胡 曄

（江蘇省南京市高淳區(qū)寶塔小學(xué)，江蘇南京 211300）

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。它主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋[1]。符號(hào)“＞”或“＜”表述的是數(shù)量間的大小關(guān)系，學(xué)生在理解符號(hào)的含義并合理使用的過(guò)程中，有助于建立數(shù)感。建立數(shù)感，有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義、理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。“比較數(shù)的大小”是“數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課的基本內(nèi)容之一，確定數(shù)的大小的依據(jù)主要是數(shù)的意義、組成和順序，因此，比較數(shù)的大小的方法應(yīng)該是多樣的。

一、重視學(xué)生觀察力培養(yǎng)的策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。數(shù)學(xué)觀察力，是學(xué)生必備的一種重要的數(shù)學(xué)能力。這種能力的培養(yǎng)，應(yīng)該從小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)始。要使這一階段的培養(yǎng)達(dá)到較好的效果，不但要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維方法的訓(xùn)練，同時(shí)要把握好時(shí)機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，即必須做到觀察內(nèi)容的指導(dǎo)和觀察方法的訓(xùn)練。

（一）觀察內(nèi)容的指導(dǎo)

小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含豐富的觀察內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，主要依賴兩種經(jīng)驗(yàn)前提：一是已有的觀察方法；二是已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)。我們可以通過(guò)觀察數(shù)量間的相互關(guān)系，來(lái)進(jìn)行數(shù)與算式的大小比較。

課題1：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第二冊(cè)37頁(yè)第6小題“數(shù)與算式的大小比較”的練習(xí)片段

該練習(xí)是在教完比較100以內(nèi)兩數(shù)的大小后，首次在練習(xí)課上將100以內(nèi)的數(shù)與算式進(jìn)行比較，針對(duì)這一特點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了如下教學(xué)活動(dòng)。

師：你能比較出20+5○5的大小嗎？

生1：可以先算出20+5的得數(shù)是25，25 ＞5。

（這是學(xué)生根據(jù)比較20 以內(nèi)大小的經(jīng)驗(yàn)，教師預(yù)想學(xué)生能先想到的比較方法。）

接下來(lái)，教師提問(wèn)：你有沒(méi)有其他比較的方法呢？

果然，學(xué)生在小組討論后，得出教師預(yù)先料到的方法。

生2：在20+5中，20已經(jīng)比5大了，它們相加的得數(shù)會(huì)越來(lái)越大，所以不用計(jì)算就能看出20+5 ＞5。

（學(xué)生在自主探索、合作交流中，順理成章地運(yùn)用了觀察的方法，知道加法算式中的任一加數(shù)比該數(shù)大，算式就大于該數(shù)。）

算法有最優(yōu)化，比較數(shù)的大小方法也有最優(yōu)化。

于是，教師再提問(wèn)：這兩種比較的方法，你更喜歡哪一種？為什么？（學(xué)生當(dāng)然更喜歡不用計(jì)算就能一眼看出大小的比較方法。）

接下來(lái)教學(xué)35-30○80。

（學(xué)生因有前一題的經(jīng)驗(yàn)，馬上就想到被減數(shù)本來(lái)就沒(méi)有80 大，再減一個(gè)數(shù)，只會(huì)更小。）

（二）觀察方法的指導(dǎo)

觀察方法，就低年級(jí)學(xué)生而言，用最簡(jiǎn)單的一句話說(shuō)，就是看一看、比一比、想一想。

課題2：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第二冊(cè)49頁(yè)第3小題“算式的大小比較”的練習(xí)片段

下面以課題2 為例，從三個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)明。

（1）對(duì)比觀察，找出異同點(diǎn)。該練習(xí)是在教完比較100以內(nèi)兩數(shù)的大小后，首次在練習(xí)課上將100 以內(nèi)的算式與算式進(jìn)行比較。針對(duì)這一特點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了如下教學(xué)活動(dòng)。

