楊 磊，劉 燕，周毅吉，李文革，張美琴

(1.煙臺大學，山東 煙臺 264005；2.湖南農(nóng)科院，湖南 長沙 410300)

γ輻照裝置輻射場的均勻度和穩(wěn)定度是確保輻照工藝精確制定和有效執(zhí)行的基礎和關鍵，其受裝置輻射源部署結(jié)果、生產(chǎn)線機械結(jié)構(gòu)及運動方式、貨物材料密度及堆碼方式等多種因素的影響。國內(nèi)γ輻照裝置多為通用裝置，加工貨物種類和劑量要求差別明顯，需經(jīng)常對裝置輻射場和貨物劑量場進行測量，標準方法是構(gòu)建等效劑量模體并內(nèi)置標準劑量計，經(jīng)照射后測量得到有關分布。劑量模體分為標準模體和工作模體，前者多用于行業(yè)評價和同行比對，后者主要用于日常工作，需靈活多變。工作模體外形尺寸多以裝置自帶貨箱為準，模體填料相關標準建議為水[1]，但因部分裝置貨箱密封性、生產(chǎn)線承重能力、貨物密度差異等原因其在日常應用中偏少，部分公司以瓦楞紙板為填充物，密度達0.1 g/cm3，模擬范圍相對不足[2]，也有部分公司采用鋸末、泡沫、水泥以不同比例摻混作為填料[3]，在現(xiàn)場卸裝、貨物空隙率模擬等方面存在改進空間?？傮w來看，國內(nèi)外對工作模體的需求多但公開研究少，已有模體需改進和完善，為此有必要研究設計新型劑量模體，達成擴展貨物材料和密度比對范圍、現(xiàn)場應用更簡單干凈、與模擬計算模型匹配程度更好等目的。

本文介紹工作模體結(jié)構(gòu)和填料的新型設計方法，采用蒙特卡羅方法、隨機填充方法(RCS)建模實際γ輻照裝置及新型工作模體，研究分析模體關于填料密度、孔隙率、填充方式等主要影響因素的分布規(guī)律并給出優(yōu)化方案。

1 新型工作模體的基本設計

1.1 模體的結(jié)構(gòu)設計

為兼顧國標要求[4-5]，新型工作模體的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。模體直接以輻照裝置貨箱為外殼，內(nèi)置上下兩塊由鋁或聚丙烯等耐輻照材料制作的長方形頂板(底板)和若干數(shù)量的劑量計套管[3]，頂(底)板尺寸較貨箱稍小，以便裝卸。頂(底)板上的開口用于模體填料的裝載和卸載，板上另外安裝有均勻密布的短螺紋鋁制支桿以便靈活套接不同數(shù)量的套管，從而可滿足xy平面方向劑量場測量精度的需求。套管內(nèi)交替布置劑量計和聚丙烯泡沫墊塊，調(diào)整墊塊長度可滿足z軸向劑量場測量精度的需求。

圖1 新型工作模體的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of new operating phantom

1.2 模體的填料設計

理論上模體填料應采用貨物等效材料，但實際操作困難，多年來業(yè)界針對主要貨物的材料和密度，基于經(jīng)驗多采用瓦楞紙、木屑、泡沫、秸稈碎塊、混凝土顆粒及其混合物等作為模體填料，具有等效性好、來源廣泛、價格低廉等優(yōu)點，但也存在現(xiàn)場布置較為復雜，不夠靈活和清潔等缺點，同時混合填料的成分較難精確獲取，與理論建模及優(yōu)化設計結(jié)果比對較為困難。本文采用聚丙烯制作的實心和空心(可內(nèi)置其他等效材料)小球作為填料[6]，在保持已有優(yōu)點、克服上述困難的同時，還可模擬已有類型模體未關注的貨物間隙效應。

