吳志強(qiáng) 王波

摘 要：在全球抗擊新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）疫情的過程中，合理的疫情傳播預(yù)測對(duì)于疫情防控有重要參考意義。為了對(duì)病毒傳播進(jìn)行合理預(yù)測，針對(duì)傳統(tǒng)疫情傳播預(yù)測模型存在的不足，提出一種組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的疫情傳播預(yù)測模型，并將其應(yīng)用于湖北省1月29日-3月15日每日新增確診人數(shù)預(yù)測及湖北省每日累計(jì)確診人數(shù)預(yù)測。預(yù)測結(jié)果分析顯示，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果可靠有效。模型性能分析結(jié)果表明，組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型平均相對(duì)誤差（MRE）不超過0.16，均方誤差（MSE）不超過0.1，均方根誤差（RMSE）為0.262 9，性能明顯優(yōu)于其它幾種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型?；谖錆h市與廣東省疫情傳播預(yù)測的實(shí)證結(jié)果顯示模型具有較好的適用性及準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：新型冠狀病毒肺炎;組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型;疫情傳播;預(yù)測分析

DOI：10. 11907/rjdk. 201884

中圖分類號(hào)：TP301 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2020）010-0015-05

Abstract：In the global fight against COVID-19， reasonable prediction of the spread of the epidemic has important reference significance for the prevention and control of the epidemic. In order to reasonably predict the spread of COVID-19， considering the shortcomings of traditional epidemic spread prediction models， this paper proposes a combined neural network epidemic spread prediction model. Subsequently， the model is applied to predict the daily number of newly diagnosed patients in Hubei Province and the cumulative number of daily diagnoses from January 29 to March 15. The analysis of prediction results shows that the prediction results of each neural network prediction model are reliable and effective. The model performance analysis results show that the combined neural network prediction model has an MRE of no more than 0.16， an MSE of no more than 0.1 and an RMSE of 0.262 9， which means that the performance of the combined neural network is significantly better than that of other neural network prediction models. The empirical results based on Wuhan city and Guangdong Province show that the model has good applicability and accuracy.

Key Words：COVID-19;combined neural network prediction model;the spread of the epidemic; forecast analysis

0 引言

2019年12月以來，新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）疫情爆發(fā)，其傳染性強(qiáng)、傳播迅速。在全球抗擊新冠肺炎的過程中，相關(guān)科研人員對(duì)疫情傳播和發(fā)展趨勢進(jìn)行了大量研究，為疫情防控提供了重要的參考信息[1-2]。

國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)疫情傳播與發(fā)展趨勢預(yù)測分析，構(gòu)建的預(yù)測模型主要集中于動(dòng)力學(xué)模型及統(tǒng)計(jì)學(xué)模型。動(dòng)力學(xué)模型根據(jù)各要素之間的聯(lián)系構(gòu)建相關(guān)動(dòng)力學(xué)微分方程，進(jìn)而可模擬相關(guān)要素發(fā)展趨勢，因此被廣泛應(yīng)用于疾病傳播和分析，新型冠狀病毒肺炎傳播的動(dòng)力學(xué)模型主要有SIR模型[3-6]、SEIR模型[7-10]、SEIHR模型[11]、SEQIR模型[12]等。如Zareie 等[3]通過構(gòu)建伊朗COVID-19疫情的SIR模型，對(duì)伊朗COVID-19疫情傳播進(jìn)行有效預(yù)測;盛華雄等[4]在對(duì)疫情數(shù)據(jù)預(yù)處理的基礎(chǔ)上，在控制階段運(yùn)用經(jīng)典SIR模型與差分遞推方法進(jìn)行疫情傳播分析和預(yù)測;魏永越等[8]基于改進(jìn)的SEIR模型對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情進(jìn)行趨勢預(yù)測;唐三一等[11]通過建立SEIHR模型對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而給出相關(guān)防控策略。

統(tǒng)計(jì)學(xué)模型基于邏輯回歸模型挖掘統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相關(guān)規(guī)律，進(jìn)而用于疫情傳播預(yù)測分析。Ahmed 等[13]利用Logistic模型對(duì)土耳其和伊拉克疫情規(guī)模進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果驗(yàn)證了模型有效性;Li 等[14]基于官方疫情數(shù)據(jù)，將高斯理論用于研究COVID-19傳播過程;盛華雄等[4]在對(duì)疫情數(shù)據(jù)預(yù)處理的基礎(chǔ)上，在自由傳播階段運(yùn)用Logistic模型，比較分析提前5天或延后5天的疫情數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)，說明及時(shí)采取防疫措施的重要性。

