趙 勇，曲兵妮，宋建成，田德翔，宋世潮

(1.太原理工大學(xué) 礦用智能電器技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，太原 030024；2.太原理工大學(xué) 電氣與動力工程學(xué)院,太原 030024)

0 引 言

開關(guān)磁阻電機(jī)(以下簡稱SRM)具有較寬的調(diào)速范圍，電機(jī)可長時間低速運(yùn)行。不同的運(yùn)行工況與控制策略條件下，由于SRM電流波形的變化與磁路的非線性，相繞組電流波形與鐵心內(nèi)的磁密波形會有很大不同，電機(jī)的損耗也會有很大的不同。SRM的運(yùn)行工況與控制策略是影響電機(jī)損耗的重要因素。因此，有必要探索一種充分考慮電機(jī)運(yùn)行工況與控制策略的損耗計算方法。

目前，學(xué)者們針對SRM本體、控制器以及SRM的損耗問題做了很多仿真研究工作。文獻(xiàn)[1]用Ansoft軟件搭建了電機(jī)本體的有限元模型與外電路模型，得出了電機(jī)運(yùn)行時的磁鏈、電流、轉(zhuǎn)矩等特性曲線。文獻(xiàn)[2-3]用非線性磁參數(shù)的方法搭建了SRM本體的Simulink模型，并通過實驗驗證了該方法的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[4-7]在SRM本體模型的基礎(chǔ)上，搭建了SRM控制器的Simulink仿真模型。文獻(xiàn)[8]討論了SRM電機(jī)銅耗、鐵耗、機(jī)械損耗和雜散損耗的計算方法，并通過實驗驗證了計算方法的有效性。文獻(xiàn)[9-11] 基于SRM各部分的磁場分布與磁通波形研究了電機(jī)鐵損的計算方法，給出了計算公式，并通過有限元仿真與實驗驗證了計算方法的有效性。文獻(xiàn)[12-14]基于有限元法計算得到SRM的磁密波形，分別用諧波法、雙頻法、橢圓法計算了SRM的鐵損。文獻(xiàn)[15]分別采用了時步有限元法與基于有限元法的諧波法計算了SRM的鐵損，發(fā)現(xiàn)時步有限元法比諧波法更加經(jīng)濟(jì)合理。文獻(xiàn)[16-18]考慮了SRM鐵心內(nèi)磁通波形的直流偏置和小磁滯回環(huán)對電機(jī)鐵損的影響，提高了SRM鐵耗計算的準(zhǔn)確性。

上述文獻(xiàn)給出了SRM本體及驅(qū)動器的Simulink仿真準(zhǔn)確建模方法，給出了SRM鐵損計算的常用方法。常用的若干種鐵損計算方法中，時步有限元法是比較準(zhǔn)確快捷的方法，考慮磁通波形的直流偏置和小磁滯回環(huán)可以進(jìn)一步提高SRM鐵損計算的準(zhǔn)確性。僅使用有限元軟件無法模擬實際工況下電機(jī)的復(fù)雜控制過程，相電流波形的仿真結(jié)果與實際工況存在較大差異，損耗計算結(jié)果不夠準(zhǔn)確。

本文以一臺7.5 kW的SRM為研究對象，采用非線性磁參數(shù)建模的方法對SRM本體建模[2]，搭建了Simulink仿真模型，所采用的控制算法和實驗平臺控制算法一致，仿真模型計算的SRM相繞組電流波形與實驗測量波形高度吻合，利用仿真模型可以快速準(zhǔn)確地計算出不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載條件下的電流波形，并基于電流波形計算出銅損和鐵損。由于電機(jī)鐵損有限元計算所使用的電流波形來自于與實驗平臺控制算法相同的Simulink仿真模型，故損耗計算結(jié)果更加接近實際工況。最后，對典型工況損耗進(jìn)行計算，得出了電機(jī)損耗隨電機(jī)轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律。

1 SRM相電流波形對電機(jī)損耗的影響

SRM的損耗主要有銅損、鐵損、機(jī)械損耗、雜散損耗。本文主要研究SRM損耗中占比較大的銅損與鐵損。

SRM的銅損計算公式如下：

(1)

