馬其華，王順，甘學輝

(1.上海工程技術(shù)大學機械與汽車工程學院，上海 201620； 2.高性能纖維及制品教育部重點實驗室(B 類)東華大學，上海 201620)

由于氣體排放法規(guī)的加強和高燃油效率的要求，汽車工業(yè)的輕量化水平日益提高[1–2]。目前，樹脂基復合材料在汽車上的替代應用是實現(xiàn)汽車輕量化的一種有效的方式，減重效果明顯。樹脂基復合材料被廣泛應用于各種汽車零部件中，替代傳統(tǒng)的金屬材料[3–4]。復合材料的替代性設(shè)計與金屬材料結(jié)構(gòu)設(shè)計相比更加復雜。因為在設(shè)計之初，除了材料性質(zhì)所決定的結(jié)構(gòu)特殊性改變，還有針對工藝的結(jié)構(gòu)并行設(shè)計，因此復合材料的替代不是簡單的替代，而是更多的理念上的改變與重建[5]。筆者整理近年來的樹脂基復合材料部件替代性設(shè)計工作，對復合材料替代性設(shè)計的一般設(shè)計流程、替代設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計(包括結(jié)構(gòu)和鋪層兩個方面)進行介紹，以期對今后的復合材料替代性設(shè)計工作提供一定借鑒。

1 車用樹脂基復合材料特點與設(shè)計流程

樹脂基復合材料是由纖維等增強材料與樹脂基體通過各種工藝手段組合而成的混合材料，具有質(zhì)量輕、強度高、剛度好的特點?；诖?，樹脂基復合材料在航空、汽車等領(lǐng)域得到了廣泛應用。復合材料作為各向異性的非均質(zhì)材料，具有如下特點：

(1)比強度與比模量高。比強度、比模量是指材料的強度和模量與密度之比，比強度越高，零件自重越?。槐饶Ａ吭礁?，零件的剛性越大。因此對高速運轉(zhuǎn)的結(jié)構(gòu)件或需減輕自重的運輸工具具有重要意義。

(2)纖維增強復合材料中的纖維與基體間的界面能夠有效地阻止疲勞裂紋的擴展，外加載荷由增強纖維承擔。大多數(shù)金屬材料的疲勞強度極限是其拉伸強度的30%～50%，而復合材料則可達到60%～80%。

(3)在熱塑性樹脂基復合材料中摻入少量的短切碳纖維可大大地提高它的耐磨性，因此可作為軸承等耐磨零件的良好材料。

(4)耐高溫燒蝕性好。樹脂基復合材料的熔點(或軟化點)一般都在2 000℃以上，用這些纖維與金屬基體組成的復合材料，高溫下強度和模量均有提高，故可做車用耐高溫耐燒蝕材料。

(5)工藝性與可設(shè)計性好。調(diào)整增強材料的形狀、排布及含量，可滿足構(gòu)件強度和剛度等性能要求，且材料與構(gòu)件可一次成型，減少了零部件、緊固件和接頭數(shù)目，材料利用率大大提高。

金屬和復合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計的根本區(qū)別在于復合材料設(shè)計過程包括材料設(shè)計，這涉及到纖維和基體材料結(jié)合的結(jié)構(gòu)形式。因此其零部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計必須要與材料設(shè)計、結(jié)構(gòu)成型同步進行，從而決定了復合材料構(gòu)件“設(shè)計–材料–工藝”三者的密不可分，在研制過程中必須實施設(shè)計、分析、制造的一體化[6]。其具體過程與可供運用的主要方法如圖1 所示。

圖1 車用樹脂基復合材料設(shè)計過程與主要方法

樹脂基復合材料的替代性設(shè)計，其主要內(nèi)容包括材料類型的選擇、成型工藝的選擇和結(jié)構(gòu)與鋪層的設(shè)計。目前，用于替代車用金屬材料的樹脂基復合材料主要有玻璃纖維復合材料、碳纖維復合材料以及玄武巖纖維復合材料、生物纖維復合材料等。各種材料隨著纖維增強體以及樹脂基體的不同表現(xiàn)出差異明顯的力學及物化性能。纖維和樹脂決定復合材料的最佳效能，纖維主要起到增強的作用，而基體則對纖維起到支撐、保護作用并傳遞載荷，且樹脂基體性能直接關(guān)系到復合材料的基本性能；固化工藝決定了結(jié)構(gòu)件的成型工藝和制造成本。近年來研究者在進行樹脂基復合材料設(shè)計上做了大量的研究工作，見表1。

