■吳保穎

等差數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，有關(guān)等差數(shù)列定義的判斷，相對比較簡單，但是其涉及的題型變化是多樣的，如何從多變的題型中回歸到最初等差數(shù)列的定義上來，這是我們要研究的解決等差數(shù)列的最好方式。從高中數(shù)學等差數(shù)列問題的解答易錯點分析，能夠真正了解當前同學們在等差數(shù)列學習中存在的問題，針對當前問題進行針對性的解決，可以提升同學們的學習能力。

一、高中數(shù)學等差數(shù)列問題解答易錯點

1.錯誤理解等差數(shù)列公差的取值

對于等差數(shù)列公差的取值，根據(jù)等差數(shù)列的定義進行判斷比較簡單，但是一旦放在實際問題中，同學們就極容易錯誤理解等差數(shù)列的公差，從而出現(xiàn)錯誤。

例1已知log2(a+1)，log2(b-1)，log2(c-1)成等差數(shù)列，且b是a，c的等差中項，a+b+c=15，求abc的值。

分析：由等差數(shù)列的定義列方程組，并解出來，應(yīng)該有兩組解，a=1，b=5，c=9或a=7，b=5，c=3。

根據(jù)等差數(shù)列的定義進行解題相對比較簡單。但是，在解題過程中，同學們極易受到自身觀念的影響，默認為公差為正數(shù)，從而舍去a=7，b=5，c=3這組解。因此，在學習時，同學們要不斷加強對等差數(shù)列定義的理解，強化等差數(shù)列及公差的特點，以便更加全面、系統(tǒng)地理解等差數(shù)列公差的取值——公差不僅可以是正數(shù)，還可以是負數(shù)，也可以是零。

2.錯誤理解等差數(shù)列的性質(zhì)

等差數(shù)列的性質(zhì)比較簡單，但是在變形過程中往往需要同學們進行相應(yīng)的拓展。例如，在等差數(shù)列{an}中，m+n=p+q，一定有am+an=ap+aq，反之也同樣成立。這便是等差數(shù)列中最為常見的性質(zhì)，但是由于同學們對等差數(shù)列的性質(zhì)不了解，便很容易造成解題上的困難。

例2等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a7=14，則a8=____。

錯解：a8=a1+a7=16。

分析：同學們錯誤地理解等差數(shù)列的性質(zhì)，歸根結(jié)底是同學們不能正確理解等差數(shù)列的取值，因為同學們的抽象思維不夠，沒有建立對數(shù)的具體認知，這就需要同學們在今后的學習過程中，有意識地利用具體的數(shù)值總結(jié)推導出相應(yīng)的規(guī)律，并將規(guī)律普遍化，充分運用于解題之中。

3.錯誤理解等差數(shù)列的前n項和Sn

在等差數(shù)列的計算中，最為常見的便是針對數(shù)列{an}的求和，。公式的推導過程同學們能夠理解，但是一旦運用到具體題目之中便容易出現(xiàn)問題。注意：{an}為等差數(shù)列，并不意味著它們的Sn也為等差數(shù)列。

二、提升高中數(shù)學等差數(shù)列答題效率的措施

解答等差數(shù)列的試題時，一方面，要理解等差數(shù)列的性質(zhì)；另一方面，要進行有針對性的訓練，不斷夯實基礎(chǔ)。與此同時，等差數(shù)列和等比數(shù)列也經(jīng)常一起考查，同學們要對兩者的性質(zhì)進行清晰、明確的劃分，什么時候用什么性質(zhì)。當然了，要想掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，最終還是需要同學們落實到實踐中，而這也是需要利用解題來實現(xiàn)的，通過錯題的歸納和總結(jié)，能夠?qū)Φ炔顢?shù)列有清晰的認知。雖不贊同題海戰(zhàn)術(shù)，但是適量題目的訓練是能夠幫助同學們理解這些基本性質(zhì)的。而如何把握題量，便需要同學們在實踐過程中根據(jù)自身的具體情況進行適量的安排和調(diào)整。

三、總結(jié)

等差數(shù)列在高考中所占比重較大，凸顯了其重要地位，等差數(shù)列的學習和掌握情況也為等比數(shù)列的學習奠定了基礎(chǔ)。因此，在高中數(shù)學等差數(shù)列的學習中，同學們要從等差數(shù)列的特點出發(fā)，進行有針對性的分析和相應(yīng)的訓練，找到相應(yīng)的解題規(guī)律，以便更高效地解題。