王事喜，吳明宇,*，張 強，王鳳龍，王 毅，邵 靜，萬海霞，付元光，程湯培

(1.中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413；2.中國工程物理研究院 高性能數(shù)值模擬軟件中心，北京 100088)

反應(yīng)堆工程設(shè)計中，屏蔽計算是反應(yīng)堆數(shù)值模擬的核心環(huán)節(jié)之一。鈉冷快堆堆本體準確屏蔽計算得出的中子/光子注量率是堆內(nèi)構(gòu)件輻照損傷、釋熱率分布、劑量率分布計算的基礎(chǔ)，由于堆內(nèi)構(gòu)件與支承結(jié)構(gòu)的不可替換性，該計算對于快堆的安全運行和延壽至關(guān)重要。池式鈉冷快堆堆本體屏蔽計算涵蓋反應(yīng)堆堆芯、堆內(nèi)屏蔽結(jié)構(gòu)、主冷系統(tǒng)及各輔助系統(tǒng)等，包括了各種孔道、不規(guī)則幾何體、屏蔽體及主容器等復(fù)雜對象，空間尺度大、幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜、建模難度大、材料組分復(fù)雜，尤其涉及深穿透問題時，從堆芯到生物屏蔽外中子/光子注量率衰減超過20個量級，對模擬軟件的計算分辨率和大規(guī)模并行計算能力要求很高。

SN方法是解決深穿透屏蔽問題國際上公認的較好的方法，它將角度離散為若干個典型方向，并給每個離散方向賦予相應(yīng)的權(quán)重，依次求解每個離散方向，最后采用數(shù)值積分的方法得到標(biāo)通量。SN方法的方程簡單，物理意義明確，且每個離散方向上的輸運方程具有完全相同的形式，具有較好的并行性。大規(guī)模并行SN計算程序依托高性能計算在深穿透和獲取物理量的全局分布時具有明顯的優(yōu)勢，國內(nèi)外壓水堆和聚變堆的屏蔽設(shè)計也基本上基于SN程序進行設(shè)計[1-2]。基于SN方法，在JSNT[3]程序基礎(chǔ)上根據(jù)大型池式鈉冷快堆屏蔽計算特點，針對快堆復(fù)雜幾何網(wǎng)格離散、高階散射源項展開、鈉活化源擴展，依托高性能計算平臺，開發(fā)了鈉冷快堆堆本體屏蔽計算的高分辨率SN屏蔽程序JSNT-CFR，該程序采取可視化建模與網(wǎng)格自動生成技術(shù)，通過區(qū)域分解法實現(xiàn)大規(guī)模并行計算，有效擴展計算維度與精細化描述能力，能獲得三維問題內(nèi)的中子和光子注量率分布。本文以中國示范快堆(CFR600)堆本體為研究對象，采用JSNT-CFR程序詳細計算堆本體內(nèi)的中子注量率、光子注量率、劑量率，并將計算結(jié)果與已有的二維程序設(shè)計結(jié)果進行比較。

1 可視化先進建模與網(wǎng)格生成

CFR600堆本體主要由堆芯、堆內(nèi)屏蔽、堆頂固定防護平臺、一回路主泵、中間熱交換器、獨立熱交換器、主容器、生物屏蔽等構(gòu)成，主容器的直徑約為16 m，主容器底部到堆頂固定防護平臺的高度約為20 m，附加上堆坑和生物屏蔽厚度后堆本體的直徑和高度均超過了20 m[4]。傳統(tǒng)SN程序建模通常采用手工建模、文本輸入的方式，在實際工程應(yīng)用中，手工建模的效率低、維護困難，而隨著工程計算精度要求越來越高，傳統(tǒng)建模方式越來越難以滿足精細化計算需求。

JSNT-CFR支持CAD建模、自動網(wǎng)格劃分、網(wǎng)格-材料自動映射以及后處理可視分析功能，滿足先進建模技術(shù)需具備可視化、重復(fù)幾何、自動網(wǎng)格劃分、幾何體相關(guān)性自動轉(zhuǎn)換的功能，并通過與高性能計算技術(shù)結(jié)合，可完成大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)體的精細化建模與數(shù)值模擬計算。

本文模型中不規(guī)則幾何體數(shù)量達16 000多個，自動生成了近6 萬行的幾何映射模型文本文件，實現(xiàn)了手動建模無法達到的復(fù)雜規(guī)模。CFR600堆本體模型如圖1所示。

圖1 CFR600堆本體模型Fig.1 Model of CFR600 reactor block

根據(jù)CFR600堆本體俯視圖，其結(jié)構(gòu)徑向?qū)ΨQ，因此計算中可取1/2模型作為計算對象，縱切面采用全反射邊界條件。

堆本體模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行離散，離散后的堆本體模型如圖2所示。JSNT-CFR程序前處理采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行離散，網(wǎng)格生成速度快、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，但在離散過程中與實體幾何會產(chǎn)生一定偏差，因此網(wǎng)格步長的選取應(yīng)綜合考慮實體幾何尺寸與中子輸運計算的要求。在堆本體中，重要的屏蔽體(如含硼石墨屏蔽柱)參考材料的反應(yīng)截面，將網(wǎng)格步長控制在1/2個中子平均自由程內(nèi)，對鈉池和設(shè)備區(qū)域網(wǎng)格控制在1個平均自由程內(nèi)。

