖渦的搖擺特征。

采用TSI INSIGHT 4G軟件對圖像進(jìn)行互相關(guān)計算。通過兩次查詢窗口確定粒子位移以提高速度矢量分辨率，初始查詢窗口為72像素×72像素，有效重疊率為25%；第2次查詢窗口為36像素×36像素，有效重疊率為50%，并通過9像素×9像素的填充算法由周圍矢量插值出未能解算的速度矢量，后處理得到的達(dá)標(biāo)矢量占總矢量的85%以上。由此產(chǎn)生的整個測量平面區(qū)域速度的測量誤差小于1%[17]，滿足試驗結(jié)果的分析要求。

1.3 翼尖渦相關(guān)物理量的計算

在試驗后處理中，瞬時流場和時均流場中翼尖渦的渦核位置均采用渦量質(zhì)心公式的方法確定。以瞬時流場的計算為例，渦心位置(yc(t),zc(t))的計算式為

(1)

式中：ωx(y,z,t)為瞬時渦量；為去除試驗中噪點對結(jié)果的影響，考慮置信范圍，積分區(qū)域S1為集中最大渦量絕對值95%以上的渦量區(qū)域，即

|ωx(y,z,t)|≥0.05|ωx(y,z,t)|max

(2)

時均流場中的渦核半徑采用與渦心位置類似的方式確定：

(3)

式中：yc、zc為時均流場中的渦心坐標(biāo)；ωx(y,z)為時均流場中的流向渦量；積分區(qū)域S2的定義與S1類似。

2 全局線性穩(wěn)定性分析方法

2.1 擾動方程

本試驗中產(chǎn)生翼尖雙渦結(jié)構(gòu)，流場已不滿足軸對稱條件，但是在流向方向上可認(rèn)為近似滿足準(zhǔn)平行流假設(shè)。此時，需采用Bi-global LSA對翼尖雙渦結(jié)構(gòu)展開穩(wěn)定性分析。采用圖2笛卡爾坐標(biāo)系(x,y,z)下的不可壓縮Navier-Stokes方程，流場中速度和壓力等流動變量可表示為

(4)

忽略流向變化，基于傅里葉分解思想以線性小擾動表示的脈動矢量可寫為

(5)

將流場變量代入不可壓Navier-Stokes方程中，消去定常流動方程并略去高階小量，得到Bi-global LSA的小擾動控制方程為

(6)

式中：A、B為穩(wěn)定性矩陣，分別為

(7)

考慮到數(shù)值精度和收斂速度的要求，方程(6)的離散采用切比雪夫譜配置法[17，26]，對應(yīng)的邊界條件信息可參見文獻(xiàn)[17]。通過求解方程(6)可得到特征值譜(ωr,ωi)和對應(yīng)的特征向量。特征值中，ωi為翼尖渦流動在時間上最不穩(wěn)定擾動模態(tài)對應(yīng)的放大率。按照式(5)的結(jié)果可知，當(dāng)ωi>0時，擾動在時間上會以指數(shù)形式衰減，即流動是不穩(wěn)定的,而特征向量即為所期望得到的擾動模態(tài)信息。

2.2 程序驗證

在對本文的翼尖雙渦流場展開Bi-global LSA之前，先采用槽道流、孤立翼尖渦、等強(qiáng)度對轉(zhuǎn)渦對、等強(qiáng)度同轉(zhuǎn)渦對4個典型算例對程序予以嚴(yán)格的驗證。在驗證過程中，與文獻(xiàn)結(jié)果保持一致，切比雪夫譜配置點的數(shù)目均為64×64。

在槽道流動驗證計算中，設(shè)置條件與Theofilis等[27]的算例一致，寬高比分別為A=1，4。圖3 為兩者特征值譜的比較結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)，對于兩種寬高比，特征值譜均符合完好。

圖4(a)和圖4(b)分別為孤立Batchelor渦和對轉(zhuǎn)渦對[28]的全局時間穩(wěn)定性驗證結(jié)果，其中Batchelor渦的旋擰度q=0.475,Re=100，方位波數(shù)m=-1，流向波數(shù)α′=0.418?？梢钥闯?，無論是孤立渦，還是對轉(zhuǎn)渦對，兩種方法所得到的特征值譜基本吻合。特別地，對于ωi>0半平面上的不穩(wěn)定特征值可以實現(xiàn)精準(zhǔn)捕捉。

