高文帥 郎憲明

摘? ? ? 要：針對化工生產(chǎn)過程中強非線性、大滯后、時變特點的復雜特性，提出了一種基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein模型動態(tài)矩陣預測控制方法。采用非線性控制分離策略，應用動態(tài)矩陣控制算法計算該模型動態(tài)線性部分的中間變量，作為T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，進而通過T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆映射出控制量，以實現(xiàn)基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein模型預測控制。pH中和過程的仿真控制實驗表明，所提方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制方法，具有良好的設(shè)定值跟蹤及抗干擾效果。

關(guān)? 鍵? 詞：T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);Hammerstein模型;非線性;動態(tài)矩陣控制

中圖分類號：TP273+.3? ? ? ?文獻標識碼： A? ? ? 文章編號： 1671-0460（2020）09-1949-06

Abstract： Aiming at the complex characteristics of strong non-linearity， large lag and time-varying in the chemical production process， a Hammerstein model dynamic matrix predictive control method based on T-S fuzzy neural network was put forward. By using a non-linear control separation strategy， the dynamic matrix control algorithm was used to calculate the intermediate variables of the dynamic linear part of the model， and the intermediate variables were used as the input of the T-S fuzzy neural network， then the T-S fuzzy neural network was used to reflect the control variables to complete the Hammerstein model predictive control based on T-S fuzzy neural network. Simulation control experiment results showed that that the proposed method was better than the traditional PID control.

Key words： T-S fuzzy neural network; Hammerstein model; Nonlinear; Dynamic matrix control

模型預測控制（Model Predictive Control）[1]是一種在工業(yè)生產(chǎn)過程中創(chuàng)造出來的線性控制算法，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，模型預測控制理論無論在理論推導上還是在工業(yè)生產(chǎn)上都有了長足的進步，但是應用于眾多工業(yè)控制過程的大多以線性系統(tǒng)為主。對系統(tǒng)中普遍存在的非線性過程控制效果不佳，如強非線性的pH中和反應過程，因此十分有必要研究非線性過程的模型預測控制。近年來，化工過程中典型的pH中和反應過程的建模和控制受到了國內(nèi)外研究學者的高度重視[2-4]，并提出了基于線性化[5-7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[8-10]（如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、特殊模型（如Hammerstein模型[11-13]、Wiener模型[14-15]、Volterra模型[16]）等控制方法并有效地解決了工業(yè)生產(chǎn)中的非線性控制問題。

Hammerstein模型具有特殊的模型結(jié)構(gòu)，它由一個靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)和一個動態(tài)線性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，Wiener模型結(jié)構(gòu)與它類似，只是動態(tài)線性環(huán)節(jié)串聯(lián)在靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)之前。這樣的特殊模型因結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)易于辨識、較容易描述非線性工業(yè)過程（如pH中和過程）等優(yōu)點而受到廣泛研究。文獻[17]針對Hammerstein模型描述的系統(tǒng)，提出了基于靜態(tài)非線性多項式函數(shù)的最優(yōu)控制求解方法，計算比較復雜，實際應用較難。文獻[18]提出改進的Hammerstein模型控制分離策略，利用T-S模糊模型描述Hammerstein模型的非線性環(huán)節(jié)，通過線性化T-S模糊模型，將中間變量轉(zhuǎn)化成控制輸入的線性函數(shù)推導出控制律，避免了復雜的多項式求根問題，控制性能較好。文獻[19]利用廣義預測控制算法計算線性環(huán)節(jié)的中間變量，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述Hammerstein模型的逆模型從而逆映射出控制量，同樣取得良好的控制效果。

本文以化工生產(chǎn)過程中非線性的pH中和過程為例，提出一種基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein模型預測控制方法（TSDMC），利用T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述Hammerstein模型非線性環(huán)節(jié)的逆模型，對其靜態(tài)非線性部分進行補償構(gòu)成偽線性特性，利用動態(tài)矩陣控制（DMC）計算中間變量，使之成為線性預測控制問題。仿真表明，所提出的TSDMC控制方法比傳統(tǒng)PID控制方法在設(shè)定值跟蹤及抗干擾性上的控制效果更好。

1? 基于Hammerstein模型的控制分離策略

Hammerstein模型是一種具有特殊結(jié)構(gòu)的非線性模型，結(jié)構(gòu)如圖1。

由靜態(tài)非線性部分與動態(tài)線性部分串聯(lián)構(gòu)成，Hammerstein模型的輸入輸出關(guān)系由下式（1）、（2）表示。

Hammerstein模型將非線性系統(tǒng)表示為靜態(tài)非線性部分和動態(tài)線性部分相分離的形式，這樣就可以先應用DMC算法計算動態(tài)線性部分的中間變量，之后通過建立靜態(tài)非線性部分的逆模型對靜態(tài)非線性部分進行補償，使系統(tǒng)的輸入輸出呈現(xiàn)偽線性關(guān)系，將非線性控制問題轉(zhuǎn)化為線性控制問題，建立非線性模型預測控制算法，控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

