裘祖榮，尤 悅，路遙環(huán)，薛 潔，胡文川，方 林

(天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072)

0 引言

圓光柵具有高精度、高分辨力等優(yōu)點，可將轉(zhuǎn)動角度以數(shù)字量的形式輸出至上位機，成為數(shù)控系統(tǒng)實現(xiàn)角度測量的關(guān)鍵基礎(chǔ)元件，易于實現(xiàn)儀器的角度自動測量和數(shù)字控制等。但是，由于安裝偏心、傾斜及使用環(huán)境對圓光柵角度測量的影響，導(dǎo)致儀器測量精度顯著降低，無法達(dá)到傳感器的標(biāo)稱精度。因此，必須通過角度標(biāo)定過程對誤差進(jìn)行處理，最終實現(xiàn)儀器的高精度要求。

利用光電自準(zhǔn)直儀及正24面棱體結(jié)合的方式對精密減速器綜合性能檢測儀高、低速端內(nèi)2個圓光柵分別進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定時，需要將多面棱體與儀器測量軸系相連接，實現(xiàn)與儀器中角度測量系統(tǒng)同步轉(zhuǎn)動。以多面棱體2個工作面中心法線之間的夾角為標(biāo)準(zhǔn)角度，通過數(shù)控系統(tǒng)控制電機驅(qū)動測量軸系旋轉(zhuǎn)一個標(biāo)準(zhǔn)角度，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)自動采集讀數(shù)頭及光電自準(zhǔn)直儀數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集完成后，形成報表并利用上位機程序進(jìn)行數(shù)據(jù)自動處理等過程。

1 多面棱體安裝結(jié)構(gòu)

本文基于減速器綜合性能檢測儀，整機結(jié)構(gòu)為“立式筒狀”，測量軸系沿垂直方向布置。儀器通過高速端測量系統(tǒng)中的角度測量系統(tǒng)測量減速器輸入端的轉(zhuǎn)角值，輸出端轉(zhuǎn)角將通過低速端的角度測量系統(tǒng)進(jìn)行檢測。儀器高、低速端測量軸系與減速器通過漸開線花鍵相連接。在標(biāo)定檢測儀高、低速端中的圓光柵時，為了使多面棱體實現(xiàn)隨測量軸系同軸、同步轉(zhuǎn)動，利用高、低速端漸開線花鍵孔齒頂圓與多面棱體連接軸定心并夾緊。

1.1 多面棱體在檢測儀高速端的安裝方式

高速端多面棱體安裝需要采用膨脹環(huán)、錐形件、墊片、螺桿、安裝件等零件，使其固定在高速端輸出軸漸開線花鍵套內(nèi)。膨脹環(huán)的內(nèi)錐面與錐形件外錐面相接觸，膨脹環(huán)上端面與墊片接觸，墊片上端面與螺桿上方的圓臺底部接觸，螺桿與錐形件通過螺紋方式連接。在使用時，將錐形件上端面緊貼高速端輸出軸下端面，通過旋動螺桿底部，使螺桿向下按壓墊片，通過墊片帶動膨脹環(huán)向下移動。由于膨脹環(huán)逐漸向下移動，錐形件的外錐面將向外側(cè)擠壓膨脹環(huán)，膨脹環(huán)的外柱面向外側(cè)發(fā)生膨脹，最終使其外壁與輸出軸漸開線花鍵套齒頂圓形成的柱面緊密貼合。由于螺紋有自鎖能力，螺桿和安裝件將不會發(fā)生相對移動，使膨脹環(huán)保持膨脹狀態(tài)。通過脹緊的過程，使錐形件懸掛在高速端底部。將安裝件通過螺釘與錐形件相連接，多面棱體安裝至安裝件上，使用大圓螺母壓緊。采用膨脹的方式脹緊，可以實現(xiàn)懸掛多面棱體的要求，同時避免傳動時的花鍵間隙，提高標(biāo)定精度。高速端標(biāo)定結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 高速端多面棱體安裝結(jié)構(gòu)剖面圖