師：你能不計(jì)算就比較出47+2○47+20的大小嗎？

（學(xué)生立即利用原有經(jīng)驗(yàn)觀察出，這兩道算式中有一個(gè)加數(shù)是相同的，另一個(gè)加數(shù)大的算式自然就大，從中體會(huì)加法算式中加數(shù)變化引起算式大小變化的規(guī)律。）

（2）應(yīng)用舊知，指導(dǎo)觀察。接下來(lái)，在教學(xué)4+75○75+4時(shí)，學(xué)生能根據(jù)交換兩個(gè)加數(shù)的位置而和不變的關(guān)系，想出這兩道算式是相等關(guān)系。

可以說(shuō)，以上兩處練習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，就是優(yōu)化比較方法訓(xùn)練最直接的體現(xiàn)，題目的要求就是“不計(jì)算”。

（3）利用變化規(guī)律，觸類旁通。

課題3：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第二冊(cè)14頁(yè)第4小題“找出得數(shù)相同的算式”的練習(xí)片段

師：你能在減法表中找出和11-5 得數(shù)相同的算式嗎？應(yīng)用減法表中的規(guī)律，能一組一組地找出與它得數(shù)相同的其他算式嗎？

生：可以先算出11-5的得數(shù)是6，再在表格中找出得數(shù)是6的算式。

接下來(lái)，教師可以提問(wèn)：得數(shù)相同的算式，在表中的位置有什么共同點(diǎn)？

學(xué)生通過(guò)小組討論，發(fā)現(xiàn)這些算式是斜著排列的。

教師趁熱打鐵，繼續(xù)提問(wèn)：斜著排列的算式，為什么得數(shù)會(huì)相同？

學(xué)生經(jīng)過(guò)小組討論，找到了這些算式得數(shù)相同的原因。

接下來(lái)，教師可安排“比較12-5○13-6的大小”這一題，學(xué)生自然利用“被減數(shù)、減數(shù)同時(shí)加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，差相等”的變化規(guī)律，從而聯(lián)想到這兩道算式是相等關(guān)系。

可見(jiàn)，在低年級(jí)數(shù)學(xué)課堂上比較兩數(shù)（算式）的大小，從先計(jì)算結(jié)果上把握數(shù)的大小關(guān)系，到直接通過(guò)觀察比較兩數(shù)（算式）的大小，這就是方法優(yōu)化的過(guò)程，體現(xiàn)了教學(xué)方法的多樣性和個(gè)性化。

二、運(yùn)用估算策略進(jìn)行大小比較

課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)估算教學(xué)提出明確的目標(biāo)：“能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)估算的合理性做出解釋，能結(jié)合具體情況進(jìn)行估算，并結(jié)合估算的過(guò)程，在解決具體問(wèn)題過(guò)程中，選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣?！苯滩脑絹?lái)越重視對(duì)學(xué)生估計(jì)能力的培養(yǎng)，我們必須培養(yǎng)他們驗(yàn)算和估計(jì)的能力。估算已是當(dāng)前世界各國(guó)十分重視的一項(xiàng)數(shù)學(xué)能力。在比較兩數(shù)或算式的大小時(shí)，也可以運(yùn)用估算策略進(jìn)行比較。

（一）學(xué)習(xí)估算比較方法的趣味性

教師將多樣化的估算方法進(jìn)行整理后，在教學(xué)過(guò)程中，只要善于進(jìn)行方法的傳授，積極引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考、嘗試、交流、比較、分析、推斷等多種方式，自主探索用估算方法比較兩數(shù)或算式的大小，就能讓學(xué)生獲得親身體驗(yàn)與感受，然后學(xué)會(huì)運(yùn)用多樣化的估算方法進(jìn)行大小比較，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

課題4：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第二冊(cè)76頁(yè)第5小題“數(shù)與算式的大小比較”的練習(xí)片段

師：你能比較出60+23○92的大小關(guān)系嗎？

生1：我只能先計(jì)算60+23的得數(shù)，再比較大小。

（這是學(xué)生根據(jù)觀察經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)不能直接比較出大小關(guān)系時(shí)，能先想到的比較方法。）

