劉川鳳，宋明哲，王紅玉，倪 寧，魏可新，劉蘊韜

(中國原子能科學(xué)研究院 計量測試部，北京 102413)

近距離治療125I粒子源是一種低能量X射線放射源，劑量隨距離增加而迅速減少，在治療過程中對周圍正常器官的損害較小，已成為永久性植入治療放射源[1]，通常用于前列腺癌、肺癌和腦癌[2]的治療。癌癥治療的關(guān)鍵在于對靶區(qū)劑量分布的精確掌握，靶區(qū)劑量分布與粒子源的幾何結(jié)構(gòu)有著很大的聯(lián)系[3]。美國醫(yī)學(xué)物理學(xué)家協(xié)會(AAPM)建議在臨床實施前對粒子源劑量計算參數(shù)至少進行一套完整的實驗測量和一套完整的蒙特卡羅計算[4]，采用蒙特卡羅模擬法，對粒子源的劑量計算參數(shù)初步研究，再利用實驗方法進行驗證。本文在曹振等[5]、孫亮等[6]研究基礎(chǔ)上利用MCNP5程序?qū)a(chǎn)125I粒子源的源結(jié)構(gòu)作更加細致的模型建立，得到TG43-U1[7]中的劑量計算參數(shù)，同時驗證蒙特卡羅程序的正確性。

1 粒子源結(jié)構(gòu)

圖1 125I粒子源結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1Structure schematic of 125I brachytherapy source

125I粒子源結(jié)構(gòu)如圖1所示。外部包殼由Ti管構(gòu)成，側(cè)壁厚為0.05 mm，密度為4.54 g/cm3，兩端通過激光焊接密封，近似認為厚度為0.5 mm的橢球形；Ti包殼內(nèi)部是直徑為0.5 mm、長為3.0 mm、密度為10.49 g/cm3的圓柱形銀棒，銀棒作為不透射X射線的成像標記點，用來鑒別粒子源類型；銀棒表面均勻覆蓋密度為6.245 g/cm3、厚度為1 μm的Br5125I2[8]，因此放射性活度區(qū)長度為3.0 mm。Ti包殼和銀棒之間充滿密度為0.001 205 g/cm3的空氣，粒子源結(jié)構(gòu)尺寸和材料組分由原子高科股份有限公司提供。125I粒子源發(fā)射能量[9]為：27.202 keV(0.259 5)、27.472 keV(0.498 1)、30.98 keV(0.155 6)、31.71 keV(0.034 7)和35.492 keV(0.052 1)，其中括號內(nèi)為每次發(fā)射的光子數(shù)。

2 劑量計算參數(shù)和蒙特卡羅模擬

2.1 劑量計算參數(shù)

(1)

徑向劑量函數(shù)g(r)計算公式為：

(2)

其中，GL(r,θ)為結(jié)構(gòu)因子，與粒子源幾何尺寸有關(guān)，計算公式為：

GL(r,θ)=(r2-L2/4)-1θ=0°

(3)

二維各向異性函數(shù)F(r,θ)計算公式為：

(4)

其中：r為測量點與粒子源中心的距離；β為測量點與粒子源活性區(qū)兩端連線所成夾角；θ為測量點與中心點連線與粒子源長軸所成夾角，θ0=90°；L為粒子源活度區(qū)有效長度，本文L取值為3.0 mm。參考坐標系如圖2所示。

2.2 蒙特卡羅模擬的理論模型和方法

圖2 劑量計算參數(shù)的參考坐標系Fig.2 Reference coordinate system of dose calculation parameter

計算水吸收劑量的方法為：將粒子源放置在充滿液體水(ρ=0.998 g/cm3)、半徑為15 cm的球模型中，可近似認為粒子源周圍水組織內(nèi)存在帶電粒子平衡，碰撞比釋動能等于水吸收劑量。利用點探測器F5計數(shù)卡，結(jié)合DE DF卡記錄不同位置水吸收劑量，鄰域半徑設(shè)為0，為降低統(tǒng)計不確定度，粒子個數(shù)設(shè)為1.8×108，光子截止能量設(shè)為1 keV。由于本文放射性核發(fā)射的光子與介質(zhì)相互作用產(chǎn)生的次級電子射程很短，因此不考慮電子輸運，運行過程采用并行計算，運行1次約需300 min，模擬結(jié)果相對誤差均小于0.05。

3 蒙特卡羅模擬結(jié)果

3.1 劑量率常數(shù)Λ

3.2 徑向劑量函數(shù)g(r)