通過加工工藝將膨脹環(huán)外壁和漸開線花鍵套齒頂圓形成的柱面之間的間隙控制在0.04～0.07 mm。利用ANSYS Workbench仿真軟件仿真多面棱體安裝裝置的使用環(huán)境，對錐形件添加固定約束，對螺桿底部施加轉(zhuǎn)矩2 N·m，觀察膨脹環(huán)形變量。如圖2所示，膨脹環(huán)最大形變可達(dá)到0.12 mm，且形變均勻，能夠?qū)崿F(xiàn)在漸開線花鍵套中的脹緊動作。螺桿頂部圓臺和墊片同樣發(fā)生形變，但對于多面棱體的安裝不產(chǎn)生影響。

圖2 仿真結(jié)果圖

1.2 多面棱體在檢測儀低速端的安裝方式

在低速端中，多面棱體安裝需要使用安裝件等零件。將安裝件倒置，使安裝件和密珠軸系輸入軸漸開線花鍵套齒頂圓形成的柱面通過止口配合連接。如圖3所示，在使用時，將多面棱體安裝在安裝件上，計算并實驗證明，標(biāo)定過程中多面棱體和安裝部件的自重產(chǎn)生的摩擦力可使多面棱體和圓光柵之間不發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。安裝完成后即可進(jìn)行角度標(biāo)定數(shù)據(jù)采集。

圖3 低速端多面棱體安裝結(jié)構(gòu)剖面圖

2 標(biāo)定數(shù)據(jù)自動采集及處理

2.1 光電自準(zhǔn)直儀結(jié)合多面棱體標(biāo)定方法

安裝完成后能夠保證多面棱體與圓光柵處于同步轉(zhuǎn)動狀態(tài)，以多面棱體轉(zhuǎn)動的標(biāo)準(zhǔn)角度記為參考值α，圓光柵同步測量值記為測量值β，可得到對應(yīng)測量角度的誤差Δθ，即：

Δθ=α-β

(1)

角度參考值α由3部分組成，分別是24面棱體的第i個工作面角度、光電自準(zhǔn)直儀測量角度值γ和計量院檢定的多面棱體(N面)每個工作面偏差值εi，即：

(2)

本標(biāo)定實驗中采用的光電自準(zhǔn)直儀在±100″范圍內(nèi)的測量精度為±0.5″，為了保證參考值數(shù)據(jù)精度，規(guī)定自準(zhǔn)直儀X軸的數(shù)據(jù)小于±100″時，才可進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。多面棱體為24面棱體，精度為1″，檢定后精度可達(dá)0.1″。待標(biāo)定的角度傳感器為雷尼紹絕對式圓光柵尺RESA-30U-S-A3000-B及RESOLUTE讀數(shù)頭，測量精度±0.95″。

2.2 整體系統(tǒng)設(shè)計

精密減速器檢測儀自動標(biāo)定系統(tǒng)的原理如圖4所示。計算機采用PXI測量平臺，通過FPGA模塊編寫下位機程序，實現(xiàn)讀數(shù)頭信號采集并傳輸至上位機等待處理。通過計算機控制伺服電機驅(qū)動器，由驅(qū)動器為伺服電機發(fā)送指令，實現(xiàn)驅(qū)動主軸旋轉(zhuǎn)。主軸從初始位置開始旋轉(zhuǎn)的過程中，讀數(shù)頭采集數(shù)據(jù)流將發(fā)送至上位機，即測量值。同時，光電自準(zhǔn)直儀采集的信號為工作面法線與自準(zhǔn)直儀光軸間偏轉(zhuǎn)角度，上位機將利用此數(shù)據(jù)計算出主軸旋轉(zhuǎn)過的真實角位移，即參考值。上位機將同步采集到的參考值和測量值進(jìn)行比較得到儀器轉(zhuǎn)角的原始誤差，通過諧波誤差補償法擬合出補償模型，并利用模型對誤差進(jìn)行修正。

圖4 自動標(biāo)定系統(tǒng)原理圖

2.3 上位機數(shù)據(jù)采集過程

通過上位機向伺服電機驅(qū)動器發(fā)送指令驅(qū)動測量軸系轉(zhuǎn)動，下位機將返回讀數(shù)頭和光電自準(zhǔn)直儀的測量數(shù)據(jù)。由上位機判斷返回數(shù)據(jù)是否符合要求，將符合要求的數(shù)據(jù)存入報表中等待數(shù)據(jù)處理。