表1 樹脂基復合材料在汽車部件中的應用研究

2 車用樹脂基復合材料部件的替代設(shè)計

復合材料的替代設(shè)計要將其結(jié)構(gòu)設(shè)計與材料設(shè)計并行開展，在設(shè)計過程中要建立綜合設(shè)計的思想[5]。對于原采用金屬材料的零部件在經(jīng)論證具有復合材料替代前景后，在綜合設(shè)計思想指導下，一般首先通過拉伸、彎曲等力學試驗在獲取樹脂基復合材料的基本材料參數(shù)的基礎(chǔ)上，按照復合材料設(shè)計要求和替代設(shè)計的方法確定一種初始方案，初步地設(shè)計出可以理想地替代原來金屬件功用和空間位置的復合材料部件。

車用復合材料零件的設(shè)計需要注意以下幾個一般原則：由于汽車上部件尺寸相對較小和復合材料的成型難度較金屬材料更大，在復合材料的替代設(shè)計時需要適當?shù)睾喕考?尤其指汽車上的鈑金件)的結(jié)構(gòu)造型，如簡化金屬方案的加強槽、加強筋和不必要的開孔等；根據(jù)所選材料和工藝確定鋪層過渡方式，這部分內(nèi)容可以查閱相關(guān)的鋪層過渡設(shè)計原則；層壓結(jié)構(gòu)的圓角半徑與所選用材料的柔性、模具、層壓件厚度等有關(guān)，圓角半徑過小，容易產(chǎn)生制造缺陷等，開孔對工藝性的影響[5]見圖2 所示。層壓件的開口設(shè)計有時不可避免，開孔難免影響復合材料結(jié)構(gòu)強度，增加工藝難度，這時就要考慮開孔尺寸和形狀，應根據(jù)纖維的鋪設(shè)方向盡可能少地切斷纖維?；谠饘俨考奶娲O(shè)計，主要有經(jīng)驗替代法和等代設(shè)計法[13]兩種。

圖2 增大半徑以改善工藝性

2.1 經(jīng)驗替代法

經(jīng)驗替代法就是按照復合材料設(shè)計要求由設(shè)計者根據(jù)經(jīng)驗進行靈活設(shè)計基本結(jié)構(gòu)的方法，該方法在B 柱[32–35]、保險杠系統(tǒng)[17，24，36，37]、板簧[26，27，38]和電池箱體[11，12，39]等部件的替代設(shè)計中均有應用。Liu Zhao 等[17]對碳纖維復合材料汽車保險杠靈活設(shè)計，開發(fā)新的設(shè)計理念，先是使用鋁合金材料設(shè)計一體化保險杠系統(tǒng)，并預先嵌入到保險杠梁，保證結(jié)構(gòu)完整性，再采用碳纖維復合材料對拖鉤組件的外表面進行包裹，進而獲得一體式復合材料保險杠系統(tǒng)。張曉紅等[11]在電池箱體的替代設(shè)計中，將其外包絡設(shè)計為接近方形的箱體結(jié)構(gòu)，在箱體某些結(jié)構(gòu)面進行加強，設(shè)計箱體與金屬部件的連接方式，進而確定初始方案。復合材料板簧結(jié)構(gòu)設(shè)計通常運用鋼板彈簧的理論設(shè)計方法[30]，在確定簧片長度時有作圖和計算兩種方法[28]，計算法更常用。采用經(jīng)驗替代法設(shè)計過程較為常規(guī)，應用廣泛，但后續(xù)的優(yōu)化空間較大。

2.2 等代設(shè)計法

等代設(shè)計法是工程復合材料中較常采用的一種設(shè)計方法，一般是指在載荷和使用環(huán)境基本不變的情況下，考慮復合材料的特點，采用相同形狀(或適當改變形狀和尺寸)的復合材料構(gòu)件替代其他材料，并用原來材料的設(shè)計方法進行設(shè)計[40]。等代設(shè)計方法通常按照等剛度原則進行產(chǎn)品設(shè)計，等剛度近似理論[41]如下：

式中：Ec為復合材料層合板的等效模量；Ic為復合材料結(jié)構(gòu)橫截面的慣性矩；Es為原結(jié)構(gòu)材料的彈性模量；Is為原結(jié)構(gòu)橫截面的慣性矩；hc，hs為橫截面高度，亦為厚度。

根據(jù)式(3)可以初步確定替換材料的厚度，為了保證替換材料之后結(jié)構(gòu)的剛度，往往基于單個鈑金件剛度為厚度的非線性函數(shù)關(guān)系對板件不同位置進行厚度調(diào)整，其近似關(guān)系表達為：

