劉其琪

摘要：為優(yōu)化項目管理過程的風險控制，量化不確定性對項目整體帶來的潛在實際影響，確保項目風險管理的全面性和客觀性，選取項目中工期的不確定性作為研究對象，引入工程中常見的案例對蒙特卡洛模擬在進度不確定性分析中的實踐進行闡述。在此基礎上重點分析模擬中各輸入變量參數(shù)對結果所產生的影響，并給出變量合理性的判斷方法，為輸入變量的選擇提供科學的決策依據。該研究可操作性強，適用于項目的風險管理過程，尤其是大型項目及不確定性較高的新技術項目。

關鍵詞：不確定性分析;PERT分析;蒙特卡洛;輸入變量分析

中圖法分類號：? ? ? ? ? ? 中圖分類號：? ? ? ? ? 文獻標識碼：A分類號

ABSTRACT： In order to optimise the risk control in project management process， quantify the underlying practical impact on the entire project from uncertainty， ensure the comprehensiveness and objectivity of risk management， study took the schedule uncertainty as the research object， demonstrated how to perform Monte Carlo simulation during uncertainty analysis through a common case. On this basis， study focused on input variables that has an impact on the uncertainty outcome， provided approaches to assess the reasonability of inputs variables， aiming to give a scientific reference to the decision-making when choosing input variables. This study is practical and applicable for risk management in projects， particularly in large-scaled projects and new technology projects with a high uncertainty.

KEYWORDS： Uncertainty analysis; PERT analysis; Monte Carlo; Input variables analysis

1 研究背景及研究方法

近年來國內企業(yè)參與國際項目的步伐加劇，全球化項目管理競爭加劇、企業(yè)盈利模式轉變、項目管理精細化程度提高。同時，隨著計算機技術的提升，客戶對于項目響應的要求也不斷提升。這對企業(yè)的項目管控能力提出了新挑戰(zhàn)，在這個充分競爭的市場經濟時代，能否適應不斷變化的能力，正在決定著企業(yè)的生存能力。

不斷變化即不確定性。從客觀來看，不確定性可借用數(shù)理統(tǒng)計來進行客觀測度，以降低其水平[1]。對項目而言，它主要以風險的形式體現(xiàn)。從理論上，目前對項目風險研究成果較多，但這些理論研究主要圍繞在對方法可行性的探索上，實踐層面缺乏可操作性;因此，在實踐上，絕大部分項目仍然采用風險注冊或風險矩陣進行定性分析[2]。這種定性分析天然存在如下兩個缺陷：

1.1 只能識別出已知風險，無法識別未知風險。因此意味著在規(guī)劃階段就與實際情況出現(xiàn)了偏差[3];

1.2 對局部風險的考慮大于對整體風險的考慮，僅從具體的項目活動實施上監(jiān)控風險，對項目全局風險管理不利。

這對項目控制的有效性而言是不可接受的。根據項目不同階段變更的成本規(guī)律[4] ，在項目早期進行變更的代價遠低于中后期的變更代價。因此，在項目早期就將不確定性降低至可接受范圍，是保障項目成功的有效措施。

本文在采用蒙特卡洛理論技術對施工進度進行研究的基礎上，重點考慮理論結合實踐的可操作性，對各輸入變量如何選取進行分析，以期為蒙特卡洛技術在項目中的實踐提供輸入參數(shù)選擇的參考依據，從而進一步提高蒙特卡洛模擬結果的可靠度。本研究具有普遍適用性。

2不確定性量化分析

本文僅對項目整體不確定性進行研究，讀者應注意區(qū)分研究對象的風險涵蓋范圍，避免重復考慮已知風險，導致結果失真[5]。

本文以一個常見的施工邏輯作為研究對象，其施工邏輯及活動工期估算如表1所示。假設項目計劃開始日期為5月30日。

在此基礎上進行蒙特卡洛模擬結果如圖1所示：

若不考慮整體風險，項目計劃完工日期為同年10月22日。經風險模擬后，該日期實現(xiàn)概率僅為7%;完工置信度100%的日期為12月21日，不確定性為原工期的14%。

3輸入變量研究

在模擬中存在多個輸入變量，變量不同，模擬結果也不同。因此，輸入變量的選取是否合理，直接決定不確定性分析結果的可靠性。

本文研究輸入變量包括基準計劃、蒙特卡洛模型選型、樂觀估計時間、悲觀估計時間、最可能持續(xù)時間、抽樣次數(shù)。

3.1 基準計劃

項目基準計劃可從以下方面進行評估：缺失邏輯、延遲量、提前量、依賴關系、限制條件、總浮時、負浮時、長工期活動項、無效日期、資源、未完任務項、關鍵路徑檢測、關鍵路徑長度指數(shù)（CPLI）、基線計劃執(zhí)行指數(shù)（BEI）[6]。

目前市場上已推出多種計算機技術和軟件，可對項目進度質量進行評測并提出優(yōu)化建議。

以下對表1進度計劃的施工邏輯進行修改，增加作業(yè)項1的緊后工作：2SS+20天，作業(yè)項8的緊后工作：9FF+15天，保持其它參數(shù)不變。

修改后重新進行蒙特卡洛模擬，總工期的置信區(qū)間推后近4個月，不確定性范圍縮小至原計劃的12%。

3.2 概率分布模型

不同的概率分布選型將影響抽取次數(shù)，從而對結果造成影響。本文選用兩類工程常見的分布模型，即三角分布和正態(tài)分布進行研究。

按照中心極限定理，當抽樣數(shù)據足夠大時，隨機數(shù)據分布趨于正態(tài)分布[7]。相比正態(tài)分布，三角分布的概率密度不夠平滑，隨機抽樣的取值分布對實際情況的匹配較正態(tài)分布偏移更高，即正態(tài)分布統(tǒng)計結果偏差更小。同時，在最大最小值及眾數(shù)不變的情況下，正態(tài)分布取樣方差較三角分布更小，結果精確度更高。

