■蔡曉慶

作者單位：江蘇省蘇州市相城區(qū)望亭中學(xué)

變式訓(xùn)練就是通過構(gòu)造變式，將題目中的條件或者結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)一題多練，有效鍛煉同學(xué)們的思維能力，使同學(xué)們更加深刻地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。下面具體分析變式訓(xùn)練在數(shù)學(xué)解題中的實(shí)際應(yīng)用。

一、一題多變

1.改變表達(dá)方式，本質(zhì)不變。

例1已知點(diǎn)M(-11，14)，N(-12，15)，若是存在一個(gè)點(diǎn)O(a，b)與點(diǎn)M，N構(gòu)成的夾角∠MON恒為直角，求點(diǎn)O的軌跡方程。

變式訓(xùn)練1：若是過點(diǎn)M(-11，14)的直線l1和過點(diǎn)N(-12，15)的直線l2是垂直的，求垂足O的軌跡方程。

變式訓(xùn)練2：已知點(diǎn)M(-11，14)，N(-12，15)為兩個(gè)定點(diǎn)，使動(dòng)點(diǎn)O滿足OM垂直于ON，求點(diǎn)O的軌跡方程。

分析：以上兩道變式題的解答需要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是一致的，但是在數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)方式上出現(xiàn)了變化，這也是非常常見的變式訓(xùn)練中的干擾項(xiàng)。同學(xué)們在解答題目的過程中，可以運(yùn)用向量知識(shí)、圓的性質(zhì)定理進(jìn)行求解，并且將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)起來，從而將數(shù)學(xué)知識(shí)有效融合。

2.透過問題看本質(zhì)。

例2已知△ABC是等邊三角形，過A點(diǎn)作一條直線和BC的中點(diǎn)M相交。求證：AM為∠BAC的角平分線。

變式訓(xùn)練3：已知等邊三角形△ABC，過點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)M作一條直線，求證：AM為BC的垂線。

分析：該題目考查的數(shù)學(xué)知識(shí)為等邊三角形三線合一的性質(zhì)定理。運(yùn)用變式訓(xùn)練解決數(shù)學(xué)問題就是引導(dǎo)同學(xué)們運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)去突破題目，從而明白求等邊三角形的角平分線就是求解三角形的垂線或者中線，從而有效調(diào)動(dòng)同學(xué)們的思維能力和應(yīng)變能力，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問題。

二、一題多解

變式訓(xùn)練中，不僅是改變題目的已知條件或者結(jié)論，還可以是一題多解，這也是變式訓(xùn)練中常見的現(xiàn)象。

1.題設(shè)不變，改變問題。這種就是在改變問題的基礎(chǔ)上，讓同學(xué)們進(jìn)行再解答。

例3在橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)Q，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)M1，M2的連線相互垂直。當(dāng)M1，M2與Q三點(diǎn)之間為鈍角時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍。

變式訓(xùn)練4：在橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)Q，使之與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)M1，M2的連線相互垂直，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍。

分析：本題是在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展訓(xùn)練，進(jìn)一步引導(dǎo)同學(xué)們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題，從而提高數(shù)學(xué)邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

2.題干和問題表達(dá)同時(shí)發(fā)生變化。

例4已知圓O的軌跡方程為x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上點(diǎn)Q(x0，y0)的切線方程。

變式訓(xùn)練5：已知Q(x0，y0)為圓O：x2+y2=r2上的一點(diǎn)(異于圓心)，求直線x0x+y0y=r2和圓O的交點(diǎn)一共有幾個(gè)?有什么幾何意義?

變式訓(xùn)練6：已知點(diǎn)Q(x0，y0)在圓O：x2+y2=r2的外部，那么直線x0x+y0y=r2有什么幾何意義?

分析：對(duì)題目進(jìn)行變式訓(xùn)練，可以促使同學(xué)們從這些類似的題目中加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，從而提高自身的應(yīng)變能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

結(jié)束語：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用變式訓(xùn)練解決數(shù)學(xué)問題，主要就是在題目上設(shè)置干擾因素，但是原題的實(shí)質(zhì)性內(nèi)容不會(huì)發(fā)生變化，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要改變傳統(tǒng)的解題思路，科學(xué)運(yùn)用變式訓(xùn)練的方式解決數(shù)學(xué)問題，從而有效提高自身的綜合素養(yǎng)。