圖3 槽道流結(jié)果驗證Fig.3 Validation of cavity flow results

圖4 孤立Batchelor渦和對轉(zhuǎn)渦對的結(jié)果驗證Fig.4 Validation of isolated Batchelor vortex and counter rotating vortex pairs results

在類似的參數(shù)條件下，Mayer和Powell[29]也曾做過孤立Batchelor的計算，表1列出本研究中得到的最不穩(wěn)定特征值與Mayer和Powell的結(jié)果?？梢钥闯?，本研究計算得到的最不穩(wěn)定特征值與文獻(xiàn)[29]保持一致。

表1 孤立Batchelor渦流的結(jié)果驗證Table 1 Validation of isolated Batchelor vortex flow results

為驗證程序獲取的擾動模態(tài)的準(zhǔn)確性，程序還選取同轉(zhuǎn)渦對作為驗證算例。計算時初始流場為兩個線性疊加的高斯渦，其初始渦核半徑均為a=0.010 408 m, 渦心間距b=0.074 336 m，兩渦的環(huán)量Γ1=Γ2=0.204 5 m2/s。

由于線性疊加的渦對并不是Navier-Stokes方程的解，以此為初始條件做無黏計算，在經(jīng)過一個快速的松弛過程后，選取此時的流場作為全局時間穩(wěn)定性分析的基準(zhǔn)流動。此時a=0.011 2 m,Γ1=Γ2=0.204 3 m2/s，b=0.074 06 m，由此得到基于環(huán)量的雷諾數(shù)Re=13 989,a/b=0.15，流向速度為0 m/s。計算時流向波數(shù)與Roy等[11]的設(shè)置保持一致，取α′=2.0。在得到的特征譜中選取不穩(wěn)定點，可以求解得到擾動模態(tài)，其結(jié)果與Roy等的結(jié)果對比如圖5所示,可以發(fā)現(xiàn)，本程序?qū)νD(zhuǎn)渦對中的擾動模態(tài)可以實現(xiàn)準(zhǔn)確的捕獲。

以上計算結(jié)果表明本文采用的方法對不穩(wěn)定特征值譜和擾動模態(tài)均可以進(jìn)行精確的捕捉，能夠滿足試驗中得到的翼尖雙渦結(jié)構(gòu)流場的全局穩(wěn)定性分析要求。

圖5 同轉(zhuǎn)渦對的擾動模態(tài)結(jié)果驗證Fig.5 Validation of co-rotating vortex pairs flow results

2.3 翼尖雙渦結(jié)構(gòu)的Bi-global LSA 方法

進(jìn)行全局線性穩(wěn)定性分析時，關(guān)鍵之一是基本解的獲取。在基于SPIV得到時均流場后，獲取基本解之前還需進(jìn)行以下步驟：① 對分析截面上的每個翼尖渦周向平均，獲取旋向速度；② 對翼尖渦采用Lamb-Oseen渦模型擬合，并線性疊加；③ 在數(shù)值計算平臺上對線性疊加渦對松弛計算[11,30-31]，使其滿足Navier-Stokes方程的解；④ 以 流向渦量重構(gòu)出軸向速度[11, 32]，從而獲得最終的基本解。

本研究中，為盡可能消除尾跡對渦不穩(wěn)定性潛在的影響，選取x/c=16截面處的時均流場作為分析截面。此外，根據(jù)已有結(jié)果，該風(fēng)洞品質(zhì)下，渦搖擺對速度場的影響十分有限[17]，因此分析流場沒有考慮渦核對齊后的平均流場。松弛處理過程在商業(yè)軟件Fluent中進(jìn)行，具體表述為：采用Fluent中的用戶自定義函數(shù)將線性疊加渦對作為初始條件，在1.28 m×1.28 m的正方形區(qū)域內(nèi)對計算域初始化，網(wǎng)格規(guī)模為1 600×1 600。區(qū)域邊界設(shè)置為速度入口條件，由于本次計算只是純粹的松弛耦合過程，不考慮外部速度輸入，所以速度項設(shè)置為0，而壓力和溫度條件則與風(fēng)洞試驗所記錄的數(shù)據(jù)保持一致。流場求解采用無黏、非定常、基于壓力的SIMPLE算法。計算總時間步數(shù)為300步，時間步長設(shè)置為0.000 1 s, 每個時間步的內(nèi)迭代次數(shù)為20次，空間離散采用二階迎風(fēng)格式，時間推進(jìn)采用二階隱式格式。初始化完成后，計算域和初始流場如圖6 所示,v、w是瞬態(tài)速度。