接下來(lái)，教師提問(wèn)：你還有沒(méi)有其他比較的方法呢？

果然，學(xué)生在小組討論后，得出教師預(yù)先能料到的方法。

生2：可以估算出算式的得數(shù)是80多，因此60+23 ＜92。

（學(xué)生在合作交流中，順理成章地運(yùn)用了估算的策略，非常簡(jiǎn)單地解決了大小關(guān)系問(wèn)題，感受到了估算對(duì)比較兩數(shù)或算式的大小的趣味性。）

（二）發(fā)展估算比較思維的靈活性

估算比較方法的多樣化，既有趣味性，也給學(xué)生估算比較帶來(lái)思維的靈活性。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，估算和學(xué)生的思維活動(dòng)密切相關(guān)。在比較大小的過(guò)程中，對(duì)于用什么方法進(jìn)行估算，未做定性，可憑借自己的思維，靈活采用有關(guān)知識(shí)選擇合適的估算方法，這體現(xiàn)了估算是一種開(kāi)放性、創(chuàng)造性活動(dòng)的特點(diǎn)，為學(xué)生思維的靈活性創(chuàng)造了有利條件。學(xué)生在學(xué)習(xí)中自然會(huì)有一種輕松感，因?yàn)榭梢圆皇苁`，自由地進(jìn)行估算。

例如，在教學(xué)58+4○62時(shí)，學(xué)生根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)估算比較并不能比較它們的大小關(guān)系，這時(shí)只能先計(jì)算出算式的得數(shù)，再比較它們的大小關(guān)系了。

可見(jiàn)，并非所有的大小比較問(wèn)題都能運(yùn)用估算的方法，關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用，優(yōu)化比較才是最終目的。

（三）增強(qiáng)估算比較意識(shí)的重要性

估算和學(xué)生的思維活動(dòng)密切相關(guān)，這是估算意識(shí)的重要性之一。估算比較教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生的思維能力、調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，估算有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)價(jià)值，在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用。

課題5：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第二冊(cè)76頁(yè)第4小題“圈出正確答案”的練習(xí)片段

師：36+8 應(yīng)該圈出哪個(gè)答案？

此題就可以運(yùn)用估算的方法，選擇正確答案。在估算方法最優(yōu)化已經(jīng)深入人心的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到只要估算出它的得數(shù)是40多就知道應(yīng)該選擇44 這個(gè)答案了。

三、在個(gè)性化比較中優(yōu)化比較策略

（一）比較策略優(yōu)化的靈活性

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的優(yōu)化訓(xùn)練，你會(huì)驚喜地發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)在做比較大小的題目時(shí)，不必像以前一樣先得計(jì)算結(jié)果再比較大小，而是可以靈活選擇比較的方法，大大提高比較大小題目的正確率和答題速度。

（二）比較策略優(yōu)化習(xí)慣的長(zhǎng)期性

學(xué)習(xí)觀察比較方法、培養(yǎng)估算比較能力并不難，難的是培養(yǎng)比較策略優(yōu)化的習(xí)慣。習(xí)慣是一種動(dòng)作定型，是一種自動(dòng)化行為。要想達(dá)到這一目的，需要長(zhǎng)期的訓(xùn)練。好習(xí)慣的形成重在平時(shí)的積累，良好的比較習(xí)慣必須在有意識(shí)的訓(xùn)練中形成。因此，從一年級(jí)開(kāi)始，我們要按教學(xué)目標(biāo)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的比較策略優(yōu)化習(xí)慣，持之以恒、循序漸進(jìn)，最終讓其養(yǎng)成主動(dòng)優(yōu)化比較策略的習(xí)慣。

結(jié) 語(yǔ)

總之，要想提高低年級(jí)數(shù)學(xué)比較大小課的教學(xué)效率，需要學(xué)生的熱情參與及教師的適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)。只有這樣，比較策略的優(yōu)化學(xué)習(xí)活動(dòng)才能由封閉走向開(kāi)放、由單一走向多樣，由沉悶走向活躍，數(shù)學(xué)課堂才有可能因此變得多姿多彩，充滿個(gè)性與活力，深受學(xué)生歡迎。