周逸媚，冷用斌,*，張 寧，高 波，陳之初

(1.中國科學院 上海應用物理研究所，上海 201800；2.中國科學院大學，北京 100049；3.中國科學院 上海高等研究院，上海 201204)

上海同步輻射光源(SSRF)是1臺高性能的第3代同步輻射光源，由150 MeV的電子直線加速器、3.5 GeV增強器和3.5 GeV的電子儲存環(huán)組成，于2009年建成交付用戶使用，其儲存環(huán)的基本參數為能量3.5 GeV，環(huán)周長432 m，射頻頻率499.654 MHz，回旋周期1.44 μs，諧波數720，束流平均流強200～300 mA[1-2]。

為向用戶提供更為穩(wěn)定的同步輻射，上海同步輻射光源自2012年開始采用恒流運行模式(top-up模式)[3]，每5～10 min對儲存環(huán)進行小電荷補注。對光源用戶而言，此注入過程會對實驗結果產生擾動，需研究并優(yōu)化注入過程中注入器與儲存環(huán)的匹配度，從而將其影響降到最低。

另一方面，儲存環(huán)中的束流在注入完成后，運行非常穩(wěn)定，橫向振蕩振幅通常被壓制在μm量級[4]，縱向振蕩振幅通常被壓制在ps量級[5]。在此狀態(tài)下，如果不外加激勵(擾動)就無法測得最基本的動力學參數(如Beta函數、工作點、阻尼時間等)，難以判斷光源是否運行在設計模型下以及是否存在運行風險。而束流注入瞬態(tài)過程將迫使儲存束流暫時偏離穩(wěn)定狀態(tài)，對束流測量而言，是儲存環(huán)動力學參數原位診斷的最佳時間窗口[6]。如能在定期的注入過程中監(jiān)測束團三維參數，就可借助對這個非穩(wěn)態(tài)過程的分析獲取多個機器動力學參數，從而對注入過程中注入器與儲存環(huán)的匹配度進行分析，精確評估運行裝置的注入系統(tǒng)性能并給出明確的優(yōu)化指導方向。

對下一代趨于衍射極限的同步輻射光源而言[7-8]，具有超低發(fā)射度和超小束流真空室的特點，無論是在軸橫向置換注入方式還是在軸縱向累積注入方式[9-11]，對注入過程中的儲存束流和補注束流橫向和縱向匹配度要求均更高，如能實時精確監(jiān)測儲存束及注入束的三維位置演化過程，對于機器參數的優(yōu)化調整和注入方案性能的評估將有很大幫助。

對儲存環(huán)中的高能電子束流而言，其主要作用的是磁場力及尾場作用，與這兩者相比，空間電荷效應可忽略不計。注入過程中補注電荷的三維位置信息提取在橫向上，由于漏場作用，注入后橫向位置表現(xiàn)為明顯的betatron衰減振蕩，且由于每個束團的漏場不同，導致振蕩幅度和初始相位均不同，本文提出一種位置提取方法獲取betatron振蕩振幅和衰減時間，同時還可監(jiān)測betatron振幅分布和工作點演化等信息，便于尾場、阻抗以及儲存環(huán)穩(wěn)定性和重復性等問題的研究；在縱向上，由于縱向振蕩頻率較低，可認為每個束團近似為相同的共模振蕩，提取的補注電荷的相位表現(xiàn)為同步衰減振蕩，為獲取同步振蕩振幅、同步振蕩阻尼時間以及初始到達時間等參數，本文提出比例系數法。

1 基本原理

環(huán)形加速器中[12-13]，粒子運動軌跡的切線方向為縱向(z方向)，與縱向垂直的平面為橫向，如圖1所示，其中水平面內垂直于縱向的方向為水平方向(x方向)，而垂直于水平面的方向為垂直方向(y方向)。注入瞬態(tài)過程是補注電荷(圖1中紅色小球)與儲存電荷(圖1中藍色小球)隨時間融合的過程，在此過程中補注電荷和儲存電荷均會發(fā)生橫向位置和縱向相位的偏移。由于儲存電荷的振蕩幅度較小，主要關注補注電荷的三維位置振蕩情況，如何從融合后的測量結果中提取所需補注電荷信息是電子儲存環(huán)中的1個難題。