2 模體優(yōu)化設計用輻照裝置理論建模

本文采用蒙特卡羅工具開展模擬計算，該方法在粒子輸運計算領域應用廣泛，計算結(jié)果的精確度和可靠性得到公認[7-9]?；谀肠幂椪昭b置某次實際排源結(jié)果精細構(gòu)造輻射場[10]，源棒及空間位置、護源板等裝置核心組件均取自實際參數(shù)，源棒主要考慮了源芯塊、不銹鋼外殼和端塞，共建模44根源棒，為模擬貨箱(模體)雙面照射效果，實際對稱建模88根源棒[11-12]。貨箱內(nèi)置模體尺寸為60 cm×70 cm×136 cm，未考慮貨箱壁；箱內(nèi)均勻布置9根鋁制套管，位置如圖1中500～660等數(shù)字所示，套管壁厚為3.0 mm、內(nèi)表面半徑為0.5 cm、高度為136 cm；每根套管內(nèi)置10個水劑量計，其高為4.0 cm、半徑為0.4 cm，所有套管內(nèi)置劑量計編號分別為501～510、521～530、541～550、561～570、581～590、601～610、621～630、641～650、661～670，共90個劑量計。貨箱幾何中心點與源架幾何中心點對齊，貨箱內(nèi)填充聚丙烯小球作為模體填料(圖2)。

為兼顧計算效率和精度，貨箱外空氣區(qū)域僅考慮光子輸運，貨箱內(nèi)部區(qū)域采用光子-電子聯(lián)合輸運模型。γ光子的能量設置為1.17 MeV和1.33 MeV并等概率抽樣；以最大活度源棒為基準對其他源棒活度進行歸一化處理以確定不同源棒的抽樣概率；單根源棒在芯塊區(qū)進行空間均勻抽樣。光子和電子的能量截斷值均為默認的1 keV，采用*F6記錄沉積在劑量計中的射線能量，抽樣次數(shù)為5×107。輻照裝置的粒子輸運過程檢驗結(jié)果如圖3所示。

為進一步驗證輻照裝置劑量計算的準確性，以文獻[10]的工作為基礎，在源架幾何中心垂線上等距離(20 cm)布放9個直徑為1 cm的充水小球，在間距為80 cm的鏡像源架面的對角線上均勻布放8個充水小球。利用*F6計算小球中沉積能量(劑量)，所有結(jié)果最大計算相對不確定度為4.873 5%，結(jié)果具有統(tǒng)計意義，與文獻[13]中標準理論公式的劑量計算結(jié)果進行比較得到相對偏差(表1)。由表1可知，蒙特卡羅模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果的相對偏差在5%以內(nèi)，滿足工程計算精度需要，由此可確定當前建模γ輻照裝置的輻射場、新型工作模體的有效性和可靠性。

a——正視圖(貨箱隱蔽)；b——側(cè)視圖(部分源棒隱蔽)圖2 γ輻照裝置和貨箱的幾何建模Fig.2 Geometric modeling of gamma irradiator and container

a——正視圖(貨箱隱蔽)；b——側(cè)視圖(部分源棒隱蔽)圖3 輻照裝置的粒子輸運過程檢驗結(jié)果Fig.3 Inspection result of particle transport process in irradiator

3 新型工作模體參數(shù)優(yōu)化設計

3.1 套管材料及壁厚的優(yōu)化設計

套管是保證劑量計在貨箱內(nèi)均勻布置及避免機械損壞的關鍵部件，在輻照模型中精細構(gòu)建了相關結(jié)構(gòu)，圖4為套管與管內(nèi)劑量計的空間結(jié)構(gòu)示意圖。

表1 劑量驗證的理論方法和蒙特卡羅方法計算結(jié)果Table 1 Result of theoretical method andMonte Carlo method to dose validation

圖4 套管與管內(nèi)劑量計的空間結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Spatial structure scheme of sleeve and dosimeter