圖2 CFR600堆本體離散模型Fig.2 Discrete model of CFR600 reactor block

2 計算程序和截面庫

JSNT-CFR程序是為鈉冷快堆三維屏蔽設(shè)計而開發(fā)的基于SN方法的大規(guī)模并行程序，基于并行自適應(yīng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格應(yīng)用支撐軟件框架(JASMIN[5])研制，具有功能完善可定制、計算速度快、前后處理一體化以及基準驗證完備等特點，能處理裂變源和有源次臨界問題，支持正算和伴隨計算模式，并能支持鈉冷快堆屏蔽設(shè)計的固定源計算方式。與其他SN程序相比，JSNT-CFR不僅具有相當(dāng)?shù)挠嬎憔?，而且通過加速技巧和高效并行計算大幅減少模擬時間、通過可視建模提高建模效率，擁有對諸如反應(yīng)堆、廠房、安全殼、堆本體等大型裝置進行精確建模和高分辨率計算的能力。

本文中計算用到的截面庫CFR600-56庫[6]和二維設(shè)計程序DOT3.5[7]一致，該庫采用并群程序PASC-1系統(tǒng)將快堆屏蔽數(shù)據(jù)庫NVITAMIN-C庫[8](171群中子+36群光子)合并成34個中子群和22個γ光子群的ANISN格式的中子與γ光子的耦合截面庫，并群中用BONAMI-S模塊在窄共振近似下依據(jù)堆本體模型在多個方向上對截面進行共振自屏修正，并群由一維SN并群模塊XSDRNPM-S采取球幾何對堆本體徑向、軸向、中子引出通道等方向按不同幾何區(qū)分別進行計算，截面庫的散射各向異性展開對中子和光子均取P5階。

3 鈉冷快堆屏蔽計算方法

屏蔽計算中很重要的一步是輻射源強的獲取，在鈉冷快堆的堆本體屏蔽中，輻射源強主要來源于兩個部分，一個是來自堆芯的裂變中子和光子，一個是鈉活化產(chǎn)生的24Na衰變產(chǎn)生的光子，在堆本體內(nèi)靠近堆芯部分前者是主要源強，在遠離堆芯的區(qū)域第2個輻射源是主要源強。計算分為3個過程：1) 計算堆芯有效增殖因數(shù)keff，得出堆芯裂變密度分布；2) 計算24Na的飽和比活度；3) 進行堆本體中子/光子耦合計算，得出堆本體內(nèi)中子注量率、光子注量率、劑量率分布。

對于裂變源問題，外迭代過程用于迭代裂變源Qf及特征值，內(nèi)迭代過程用于迭代散射源Qs；對于有外源次臨界問題，外迭代過程用于迭代Qf，內(nèi)迭代過程用于迭代Qs。固定源問題的求解不存在外迭代過程，若散射矩陣為純下散射，則1次能群掃描即可求得收斂解，若存在上散射能群，則需增加上散射迭代過程。裂變源、固定源及有外源次臨界問題的迭代過程為：

Lψ=Qs+Qf+Qe=MSφ+Fφ+Qe

(1)

式中：L為消失項算子；Qe為外源；M為通量矩-離散注量率算子；S為散射矩陣算子；F為裂變算子；ψ為待求的中子角注量密度，cm-2·s-1；φ為待求的中子注量率，cm-2·s-1。

堆內(nèi)鈉冷卻劑受中子輻照活化產(chǎn)生的24Na核子密度依據(jù)式(2)計算，24Na半衰期為15.1 h，在反應(yīng)堆運行3 d左右即能達到平衡，因此在屏蔽計算中使用24Na的飽和比活度作為24Na的光子源強數(shù)據(jù)。

(2)

式中：N24Na為24Na核子密度，cm-3；N23Na為23Na核子密度，cm-3；σ23Na(n,γ)為23Na(n,γ)微觀截面，cm2；λ24Na為24Na衰變常量，s-1。

4 計算結(jié)果與并行效率測試

CFR600堆本體屏蔽設(shè)計需確定堆內(nèi)結(jié)構(gòu)輻照損傷、冷卻劑活化率、輻照釋熱等一系列數(shù)值，這些值的計算均基于中子注量率和光子注量率，之前堆本體屏蔽設(shè)計中采用的程序是二維SN程序DOT3.5，DOT3.5也是中國實驗快堆(CEFR)堆本體屏蔽設(shè)計的設(shè)計程序，CEFR滿功率運行72 h后，堆本體鈉的活化達到了飽和比活度，生物屏蔽外和反應(yīng)堆大廳的劑量率測量值較設(shè)計值小20%左右，偏差滿足工程要求。由于程序特點的限制，局部區(qū)域精細化的數(shù)值需依靠DOT3.5生成的面源再結(jié)合其他三維蒙特卡羅程序獲得，在該過程中通常需對幾何近似后的計算結(jié)果進行一定的修正。JSNT-CFR程序相比DOT3.5程序能實現(xiàn)模型的精確化描述且不需對計算結(jié)果進行修正，在和二維程序同樣收斂準則情況下能直接獲得堆本體內(nèi)精細的三維中子注量率、光子注量率、劑量率等分布。

