錢美芹

（江蘇省南通市通州區(qū)劉橋中學(xué)，江蘇南通 226363）

引 言

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要教學(xué)目標(biāo)，在這一過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要舉措，能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思維方式和思想方法，更好地促進(jìn)學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果[1]。教師可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖、結(jié)合題組訓(xùn)練和探究思想方法等方式，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力，使學(xué)生更好地解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、運(yùn)用思維導(dǎo)圖，形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)知識(shí)具有整體體系，不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有非常緊密的內(nèi)在聯(lián)系。教師運(yùn)用數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，可以很好地將數(shù)學(xué)知識(shí)前后聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)脈絡(luò)，引發(fā)學(xué)生深度思考與合作探究，從而使學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[2]。不論在新課學(xué)習(xí)還是在單元復(fù)習(xí)中，思維導(dǎo)圖都發(fā)揮著重要作用，在這一過(guò)程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行學(xué)習(xí)和系統(tǒng)復(fù)習(xí)。

例如，教師在數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課程中運(yùn)用思維導(dǎo)圖，可以將一個(gè)單元的知識(shí)內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，構(gòu)建整體的單元體系，展示不同概念和定理的關(guān)鍵詞，讓思維“可視化”，幫助學(xué)生進(jìn)行串聯(lián)記憶，從而更好地總結(jié)歸納、遷移運(yùn)用和解決問(wèn)題。比如，在教學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)的“二元一次方程組”時(shí)，教師可以在教學(xué)后布置復(fù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生結(jié)合本章節(jié)知識(shí)進(jìn)行歸納，將主要知識(shí)點(diǎn)嘗試?yán)L制成思維導(dǎo)圖。學(xué)生經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)，一般會(huì)將本章節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)，如二元一次方程組的概念、解法、應(yīng)用等知識(shí)簡(jiǎn)單地羅列出來(lái)，但這會(huì)遺漏很多要點(diǎn)。在課堂教學(xué)中，教師可以讓幾個(gè)小組上臺(tái)展示，畫出本組的思維導(dǎo)圖，接著教師根據(jù)這些思維導(dǎo)圖進(jìn)行講解，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化和總結(jié)。比如，關(guān)于二元一次方程組的內(nèi)容可以分為二元一次方程組的定義、二元一次方程組的解法、方程組的簡(jiǎn)單運(yùn)用、方程組解答應(yīng)用題的策略、相關(guān)學(xué)習(xí)誤區(qū)、學(xué)法指導(dǎo)等六大部分。這些部分可以分為二元一次方程組的定義可以加入ax+by+c=0（a，b，c是常數(shù)，a≠0，b≠0）；基本解法可以分為代入消元法和加減消元法；方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用分為審題、設(shè)未知數(shù)、列方程組、解方程組、檢驗(yàn)并寫答句，共5個(gè)步驟；方程組解答應(yīng)用題的策略包括直接和間接轉(zhuǎn)換、一元到多元轉(zhuǎn)換、部分和整體轉(zhuǎn)換、一般到特殊轉(zhuǎn)換、文字和圖形轉(zhuǎn)換。在結(jié)束教學(xué)后，教師還可以將這些內(nèi)容做成復(fù)習(xí)學(xué)案發(fā)給學(xué)生，幫助學(xué)生更好地理解和記憶所學(xué)知識(shí)，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、結(jié)合題組訓(xùn)練，提升知識(shí)遷移能力