松弛計算后的流場缺少軸向速度信息，為此，采用Roy等[11, 32]對等強(qiáng)度同轉(zhuǎn)及對轉(zhuǎn)渦對的方法，獲得流向速度為

圖6 計算域和初始化后的流場Fig.6 Computation domain and flow field after initialization

(8)

式中：δ表示基于Lamb-Oseen渦的翼尖渦渦核半徑；δG為試驗測量流向速度的高斯分布特征半徑；U(0,0)及ωx(0,0)為渦心處的速度和渦量。

圖7為SPIV試驗得到的軸向速度減少量和流向渦量與CFD計算結(jié)果，下標(biāo)d和u分別代表下主渦和上主渦?？梢钥闯觯嚓P(guān)特征物理量符合完好。

圖7 SPIV試驗與CFD結(jié)果比較Fig.7 Comparison of SPIV test and CFD results

基準(zhǔn)流動是用切比雪夫譜配置點的方法將其映射到計算域內(nèi)。為此，涉及到配置點數(shù)目對特征值譜的影響問題。為確定配置點數(shù)目，以α=6°、Rec=1.64×105產(chǎn)生的翼尖渦流場為例，分別用48×48、64×64、80×80這3套網(wǎng)格在擾動波數(shù)α′=1.25下進(jìn)行全局穩(wěn)定性分析計算，其結(jié)果如圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，不同配置點數(shù)下所得到的特征值譜在穩(wěn)定半平面內(nèi)的樹狀連續(xù)分支位置基本不變，只是不穩(wěn)定平面內(nèi)離散點位置有所差別。對不穩(wěn)定半平面中隨譜配置點數(shù)變化的動點分析表明，其所對應(yīng)的擾動模態(tài)為數(shù)值離散產(chǎn)生的計算誤差，點本身為數(shù)值偽點；而不動點及其特征向量則表征具有物理意義的擾動模態(tài)。由此確定特征值譜中的兩個主要模態(tài)：模態(tài)P和模態(tài)S，它們在3套網(wǎng)格下的特征值如表2所示。結(jié)果表明，以64×64作為計算網(wǎng)格能夠滿足分析要求。在接下來的計算中，為更明確區(qū)分開動點和不動點，所有計算和分析結(jié)果均基于56×56、64×64兩套網(wǎng)格的結(jié)果進(jìn)行。

圖8 配置點數(shù)無關(guān)性驗證(α′=1.25)Fig.8 Validation of mesh independence (α′=1.25)

表2 不同配置點數(shù)下模態(tài)P和模態(tài)S對應(yīng)的特征值對比

3 翼尖雙渦結(jié)構(gòu)及其不穩(wěn)定性特征

3.1 翼尖雙渦的結(jié)構(gòu)形態(tài)

以α=8°、Rec=1.64×105為例，試驗得到的時均流場如圖9所示。結(jié)果表明，雙叉彎刀小翼的翼尖渦為由上小翼產(chǎn)生的上主渦和下小翼產(chǎn)生的下主渦所構(gòu)成的同轉(zhuǎn)渦對形式。注意圖中視角上方的翼尖渦為下主渦，下方的翼尖渦為上主渦。由于本試驗的精心設(shè)計，該渦對近似為等強(qiáng)度，其中下主渦的環(huán)量為-0.299 7 m2/s，上主渦的環(huán)量為-0.321 4 m2/s；渦心坐標(biāo)位置分別為(-0.003 222 m, 0.107 2 m)、(0.045 46 m, 0.049 26 m)。

圖9 試驗得到的翼尖雙渦時均流場云圖Fig.9 Time averaged flow field contour of vortex pair from experiment