式中：C 為幾何系數(shù)；E 為彈性模量；t 為材料厚度；λ為厚度指數(shù)系數(shù)。根據(jù)式(4)，材料等剛度替換前后的厚度之比為：

式中：t0，t1分別為材料替換前后的厚度；E0，E1分別為材料替換前后的彈性模量；對于車身結(jié)構(gòu)，λ 通常取值為1～2，幾乎很少小于1 或大于3。

例如，韓鵬[42]、郭永奇[41]、黃繼峰[29]等學者在設(shè)計碳纖維或碳纖維／玻璃纖維混雜復合材料發(fā)動機罩時均采用了等剛度原則，輕量化效果明顯；侯凡龍[43]、陳偉[44]、馬芳武[7]和孫冬鳴[45]等采用等代設(shè)計方法完成碳纖維復合材料汽車B 柱或B 柱加強板的替代設(shè)計；張海洋等[9]根據(jù)等剛度原則對防撞梁進行長玻纖熱塑性復合材料和碳纖維復合材料的替代設(shè)計，驗證這兩種材料均優(yōu)于鋁合金材料，且碳纖維復合材料的輕量化與綜合性能優(yōu)勢明顯。劉越等[21]、張子鵬[46]在設(shè)計碳纖維復合材料懸架控制臂和碳纖維復合材料前縱梁前段時同樣也采用了等代設(shè)計法，也都獲得了較好的減重效果。按照等代設(shè)計方法(?；诘葎偠仍瓌t)進行薄壁金屬部件的替代設(shè)計，更加科學準確地確定復合材料部件的初始厚度，根據(jù)初始厚度就基本可以確定鋪層數(shù)目，因此這種替代設(shè)計方法對復合材料的替代性設(shè)計具有一定指導意義。

3 車用樹脂基復合材料部件的優(yōu)化設(shè)計

僅靠替代設(shè)計，對于復合材料部件設(shè)計的冗余度較大，需要通過結(jié)構(gòu)和材料再優(yōu)化獲得最佳的部件力學性能，從而更好地改善結(jié)構(gòu)的綜合性能和發(fā)揮材料的優(yōu)勢。

3.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是汽車輕量化的主要手段，也是一種最為直觀、可行的手段[47]，其目的是設(shè)計出力學性能更好、制造成本合適的結(jié)構(gòu)[48]。結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要是將數(shù)學規(guī)劃理論和力學分析方法結(jié)合起來，以計算機為工具進行輔助設(shè)計和分析，對結(jié)構(gòu)設(shè)計自動地改進和優(yōu)化，進而獲得可行的優(yōu)化方案[49]。樹脂基復合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計主要分為基于代理模型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和借助優(yōu)化工具的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

(1)基于代理模型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

優(yōu)化設(shè)計過程中主要的計算內(nèi)容包括有限元分析和尋優(yōu)兩個部分。由于計算模型復雜，每進行一次有限元分析計算都是非常耗時的。且不論計算量本就已很大的遺傳算法、粒子群算法，單以經(jīng)典的梯度算法為例，由于梯度算法在每一個迭代步中都需要構(gòu)造尋優(yōu)方向，而在復雜問題下，目標函數(shù)與設(shè)計變量之間的關(guān)系很難寫成具體的解析形式，導致尋優(yōu)方向只能通過差分法進行求解，而后者需要進行多次有限元分析。因此采用梯度算法作為復雜問題的優(yōu)化算法將帶來巨大的計算量。此外，梯度算法屬于局部優(yōu)化算法，無法保證尋優(yōu)得到的最優(yōu)解為全局最優(yōu)解。

為了減小計算量以及保證計算精度，研究者們多采用構(gòu)建代理模型的方法，即構(gòu)造一個計算量小，但計算結(jié)果與有限元分析相近的數(shù)學模型，實現(xiàn)目標函數(shù)與設(shè)計變量的顯式相關(guān)。代理模型的構(gòu)造主要分為如下幾步：

①根據(jù)試驗設(shè)計，在設(shè)計空間中確定構(gòu)造模型所用的樣本點的位置，其是一個m 維的空間點。

②利用有限元分析確定樣本點處的響應值，組成一系列樣本對。

③以一部分樣本對為基礎(chǔ)，構(gòu)造一個合適的代理模型，使得相符合，并用剩余的樣本對對模型進行檢驗。如果模型擬合精度滿足要求，則代理模型構(gòu)建完成；否則，構(gòu)造新的代理模型，直到其滿足要求為止。