圖1 儲存環(huán)束團注入瞬態(tài)過程(自然坐標系)Fig.1 Beam injection transient process in storage ring (natural coordinate system)

1.1 紐扣型束流位置探測器(BPM)信號分析

圖2 紐扣型BPM截面框圖Fig.2 Cross section of button-type BPM

為滿足束流診斷系統(tǒng)需要，上海同步輻射光源儲存環(huán)共安裝了140個紐扣型BPM，其中1個用于精確測量逐束團三維位置。當束流經過紐扣電極中心時，每個電極得到的感應電壓與紐扣電極表面到束團的距離密切相關。所以當束團穿過紐扣電極的非中心位置時，4個電極上的感應電壓各不相同。圖2為紐扣型BPM的截面圖，當真空室半徑為b、探頭半徑為a時，(δ,θ)處束團的感應電壓[14-16]為：

(1)

式中：β為束流運動速度；c為光速；Z為等效傳輸阻抗，主要由探頭阻抗、信號網絡阻抗、電子學阻抗共同確定；F(δ,θ)為束團中心的位置偏移信息；t為相位，即時間；流強I(t)滿足高斯型分布：

(2)

式中：Q為束團電荷量；t0為束團縱向相位；σ為束團縱向束長。

當探頭的幾何形狀確定后，BPM感應電壓信號主要與F(δ,θ)、Q、t0、σ有關，因此，從紐扣電極獲得的感應電壓信號即可分離出束團的三維位置信息。

1.2 束團橫向betatron振蕩分析

注入過程中，由于注入器與儲存環(huán)不匹配，在補注電荷與儲存電荷融合的過程中會發(fā)生橫向位置的振蕩，該振蕩滿足阻尼衰減振蕩，通常稱為橫向betatron振蕩[17]：

(3)

方程以軌道路徑s為自變量。上式中：x(s)為橫向振蕩的方程；A和ω為與初始條件相關的積分常數；ψ(s)為橫向振蕩的相移；β(s)為關于s的周期函數，表征了橫向振蕩振幅的最大包絡，也稱為包絡函數。

1.3 束團縱向同步振蕩分析

縱向相位是束團在每個時刻相對于RF參考信號的相位差。在小幅度振蕩時，束團縱向運動滿足典型的阻尼衰減振蕩[18-19](式(4))，注入過程中補注電荷的相位振蕩即滿足這種同步振蕩。

(4)

其中：z為補注電荷的縱向振蕩的方程；zm為補注電荷的縱向初始最大振幅，表征注入器與儲存環(huán)的能量不匹配情況；φ0為補注電荷的初始到達時間；Ω為同步振蕩頻率；αs為縱向振蕩阻尼系數，它的倒數即為同步振蕩阻尼時間。

2 逐束團三維位置診斷系統(tǒng)

2.1 系統(tǒng)結構

逐束團三維位置診斷系統(tǒng)框圖如圖3所示，為保證系統(tǒng)前端輸入信號的同相位采樣，紐扣電極拾取信號經同軸電纜傳輸后，連接移相器PNR P1214D調節(jié)，實現(xiàn)相位補償。之后各電極信號經功分器分成兩路，一路用于橫向位置測量，一路用于縱向相位測量。位置信息通過直接采集信號峰值點獲取(圖4中黑色星號)，相位信息通過采集BPM和信號的過零點獲取(圖4中綠點)，采樣點的位置通過兩根固定相位差(300 ps)的延遲線保證。信號的采集主要依賴于兩塊有效位10 bit、帶寬1.2 GHz，每通道采樣率為1 GS/s的高速數據采集板卡(ADQ14AC-4C)。數據采集使用外時鐘模式，時鐘信號來源于整個加速器裝置的主定時系統(tǒng)，通過調節(jié)時鐘外接移相器分別實現(xiàn)對BPM信號峰值點和過零點的采樣。