正24面棱體每相鄰15°為1個參考角度，通過光電自準(zhǔn)直儀判斷工作面法線與光軸夾角小于±100″即可作為標(biāo)定數(shù)據(jù)采集點，采集光電自準(zhǔn)直儀X軸測量角度值和實時讀數(shù)頭角度。在自動采集中，由于電機角編碼器精度較低，本系統(tǒng)的電機控制精度為200″。累計誤差將無法使每個工作面所對應(yīng)的標(biāo)定點控制在參考角的±100″范圍之內(nèi)，即無法實現(xiàn)自準(zhǔn)直儀對準(zhǔn)所有工作面。由此可知，不能通過電機驅(qū)動軸系旋轉(zhuǎn)15°采集1個標(biāo)定點數(shù)據(jù)，再旋轉(zhuǎn)15°依次采集后續(xù)標(biāo)定點數(shù)據(jù)。因此，需要通過控制電機驅(qū)動軸系旋轉(zhuǎn)，以位置控制方式逐個尋找滿足標(biāo)定需求的標(biāo)定點。標(biāo)定流程如圖5所示。

圖5 自動標(biāo)定流程圖

在標(biāo)定開始時，通過串口讀取讀數(shù)頭在初始時刻角度值，計算此角度值與圓光柵0°位置的角度差值，控制電機按該角度差旋轉(zhuǎn)，直至讀數(shù)頭的顯示為0°±100″。保存光電自準(zhǔn)直儀數(shù)據(jù)及讀數(shù)頭測量數(shù)據(jù)保存至EXCEL表格中。保存完成后，控制電機驅(qū)動軸系旋轉(zhuǎn)，快速尋找下一標(biāo)定點所對應(yīng)的角度值，在距離目標(biāo)角度相差1°時，改為慢速轉(zhuǎn)動，直至尋找到滿足要求(自準(zhǔn)直儀X軸數(shù)據(jù)小于±100″)的標(biāo)定點后進(jìn)行同步采集。循環(huán)此過程直至采集到24組數(shù)據(jù)。

將每一慢速轉(zhuǎn)動起始點都提前于參考角度1°，是為了確保不丟失標(biāo)定點。實驗證明，該措施有效。將標(biāo)準(zhǔn)角度棱體安裝完成后，上述程序?qū)崿F(xiàn)了一鍵式數(shù)據(jù)采集和標(biāo)定。

2.4 標(biāo)定數(shù)據(jù)自動處理

圖6 數(shù)據(jù)處理流程

數(shù)據(jù)處理過程如流程圖6所示。自動采集過程后，即可進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到離散測量點的角度誤差。將保存至EXCEL中的讀數(shù)頭數(shù)據(jù)及光電自準(zhǔn)直儀X軸數(shù)據(jù)分別提取出。通過計算得到角度參考值和角度測量值數(shù)據(jù)。分別以參考值和測量值的第1個角度測量點作為相對0°，將其余23個角度值都轉(zhuǎn)換成相對于相對0°的角位移。24組數(shù)據(jù)依次用參考值減去測量值，即角度誤差值。

由于圓光柵安裝偏心等導(dǎo)致的誤差主要為系統(tǒng)誤差，系統(tǒng)誤差中某些階次誤差諧波的幅值和相位將基本不隨時間變化。提取出對應(yīng)階次的幅值和相位建立誤差補償模型。采用非線性最小二乘法將離散誤差點擬合成整周期360°的擬合曲線，通過傅里葉級數(shù)展開的方式得到此曲線對應(yīng)的幅值和相位。

在不同時間段，進(jìn)行多次標(biāo)定數(shù)據(jù)采集及處理過程，提取出數(shù)據(jù)中對應(yīng)階次基本不變的幅值和相位，建立補償模型。