最重用的代理模型有多項式響應曲面法，克里金法，梯度增強克里金法(GEK)，支持向量機，空間映射和人工神經(jīng)網(wǎng)絡[50]。在樹脂基復合材料的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中代理模型被研究者逐漸應用，采用如在保險杠[17，51，52]和電池箱體[12]上。表2 以保險杠為例梳理了響應面法在復合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應用。

表2 以復合材料保險杠為設(shè)計對象的優(yōu)化設(shè)計

(2)基于優(yōu)化工具的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

Matlab 的優(yōu)化工具箱含有豐富的函數(shù)庫，且Matlab 中函數(shù)表達簡潔，可調(diào)用多種優(yōu)化算法，參數(shù)設(shè)置自由，所以可供我們方便和高效地解決(非)線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、多目標決策和最大最小問題等各種優(yōu)化問題[54]。優(yōu)化問題數(shù)學模型可表示為如下形式：

min f(x)

s.t. gi(x)≤0，i=1，2，……，m

hi(x)≤0，i=m+1，m+2，……，p

設(shè)計變量為x；目標函數(shù)為f(x)；約束條件為gi(x)≤0，i=1，2，……，m 及hi(x)≤0，i=m+1，m+2，……，p。

Matlab 中的優(yōu)化算法具有很強的全局尋優(yōu)能力，可以高效地解決復合材料板簧的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題[27]。學者李未[25]、趙燕等[26]、柯俊等[27]、苑琳[28]和Chen Qian 等[55]對汽車復合材料板簧的設(shè)計大多采用了這種方法。其過程包括，根據(jù)層合板力學的相關(guān)理論對復合材料板簧進行優(yōu)化設(shè)計，一般選擇板簧尺寸設(shè)計為優(yōu)化變量，以剛度、強度和質(zhì)量為約束或優(yōu)化目標，建立優(yōu)化數(shù)學模型，借助Matlab 軟件優(yōu)化工具箱尋找最優(yōu)方案。另外，國外研究者Do-Hyoung Kim等[56]運用微遺傳算法對玻璃／碳復合緩沖梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

3.2 鋪層優(yōu)化設(shè)計

樹脂基復合材料屬于各向異性材料，其結(jié)構(gòu)是每一單層板按照一定的次序角度鋪疊而成的。因此鋪層設(shè)計對部件的整體性能影響巨大[39]。通過對基本模型的鋪層優(yōu)化設(shè)計獲得滿足工況與質(zhì)量要求的設(shè)計方案，最后通過實驗驗證其設(shè)計的可靠性，是復合材料零部件設(shè)計的關(guān)鍵。樹脂基復合材料鋪層的優(yōu)化設(shè)計主要可分為：基于經(jīng)驗的鋪層設(shè)計、基于代理模型的鋪層優(yōu)化設(shè)計和基于Optistruct 軟件的鋪層優(yōu)化設(shè)計。

(1)基于經(jīng)驗的鋪層設(shè)計。

這類方法是先根據(jù)鋪層設(shè)計要求[58]和設(shè)計經(jīng)驗確定多種鋪層方案，結(jié)合仿真分析結(jié)果對比，直接選出最優(yōu)鋪層方案或借助正交設(shè)計實驗(DoE)[58-59]方法確定最優(yōu)鋪層方案，無需建立復雜的數(shù)學模型和優(yōu)化計算方法?；诮?jīng)驗的鋪層設(shè)計方法，優(yōu)點是比較直接，設(shè)計思路簡單，缺點是鋪層設(shè)計方案樣本點少，優(yōu)化選擇不夠全面，但也可為鋪層方案設(shè)計提供一種方法。

張曉紅等[11]基于鋪層設(shè)計制定的碳纖維復合材料電池箱體的鋪層方案，經(jīng)仿真驗證，性能滿足要求，且比片狀模塑料(SMC)方案減重達22%。吳瓊[60]設(shè)計碳纖維復合材料保險杠橫梁時，根據(jù)經(jīng)驗直接設(shè)計該模型的多種鋪層方案，結(jié)合仿真分析結(jié)果選擇最終鋪層設(shè)計方案，證明了復合材料保險杠橫梁碰撞性能更優(yōu)異。田凱[61]設(shè)計了多種鋪層方案的碳纖維復合材料防撞梁結(jié)合仿真分析，并基于防撞梁形狀和鋪層順序兩種變量，通過正交實驗設(shè)計對其進行優(yōu)化，確定最終設(shè)計方案。劉越等[21]按照鋪層設(shè)計原則對碳纖維增強復合材料(CFRP)懸架控制臂進行了鋪層設(shè)計，結(jié)合正交實驗設(shè)計方法，將CFRP 控制臂鋪層中A，B，C，D 共四個分區(qū)，選取三種經(jīng)典鋪層作為實驗的三個水平，采用正交表(L934)仿真分析，通過對以上方案的仿真分析，以控制臂結(jié)構(gòu)性能作為評價指標，進而確定最終鋪層方案。

