張華偉，賈國超，李玉濤，崔廣慧，曹 寬，米永存

(西安航天精密機電研究所，西安710100)

0 引 言

永磁電機具有結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、體積小、效率高等顯著優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于航空航天、國防、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域[1]。尤其在航空航天領(lǐng)域，對體積小、高功率密度和高可靠性要求甚高，永磁電機高功率密度和高過載特性的設(shè)計，會對永磁體磁特性及工作點產(chǎn)生較大的影響，進而影響電機性能。

近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者對永磁電機永磁體的性能特性作了研究。黃浩等[2]研究了永磁體表面磁感強度在交變磁場作用下，且永磁體的工作點不低于退磁曲線拐點，則其磁感強度在移除磁場后并不會發(fā)生退變。文獻[3-4]分析不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的異步起動永磁同步電機永磁體退磁問題，并總結(jié)了永磁體退磁的主要原因及方式。文獻[5-6]針對發(fā)熱嚴(yán)重的電機，采用了電磁場、溫度場直接耦合分析，對電機進行了優(yōu)化設(shè)計。郭嗣等[7]通過磁熱耦合分析了電機內(nèi)各區(qū)域溫度分布，但僅對永磁體在極限溫度下進行了退磁校核。綜上文獻，主要從永磁電機的磁熱計算及退磁特性進行研究，但并未將永磁電機的實時工作點及相關(guān)材料屬性考慮進去。

本文以一臺3 kW永磁電機為例建立了電機動態(tài)數(shù)學(xué)模型和永磁體工作模型，研究了一種多物理場永磁電機工作點計算方法并進行仿真計算，與實驗電機負(fù)載電流和溫升進行實驗對比，實驗結(jié)果驗證了該計算方法能有效提高工作點計算的準(zhǔn)確性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 永磁電機的d,q軸數(shù)學(xué)模型

一個三相靜止坐標(biāo)系下的電機動態(tài)數(shù)學(xué)模型十分復(fù)雜，通過坐標(biāo)變換用一個兩相旋轉(zhuǎn)的d,q坐標(biāo)系表示。d,q軸數(shù)學(xué)模型不僅可以分析電機的穩(wěn)態(tài)運行性能，也可用于分析電機瞬態(tài)性能。本文建立的模型為表貼式永磁同步電機，轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，故電機的電壓方程[1]：

(1)

式中：d軸方向為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈方向；q軸超前d軸90°；ud為定子直軸電壓；ψd為定子直軸磁鏈；id定子直軸電流；ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角速度；R1為定子每相電阻；uq為定子交軸電壓；ψq為定子交軸磁鏈；iq為定子交軸電流。

磁鏈方程：

(2)

式中：Ld為定子繞組的直軸電感；Lq為定子繞組的交軸電感；Lmd為定、轉(zhuǎn)子繞組的直軸互感；if為永磁體的等效勵磁電流。

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

Tem=p(ψdid-ψqiq)

(3)

式中：p為電機的極對數(shù)。

1.2 永磁體磁路計算模型

在永磁電機運行時，其磁路主要經(jīng)過空氣隙、定子齒、定子軛以及轉(zhuǎn)子鐵心，在負(fù)載運行時還會受到電樞反應(yīng)中直軸退磁電流id的影響。永磁體磁路可簡化永磁體、鐵心磁路、退磁線圈和空氣隙，如圖1所示。

圖1 永磁體磁路簡化模型

根據(jù)安培環(huán)路定律有：

∮LHdl=HPMhPM+HLL+Hδδ=-Fd

(4)

式中：HPM為永磁體磁場強度；hPM為永磁體磁化方向長度；HL為鐵心磁場強度；L為鐵心長度；Hδ為氣隙磁場強度；δ為氣隙長度。

永磁體磁通：

φPM=SPMBPM=σ0SδBδ=σ0Sδμ0Hδ

(5)

式中：φPM為永磁體磁通；SPM為永磁體截面積；φδ為氣隙磁通；φσ為漏磁通；σ0=(φδ+φσ)/φδ，σ0為漏磁系數(shù)；Sδ為氣隙截面積；Bδ為氣隙磁密；μ0為真空磁導(dǎo)率。

將Hδ代入式(5)可得:

(6)

在此磁路中鐵心的磁導(dǎo)率較大，鐵心內(nèi)的磁位降HLL可忽略不計。當(dāng)退磁電流id為零時，式(6)近似為一條過原點的直線，為永磁體的工作線，與回復(fù)線的交點為該磁路系統(tǒng)的工作點。退磁電流id不為零時，工作線偏移了Fd，如圖2所示。

圖2 永磁體工作曲線圖

永磁體在電機內(nèi)的基本工作曲線為回復(fù)線，回復(fù)線決定了永磁體的磁密和場強關(guān)系。在永磁材料中回復(fù)線都近似認(rèn)為直線，當(dāng)工作溫度和退磁場強度變化時，永磁體工作點相應(yīng)改變。在圖2中T0為永磁體空載工作線，當(dāng)永磁體溫度從t1升高到t3時，從后文式(7)可以得到永磁體剩磁降低，回復(fù)線發(fā)生變化，工作點從a點偏移到c點。在退磁電流不為零時，負(fù)載工作線TL偏移Fd，溫度t1不變時，工作點從a點偏移到d點，溫度從t1增加到t3時，工作點從d點偏移到f點。電機氣隙磁通量相應(yīng)減少，同一電壓下轉(zhuǎn)速提高，同一電流下電磁轉(zhuǎn)矩減少，這將顯著影響永磁電機的運行特性和參數(shù)。因此，在永磁電機設(shè)計時，要考慮到不同溫度對永磁體工作點的影響。