除此之外，多層感知機(jī)模型[15]、人工智能模型[16-17]、社會(huì)現(xiàn)象學(xué)模型[18-19]等也被相關(guān)學(xué)者應(yīng)用于國外疫情傳播預(yù)測分析。盡管通過上述預(yù)測模型可得出有效的疫情傳播預(yù)測結(jié)果，然而無論是動(dòng)力學(xué)模型還是統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，均僅通過設(shè)置好的預(yù)測參數(shù)進(jìn)行疫情預(yù)測，當(dāng)參數(shù)過多時(shí)將面臨求解困難、復(fù)雜的問題，且未考慮疑似人群在疫情傳播中的影響;而相關(guān)人工智能模型（如多層感知機(jī)）容易陷入局部極小點(diǎn)問題，且國內(nèi)與疫情傳播相關(guān)的智能預(yù)測模型研究較少。因此，本文提出一種組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的疫情傳播預(yù)測模型，將粒子群用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程，并將其應(yīng)用于湖北省1月29日-3月15日的疫情傳播預(yù)測。

1 組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

1.1 基本假設(shè)與數(shù)據(jù)說明

為對(duì)湖北省疫情傳播作出合理的預(yù)測分析，提出5項(xiàng)基本假設(shè)：①國家衛(wèi)健委提供的疫情數(shù)據(jù)真實(shí)可靠;②除確診人數(shù)、死亡人數(shù)對(duì)疫情傳播有直接影響外，疑似人群及重癥人數(shù)對(duì)疫情傳播也存在相關(guān)聯(lián)系;③治愈人群可能產(chǎn)生再次感染，即治愈人數(shù)與疫情傳播依舊存在聯(lián)系;④只用前1天的相關(guān)數(shù)據(jù)預(yù)測后1天的疫情新增確診量;⑤考慮到2月12 號(hào)推出用于診斷疫情的相關(guān)試劑，湖北省新增確診人數(shù)急劇上升至14 840例，因此該日湖北省新增確診人數(shù)采用文獻(xiàn)[4]中推理出的數(shù)據(jù)（新增確診人數(shù)2 051例）替代。

其中，t表示時(shí)間序列（1表示1月29號(hào)，以此類推），I表示每日新增確診人數(shù)，N表示每日累計(jì)確診人數(shù)，R表示每日治愈人數(shù)，D表示每日死亡人數(shù)，S表示每日疑似人數(shù)，Z表示每日重癥人數(shù)。本文數(shù)據(jù)來源為國家衛(wèi)健委提供的每日疫情數(shù)據(jù)，網(wǎng)址為http：//www.nhc.gov.cn/xcs/xxgzbd/gzbd_index.shtml。選取湖北省1月28日-3月15日的疫情數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)內(nèi)容包含上述數(shù)據(jù)內(nèi)容。

1.2 模型介紹

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有自學(xué)習(xí)能力、自適應(yīng)能力、非線性映射能力及容錯(cuò)率高等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用廣泛，且可根據(jù)輸入輸出映射進(jìn)行自我調(diào)整，因此可被用于疫情傳播預(yù)測分析?？紤]到不同的激活函數(shù)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能及預(yù)測精度有重要影響，因此本文構(gòu)建4種不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)湖北省疫情每日新增確診人數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并將4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果作為傳統(tǒng)多層感知機(jī)的輸入進(jìn)行擬合預(yù)測?？紤]到傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在權(quán)值訓(xùn)練過程中容易陷入局部極小點(diǎn)且收斂較慢，因此將粒子群算法用于各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重訓(xùn)練，其中各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表1所示。

考慮到傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在權(quán)值訓(xùn)練過程中容易陷入局部極小點(diǎn)且收斂較慢，將粒子群算法用于各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重訓(xùn)練，訓(xùn)練過程為：①初始化粒子群基本參數(shù)，最大迭代次數(shù)為1 000次，粒子為各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值;②將粒子代入各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與目標(biāo)輸出的殘差作為粒子群算法的目標(biāo)函數(shù);③更新粒子，并計(jì)算粒子目標(biāo)值，并根據(jù)目標(biāo)值大小進(jìn)行更新最優(yōu)粒子和最優(yōu)值;④判斷是否滿足停止條件，若滿足則輸入最佳粒子，若不滿足返回步驟2。