(2)基于代理模型的鋪層優(yōu)化設(shè)計。

各類復合材料車用零件因其工況各異，可采用各種代理模型將復雜的層合結(jié)構(gòu)鋪層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為容易計算的數(shù)學問題，運用優(yōu)化算法求得最優(yōu)解?；诖砟Ｐ偷匿亴觾?yōu)化設(shè)計方法可以降低設(shè)計成本和優(yōu)化過程的計算負擔，最優(yōu)結(jié)果的準確性很大程度上取決于輸入的數(shù)據(jù)集和建模結(jié)構(gòu)，這種優(yōu)化方法在工程上已有大量應用，可以保證設(shè)計的有效性；相對于基于經(jīng)驗的鋪層設(shè)計方法，前者提供的鋪層方案更全面、優(yōu)化效果更好、設(shè)計精度更高。該建模方法有助于改善優(yōu)化過程的計算負擔。近年來基于代理模型的鋪層優(yōu)化設(shè)計見表3。

表3 基于代理模型的鋪層設(shè)計研究工作一覽

(3)基于Optistruct 的鋪層設(shè)計。

優(yōu)化技術(shù)應用于產(chǎn)品設(shè)計，除了要考慮結(jié)構(gòu)的強度、剛度、穩(wěn)定性和質(zhì)量等這些因素外，還必須考慮生產(chǎn)工藝方面的要求。基于Optistruct 復合材料優(yōu)化技術(shù)考慮到了優(yōu)化結(jié)果的可加工性，在自由尺寸優(yōu)化的概念設(shè)計階段就施加了非強制的制造約束，在層疊次序優(yōu)化的詳細設(shè)計階段施加更詳細的制造約束。其設(shè)計過程是采用自由尺寸優(yōu)化，尺寸優(yōu)化和鋪層順序優(yōu)化三個步驟。通過自由尺寸優(yōu)化來獲取每種鋪層角度的最佳鋪層厚度；通過自由尺寸優(yōu)化，能較好地確定每種鋪層角度所需的鋪層厚度；鋪層順序優(yōu)化，實際的目的是為了獲得結(jié)構(gòu)的最大剛度系數(shù)矩陣，從而使結(jié)構(gòu)的剛度達到最大。最終獲取的優(yōu)化方案通過試驗進行進一步論證。三個步驟分別以厚度、單層厚度和各層順序為變量，工藝限制和載荷要求為約束，質(zhì)量最小或剛度最大為目標函數(shù)進行優(yōu)化。圖3 為Optistruct 的優(yōu)化流程。該方法目前廣泛應用車用復合材料部件的優(yōu)化設(shè)計，肖志等[68]的連續(xù)碳纖維優(yōu)化復合材料汽車頂蓋設(shè)計，馬芳武等[7]、張君媛等[35]的碳纖維復合材料汽車B 柱加強板的優(yōu)化，余海燕等[69]的大學生方程式賽車復合材料單體殼車身優(yōu)化，魯亞妮等[70]的復合材料賽車電池箱的優(yōu)化設(shè)計，戚振杰等[71]的某SUV 純電動汽車的碳纖維復合材料后背門設(shè)計和蔣榮超等[72]的碳纖維復合材料橫梁的優(yōu)化設(shè)計。

圖3 Optistruct 的優(yōu)化流程流程圖

4 結(jié)語

車用樹脂基復合材料的替代性設(shè)計研究工作取得了很好的進展，碳纖維樹脂基復合材料憑借其高彈性模量和綜合優(yōu)異性能具有明顯的選擇優(yōu)勢，在汽車結(jié)構(gòu)上應用最廣泛，另外，考慮到制造成本，混合纖維復合材料也得到一定的關(guān)注；車用樹脂基復合材料的替代性設(shè)計工作是材料、結(jié)構(gòu)和制造工藝的綜合設(shè)計，這對研究人員提出了更全面的要求；在替代設(shè)計階段以經(jīng)驗設(shè)計方法為主，對于鈑金件的替代設(shè)計則更多的應用等代設(shè)計方法；在優(yōu)化設(shè)計階段，研究者們主要基于層合板理論、有限元法、代理模型和優(yōu)化算法以及一些成熟的商業(yè)軟件等方式實現(xiàn)復合材料的優(yōu)化設(shè)計，研究人員可根據(jù)具體結(jié)構(gòu)選用適合的設(shè)計與優(yōu)化方法。