3.2 翼尖渦的不穩(wěn)定特征：翼尖渦的搖擺

圖10為試驗中產(chǎn)生的同轉(zhuǎn)渦對的搖擺現(xiàn)象，其中藍(lán)色實線區(qū)域和黑色虛線區(qū)域分別表征翼尖渦搖擺幅值和渦核半徑的圓形區(qū)域，可以看出，翼尖渦的搖擺區(qū)域始終在渦核半徑范圍之內(nèi)。

x/c=4，10，16下，下主渦的時均渦核位置分別為(-0.018 72 m, 0.094 15 m)、(-0.006 937 m, 0.102 m)、(-0.003 222 m, 0.107 2 m)；上主渦的時均渦核位置分別為(0.081 67 m, 0.082 74 m)、(0.067 91 m, 0.057 41 m)、(0.045 46 m, 0.049 26 m)。可以發(fā)現(xiàn)，隨著翼尖渦向遠(yuǎn)場演化，下主渦逐漸向y+、z+方向移動；上主渦逐漸向y-、z-方向移動，在這過程中，兩渦逐漸靠近的同時而相互纏繞[7]。從x/c=4到x/c=16，兩渦的距離從開始的0.101 m逐漸減小到0.075 68 m，而相對于y軸正方向的夾角θ則從6.48°增加到49.96°，由此可以得到該同轉(zhuǎn)渦對在整個過程中的平均旋轉(zhuǎn)角速度為20 rad/s。

對不同攻角、不同雷諾數(shù)下的翼尖渦搖擺幅值以對應(yīng)的渦核半徑無量綱化(σ/γc)，可以得到如圖11所示的不同工況下的無量綱搖擺幅值隨流向位置的變化規(guī)律。從圖中可以看出，無量綱搖擺幅值隨流向位置在逐漸增加；而上主渦的搖擺幅值總體來說均要大于下主渦的搖擺幅值，表明上主渦可能是一種更不穩(wěn)定的狀態(tài)。進(jìn)一步地，可以發(fā)現(xiàn)不同工況上主渦的搖擺幅值對雷諾數(shù)和攻角變化更敏感。與NACA0015等直翼的孤立翼尖渦的搖擺幅值變化規(guī)律類似[17-18]，隨著雷諾數(shù)增加，搖擺幅值也逐漸放大。然而隨著攻角的變化，搖擺幅值的變化不是單調(diào)的，在α=8°下?lián)u擺幅值最大，這可能與翼尖渦的不穩(wěn)定放大率有關(guān)(詳見3.3節(jié)中的討論)。

圖10 翼尖雙渦結(jié)構(gòu)的渦核搖擺Fig.10 Vortex wandering of wingtip vortices

圖11 不同工況下翼尖渦搖擺幅值隨流向位置的變化Fig.11 Wandering amplitudes as functions of streamwise locations of wingtip vortex under different flow conditions

3.3 翼尖渦的不穩(wěn)定特征：穩(wěn)定性曲線

對于每一個工況而言，通過掃描不同擾動波數(shù)的特征值譜，可以得到對應(yīng)的不穩(wěn)定放大率，由此得到如圖12所示的穩(wěn)定性曲線。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在各工況下，試驗產(chǎn)生的翼尖渦的時間不穩(wěn)定性放大率均大于0，這意味著翼尖渦是時間不穩(wěn)定的，即擾動將隨時間不斷放大，超過一定閾值后擾動將使翼尖渦進(jìn)入非線性發(fā)展階段。此外，左右兩列的對比結(jié)果表明，上主渦最不穩(wěn)定模態(tài)(模態(tài)P)的不穩(wěn)定性放大率均大于下主渦最不穩(wěn)定模態(tài)(模態(tài)S)，這證明模態(tài)P在該流動中占主導(dǎo)地位，即上主渦的不穩(wěn)定性顯著強(qiáng)于下主渦，其擾動將隨時間更快地發(fā)展而導(dǎo)致翼尖渦的衰減失穩(wěn)。進(jìn)一步分析流動條件對該雙渦結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性的影響，可以發(fā)現(xiàn)模態(tài)P受雷諾數(shù)與攻角變化影響很大，而模態(tài)S則基本維持不變。在與圖11中的結(jié)果相互印證時，也表明上主渦相對于下主渦更易于受到外界擾動的影響，是一種潛在的可調(diào)控模態(tài)。