從圖2可以看出，該非線性預測控制器由DMC和T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩部分構(gòu)成。其中，DMC計算動態(tài)線性部分的中間變量，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆映射靜態(tài)非線性部分的輸出量。

這表明該控制器的非線性部分被抵消，整個控制系統(tǒng)呈現(xiàn)出偽線性特性。因此，可按線性控制方法設(shè)計控制器。但是傳統(tǒng)的控制分離策略要求確定非線性部分的逆或者求其解析解，這是十分不容易的。本文所提方法利用T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近非線性部分的逆，目的是求解作用于系統(tǒng)的控制量時不必辨識出非線性部分的精確模型，也不必求解非線性方程，而是通過DMC計算中間變量作為T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，進而通過該網(wǎng)絡(luò)逆映射出控制量，以實現(xiàn)基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein模型預測控制。

2? T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1? 模糊系統(tǒng)的T-S模型

設(shè)輸入向量，為模糊語言變量，則語言變量值的集合，，其中是的第個語言變量值，相應的隸屬度函數(shù)為，輸出向量為。

2.2? T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

基于T-S模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20]由前件及后件網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成， 如圖3所示。

1）前件網(wǎng)絡(luò)：匹配模糊規(guī)則，由輸入層，模糊化層，規(guī)則層及歸一化層組成。第1層為輸入層，將傳到下一層，該層節(jié)點數(shù)為。第2層為模糊化層，計算各輸入分量模糊集合的隸屬度函數(shù)，是輸入量的維數(shù)，是的模糊分個數(shù)，隸屬度函數(shù)采用高斯函數(shù)表示的鈴型函數(shù)，則，其中和分別是隸屬度函數(shù)的中心和寬度，該層節(jié)點總數(shù)為。

第3層為規(guī)則層，用于匹配模糊規(guī)則前件，計算每條模糊規(guī)則的適用度，本文利用乘積法計算，該層節(jié)點數(shù)為。第4層為歸一化層，用來歸一化計算并作為后件網(wǎng)絡(luò)第三層的連接權(quán)，該層節(jié)點數(shù)為。

2）后件網(wǎng)絡(luò)：后件網(wǎng)絡(luò)包括三層網(wǎng)絡(luò)，第一層為輸入層用于輸入樣本數(shù)據(jù)，第二層計算每條模糊規(guī)則的后件，即，。第三層計算系統(tǒng)的輸出。

2.3? T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法

該算法需要學習的是連接權(quán)值，隸屬度函數(shù)的中心和寬度、。取誤差代價函數(shù)為，其中和分別為期望輸出和實際輸出，計算結(jié)果如下：

3? 非線性預測控制器設(shè)計

采用基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein模型將非線性預測控制問題轉(zhuǎn)化為線性部分的動態(tài)優(yōu)化和非線性部分的逆映射求解。動態(tài)矩陣控制（DMC）在工業(yè)過程控制中應用十分廣泛，具有魯棒性強，控制效果好等優(yōu)點。

3.1? 線性環(huán)節(jié)的輸出預測

3.2? 非線性環(huán)節(jié)的逆模型

利用DMC求出的中間變量求解相應的控制量，需構(gòu)建非線性環(huán)節(jié)的逆模型。本文利用T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近Hammerstein模型非線性環(huán)節(jié)的逆模型，避免了傳統(tǒng)方法復雜的求根問題。建立逆模型的技術(shù)路線為：將非線性函數(shù)（1）的輸入、輸出分別作為該網(wǎng)絡(luò)的輸出、輸入，來進行非線性環(huán)節(jié)逆模型的訓練。

4? 仿真分析

為了驗證該控制方法的有效性，以化工生產(chǎn)的pH中和過程為例進行仿真研究。pH中和反應過程如圖4所示。

其中堿液為燒堿NaOH使用過后的堿性廢水，酸液為鹽酸以供中和使用，通過調(diào)節(jié)酸液流量來控制中和罐的pH值。

本文采用文獻[8]所提出的pH中和過程模型，表達式如下：

4.1? T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立和訓練

對非線性函數(shù)（26）， 利用T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)該非線性的逆映射。將輸入量分為3個模糊等級，即。隸屬度函數(shù)為鈴型分布。為了對網(wǎng)絡(luò)進行訓練，利用一組隨機幅值序列作為激勵輸入該非線性函數(shù)，得到1000組輸入輸出樣本，前800組樣本值用于模型的辨識，后200組樣本值用于模型的驗證。非線性逆模型的實際值與預測值的對比如圖5所示。經(jīng)計算誤差絕對值的平均值為0.08%，表明模型逼近程度較高。