本文研究了近源處徑向劑量函數(shù)g(r)的變化規(guī)律，模擬結(jié)果列于表1。當r<0.5 cm時，蒙特卡羅模擬結(jié)果相對誤差小于0.6%；r>0.5 cm時，最大相對誤差為2.72%。

表1 徑向劑量函數(shù)g(r)Table 1 Radial dose function g(r)

通過對比分析可看出：模擬結(jié)果的整體變化趨勢與其他相關(guān)文獻的變化趨勢相同，結(jié)果也符合較好。與TG43-U1中的推薦值相比，比值變化范圍為0.986～1.059；與文獻[5]模擬結(jié)果相比，比值變化范圍為0.990～1.020；與文獻[6]模擬結(jié)果相比，比值變化范圍為0.873～1.000，結(jié)果均很接近。

當0.05 cm

對0.1 cm

3.3 二維各向異性函數(shù)F(r,θ)

圖3 二維各向異性函數(shù)Fig.3 2D anisotropy function

本文模擬了距離r為0.25、0.5、1.0、2.0、3.0、5.0和7.0 cm時的二維各向異性函數(shù)F(r,θ)，模擬結(jié)果如圖3所示。可看出，曲線呈非單調(diào)性，當θ<45°時，不同的非單調(diào)行為是由于銀標記邊緣結(jié)構(gòu)和鈦包殼不同造成的。接近于源中心軸70°～85°的非單調(diào)行為主要是銀標記末端發(fā)射光子受到屏蔽而引起的[12]。

為比較近源處(r=0.25 cm)二維各向異性函數(shù)的變化規(guī)律，與文獻[8]的模擬結(jié)果進行比較，如圖4所示。當θ<35°或θ>45°時，曲線變化趨勢相同，而當θ處于35°～45°范圍時二維各向異性函數(shù)產(chǎn)生駝峰，這一現(xiàn)象與文獻[8]模擬的具有直角型末端銀棒的Ag X100型125I粒子源的變化趨勢相同。文獻[8]中模擬的6711型銀棒末端是45°斜切方向，造成這一現(xiàn)象的原因是由于當角度θ從35°到45°時，銀棒的結(jié)構(gòu)不同，源末端的銀衰減變成空氣和Ti包殼的衰減[16]。

圖4 r=0.25 cm時二維各向異性函數(shù)對比Fig.4 Comparison of 2D anisotropy function with r=0.25 cm

為更好地觀察銀棒末端對二維各向異性函數(shù)的影響，對比了r=1 cm和3 cm時的二維各向異性函數(shù)，如圖5所示，可看出，本文的模擬結(jié)果整體大于文獻[7，10]的結(jié)果，這與文獻[17]的結(jié)論一致，即銀棒末端為直角型結(jié)構(gòu)的粒子源的二維各向異性函數(shù)大于銀棒末尾為斜切方向的二維各向異性函數(shù)，同時也說明本文模擬結(jié)果的可靠性。

4 結(jié)論

本文利用蒙特卡羅方法對銀棒末端為直角型的國產(chǎn)125I粒子源的劑量計算參數(shù)進行模擬研究，采用復(fù)合源描述方法，建立更為精細的粒子源模型。模擬得到r為0.05～10 cm范圍內(nèi)的徑向劑量函數(shù)，對r為0.1～10 cm范圍內(nèi)徑向劑量函數(shù)進行五階多項式擬合，此擬合公式可為治療計劃系統(tǒng)計算粒子源劑量分布提供參考。當r=0.25 cm時，直角型銀棒結(jié)構(gòu)會使二維各向異性函數(shù)在35°<θ<45°范圍內(nèi)產(chǎn)生1個駝峰，這與銀棒末端為斜切方向時的結(jié)果不同，因此在計算粒子源劑量分布時需額外注意這一點。模擬結(jié)果表明銀棒末端為直角型結(jié)構(gòu)時125I粒子源的二維各向異性函數(shù)比銀棒末端為斜切方向的二維各向異性函數(shù)大。

a——r=1 cm；b——r=3 cm 圖5 r=1、3 cm時二維各向異性函數(shù)對比Fig.5 Comparison of 2D anisotropy function with r=1 cm and r=3 cm

蒙特卡羅模擬計算方法無法對粒子源內(nèi)部動態(tài)流動性進行模擬，但在一定合理范圍內(nèi)近似建立粒子源內(nèi)部結(jié)構(gòu)和放射性核素的分布，得出的模擬結(jié)果對實踐應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)性。