此外，由穩(wěn)定性曲線可以得到上主渦與下主渦最不穩(wěn)定擾動的流向波數(shù)α′。在Rec=0.82×105～2.46×105、α=6°～10°范圍內(nèi)，翼尖渦最不穩(wěn)定模態(tài)的擾動流向波數(shù)均分布在α′=[2.75,5]的區(qū)間內(nèi)。在SPIV試驗基礎(chǔ)上經(jīng)過N-S方程松弛結(jié)果得到的基于環(huán)量的特征速度Uc≈5 m/s，渦核半徑δ≈0.01 m，由此可得有量綱的翼尖渦最不穩(wěn)定擾動流向波數(shù)約為α*=1 800 rad/m，即沿流向每米包含約30個周期的擾動，擾動流向波長λ≈0.03 m，與翼尖渦渦核半徑rc≈0.01 m可比。因此，本研究中雙叉彎刀小翼產(chǎn)生的同轉(zhuǎn)渦對所呈現(xiàn)的是一種短波不穩(wěn)定性。

圖12 各工況下翼尖渦的穩(wěn)定性曲線Fig.12 Stability curves of wingtip vortex under different flow conditions

4 翼尖渦的不穩(wěn)定模態(tài)演化機(jī)理

4.1 不同擾動波數(shù)下翼尖渦最不穩(wěn)定模態(tài)

以α=8°、Rec=0.82×105工況為例，研究分析不同擾動波數(shù)α′下的下主渦最不穩(wěn)定模態(tài)(模態(tài)P，圖13)和上主渦最不穩(wěn)定模態(tài)(模態(tài)S，圖14)的演化行為。為顯示更清晰，模態(tài)P前兩個子圖的無量綱顯示范圍分別為[-0.05,0.05]、[-0.15,0.15]，其他子圖的顯示范圍為[-0.2,0.2]；而模態(tài)S的子圖保證相同的顯示范圍，均保持在[-0.05,0.05]區(qū)間。

圖13 不同擾動波數(shù)下模態(tài)P的演化Fig.13 Evolution of perturbation Mode P under different wavenumbers

圖14 不同擾動波數(shù)下模態(tài)S的演化Fig.14 Evolution of perturbation Mode S under different wavenumbers

可以發(fā)現(xiàn)，盡管兩渦近似為等強(qiáng)度同轉(zhuǎn)渦對，但模態(tài)P和模態(tài)S在結(jié)構(gòu)特征上隨著擾動波數(shù)的增加明顯不同。如圖13(a)和圖14(a)所示，當(dāng)擾動波數(shù)α′=0.1時，此時幾乎沒有外部擾動，模態(tài)P和模態(tài)S的形態(tài)結(jié)構(gòu)一致，均為軸對稱的模態(tài)，兩者只有徑向波數(shù)n=1，而切向波數(shù)m=0。但隨著擾動波數(shù)α′的增加，模態(tài)P的切向波數(shù)也隨之增大，在圖13(g)中，α′=4.25時切向波數(shù)增至m=5；而α′=9.5時，m=11；但在此過程中，徑向波數(shù)卻變?yōu)?。對于模態(tài)S而言，擾動波數(shù)的增加改變的是徑向波數(shù)n，而非切向波數(shù)。以圖14 (c)中α′=1.25為例，此時徑向波數(shù)n=2；當(dāng)α′=5.0時，圖14(d)顯示的模態(tài)S徑向波數(shù)至少達(dá)到n≥3。當(dāng)擾動波數(shù)α′進(jìn)一步增大時，模態(tài)S的徑向波數(shù)已經(jīng)超過64×64的切比雪夫譜配置點網(wǎng)格所能解析的范圍，但可以預(yù)計徑向波數(shù)會進(jìn)一步增加。

需要指出的是，在獲取上/下主渦最不穩(wěn)定的模態(tài)時，要特別注意兩個模態(tài)并存的耦合模態(tài)給模態(tài)識別上帶來的干擾。事實上，對于耦合模態(tài)來說，類似圖13和圖14子圖中的兩種模態(tài)會分別位于各自渦核的附近區(qū)域，同時，其模態(tài)能量比下主渦的最不穩(wěn)定模態(tài)的能量要強(qiáng)，比上主渦最不穩(wěn)定模態(tài)的能量要弱。然而耦合模態(tài)在翼尖渦的演化中的作用及其調(diào)控機(jī)理尚不清楚，可在后續(xù)的工作中進(jìn)一步研究。

4.2 不同工況下翼尖渦最不穩(wěn)定模態(tài)