式中:m為電機(jī)相數(shù)；T為電流波形重復(fù)周期；R為相繞組電阻；i(t)為電流波形；pCu為電機(jī)銅損。

從式(1)可以看出，SRM相繞組電流的大小和波形決定了電機(jī)銅損的大小。SRM鐵心的勵磁磁場由相繞組電流建立，鐵心中的磁場分布、磁密波形以及鐵損與相電流波形高度相關(guān)。故將與實驗平臺一致的相電流波形作為損耗計算的依據(jù)可以有效地提高SRM損耗計算的準(zhǔn)確性。

SRM具有很寬的調(diào)速范圍與靈活的控制策略，在不同的運(yùn)行工況與控制策略條件下，相繞組電流波形會有很大的變化。目前,常用的有限元計算軟件在軟件內(nèi)部無法模擬SRM控制系統(tǒng)實驗平臺的復(fù)雜控制算法。在SRM損耗計算中,通常依靠設(shè)置功率器件開關(guān)動作來模擬功率開關(guān)的通斷和繞組電流斬波，與實際SRM驅(qū)動系統(tǒng)的控制方法相差較大，相應(yīng)的電流波形也與實際SRM驅(qū)動系統(tǒng)相差較大，僅基于有限元軟件計算的電流波形無法實現(xiàn)SRM損耗的準(zhǔn)確計算。

為了得到準(zhǔn)確的相電流波形，提高電機(jī)損耗計算的準(zhǔn)確性，本文采用有限元法準(zhǔn)確計算SRM樣機(jī)的靜態(tài)電磁特性，根據(jù)靜態(tài)電磁特性在Simulink中對SRM電機(jī)本體準(zhǔn)確建模，并在Simulink仿真模型的控制器中復(fù)現(xiàn)了實驗平臺的控制算法，得到更加準(zhǔn)確的相電流波形，并以此電流波形作為損耗計算的依據(jù)，提高了損耗計算的準(zhǔn)確性，充分考慮了電機(jī)的運(yùn)行工況與控制策略對電機(jī)損耗的影響。

2 SRM驅(qū)動系統(tǒng)建模

2.1 SRM靜態(tài)特性有限元計算

本文用JMAG軟件對SRM樣機(jī)進(jìn)行電磁有限元分析，圖1為樣機(jī)的二維有限元模型。將轉(zhuǎn)子槽中線對準(zhǔn)定子齒中線位置定義為轉(zhuǎn)子位置角θ為0。在靜態(tài)特性仿真計算中，計算電機(jī)半個轉(zhuǎn)子極距角即0～22.5°范圍內(nèi)，相繞組電流在0～30 A范圍內(nèi)的磁鏈特性，其中磁鏈特性Ψ(i，θ)曲面與矩角特性T(i，θ)曲面分別如圖2和圖3所示?？紤]到各相繞組具有對稱性，僅對一相繞組進(jìn)行計算，仿真計算過程中忽略電機(jī)相繞組的相間互感。

圖1 二維有限元模型

圖2 SRM磁鏈特性

圖3 SRM矩角特性

2.2 SRM本體建模

本文利用電磁有限元計算得到的電機(jī)磁鏈特性與矩角特性數(shù)據(jù)，在Simulink中對SRM本體建模，仿真模型框圖如圖4所示。其中，電流特性i(Ψ，θ)由磁鏈特性Ψ(i，θ)經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得到。通過對相繞組電壓積分得到相繞組磁鏈值Ψ，通過電流特性i(Ψ，θ)插值得到的電流i，再通過矩角特性T(i，θ)得到電機(jī)對應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩。三相繞組產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩之和即為電機(jī)的總輸出轉(zhuǎn)矩。

圖4 SRM本體電磁模型框圖

2.3 SRM驅(qū)動系統(tǒng)建模

本文根據(jù)SRM樣機(jī)的驅(qū)動系統(tǒng)實驗平臺，搭建了SRM驅(qū)動系統(tǒng)的仿真框圖，如圖5所示。該仿真模型是由SRM本體、轉(zhuǎn)矩平衡方程、PI控制器、功率變換器等模塊構(gòu)成的雙閉環(huán)控制模型，可以實現(xiàn)電源電壓、斬波占空比、開通角、關(guān)斷角、目標(biāo)轉(zhuǎn)速、負(fù)載等基本運(yùn)行參數(shù)設(shè)定，可以實現(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速與相繞組電流雙閉環(huán)控制，能夠模擬電機(jī)的各種給定工況。