2 疫情傳播預(yù)測分析

2.1 湖北省每日新增確診量預(yù)測

選取湖北省1月28日-3月15日疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行疫情傳播預(yù)測分析，數(shù)據(jù)信息包括：每日疫情新增確診人數(shù)I、每日治愈人數(shù)R、每日死亡人數(shù)D、每日新增疑似人數(shù)S、每日重癥人數(shù)Z以及每日累計(jì)確診人數(shù)N（數(shù)據(jù)來源國家衛(wèi)健委）。將前1天的疫情數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，后1天疫情新增確診人數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，進(jìn)行湖北省每日新增確診量預(yù)測分析，各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果如表2所示，其中時(shí)間1表示1月29日。

其中2月12號(hào)（第15時(shí)間序列）新增確診量用文獻(xiàn)[4]數(shù)據(jù)替代，最后時(shí)間序列的多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果為負(fù)值，故而上進(jìn)為0，根據(jù)表2所得的新增確診人數(shù)預(yù)測結(jié)果得到湖北省每日新增確診人數(shù)預(yù)測，如圖2所示。

由圖2可知，以上5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于湖北省每日新增確診人數(shù)的預(yù)測與實(shí)際趨勢均較為符合，可對(duì)湖北省每日新增確診人數(shù)進(jìn)行有效的預(yù)測分析，但是在某些時(shí)間節(jié)點(diǎn)上仍存在差異，如第20時(shí)間節(jié)點(diǎn)上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2（雙曲三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3（四層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際新增確診人數(shù)存在較大差異。同時(shí)，在5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)1（三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）及組合預(yù)測模型對(duì)于湖北省每日新增確診人數(shù)預(yù)測精度較高。

2.2 湖北省每日累計(jì)確診量預(yù)測

合理有效地預(yù)測分析湖北省每日累計(jì)確診量可以為疫情拐點(diǎn)的出現(xiàn)及疫情的有效控制提供參考。由于[Nt=Nt-1+It-Rt-Dt]（第t時(shí)刻累計(jì)確診量由第t-1時(shí)刻的累計(jì)確診量、第t時(shí)刻新增確診量、第t時(shí)刻新增治愈量以及第t時(shí)刻新增死亡量遞推而出），因此基于上述湖北省每日新增確診量預(yù)測分析，可以進(jìn)行湖北省每日累計(jì)確診量預(yù)測分析，分析結(jié)果如表3所示。

根據(jù)表3所得的湖北省每日累計(jì)確診量預(yù)測結(jié)果，得到湖北省每日累計(jì)確診量預(yù)測趨勢，如圖3所示。

由圖3可知，各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對(duì)于湖北省每日累計(jì)確診量預(yù)測結(jié)果均較為理想，其預(yù)測趨勢與實(shí)際趨勢貼合較近，能夠有效反映湖北省每日累計(jì)確診量。從圖3可以看出，湖北疫情每日累計(jì)確診量在第23時(shí)刻（2月19號(hào)）左右出現(xiàn)下降趨勢，即意味著湖北省疫情拐點(diǎn)出現(xiàn)，同時(shí)在第16時(shí)刻（2月12號(hào)）左右，湖北疫情每日累計(jì)確診量急劇增加，由于在2月12號(hào)左右推出用于診斷疫情的相關(guān)試劑，湖北省新增確診人數(shù)急劇上升。

3 預(yù)測結(jié)果分析

3.1 預(yù)測誤差分析

由湖北省每日累計(jì)確診量預(yù)測結(jié)果（見表2）可以得到各預(yù)測模型在各時(shí)刻下與實(shí)際新增確診量的偏差，進(jìn)而得到各模型在各時(shí)刻下預(yù)測偏差分布，如圖4所示。

由圖3可知隨著時(shí)間序列t 的推移，各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于湖北省每日新增確診量預(yù)測偏差逐漸減少趨近于0，表明各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于湖北省每日新增確診量預(yù)測結(jié)果有效。為檢驗(yàn)各模型預(yù)測結(jié)果可靠性，各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于湖北省每日新增確診量預(yù)測偏差均值及標(biāo)準(zhǔn)差如表4所示。