2 溫度對材料屬性的影響

2.1 溫度對永磁材料的影響

溫度對永磁材料磁性能影響較大，不同溫度下電機工作點不同，影響電機性能。永磁體工作點變化直接體現(xiàn)在電機氣隙磁密的變化，進而影響電機電負(fù)荷，改變電機工作溫度。所以，永磁體工作溫度直接影響其工作點。

溫度變化對永磁體剩磁影響可表示：

(7)

式中：Brt1為t1溫度下的剩磁強度；Brt0為t0溫度下的剩磁強度；IL為剩磁強度的不可逆損失率；αBr為剩磁強度的可逆溫度系數(shù)；t1為工作溫度；t0為初始工作溫度。

2.2 溫度對繞組電阻屬性的影響

電機繞組的電阻值決定著繞組銅耗的大小，電機運行時的銅損越大，電機的工作溫度就越高，所以，繞組阻值的精確計算對電機的工作狀態(tài)至關(guān)重要。溫度對電阻值影響如下式[8]：

(8)

式中：R為電阻；KF為電阻增加系數(shù)；ρt為t0溫度下的電阻率；A0為導(dǎo)體截面積；α為導(dǎo)體電阻的溫度系數(shù)；t為導(dǎo)線溫度。

3 永磁電機多物理場仿真

本文基于電磁場和溫度場進行耦合仿真計算。基于有限元法先進行電磁場求解，然后將求出的損耗結(jié)果輸出給溫度場，溫度場根據(jù)電磁場計算結(jié)果進行溫度場求解，再根據(jù)溫度場的計算結(jié)果改變永磁體、繞組等材料屬性進行二次電磁場求解，從而不斷循環(huán)迭代計算，直到達到誤差要求時求解結(jié)束。

3.1 多物理場仿真模型

為了驗證多物理場工作點實時熱計算方法，以一臺3 kW表貼式永磁同步電動機為例進行仿真計算。本文樣機使用的是N52UH永磁體，本文樣機絕緣等級為F級，選用B級絕緣極限溫度130 ℃作為繞組和永磁體迭代計算的初始溫度。其電磁場和溫度場模型如圖3所示。

(a) 電磁場計算模型

迭代計算結(jié)束標(biāo)志為下式：

(9)

式中：TCU，TPM分別為繞組和永磁體溫度；TCU0，TPM0分別為繞組和永磁體初始工作溫度。額定載荷時計算結(jié)果如表1所示。

表1 3 kW電機額定載時磁熱耦合計算過程

3.2 永磁體工作點計算

永磁同步電機直軸電樞去磁磁動勢[1]：

(10)

式中：Kdp為繞組系數(shù)；Kad為直軸電樞電動勢折算系數(shù)。

鐵心磁壓降：

FL=∮LHLdl=Ft+Fj1+Fj2

(11)

式中：Ft為定子齒部磁壓降；Fj1，F(xiàn)j2分別為定子軛和轉(zhuǎn)子軛磁壓降。

根據(jù)永磁電機d，q軸數(shù)學(xué)模型計算出直軸電流，聯(lián)立式(6)、式(10)和式(11)計算出永磁電機不同載荷下的工作點，如圖4所示。

圖4 3 kW電機不同載荷下的工作點

4 實驗驗證

為了驗證多物理場永磁電機工作點的實時計算方法的準(zhǔn)確性，對一臺3kW永磁電動機進行了實驗驗證。本文通過對電機相電流的在線監(jiān)測，繞組預(yù)埋熱敏電阻，永磁體中部預(yù)裝無線測溫監(jiān)控系統(tǒng)進行溫度在線測試，如圖5所示。由于實驗條件所限，只針對額定載荷進行了性能測試，測試數(shù)據(jù)如表2所示。

圖5 電機性能試驗

從表2中可以看出，實驗值和計算值誤差均在3%以內(nèi)，實驗數(shù)據(jù)驗證了永磁體工作點計算方法的準(zhǔn)確性，同時該方法也提高了溫度場的計算準(zhǔn)確性。

表2 額定載荷下試驗值和計算值對比

5 結(jié) 語

本文為提高永磁電機永磁體工作點準(zhǔn)確計算，研究了一種多物理場永磁電機工作點實時計算方法。

首先，建立了永磁電機動態(tài)數(shù)學(xué)模型，永磁體磁路簡化模型，分析了溫度對電機相關(guān)材料屬性的影響?；诙辔锢韴鲇来烹姍C工作點實時計算方法仿真計算出了不同載荷下的永磁體工作點，為同類電機工作點的設(shè)計提供了參考。

最后，以一臺3kW永磁電動機為例進行性能測試，與仿真計算的電機負(fù)載電流和溫升進行對比，經(jīng)在線電流檢測和溫升測量，實驗值與計算值之間的誤差縮小到3%之內(nèi)，驗證了本文提出的多物理場永磁電機工作點實時計算方法的準(zhǔn)確性和可靠性，也提高了溫度場計算的準(zhǔn)確性。