故不同模型帶來的影響主要是隨機抽樣數(shù)據偏移對結果準確度的影響，以及方差對結果精確度的影響。因此，選取三點參數(shù)，以優(yōu)化抽樣的偏移程度，并取標準差為最大值與最小值差值的1/6，減小隨機抽樣的離散程度。

以下以單條作業(yè)“設備鋼架基礎施工”為研究對象對比兩種模型，模擬過程確保除模型分布外的其余變量一致。工期置信分布密度函數(shù)如圖2所示[8]。

隨著正態(tài)模型樣本分布的低離散度，其置信度收斂性更好，工期不確定性在更確切的置信區(qū)間中體現(xiàn)。經不確定性計算后，正態(tài)分布認為作業(yè)項原完工日期的按期實現(xiàn)概率更高，進一步驗證了分析結論。

此外，可以推論出，在對模擬結果可靠性要求不變的情況下，三角分布模型需要更多抽樣次數(shù)以滿足收斂性和精確度的要求。

3.3 PERT工期參數(shù)評估

變量評估與實際值存在客觀波動[9]。對項目工期參數(shù)評估而言，它取決于對經驗數(shù)據的選取，以及專家對項目信心等主觀因素影響。

本文案例中，對表1的三組工期參數(shù)分別±10%，以模擬實施者持樂觀和悲觀態(tài)度時的項目工期置信分布情況。模擬結果顯示，樂觀態(tài)度下，原計劃完工時間置信度為96%;悲觀態(tài)度下，該完工時間置信度為0%;原計劃總工期為5個月的計劃中，二者50%的置信偏差達2個月。不同態(tài)度對真實情況的偏移，顯示模擬結果存在誤差。

3.4 抽樣次數(shù)

在抽取足夠多的隨機樣本后，模擬結果將收斂于正確的結果[10]。確定蒙特卡洛計算的抽樣次數(shù)，即是對蒙特卡洛方法誤差的期望管理。其中，σ為標準差、n為抽樣次數(shù)、λ為置信系數(shù)、I為期望結果、In為n次抽樣的模擬結果。樣本方差不變的情況下，模擬結果誤差由抽樣次數(shù)決定。抽樣次數(shù)越高收斂性越好，誤差越小。但同時，大量模擬意味著資源的占用，尤其是在邏輯復雜、不確定性高的大型復雜項目中，可能意味著資源的過度占用。應客觀考慮資源投入和模擬結果可靠性之間的平衡。

根據誤差計算公式，抽樣次數(shù)N可通過公式計算得知，其中U為置信系數(shù)、α為顯著水平、ε為誤差。對于不同的模擬結果精度要求，抽樣次數(shù)可從幾十幾百次到幾萬幾十萬次。

取抽樣次數(shù)為10次、100次及1000次時，50%的置信水平時作業(yè)項“設備鋼架基礎施工”的計算誤差分別為0.645、0.204及0.065。

4 結語

科學的數(shù)理模擬清晰地顯示，不考慮整體風險的進度編排對項目不確定性的應對能力較差，計劃的完成概率往往遠低于預期。相較于一個固定的完工工期承諾，考慮風險的進度編排展示了潛在完工工期與實現(xiàn)概率之間的關系，有助于幫助項目相關方更為客觀地看待項目實現(xiàn)的可能性。為確保項目管控的有效性，尤其是大型項目或不確定性較高的新技術項目，在項目早期就對項目整體的不確定性進行科學分析是保障項目成功的有力措施。

另一方面，由于蒙特卡洛計算的輸入變量在大部分情況下本身就是一個估算值，因此在具體分析的過程中，輸入變量的選擇不同將導致模擬計算結果的不同。本文對輸入變量進行分析，從基準計劃、蒙特卡洛模型、三個工期參數(shù)及抽樣次數(shù)方面進行了詳細研究，以期為蒙特卡洛技術的項目實踐提供參數(shù)選擇的判斷依據，提高分析可靠性。本研究在工程實踐中具有普遍的實用性。

參考文獻：

[1] 汪忠，黃瑞華.國外風險管理研究的理論、方法及其進展[J].外國經濟與管理，2005（02）：25-31.

[2] 章夢平. 建筑工程項目施工進度風險評估[D].武漢大學，2017.

[3] 唐婕. 工程項目施工進度影響因素評價方法研究[D].青島理工大學，2015.

[4] Project Management Institute （PMI）. A Guide to the Project Management Body of Knowledge. Sixth Edition. [M]. 2018.

[5] Association for project Management. Planning， Scheduling， Monitoring and Control- The practical Project Management of Time， Cost and Risk.[M]. 2015.

[6] Steven J. Montgomery. An Introduction to the DCMA 14-Point Assessment Guidelines. [M]. 2019.

[7] 李賢平. 概率論基礎（第三版）[M]. 北京：高等教育出版社，2010.

[8] 劉清志，許學娜. Excel在蒙特卡羅模擬分析中的應用[J]. 中國管理信息化，2008（07）：44-47.

[9] David Freedman， Robert Pisani， Roger Purves， Ani Adhikari. 統(tǒng)計學[M]. 中國統(tǒng)計出版社，1997.

[10] Christian P. Robert， George Casella. 蒙特卡羅統(tǒng)計方法（第2版）[M]. 世界圖書出版公司， 2009.