由表4可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2與組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其它3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，偏差均值更低，然而從偏差標(biāo)準(zhǔn)差的角度來看，組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測偏差標(biāo)準(zhǔn)差為84.436 3，較其它4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果更加可靠。

3.2 模型性能分析

模型性能評(píng)估是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ湍芊裼糜谝咔閭鞑ヮA(yù)測的直觀指標(biāo)，而平均相對(duì)誤差（MRE）、均方誤差（MSE）以及均方根誤差（RMSE）是評(píng)估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要指標(biāo)，因此本文利用這3種指標(biāo)對(duì)各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行評(píng)估，其中各指標(biāo)計(jì)算公式如式（1）—式（3）所示。

其中[yi]表示第i時(shí)刻的實(shí)際量，[yi]表示第i時(shí)刻的預(yù)測量，M表示預(yù)測樣本量。

根據(jù)式（1）—式（3）分別求得各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型在湖北省每日新增確診量預(yù)測中的MRE、MSE、RMSE及在湖北省每日累計(jì)確診量預(yù)測中的MRE與MSE，如表5所示。

根據(jù)表5各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型指標(biāo)得分，構(gòu)建各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型性能雷達(dá)圖，如圖5所示。通過對(duì)比各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型評(píng)價(jià)指標(biāo)得分可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對(duì)于湖北省疫情傳播預(yù)測精度較好（新增確診人數(shù)預(yù)測MRE均小于0.3，累計(jì)確診人數(shù)預(yù)測MRE均小于0.02）;根據(jù)MRE評(píng)價(jià)指標(biāo)來看，組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3（4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型）較之其它3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測精度更高;根據(jù)MSE評(píng)價(jià)指標(biāo)來看，組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型性能最優(yōu)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2（雙曲3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型）與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3（四層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型）預(yù)測性能相當(dāng);根據(jù)RMSE評(píng)級(jí)指標(biāo)可以看出組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型性能優(yōu)于其它4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果精度更高。綜合各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來看，根據(jù)各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在性能雷達(dá)圖上所屬面積可以看出，組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型性能優(yōu)于其它4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其次是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3（4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2（雙曲3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)4（雙曲4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型）以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)1（3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型）。

3.3 模型適應(yīng)性分析

為驗(yàn)證組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適用性及準(zhǔn)確性，采用湖北省武漢市2月12日-3月12日疫情數(shù)據(jù)及廣東省2月1日-2月22日疫情數(shù)據(jù)用于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖6所示。

由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果可以看出，組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型能較好地預(yù)測武漢市及廣東省疫情傳播趨勢，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)充分時(shí)，組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型具有較好的適用性。從準(zhǔn)確性角度出發(fā)，組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對(duì)于武漢市與廣東省新增確診人數(shù)預(yù)測的MRE均小于20%，其中武漢市新增確診人數(shù)預(yù)測MRE為6.01%，廣東省新增確診人數(shù)預(yù)測MRE為17.25%;對(duì)于武漢市以及廣東省累計(jì)確診人數(shù)預(yù)測的MRE均小于3%，其中武漢市累計(jì)確診人數(shù)預(yù)測MRE為2.09%，廣東省累計(jì)確診人數(shù)預(yù)測MRE為0.65%。由此可見，在數(shù)據(jù)集充分的情況下，組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型有著較高的預(yù)測精度。

4 結(jié)語

針對(duì)傳統(tǒng)疫情傳播預(yù)測方法存在的不足，本文提出了一種基于組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的疫情傳播預(yù)測模型，并將其應(yīng)用于湖北省每日新增確診人數(shù)預(yù)測以及湖北省每日累計(jì)確診人數(shù)預(yù)測。預(yù)測結(jié)果顯示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果可靠有效。模型性能分析結(jié)果表明，組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型性能明顯優(yōu)于其它4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，預(yù)測性能更佳。武漢市與廣東省數(shù)據(jù)實(shí)證結(jié)果表明，組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型適應(yīng)性較強(qiáng)、準(zhǔn)確性較高。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化仍依賴于智能優(yōu)化算法權(quán)值優(yōu)化。在未來研究中，一方面需加強(qiáng)智能優(yōu)化算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的結(jié)合，另一方面將積極探索合適的方法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，提升其實(shí)際應(yīng)用性能。

參考文獻(xiàn)：

[1] ANIRUDH A. Mathematical modeling and the transmission dynamics in predicting the Covid-19——What next in combating the pandemic[J]. Infectious Disease Modelling，2020（5）：366-374.