完成上述內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)形成一定了解，可以更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念、定理、公式與運(yùn)算方法等。但在實(shí)際運(yùn)用中，學(xué)生仍然存在很多困難，難以靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。因此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生多做練習(xí)，通過(guò)題組訓(xùn)練提升學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力和知識(shí)遷移能力。題組訓(xùn)練是學(xué)生理解、鞏固和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的必要途徑，學(xué)生通過(guò)練習(xí)基礎(chǔ)題、變式題與拓展題，運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解答這些題目，可以更好地提高學(xué)習(xí)效果，掌握數(shù)學(xué)解題方法，有效提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)“消元——解二元一次方程組”的課程中，在完成新課知識(shí)的講解后，為了讓學(xué)生更好地理解和掌握加減消元法的解題方法，教師可以先列出方程組讓學(xué)生思考除了運(yùn)用代入消元法求解，還可以運(yùn)用什么方法。在學(xué)生思考后，教師可以演示用①-②，或②-①的算法，得出在此之后，教師可以展示以下方程組讓學(xué)生運(yùn)用上述方法練習(xí)。比如，對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以很快地解答出來(lái)，但當(dāng)解答后面兩道題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到一些困難，出現(xiàn)一些問(wèn)題。教師可以根據(jù)學(xué)生的解答情況進(jìn)行引導(dǎo)和講解。第三個(gè)問(wèn)題中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，所以，可以用①+②得出3x+10y+15x-10y=2.8+8，這樣可以很快地消除未知數(shù)y，從而讓運(yùn)算更加簡(jiǎn)便和快速。根據(jù)這些練習(xí)題目，教師可以為學(xué)生總結(jié)加減消元法，讓學(xué)生掌握其中的關(guān)鍵步驟，通過(guò)乘以一個(gè)數(shù)，想辦法把兩個(gè)方程中相對(duì)應(yīng)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同或相反數(shù)的形式，然后方程組的兩邊分別相加或者相減，運(yùn)用等式的性質(zhì)更好地消元和解答問(wèn)題。對(duì)于運(yùn)用二元一次方程組解決應(yīng)用題的策略，教師同樣可以列出一些題組讓學(xué)生練習(xí)，在學(xué)生解答后進(jìn)行總結(jié)，能幫助學(xué)生更好地掌握解答應(yīng)用題的方法。比如，對(duì)于一些文字表達(dá)抽象和難懂的應(yīng)用題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將其中的關(guān)鍵詞和數(shù)字繪制成表格或圖形分析，從而解答問(wèn)題。教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)題組訓(xùn)練，能夠逐漸提升學(xué)生的知識(shí)遷移能力。

三、探究思想方法，解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，比較常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法有用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想、化歸或轉(zhuǎn)換思想、分類討論思想、函數(shù)和方程思想、類比思想等[3]。教師可以結(jié)合初中數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，通過(guò)講解數(shù)學(xué)典型例題和指導(dǎo)學(xué)生完成相關(guān)習(xí)題，為學(xué)生總結(jié)各類數(shù)學(xué)思想方法，從而有效幫助學(xué)生解答各類數(shù)學(xué)問(wèn)題，在這一過(guò)程中還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

“二元一次方程組”的知識(shí)內(nèi)容及相關(guān)解法充分體現(xiàn)了方程思想。教師可以結(jié)合相關(guān)例題和習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作方式探究方程思想方法，從而有效提高教學(xué)效果。方程思想指研究題目中未知量和已知量之間的數(shù)量關(guān)系，然后設(shè)出未知數(shù)，列出方程或方程組，運(yùn)用加減消元法等解出方程和方程組，求出未知數(shù)。

例如，有這樣一道經(jīng)典應(yīng)用題：小王和小李相距720千米，駕車相向而行，此時(shí)，如果小王比小李先走2個(gè)小時(shí)，他們會(huì)在小李出發(fā)的2個(gè)半小時(shí)后相遇，如果小李比小王先走2個(gè)小時(shí)，他們會(huì)在小王出發(fā)后3個(gè)小時(shí)相遇，問(wèn)小王和小李駕車每小時(shí)能夠行駛多少千米？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教師可以先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組內(nèi)的合作探究，最后讓學(xué)生代表展示本組的解題思路。教師可以根據(jù)學(xué)生展示的情況進(jìn)行總結(jié)，即設(shè)小王和小李的駕車行駛速度分別為每小時(shí)行駛x和y千米，可以列出方程組為運(yùn)用加減消元法解出在此基礎(chǔ)上，教師出示類似問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用方程思想展開(kāi)練習(xí)，從而幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，教師要想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就應(yīng)在深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，然后帶領(lǐng)學(xué)生積極開(kāi)展題組訓(xùn)練，有效提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力。最后，教師應(yīng)幫助學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)探究方法，引導(dǎo)學(xué)生有效解答各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而更為全面地提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。