圖5 SRM驅(qū)動系統(tǒng)仿真框圖

一般情況下，為使仿真結(jié)果更加準(zhǔn)確，通常將SRM驅(qū)動系統(tǒng)仿真模型的計算步長設(shè)置為1 μs左右。但是，樣機(jī)實驗平臺上的SRM功率變換器受CPU運(yùn)算速度的限制，采樣周期通常為0.1 ms左右。事實上，實驗平臺控制器上0.1 ms的一拍延時對相繞組電流波形有明顯影響。為了使仿真計算出的電流波形與實驗平臺電流波形相一致，在仿真模型中加入0.1 ms延時模塊，用于提高仿真電流波形與實測波形的吻合度。

3 SRM驅(qū)動系統(tǒng)電流波形仿真與實驗驗證

3.1 樣機(jī)主要參數(shù)與實驗平臺

SRM電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。SRM樣機(jī)實驗平臺如圖6所示，負(fù)載大小由交流變頻回饋加載實驗臺控制，通過霍爾電流傳感器采集電機(jī)三相繞組的電流，通過電機(jī)與負(fù)載之間的轉(zhuǎn)矩傳感器測量電機(jī)的轉(zhuǎn)速與負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

表1 SRM主要參數(shù)

圖6 SRM樣機(jī)實驗平臺

3.2 SRM典型工況電流波形仿真與實驗驗證

SRM相繞組電流波形決定了電機(jī)的銅損與電機(jī)鐵心中的勵磁，準(zhǔn)確計算電機(jī)相繞組的電流波形對計算電機(jī)的損耗很重要。本文做了各工況下SRM驅(qū)動系統(tǒng)的運(yùn)行仿真與實驗驗證。

設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速為750r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為24 N·m，控制方式為電流斬波控制，分別進(jìn)行Simulink仿真計算和實驗平臺測試。轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，分別得到電機(jī)三相繞組電流仿真波形與實測波形,如圖7所示。

(a) 仿真波形

設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速為750r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為48N·m，控制方式為電流斬波控制，分別進(jìn)行Simulink仿真計算和實驗平臺測試。轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，分別得到的電機(jī)三相繞組電流仿真波形與實測波形,如圖8所示。

(a) 仿真波形

通過對比相繞組電流的仿真波形與實測波形，可以看到二者高度吻合，證明采用與實驗平臺相同控制策略的SRM驅(qū)動系統(tǒng)仿真模型可以較好地模擬SRM驅(qū)動系統(tǒng)實驗平臺，可以準(zhǔn)確計算電機(jī)各工況與控制策略下的相電流波形。該仿真模型運(yùn)行速度快，可以在模型上做任意工作點電流波形的仿真和反復(fù)計算，達(dá)到提高電機(jī)在不同工作點鐵損和銅損計算精度的目的。

4 基于相電流波形的SRM損耗分析

4.1 電機(jī)銅損與鐵損計算

根據(jù)仿真得到電流波形，可由式(1)計算出電機(jī)的銅損。其中，相繞組電阻R由電橋法測得，i(t)為仿真電流波形，pCu是根據(jù)實際電流仿真波形計算得到的銅損。

本文首先使用經(jīng)過實驗驗證的Simulink電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)仿真模型計算SRM不同工況下的相繞組電流波形，然后再將相電流波形數(shù)據(jù)導(dǎo)入JMAG軟件中，并設(shè)置與電流波形相對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速后，用時步有限元法計算出該電流波形對應(yīng)的鐵損。

本文采用基于硅鋼材料多條磁滯回線數(shù)據(jù)的面積法計算鐵損，計算方法考慮了SRM鐵心內(nèi)磁通波形的直流偏置和小磁滯回環(huán)對電機(jī)鐵損的影響[16-18]，計算機(jī)理更接近實際物理過程。圖9為SRM樣機(jī)工作在額定工況下，轉(zhuǎn)子逆時針轉(zhuǎn)過一圈時，定轉(zhuǎn)子鐵心的鐵損密度ρ分布圖。