套管需用具有足夠機械強度的材料制成，但其存在會干擾輻射場并造成劑量計測量結(jié)果出現(xiàn)偏離，本工作分別計算了鋁和鐵制套管材料外徑統(tǒng)一為20.0 mm，管壁厚分別為2.0、3.0、4.0、5.0 mm情況下及無管壁情況下的模體劑量分布，得到9組共810個結(jié)果，所有結(jié)果最大計算相對不確定度為4.46%，結(jié)果具有統(tǒng)計意義。分別計算無管壁和8組有管壁情況下劑量的相對偏差，選出其中最大值列于表2，由此評估劑量計套管對劑量場的干擾影響程度。

表2 不同材料和壁厚套管對模體劑量場造成的劑量最大相對偏差Table 2 Dose maximum relative deviation of phantom dose field caused by sleeves with different wall thicknesses and materials

從表2可知，在滿足機械強度要求的前提下，套管應盡量采用薄壁及低原子序數(shù)材料。為進一步分析劑量場干擾影響的空間分布規(guī)律，分別選擇最佳壁厚為3.0 mm的鋁管和壁厚為2.0 mm的鐵管對應的90個劑量相對偏差繪圖，結(jié)果如圖5所示?？煽闯觯X制套管造成的劑量相對偏差最大不超過3.637 44%，且對劑量場的干擾整體較小。鐵制套管對劑量場的干擾影響相比明顯增大，特別是編號為541、562等劑量計位于貨箱端角，離源棒距離較遠，光子穿過鐵的路徑較長，部分光子散射嚴重，對劑量場的干擾更加嚴重。由此可確認套管材料應優(yōu)先選擇鎂鋁、鋁鋰合金，并可推斷機械性能強、耐輻照、不含高原子序數(shù)成分的塑料也合適。

圖5 不同材料和壁厚套管對劑量場的干擾影響的空間分布Fig.5 Spatial distribution of dose field interference result caused by sleeves with different wall thicknesses and materials

3.2 填料小球半徑的優(yōu)化設計

填料是工作模體設計的重點，相比傳統(tǒng)均勻填充方式，當前工作綜合考慮價格、市場供應能力及模擬真實貨物孔隙等因素，選擇半徑為0.5、1.0、2.0、3.0、4.0、5.0 cm共6種聚丙烯小球作為模體填料，堆積方式采用立方均勻方式，球體立方堆積方法的最高填充比為0.523 6[14]，能涵蓋常見貨物的等效密度范圍；作為比對，本工作另外計算了各等效密度聚丙烯均勻填充貨箱情況下的劑量分布情況，得到12組共1 080個結(jié)果，所有結(jié)果的最大計算相對不確定度為4.93%，結(jié)果具有統(tǒng)計意義。分別計算6種小球填充和對應等效均勻填充情況下劑量相對偏差，選擇其中最大值列于表3，由此評估填料小球半徑對劑量場的干擾影響。由表3可知，小球半徑越大，孔隙率越大，對應等效密度緩慢降低，劑量相對偏差增大明顯，這表明填料尺寸的影響不能忽視，在工程上采用均勻填料來比對和評估有空隙貨物劑量的做法有待進一步改進。為進一步分析劑量場干擾影響的空間分布規(guī)律，對6組對比算例的劑量相對偏差繪圖，結(jié)果如圖6所示。可看出，位于模體中心平面上編號為561～570、601～610兩組劑量計值的相對偏差最大，主要原因是該區(qū)域光子和次級電子的散射最為嚴重且雙面照射，使得劑量偏差更為明顯。因貨箱結(jié)構(gòu)改善可能性較小，為保證測量精確度，建議以貨箱1/4厚度為分界線(圖2b)，提高內(nèi)側(cè)區(qū)域劑量計的布放密度。

表3 不同尺寸填料小球?qū)δｓw劑量場造成的劑量最大相對偏差Table 3 Dose maximum relative deviation of phantom dose field caused by different size filling balls