圖15顯示雙叉彎刀式小翼翼尖渦的模態(tài)P和模態(tài)S在與基準(zhǔn)流動相同的坐標(biāo)系下的比較。圖中左邊為模態(tài)S，右邊為模態(tài)P，可以發(fā)現(xiàn)模態(tài)S均準(zhǔn)確位于下主渦渦核處，而模態(tài)P則均落在上主渦的渦核處。在各工況下，上主渦模態(tài)的擾動強(qiáng)度均大于下主渦，進(jìn)一步表明在雙叉彎刀式小翼的同轉(zhuǎn)渦對中，模態(tài)P對翼尖渦不穩(wěn)定性起主導(dǎo)作用，且其最不穩(wěn)定模態(tài)均為大切向波數(shù)的擾動，各工況的切向擾動波數(shù)均達(dá)到m=5～6。對于α=10°、Rec=1.64×105條件下的最不穩(wěn)定擾動模態(tài)，可以發(fā)現(xiàn)模態(tài)P與模態(tài)S強(qiáng)度較為相近，其模態(tài)之間的相對強(qiáng)度也與圖12中穩(wěn)定性曲線結(jié)果相符。

圖15 不同工況下翼尖渦對的最不穩(wěn)定模態(tài)Fig.15 The most perturbation modes of wingtip vortex pair under different flow conditions

圖15中還標(biāo)注不同工況下渦核半徑的相對大小，可以發(fā)現(xiàn)，主渦模態(tài)的螺旋狀、大切向波數(shù)擾動均緊貼渦核邊界，在各工況下均有部分?jǐn)_動穿透渦核邊界進(jìn)入渦核內(nèi)部。特別地，對于α=8°、Rec=2.46×105工況，模態(tài)P擾動的絕大部分均已進(jìn)入上主渦的渦核。在這種擾動模態(tài)的強(qiáng)作用下，該工況下的上主渦是所分析的所有工況中最不穩(wěn)定的，這也與圖12中穩(wěn)定性曲線結(jié)果相符。

5 結(jié) 論

通過SPIV試驗獲得不同攻角、不同雷諾數(shù)、x/c=16范圍內(nèi)的雙叉彎刀小翼翼尖渦流場，在CFD中經(jīng)歷簡單的松弛階段獲得基準(zhǔn)流動，并在此基礎(chǔ)對其展開全局時間線性穩(wěn)定性分析，得到以下結(jié)論：

1) 試驗中對稱布置的雙叉彎刀小翼產(chǎn)生的翼尖渦包含上/下小翼產(chǎn)生的主渦(上/下主渦)結(jié)構(gòu)，兩者構(gòu)成近似等強(qiáng)度的同轉(zhuǎn)渦對，兩者相互靠近的同時，以約20 rad/s的角速度相互纏繞。

2) 試驗產(chǎn)生的同轉(zhuǎn)渦對搖擺幅值隨流向位置逐漸增大，隨雷諾數(shù)的增加而增大，隨攻角的增加先增大后減小。不同工況下，上/下主渦最不穩(wěn)定模態(tài)(模態(tài)P/模態(tài)S)的穩(wěn)定性曲線的變化規(guī)律與搖擺幅值的變化規(guī)律相一致，表明翼尖渦的搖擺源自于翼尖渦內(nèi)在的不穩(wěn)定性特征。

3) 在不同的擾動波數(shù)作用下，模態(tài)P與模態(tài)S的演化機(jī)理不同。增加流向擾動波數(shù)，模態(tài)P切向波數(shù)逐漸增加；而模態(tài)S則是徑向波數(shù)逐漸增加。不同工況下，模態(tài)P的切向波數(shù)m=5～6，擾動流向波數(shù)分布在[2.75， 5]的區(qū)間內(nèi)，對應(yīng)的擾動流向波長為λ≈0.03 m，與翼尖渦0.01 m的渦核半徑可比，表明試驗中產(chǎn)生的同轉(zhuǎn)渦對所呈現(xiàn)的是一種短波不穩(wěn)定性。

4) 在不同工況條件下，模態(tài)P所對應(yīng)的不穩(wěn)定放大率均要大于模態(tài)S，而且對攻角、雷諾數(shù)等來流條件的改變更為敏感。不穩(wěn)定放大率最大模態(tài)的擾動范圍作用于上主渦的整個渦核區(qū)域，表明這種螺旋狀、大切向波數(shù)的擾動模態(tài)在翼尖渦流控中的潛在價值，也表明小翼通過增加渦系的個數(shù)，可以增強(qiáng)不穩(wěn)定的發(fā)展，實現(xiàn)翼尖渦快速衰減的目標(biāo)。