4.2? 設(shè)定值跟蹤響應

該非線性預測控制器的預測時域長度，控制時域長度，誤差校正參數(shù)。為觀測控制效果，與傳統(tǒng)PID控制算法做對比，經(jīng)整定，PID控制器的控制參數(shù)分別為?。驗證算法在設(shè)定值跟蹤的有效性，將pH值分別設(shè)定為3.6，7.8，4.5，6.3，8.5，觀察跟蹤情況，由圖6所示，表明該控制算法的設(shè)定值跟蹤在快速性，穩(wěn)定性方面均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

4.3? 抗干擾響應

當pH中和過程的pH值穩(wěn)定在6時，在150 min處給定幅值為正0.5和300 min處給定幅值為負0.5的固定擾動于輸出端。本文所提出的TSDMC控制方法與傳統(tǒng)PID控制方法的輸出響應對比如圖7所示。TSDMC控制方法比PID控制方法所控制的pH值回到設(shè)定值的反應速度快且無超調(diào)。

5? 結(jié) 論

本文提出的基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein模型預測控制算法，將非線性求解析解的問題轉(zhuǎn)化為動態(tài)線性環(huán)節(jié)的預測控制和靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆映射問題。對pH中和過程的控制仿真實驗表明，本文所提方法的控制明顯效果優(yōu)于傳統(tǒng)的控制方法，具有較好的穩(wěn)定性，有效控制中和過程的pH值。

參考文獻：

[1]席裕庚，李德偉，林姝. 模型預測控制——現(xiàn)狀與挑戰(zhàn)[J].自動化學報，2013，39 （3）： 222-236.

[2]錢鋒，杜文莉，鐘偉民，等.石油和化工行業(yè)智能優(yōu)化制造若干問題及挑戰(zhàn)[J].自動化學報，2017（6）：893-901.

[3]柴天佑.工業(yè)過程控制系統(tǒng)研究現(xiàn)狀與發(fā)展方向[J].中國科學：信息科學，2016，46（8）：1003.

[4]MOTA A S， MENEZES M R， SCHMITZ J E， et al. Identification and Online Validation of a pH Neutralization Process Using an Adaptive Network-Based Fuzzy Inference System[J]. Chemical Engineering Communications， 203（4）： 516-526.

[5]張弼，毛志忠.基于分段線性化Hammerstein模型的自校正控制器設(shè)計[J].控制與決策，2015 （3）： 417-424.

[6]鄔莉娜. 含銅廢水pH值控制系統(tǒng)設(shè)計和實現(xiàn)[D]. 杭州：浙江大學，2008.

[7]許漂漂，卜旭輝.化工生產(chǎn)廢水中pH值排放優(yōu)化控制仿真[J].計算機仿真，2017（7）：326-330.

[8]王志甄，鄒志云.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的pH中和過程非線性預測控制[J].化工學報，2019，70（2）： 258-266.

[9]姜雪瑩，郭穎，施惠元.基于TSA多變量非線性RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測控制[J].控制工程，2019，26（9）：1655-1660.

[10]WANG Y， JIN Z. Dynamics Modeling and Robust Trajectory Tracking Control for a Class of Hybrid Humanoid Arm Based on Neural Network[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering， 2009， 22（3）： 355-363.

[11]JURADO F. Predictive control of solid oxide fuel cells using fuzzy Hammerstein models[J]. Journal of Power Sources， 2006， 158（1）： 245-253.

[12]MARQUARDT W. Nonlinear model predictive control of multivariable processes using block-structured models[J]. Control Engineering Practice， 2007， 15（10）： 1238-1256.

[13]何德峰，余世明.有界擾動多變量Hammerstein系統(tǒng)輸入到狀態(tài)穩(wěn)定模型預測控制[J].控制理論與應用，2019，36（4）： 605-612.

[14]LIU W， NA W， LIN Z， et al. A Wiener-type dynamic neural network approach to the modeling of nonlinear microwave devices[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory & Techniques， 2017（99）： 1-20.

[15]滿紅.CSTR過程的模型辨識及其非線性預測控制方法研究[D].大連：大連理工大學，2014.

[16]KHAKISEDIGH A. Control performance assessment for a class of nonlinear systems using second-order Volterra series models based on nonlinear generalised minimum variance control[J]. International Journal of Control，2015， 23（8）： 1-20.

[17]鄒志云，郭宇晴，王志甄.非線性Hammerstein模型預測控制策略及其在pH中和過程中的應用[J].化工學報，2012，63（12）： 3965-3970.

[18]馬新迎，施華峰，蘇成利.模糊Hammerstein模型預測控制及其在pH過程中的應用[J].計算機與應用化學，2013 （10）：38-42.

[19]習春苗.基于Hammerstein模型的非線性預測控制[D]. 北京：華北電力大學，2016.

[20]孫基圻，徐紅兵.基于T-S模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[J].清華大學學報（自然科學版），1997 （3）： 76-80.