3.3 填料小球密度涵蓋范圍的優(yōu)化設計

常見貨物的平均密度主要集中在0.1～0.5 g·cm-3，從表3可知實心小球涵蓋的貨物密度范圍偏窄，本文選擇外部半徑為3.0 cm的空心小球作為貨箱填料，通過改變其空心半徑(壁厚)以改變填料等效密度，共計算0.1、0.2、0.3、0.4、0.45、0.48 g·cm-36種情況及對應等效密度均勻填充情況，獲得12組1 080個計算結(jié)果，將空心小球填充組的最大計算相對不確定度、小球填充和等效均勻填充的劑量場劑量最大相對偏差列于表4，由此評估空心填充對劑量場的干擾影響程度。由最大計算相對不確定度可知結(jié)果具有統(tǒng)計意義，由劑量最大相對偏差可知空心填充對劑量場影響較小，工程應用上可行，可采用壁厚為1.0、2.5、4.0、6.5、8.5、11.5 mm的小球替代。

表4 不同壁厚空心小球?qū)δｓw劑量場造成的劑量最大相對偏差Table 4 Dose maximum relative deviation of phantom dose field caused by different wall thickness hollow balls

3.4 小球填充方式的優(yōu)化設計

考慮到實際工程實施很難做到小球的理想立方填充，需進一步計算和分析隨機填充方式條件下劑量模體受到的干擾影響程度。本文基于RCS模擬小球在貨箱內(nèi)的隨機填充，該方法最大填充比為0.1～0.65[15]，可覆蓋常見的貨物密度范圍。

圖7 小球在模體(貨箱)中的隨機填充結(jié)果Fig.7 Random filling result of filling ball in phantom (container)

計算過程中設定小球半徑固定，為剛體，不考慮滑動摩擦系數(shù)，迭代填充500次以模擬貨箱震動過程直至填滿為止[16-17]，具體計算了半徑為1.0、2.0、3.0、4.0 cm 4類小球的填充過程，求解得到小球在貨箱內(nèi)的空間位置，進而與輻照裝置模型合并構(gòu)建全范圍真實計算模型，圖7為小球在模體(貨箱)中的隨機填充結(jié)果，圖8為隨機填充模式下的輻照裝置的粒子輸運過程檢驗結(jié)果。從圖7、8可知，聯(lián)合采用RCS和蒙特卡羅方法進行全范圍真實模型構(gòu)建及劑量計算是可行的，進一步計算劑量分布，共獲得8組720個結(jié)果。小球半徑、貨箱等效填充密度、小球填充等最大計算相對不確定度、小球填充和等效均勻填充條件下劑量場劑量最大相對偏差列于表5。由表5可知，隨機填充與立方填充結(jié)果處于同一水平，進一步表明聯(lián)合方法進行劑量計算是可靠有效的，另外隨機填充模式下劑量最大相對偏差普遍較立方填充的大，主要原因是前者模體小球的空間布放相比不夠均勻，光子電子散射更復雜，同時抽樣次數(shù)為5×107次不變導致計算相對不確定度增加也是因素之一。另外從等效密度可知當前RCS求解能力不足，后續(xù)將采用如DEM方法[18]提升填充比以涵蓋更寬的模擬密度范圍。

圖8 隨機填充模式下的輻照裝置的粒子輸運過程檢驗結(jié)果Fig.8 Inspection result of particle transport process of irradiator in random filling mode

表5 隨機填充模式下不同尺寸填料小球?qū)δｓw劑量場造成的劑量最大相對偏差Table 5 Dose maximum relative deviation of phantom dose field caused by different size filling balls under random filling mode

4 結(jié)論

本文研究設計了一種用于獲取γ輻照裝置輻射場和貨物劑量場真實分布的新型工作模體，基于真實γ輻照裝置參數(shù)構(gòu)建了有效可用的模擬輻射場，針對模體劑量計套管材料與壁厚、填料小球尺寸、空心填料小球尺寸與壁厚、小球填充方式等進行了優(yōu)化設計計算。結(jié)果表明，新型工作模體貼近工程實際需要、設計可行性好、材料來源廣泛、價格低廉、兼顧參數(shù)多且量程更寬、現(xiàn)場布置和卸載更簡便清潔，具備推廣應用的潛力。