圖9 鐵損密度分布圖

由圖9可知，電機(jī)鐵心內(nèi)的鐵損密度分布極不均勻。由于開關(guān)管開通范圍在電感上升區(qū)，導(dǎo)通相定子齒尖與正在靠近的轉(zhuǎn)子齒尖附近磁感應(yīng)強(qiáng)度很大，故相應(yīng)的鐵損密度也很大。轉(zhuǎn)子齒與定子齒對齊之前開關(guān)管已提前關(guān)斷，定子繞組電流已基本減小至零。當(dāng)轉(zhuǎn)子齒遠(yuǎn)離定子齒時，鐵心內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度很小，故定轉(zhuǎn)子齒尖相遠(yuǎn)離側(cè)鐵損密度較小。電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一圈時電機(jī)三相繞組輪流導(dǎo)通，各定子齒與轉(zhuǎn)子齒鐵損密度分布呈中心對稱。

4.2 電機(jī)銅損與鐵損的規(guī)律性分析

本文仿真計算了樣機(jī)在不同轉(zhuǎn)速條件下滿載運(yùn)行時的電機(jī)損耗，探討同等負(fù)載條件下，銅損和鐵損隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。

電機(jī)的開關(guān)角和控制方式設(shè)定如表2所示，在開通角范圍之內(nèi)使用零壓續(xù)流，開通角范圍之外采用反壓續(xù)流，最大允許斬波電流為30 A，電源電壓為514 V，負(fù)載為額定負(fù)載，系統(tǒng)為閉環(huán)控制方式。表3為不同轉(zhuǎn)速下額定負(fù)載時的銅損與鐵損仿真計算值，圖10為額定負(fù)載時電機(jī)損耗變化曲線。

表2 電機(jī)的開關(guān)角和控制方式

表3 不同轉(zhuǎn)速下電機(jī)銅損與鐵損(額定負(fù)載)

圖10 額定負(fù)載時電機(jī)損耗變化曲線

從圖10中可以看出，SRM轉(zhuǎn)速越低，銅損越大。這是因為低速滿載工況下，一個導(dǎo)電周期內(nèi)，電機(jī)電流波形維持在較大電流的時間占比較大。

電機(jī)在0～1 200 r/min滿載運(yùn)行時，電機(jī)的鐵損隨轉(zhuǎn)速的升高而增大，這是電機(jī)鐵心內(nèi)磁場變化頻率隨轉(zhuǎn)速的升高而增加的結(jié)果。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速超過一定數(shù)值時(本樣機(jī)為1 200 r/min)，電機(jī)的鐵損隨轉(zhuǎn)速升高而減小，這是因為轉(zhuǎn)速逐漸升高時，相繞組的通電時間隨之縮短，電機(jī)相繞組內(nèi)的最大磁鏈即磁場的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度值隨之減小，其對損耗影響大于頻率增加對鐵損的影響。圖10中，實線為電機(jī)的總損耗，可以看出，電機(jī)低速滿載運(yùn)行時的總損耗高于額定工況時的總損耗。

5 結(jié) 語

本文提出了一種將SRM Simulink仿真模型與JMAG有限元計算軟件相結(jié)合的損耗計算方法。由于Simulink仿真模型采用與實驗平臺相同的控制算法，相電流波形與實驗平臺高度吻合，基于相電流波形計算得到的鐵損和銅損更加符合實際工況。

以額定工況下閉環(huán)驅(qū)動系統(tǒng)的電流波形作為輸入，給出了銅損的準(zhǔn)確計算方法，分析計算了額定工況下的鐵損密度分布圖，得出在旋轉(zhuǎn)方向上相互靠近的定轉(zhuǎn)子齒間鐵損密度最大的結(jié)論。

分析計算了額定負(fù)載條件下不同轉(zhuǎn)速時的銅損與鐵損，銅損隨轉(zhuǎn)速升高而減小，鐵損先增加后減小，總損耗中鐵損占比較小而銅損占比較大，且總損耗隨轉(zhuǎn)速升高而遞減。