孟 捷

（新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第一師阿拉爾市四團學(xué)校，新疆阿拉爾 843300）

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容“不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法”[1]。數(shù)學(xué)史正是數(shù)學(xué)結(jié)果形成過程中舉足輕重的部分。正因如此，《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程資源開發(fā)和利用建議”一節(jié)提出：“學(xué)校應(yīng)尋找合適的學(xué)習(xí)素材，如數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)家的故事和其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容，以開闊學(xué)生的視野，豐富教師的教學(xué)資源?！?/p>

在一線初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，“數(shù)學(xué)史資源應(yīng)當(dāng)融入課堂教學(xué)”已成為大多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師的共識，但“從意識到實踐轉(zhuǎn)化”的鴻溝仍然較大。數(shù)學(xué)史資料作為教學(xué)資源面臨著兩方面的困境。一方面，教師對數(shù)學(xué)史方面的鉆研有所欠缺、數(shù)學(xué)史專業(yè)知識儲備不足；另一方面，囿于歷史久遠，初一學(xué)生剛上初中，知識儲備有限，而數(shù)學(xué)史片段佶屈聱牙，令學(xué)生難以讀懂，亦起不到較好的教學(xué)效果[2]。受多種因素制約，數(shù)學(xué)史已然慢慢淡出了初一數(shù)學(xué)教材。因此，如何恰當(dāng)運用數(shù)學(xué)史資源服務(wù)初一數(shù)學(xué)教學(xué)，成為擺在初中數(shù)學(xué)教育者面前的一個重要課題。

一、“以本為本”挖掘數(shù)學(xué)史教學(xué)資源，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

“以本為本”要求教師嚴格按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教科書的要求，扎實開展教學(xué)活動[3]。這是教學(xué)活動開展的基準(zhǔn)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教材可以適時地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴謹，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美?！比私贪娉跻粩?shù)學(xué)教材高質(zhì)量地達到了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，將數(shù)學(xué)史有機滲透到了各個知識點中。以七年級上冊數(shù)學(xué)教材為例，其涉及數(shù)學(xué)史的“閱讀與思考”內(nèi)容：第一章“有理數(shù)”編入“中國人最先使用負數(shù)”的內(nèi)容；第三章“一元一次方程”編入“‘方程’史話”的內(nèi)容；第四章“幾何圖形初步”編入“幾何學(xué)的起源”的內(nèi)容等。

以初一數(shù)學(xué)第一章“有理數(shù)”中第一節(jié)“負數(shù)”的教學(xué)為例，教師可充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)史教學(xué)資源，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)興趣。在課堂授課前，教師可以準(zhǔn)備紅、黑木棍若干，然后向?qū)W生介紹：“同學(xué)們，歡迎大家來到初中的數(shù)學(xué)課堂。老師手里有一把紅色的小木棍，它有個別致的名字，叫算籌。”引導(dǎo)學(xué)生運用紅色的算籌進行數(shù)數(shù)。接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生猜想：“我們小學(xué)就見過了紅色的算籌，咱們古代先民就用這些紅色的算籌來計數(shù)，如數(shù)羊。這里，老師還有一些黑色的算籌，你們猜猜它的作用是什么呢？”隨后，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：“黑色的算籌代表咱們吃了多少只羊，黑色小棒代表的‘-4’就是負數(shù)?！弊詈罂偨Y(jié)：“我國先民很早就開始使用負數(shù)，《九章算術(shù)》首次正式引入了負數(shù)及其加減法的運算規(guī)則，而到了魏晉時期，劉徽就開始使用不同顏色的算籌表示數(shù)?？芍^往事越千年，數(shù)學(xué)這門學(xué)科，雖歷久卻彌新，至今仍在我們的學(xué)習(xí)和生活中發(fā)揮著重要作用。今天，我們要一起學(xué)習(xí)的負數(shù)，正是咱們老祖宗寶貴的遺產(chǎn)?！蓖ㄟ^算籌的數(shù)學(xué)史拓展，教師有機整合了課內(nèi)數(shù)學(xué)史教學(xué)資源，更好地實現(xiàn)了本課“激發(fā)興趣、導(dǎo)入學(xué)習(xí)”的教學(xué)環(huán)節(jié)目標(biāo)，也更激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生更加積極主動地參與到課堂學(xué)習(xí)中。

