劉素卿

（福建省上杭職業(yè)中專學(xué)校，福建 上杭 364200）

數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。教師通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。教師將數(shù)學(xué)思想滲透到中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分了解中職數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，掌握中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)情，在此基礎(chǔ)上堅(jiān)持發(fā)展性原則，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想認(rèn)知，讓學(xué)生積極主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想歸納數(shù)學(xué)概念，解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索數(shù)學(xué)奧秘。在本文中，筆者結(jié)合中職數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探討在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的具體策略。

一、掌握分類討論思想，提升問(wèn)題解決能力

分類討論思想，是數(shù)學(xué)思想中的重要內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生具備分類討論意識(shí)之后，就可以巧妙運(yùn)用分類討論思想，解決遇到的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，在中職高一數(shù)學(xué)課程中有一道函數(shù)方程式題目:kx2+（1-3k）x+2k-1=0，證明k 取任何實(shí)數(shù)的時(shí)候，上述方程總有實(shí)數(shù)根。很明顯，實(shí)際取值是不確定的。不同的取值，會(huì)導(dǎo)致實(shí)際方程的結(jié)果出現(xiàn)差異，此時(shí)對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根就會(huì)有不同的情況。教師可引導(dǎo)學(xué)生采取分類討論數(shù)學(xué)思想，探討字母參數(shù)不確定情況下如何求解。經(jīng)過(guò)討論、分析，學(xué)生得出了答案:當(dāng)k=0 時(shí)，函數(shù)方程原式為x-1=0，顯然這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根；而當(dāng)k≠0時(shí)，方程要判定Δ 的大小，從而證明是否有實(shí)數(shù)根。對(duì)于這種類型的中職數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)情，做分類討論的專題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)哪些知識(shí)點(diǎn)需要使用分類討論思想。中職數(shù)學(xué)課程中的絕對(duì)值與函數(shù)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生依照定義對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行分類。學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)方程及不等式時(shí)，求解過(guò)程會(huì)運(yùn)用分類討論思想。在學(xué)習(xí)到平面幾何圖形內(nèi)容時(shí)，如果題目中的幾何圖形有不確定性，學(xué)生要運(yùn)用分類討論數(shù)學(xué)思想解答。教師在進(jìn)行專題訓(xùn)練過(guò)程中，要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)上述各種情況進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生知道在什么情況下需要運(yùn)用分類討論數(shù)學(xué)思想，這可以有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，提升知識(shí)理解深度

在中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到很多數(shù)學(xué)概念，尤其函數(shù)方面的概念有一定的難度，中職學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，理解起來(lái)有一定的困難。教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想掌握數(shù)學(xué)概念，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想理解概念，為進(jìn)一步的深度學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。例如，以“直線的傾斜角和斜率”教學(xué)為例，為了調(diào)動(dòng)中職學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，教師可采取情境教學(xué)法。教師需要設(shè)定對(duì)應(yīng)的任務(wù)情境，確保學(xué)生對(duì)直線傾斜角的概念有深度認(rèn)知。首先，教師給出一張高射炮的實(shí)物圖片（課件展示，此處略），鼓勵(lì)學(xué)生講述自己印象中高射炮的特點(diǎn)。然后，教師以地面直線為x 軸，以垂直地面直線為y 軸，炮管所在直線為相較于x 軸和y 軸的直線，鼓勵(lì)學(xué)生將這樣的實(shí)物圖進(jìn)行轉(zhuǎn)化，繪制在對(duì)應(yīng)草稿紙上。教師利用多媒體展示高射炮不斷調(diào)整高度的視頻資料，提出不同高度參數(shù)下，實(shí)際的直線與x 軸的傾斜程度是不一樣的，在此基礎(chǔ)上引入直線傾斜角的概念。教師在演示動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生在草稿紙上繪制出不同高度背景下的x 軸和y 軸，最好在5 個(gè)以上。在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生漸漸意識(shí)到這種變化有一定的規(guī)律，可以實(shí)際直線傾斜程度來(lái)界定這種變化。于是，教師趁機(jī)引入實(shí)際直線傾斜角的概念。在數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題之間，教師通過(guò)運(yùn)用建模思維對(duì)學(xué)生進(jìn)行了有效滲透。相較單刀直入地給學(xué)生“灌輸”數(shù)學(xué)概念，這種建模思維的滲透，可以加深中職學(xué)生對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，使學(xué)生理解得更加透徹。

三、巧用數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知、感知

數(shù)形結(jié)合思想也是數(shù)學(xué)思想中的重要內(nèi)容，其倡導(dǎo)在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)與形之間的自由轉(zhuǎn)換，由此找到不同的角度去認(rèn)知和探究，繼而進(jìn)入更加理想的數(shù)學(xué)認(rèn)知領(lǐng)域。比如，在教學(xué)“等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式推導(dǎo)”時(shí)，教師首先創(chuàng)設(shè)對(duì)應(yīng)的情境，播放一段泰姬陵的視頻，即關(guān)于泰姬陵的介紹。視頻重點(diǎn)是墻壁上的等邊三角形圖案，圖案是使用相同的寶石鑲的，總共100 層。播放視頻之后，教師提出問(wèn)題，要求學(xué)生計(jì)算出100 層共多少顆寶石。在這樣的情境中，學(xué)生運(yùn)用高斯算法進(jìn)行計(jì)算，將對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖轉(zhuǎn)化為幾何圖之后，采取首尾配對(duì)的方式得出答案。然后，教師對(duì)題目進(jìn)行調(diào)整，要求學(xué)生計(jì)算第一層到第十五層一共有多少顆寶石。這是一個(gè)求奇數(shù)項(xiàng)和的問(wèn)題，如果還是使用上述首尾相配的方式來(lái)解答，顯然是難以直接獲取答案的。教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試將奇數(shù)轉(zhuǎn)換為偶數(shù)，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生做進(jìn)一步的思考。學(xué)生開始積極進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)換，將與其全等的三角形倒置過(guò)來(lái)，與原來(lái)的三角形拼接成為一個(gè)平行四邊形，進(jìn)入深度思考空間。接下來(lái)，學(xué)生依照之前學(xué)習(xí)的三角形面積公式推導(dǎo)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)通過(guò)這樣的轉(zhuǎn)換可以很快得到答案。教師將問(wèn)題再次進(jìn)行轉(zhuǎn)化:從第一層到第n 層，設(shè)定n 是大于1 小于100 的整數(shù)，此時(shí)要求計(jì)算出對(duì)應(yīng)的寶石數(shù)，很明顯，這就進(jìn)入到本次課堂探討的主題。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為梯形和平行四邊形進(jìn)行思考。在不斷交互和探究的過(guò)程中，學(xué)生漸漸發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并且在實(shí)際圖形的情境中進(jìn)行配對(duì)，由此慢慢發(fā)現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)知識(shí)體系的構(gòu)建。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生用其他數(shù)學(xué)思想解決典型問(wèn)題，例如，求解不等式x2＞x+1。有的學(xué)生用代數(shù)方法求解，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法，將題目轉(zhuǎn)化為拋物線與直線的位置關(guān)系，這樣會(huì)讓問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在確保教學(xué)有效性基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生更加深入地掌握課堂知識(shí)，更好地解答各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，不斷提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，繼而讓學(xué)生以更好的狀態(tài)參與未來(lái)的職業(yè)競(jìng)爭(zhēng)。中職數(shù)學(xué)教師要正確看待數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于課堂教學(xué)的意義，積極采取多方面措施進(jìn)行滲透，不斷提高中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。