[2] MOHAMADOU Y， HALIDOU A， KAPEN T. A review of mathematical modeling， artificial intelligence and datasets used in the study， prediction and management of COVID-19[J]. Applied Intelligence， 2020（7）：1-13.

[3] ZAREIE B，MOHAMMAD A R，MANSOURNIA A， et al. A model for COVID-19 prediction in Iran based on China parameters[J]. Archives of Iranian medicine， 2020， 23（4）：244-248..

[4] 盛華雄，吳琳，肖長亮. 新冠肺炎疫情傳播建模分析與預(yù)測[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2020，32（5）：759-766.

[5] 張艷霞，李進(jìn). 基于SIR模型的新冠肺炎疫情傳播預(yù)測分析[J]. 安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，37（1）：94-101.

[6] 汪劍眉，李鋼. 新冠肺炎非均勻感染力傳播模型與干預(yù)分析[J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2020，49（3）：392-398.

[7] 范如國，王奕博，羅明，等. 基于SEIR的新冠肺炎傳播模型及拐點(diǎn)預(yù)測分析[J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2020，49（3）：369-374.

[8] 魏永越，盧珍珍，杜志成，等. 基于改進(jìn)的SEIR～（+CAQ）傳染病動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行新型冠狀病毒肺炎疫情趨勢分析[J].中華流行病學(xué)雜志，2020（4）：470-475.

[9] 游光榮，游翰霖，趙得智，等. 新冠肺炎疫情傳播模型及防控干預(yù)措施的因果分析評(píng)估[J]. 科技導(dǎo)報(bào)，2020，38（6）：90-96.

[10] RAJAGOPAL K，HASANZADEH N，PARASTESH F，et al. A fractional-order model for the novel coronavirus （COVID-19） outbreak[J]. Nonlinear Dynamics，2020（6）：1-8.

[11] 唐三一，肖燕妮，彭志行，等. 新型冠狀病毒肺炎疫情預(yù)測建模、數(shù)據(jù)融合與防控策略分析[J]. 中華流行病學(xué)雜志，2020（4）：480-484.

[12] MANDAL M， JANA S， NANDI S K，et al. A model based study on the dynamics of COVID-19： prediction and control[J].? Chaos， Solitons and Fractals： the Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science， and Nonequilibrium and Complex Phenomena，2020，136：109889.

[13] AHMED A，ABDULLAH B，MOHAMMAD M A，et al. Analysis coronavirus disease （COVID-19） model using numerical approaches and logistic model[J].? AIMS Bioengineering，2020，7（3）： 130-146.

[14] LI L，YANG Z，DANG Z，et al. Propagation analysis and prediction of the COVID-19[J].? Infectious Disease Modelling，2020，5：282-292.

[15] CAR Z，EGOTA S B， ANELI N， et al. Modeling the spread of COVID-19 infection using a multilayer perceptron[DB/OL].? Computational and Mathematical Methods in Medicine：1-10.2020-05-29.https：//www.hindawi.com/journals/cmmm/2020/5714714/.

[16] CHIMMULA V K R，ZHANG L. Time series forecasting of COVID-19 transmission in Canada using LSTM networks[J].? Chaos Solitons & Fractals， 2020，135：109864.

[17] ZHENG N，DU S，WANG J， et al. Predicting COVID-19 in China using hybrid AI model[J]. IEEE Transactions on Cybernetics，2020， 99：1-14.

[18] ROOSA K，LEE Y，LUO R，et al. Short-term forecasts of the COVID-19 epidemic in Guangdong and Zhejiang， China： February 13-23， 2020[J].? Journal of Clinical Medicine，2020，9（2）：596-604.

[19] DUFFEY R B，ZIO E. Prediction of CoVid-19 infection， transmission and recovery rates： a new analysis and global societal comparisons[J].? Safety Science， 2020，129：104854.

（責(zé)任編輯：江 艷）