二、“以本為本”加強數(shù)學(xué)史練習(xí)引導(dǎo)，構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系

落實“以本為本”的要求，不是“本本主義”，而是通過富有創(chuàng)造性的教育教學(xué)活動，促進學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本能力的生成，而拓展練習(xí)就是其中重要的環(huán)節(jié)。運用數(shù)學(xué)史上較為經(jīng)典的例題作為課堂拓展練習(xí)，不僅可以加深學(xué)生對相應(yīng)知識點的理解，還可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。這些例題可以選自古今中外的相關(guān)著作，如《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》、古埃及《萊因德紙草書》《希臘選集》、丟番圖《算術(shù)》中的一些問題。

以初一數(shù)學(xué)第三章“一元一次方程”的教學(xué)為例，教師可以利用意大利斐波那契《計算之書》和我國張蒼、耿壽昌《九章算術(shù)》中的一些問題作為數(shù)學(xué)史教學(xué)資源，通過練習(xí)環(huán)節(jié)發(fā)展學(xué)生的思維。首先，教師出示《計算之書》中關(guān)于排水的一道例題，言明其從意大利語翻譯過來是這樣：“現(xiàn)在有一只水桶，上面有四個大小不一的孔洞。如果用第一個孔洞排水，1 天就能把桶里的水全部排完；如果用第二個孔洞排水，2 天才能把桶里的水排完；如果用第三個孔洞排水，3 天才能把桶里的水排完；如果用第四個孔洞排水，4 天才能排完。請問，現(xiàn)在將四個孔洞同時打開，桶里的水幾天能排完？”通過課堂練習(xí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧“將整體視為單位1”的知識點，進行一元一次方程計算。接著，教師可出示斐波那契的解法：“斐波那契先假設(shè)12 天將水排盡，則第一孔將桶中水排盡12次，因為12 天是1 天的12 倍；同理，第二孔排盡6 次，第三孔排盡4 次，第四孔排盡3 次，因此12 天一共能排空25 次，排空1 桶就需要二十五分之十二天?！辈⒃儐枌W(xué)生：“你認為用一元一次方程的解法直觀明了，還是斐波那契的解法直觀明了？”最后告訴學(xué)生：“其實《九章算術(shù)》中更早就有類似的題目，只不過不是放水，而是注水。題目說：‘今有池，五渠注之。其一渠開之，少半日一滿；次，一日一滿；次，二日半一滿；次，三日一滿；次，五日一滿。今皆決之，問幾何日滿池？’”通過對排水問題的解答，學(xué)生溫習(xí)了一元一次方程的知識，夯實了課業(yè)基礎(chǔ)。同時，教師對斐波那契解法的梳理，帶動了學(xué)生對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之美。最后，教師結(jié)合注水問題，回顧了教學(xué)主題，提升了訓(xùn)練效果，深化了學(xué)生對古今中外數(shù)學(xué)發(fā)展史的認識。

三、“以本為本”強化對數(shù)學(xué)史知識的回顧總結(jié)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯感知