圖3 逐束團三維位置診斷系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of bunch-by-bunch 3D position diagnostic system

圖4 BPM信號采樣點示意圖Fig.4 Schematic diagram of BPM signal sampling points

實驗共采集2 083圈數據，為捕獲注入過程中補注電荷的起始注入位置，需設定合適的外觸發(fā)延遲時間。本次實驗注入位置為第56圈，前55圈為儲存電荷的數據，是后續(xù)三維位置信息提取的重要參考數據。此外，注入過程僅持續(xù)2～3 s，如何判斷并捕獲注入數據是實驗的關鍵。當注入過程開始時，被注入束團的信號幅度有1個跳變，利用這一現(xiàn)象來設置觸發(fā)閾值，保證捕捉到注入瞬態(tài)現(xiàn)象。

2.2 橫向位置和縱向相位獲取算法

逐束團橫向位置主要通過差比和法(Δ/∑)精確獲取(式(5))，這種方法去除了電荷量的影響[20]。

(5)

其中，kx、ky為束流位置測量的靈敏度，為探頭標定系數。經系統(tǒng)標定后可從歸一化電極信號中得到束流水平和垂直的位置信息[21]。

逐束團縱向相位主要采用過零檢測法進行測量[5]，即兩通道通過相位差為300 ps的延遲線完成BPM和信號過零點附近的兩點采樣。BPM和信號可去除橫向位置和電荷量的影響。

3 注入過程補注電荷的三維位置分析

3.1 注入過程補注電荷的橫向位置提取

在注入瞬態(tài)過程中，注入器每5～10 min補注5～6個小電荷(pC量級)，補注電荷圍繞儲存環(huán)中已存在的儲存電荷(nC量級)逐圈振蕩，最后趨于融合。而采集的信號是兩者融合后的結果，如何剝離出補注電荷是本文的研究重點。

橫向betatron振蕩是注入后由漏場引起的殘余振蕩，由于各束團受到的漏場不同，從而使得橫向振蕩的振幅和相位存在差異。因此，提出了一種新的數據處理方法——電荷加權平均法提取補注電荷的位置信息(重點關注水平方向位置)。已知注入后的束團由補注電荷和儲存電荷組成，假設測得的結果是兩者的線性疊加，則根據差比和算法，式(5)可寫成：

(6)

其中：Xm為測得的整個注入束團的橫向位置；k為補償因子；Δs、∑s和Δr、∑r分別表示儲存電荷和補注電荷的差信號、和信號。

式(6)化簡后，補注電荷的橫向位置可通過以下公式計算：

(7)

其中，Xs為儲存電荷的橫向位置，可根據非注入狀態(tài)下前后儲存束團的漏場分布插值獲得。

在束團非注入情況下，由于系統(tǒng)帶寬遠小于束流信號帶寬，則在同步采樣時，同1個采樣點的信號分布與束團長度無關，因此儲存束團的信號幅度可認為只與電荷量有關。假設注入束團的儲存電荷量與非注入的其他儲存束團的電荷分布一致，則可通過注入前55圈的數據來計算儲存電荷量Qs，而補注電荷量Qr為注入后與注入前的電荷量之差。因此，式(7)可寫成：

(8)

3.2 注入過程補注電荷的縱向相位提取

縱向同步振蕩是相對于同步粒子而言的周期性相位變化，是本身固有存在的，并非由束團注入引起，所以可認為在非注入情況儲存束團的縱向振蕩是一致的，而注入后補注電荷的同步振蕩行為由式(4)描述。

在縱向相位處理中，束團之間的串擾問題不可忽視。為提取注入過程中補注電荷的縱向相位振蕩，提出了一種基于原始感應電壓信號的比例系數法。已知在非注入時，儲存束團信號由自身激發(fā)的儲存電荷和其他儲存束團對其造成的串擾信號組成。而注入后的束團，不僅有儲存電荷和串擾信號，還有補注的小電荷。因此，提取補注電荷信號Vr只需將測得的注入束團信號Vm減去其儲存電荷和串擾信號即可，而所獲取的注入前55圈的數據恰好包含了這兩部分信息。電荷量差異與串擾差異均是一個定值，可選取任意1個儲存束團作為參考束團信號Vs，通過計算與注入束團前55圈的基線之比來獲取比例系數K。補注電荷信號可按照下式計算得到：