本文CFR600堆本體模型網(wǎng)格尺寸為337×233×454(xyz1/2幾何)，約3 500 萬結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(DOT3.5rz幾何計算網(wǎng)格為330×340)，離散方向采取S16。JSNT-CFR程序是基于并行自適應(yīng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格應(yīng)用支撐軟件框架(JASMIN)開發(fā)的高性能并行程序，支持不同CPU核數(shù)目的平滑移植、實現(xiàn)數(shù)十至數(shù)千CPU核并行計算擴展，在300萬億次超算中心上完成了CFR600堆本體范圍的屏蔽計算，最大并行規(guī)模為1 400 核，時間約為3.3 h。保持同樣的網(wǎng)格數(shù)量，并采用不同的CPU核數(shù)進行了加速比測試，CFR600堆本體計算不同CPU核數(shù)與計算時間關(guān)系如圖3所示。

圖3 不同CPU核數(shù)與計算時間關(guān)系Fig.3 Relation of different CPU numbers and calculation time

4.1 堆本體中子注量率分布

堆本體內(nèi)中子注量率分布是計算設(shè)備和材料活化程度的重要數(shù)據(jù)，分布的準確性直接影響到設(shè)備和反應(yīng)堆的使用壽期。堆本體內(nèi)中子注量率如圖4所示。

圖4 堆本體內(nèi)中子注量率分布Fig.4 Neutron flux rate distribution in reactor block

堆本體內(nèi)典型位置中子注量率對比列于表1。

表1 堆本體內(nèi)典型位置中子注量率對比Table 1 Comparison of neutron flux rate in typical location of reactor block

4.2 堆本體光子注量率分布

在鈉冷快堆中堆本體內(nèi)的設(shè)備和堆本體外人員所受的劑量水平主要取決于光子注量率，光子注量率的精細程度直接影響到堆坑混凝土和堆頂設(shè)備屏蔽材料的厚度確定。堆本體內(nèi)光子注量率如圖5所示。

圖5 堆本體內(nèi)光子注量率分布Fig.5 Photon flux rate distribution in reactor block

堆本體內(nèi)典型位置光子注量率對比列于表2。

表2 堆本體內(nèi)典型位置光子注量率對比Table 2 Comparison of photon flux rate in typical location of reactor block

4.3 堆本體劑量率分布

堆本體內(nèi)劑量率由中子劑量率和光子劑量率兩部分組成，在靠近堆芯區(qū)域主要貢獻是中子劑量率，在遠離堆芯的區(qū)域主要貢獻是光子劑量率，堆本體內(nèi)劑量率分布如圖6所示。

圖6 堆本體內(nèi)劑量率分布Fig.6 Dose rate distribution in reactor block

堆本體內(nèi)典型位置劑量率對比列于表3。

表3 堆本體內(nèi)典型位置劑量率對比Table 3 Comparison of dose rate in typical location of reactor block

由表1～3的數(shù)據(jù)結(jié)果可知，JSNT-CFR程序的結(jié)果與設(shè)計值在關(guān)鍵點上符合較好，誤差在工程要求范圍內(nèi)，同時JSNT-CFR程序較二維設(shè)計程序能得到更多、更直觀的屏蔽數(shù)據(jù)。

5 結(jié)論

中國示范快堆工程是我國首座自主化大型池式鈉冷快堆核電站，堆本體的尺寸較CEFR顯著增大且結(jié)構(gòu)也更為復(fù)雜，使得屏蔽設(shè)計中的計算量顯著增加，原有的計算程序難以給出較為全面和精確的計算和模擬結(jié)果。本文采用JSNT-CFR程序完成了CFR600堆本體的屏蔽設(shè)計驗證，通過與高性能計算相結(jié)合，提升了計算的精細程度、空間尺度、時間尺度。JSNT-CFR程序部分關(guān)鍵位置處的中子注量率、光子注量率及劑量率與設(shè)計值基本符合，堆本體范圍內(nèi)三維中子注量率和光子注量率分布為其他專業(yè)設(shè)計提供了強有力的支撐。

先進建模技術(shù)與高性能計算相結(jié)合是實現(xiàn)大型反應(yīng)堆精細化計算的必然趨勢，本文通過可視化建模、自動網(wǎng)格生成與材料映射、高性能計算、可視化展示，完成了國內(nèi)首次基于超算的大型鈉冷快堆堆本體的屏蔽計算，部分關(guān)鍵位置計算結(jié)果與已有程序進行了對比驗證，同時獲得了大型池式快堆全堆本體范圍的中子、光子注量率分布，為后續(xù)大型鈉冷快堆堆本體精細化屏蔽設(shè)計積累了豐富的經(jīng)驗。