要想落實“以本為本”的要求，教師既要深入研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材，又要全面了解學(xué)生學(xué)情，并創(chuàng)設(shè)生動的教學(xué)情境，貫徹《課程標(biāo)準(zhǔn)》綱領(lǐng)，服務(wù)學(xué)生實際，幫助他們?nèi)嫣嵘龜?shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)的知識體系和數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展史是密切關(guān)聯(lián)的。例如，在教學(xué)七年級第三章第一節(jié)“從算式到方程”后，教師可以及時總結(jié)關(guān)于“元”的知識，從“大衍求一術(shù)”到“天元術(shù)”。及時地總結(jié)，不僅有助于學(xué)生體會中華民族數(shù)學(xué)家的精深研究，感悟中華文化的璀璨，更能使學(xué)生形成對“方程是含有未知數(shù)的等式”的全面理解，這就構(gòu)建了學(xué)生由學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識到發(fā)展邏輯感知的轉(zhuǎn)變。

又如，在教學(xué)初一數(shù)學(xué)第六章“實數(shù)”中，教師可以通過一系列的數(shù)學(xué)史回顧，幫助學(xué)生梳理課程內(nèi)的知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科的發(fā)展邏輯。就“無理數(shù)不是沒有道理的數(shù)”這一知識點而言，教師可以通過介紹無理數(shù)漢譯名稱的由來，對其加以闡述：“同學(xué)們，說到‘無理數(shù)’這個名字，大家可能都有一些困惑。都說無理數(shù)是‘有道理’的數(shù)，但它為什么又起了一個‘無理’的名字。其實，無理數(shù)的名字是一場‘誤會’。我國清代數(shù)學(xué)家華蘅芳，在翻譯西方數(shù)學(xué)教科書的時候，將教科書原文中形如 (x+y) 的式子譯為‘無理式’，后來這一名稱傳到了日本，日本數(shù)學(xué)家將錯就錯，就把這樣的數(shù)稱為‘無理數(shù)’。從今天翻譯的角度來看，西方數(shù)學(xué)書上irrational number 的名稱，翻譯過來不應(yīng)是無理數(shù)，而應(yīng)是無比例數(shù)。所謂‘無比例’就是不能表達為兩互質(zhì)整數(shù)的比率。但無理數(shù)的名稱使用良久，約定俗成，我們就沿用至今?！蓖ㄟ^這樣的介紹，教師解答了學(xué)生心中想問未問或沒有思考過的問題，幫助學(xué)生從無理數(shù)的本質(zhì)理解有理數(shù)和無理數(shù)的差別，進而建構(gòu)完整的實數(shù)知識體系。此外，這樣的數(shù)學(xué)史知識學(xué)習(xí)，也有助于學(xué)生理解本章“閱讀與理解”部分“為什么說不是有理數(shù)”的內(nèi)容，讓學(xué)生更好地體會《歐幾里得幾何原本》對有理數(shù)的證明思路。隨后，教師可以繼續(xù)加以引導(dǎo)：“數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，它的發(fā)展也并不是一帆風(fēng)順的。公元前500年左右，畢達哥拉斯學(xué)派的弟子希帕蘇斯發(fā)現(xiàn)，一個腰長為1 的等腰直角三角形，斜邊永遠無法用最簡整數(shù)表示。從而發(fā)現(xiàn)了第一個無理數(shù)，推翻了畢達哥拉斯學(xué)派‘萬物皆數(shù)’的理論。學(xué)派眾人知道希帕蘇斯的發(fā)現(xiàn)后，認為這將撼動他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位，遂將其囚禁沉溺。數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，也是先人們不斷探求真理的過程。今天的我們，也正追隨著先賢的腳步，不斷努力?！边@樣的教學(xué)既讓學(xué)生明白無理數(shù)的本質(zhì)，又讓學(xué)生形成了批判性思考的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識，產(chǎn)生了對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的興趣。

結(jié) 語

初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)相比，無論知識體量還是知識難度，都有了大幅提高。在長期的一線教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對數(shù)學(xué)史的知識擁有極大的熱情。相比于平鋪直敘的定理、公式，學(xué)生更樂于結(jié)合生活實際，在輕松的氛圍中“聽老師講數(shù)學(xué)背后的故事”。因此，“以本為本”將數(shù)學(xué)史滲透進日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠有效幫助初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，從而全面提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。