Vr=Vm-KVs

(9)

為提高測量分辨率，可選取遠離注入束團的多個儲存束團的平均值計算：

(10)

過零檢測法獲得的兩通道信號均可利用這個比例系數法分別計算出補注電荷的感應電壓(Vr1,Vr2)。根據縱向相位的獲取方法，通過計算兩信號的和差之比，可從查找表中找到補注電荷逐圈對應的縱向相位。

4 束流實驗與結果

整個實驗在上海同步輻射光源正常供光模式下進行，在束流平均流強為230 mA條件下捕獲了注入過程數據，填充模式如圖5所示，紅色為注入后逐束團電荷量，藍色為注入前儲存束團電荷量，補注束團的位置可從圖中直接觀測到。圖5中可明顯看到補注電荷注在編號為605～611的束團上，實驗以最大注入電荷量的606號束團為例，補注電荷量為95 pC，注入前該束團儲存電荷量為0.61 nC。實驗結果通過差比和法和縱向相位查表法獲取逐束團的橫向位置和縱向相位，并根據電荷加權平均法和比例系數法分別提取補注電荷的位置和相位振蕩信息。

圖5 注入前、后填充模式Fig.5 Filling pattern before and after injection

根據電荷加權平均法，提取的補注電荷的橫向位置結果如圖6所示，補注電荷橫向位置的逐圈振蕩初始最大振幅約為±5 mm，表明儲存環(huán)與注入器的橫向失配情況。

圖6 補注電荷橫向位置逐圈振蕩Fig.6 Extraction of refilled bunch transverse position oscillation

根據比例系數法，提取的補注電荷的縱向相位結果如圖7所示。通過式(4)的縱向相位振蕩模型擬合，可見測量結果與模型相互吻合，從中可擬合出初始最大振幅為181.6 ps，同步振蕩頻率為0.007，初始到達時間為0.759 rad(～241.7 ps)以及同步振蕩阻尼時間3.26 ms (2 268圈)。通常情況下，同步振蕩阻尼時間的測量需特殊的束流運行狀態(tài)和機器研究時間。然而，在此實驗中，可通過在正常供光模式下捕獲注入過程，然后提取補注電荷的方式，直接擬合出結果，為束流測量工作者提供便利的研究工具。

圖7 補注電荷縱向相位逐圈振蕩Fig.7 Extraction of refilled bunch longitudinal phase oscillation

在縱向運動中，補注電荷相位振蕩的最大振幅和初始到達時間表征了儲存環(huán)與注入器的能量失配情況，此次提取的結果可用于儲存環(huán)動力學的研究，也是評估儲存環(huán)與注入器匹配程度的重要工具，同時也為下一代同步輻射光源的注入方法和注入性能的評估提供了參考工具。

5 結論

上海同步輻射光源開發(fā)了1套逐束團三維位置同步診斷系統(tǒng)，可從BPM紐扣電極信號中直接提取出逐束團三維位置信息，分別通過差比和算法和過零檢測法計算出橫向位置和縱向相位。

本文提出了兩種新的數據處理方法——電荷加權平均法和比例系數法，可通過分析注入過程中的逐束團位置數據和相位數據，提取出補注電荷在注入后的橫向betatron阻尼振蕩曲線以及縱向同步阻尼振蕩曲線。在不需提供特別的機器研究時間的情況下，實現(xiàn)補注電荷的betatron振蕩振幅、同步振蕩振幅、初始到達時間和同步振蕩阻尼時間等動態(tài)參數的原位測量，為加速器物理學提供一套強有力的機器研究工具，有助于分析注入器與儲存環(huán)的匹配程度，并對機器運行性能的優(yōu)化提供更為精確的指導意見。