3 實驗驗證

為了驗證本自動標(biāo)定系統(tǒng)的可靠性，采用0級24面棱體和雙軸光電自準(zhǔn)直儀(在±100″內(nèi)精度為±0.5″)對本減速器檢測儀角度測量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定測試。實驗裝置模擬檢測儀中低速端部分的工作方式，采用電機驅(qū)動測量軸系旋轉(zhuǎn)，如圖7所示。

圖7 實驗裝置圖

在不同時間段進(jìn)行5次標(biāo)定實驗，得到5組離散的角度誤差數(shù)據(jù)。如圖8所示，單個讀數(shù)頭的角度誤差集中在(-8″，+6.6″)。

圖8 5組單讀數(shù)頭角度誤差及補償模型

通過諧波補償法得到每組曲線的各階次幅值相位，利用其中不變的階次構(gòu)建補償模型，如圖8中補償模型所示。

然后對誤差補償效果進(jìn)行驗證。利用補償模型對讀數(shù)頭輸出角坐標(biāo)進(jìn)行逐點補償，補償前后數(shù)據(jù)如表1所示，對比曲線如圖9所示。由實驗數(shù)據(jù)可知，補償前測角誤差集中在(-7.6″，+6.2″)，補償后角度誤差集中在(-0.4″，1″)，達(dá)到±2″的設(shè)計要求。

表1 讀數(shù)頭顯示角度誤差及補償后誤差數(shù)據(jù)

圖9 角度誤差補償錢后對比圖

4 系統(tǒng)不確定度評定

由于本實驗補償后誤差達(dá)到亞角秒級別，需要對本自動標(biāo)定系統(tǒng)進(jìn)行不確定度分析。標(biāo)準(zhǔn)不確定度u是將各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui合成表示。ui可由被測量可能值區(qū)間的半寬度U除以包含因子K表示。

4.1 光電自準(zhǔn)直儀引入不確定度

4.1.1 示值誤差

由檢定證書可得，U=0.5″，K=2，則:

4.1.2 數(shù)顯漂移引起的讀數(shù)誤差

使自準(zhǔn)直儀對準(zhǔn)多面棱體其中一面在30 min內(nèi)進(jìn)行30次讀數(shù)，實驗結(jié)果如圖10所示。

圖10 自準(zhǔn)直儀X軸數(shù)顯漂移

讀數(shù)算數(shù)平均值為86.79″，實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為u2=0.065″。

4.2 多面棱體檢定誤差引入不確定度

本標(biāo)定實驗所用多面棱體，由鑒定證書得，U=0.1″，K=2，則:

4.3 誤差標(biāo)定裝置引入的不確定度

以六面棱體為例，在理想安裝情況下，儀器旋轉(zhuǎn)軸系坐標(biāo)系、多面棱體坐標(biāo)系及光電自準(zhǔn)直儀坐標(biāo)系應(yīng)為同一坐標(biāo)系，如圖11(a)所示。由于實際安裝條件限制，多面棱體旋轉(zhuǎn)軸y″軸相對于測量軸系y軸將存在微小夾角μ、光電自準(zhǔn)直儀雙軸與測量軸系存在空間夾角λ，如圖11(b)所示。理想情況下，光電自準(zhǔn)直儀對準(zhǔn)多面棱體第一面，轉(zhuǎn)動某一角度，光電自準(zhǔn)直儀對準(zhǔn)棱體第二面，棱體轉(zhuǎn)動過的角度為標(biāo)準(zhǔn)角η。在實際應(yīng)用中，由于3個坐標(biāo)系不再重合，在重復(fù)上述動作使光管分別對準(zhǔn)相鄰兩個工作面時，光棱體轉(zhuǎn)動過的角度為η′，而非標(biāo)準(zhǔn)角η，將引入誤差δ=η′-η。

(a) (b)圖11 光軸相對水平軸傾斜示意圖

實驗過程中，調(diào)整光電自準(zhǔn)直儀放置姿態(tài)使X軸相對于工作面法線轉(zhuǎn)動±1 500″范圍內(nèi)，Y軸變化2″，則可計算出λ=0.076 4°。

當(dāng)對準(zhǔn)某工作面時，水平方向偏轉(zhuǎn)真實值為ΔX，自準(zhǔn)直儀X軸測量數(shù)值ΔX′，Y軸測量數(shù)值為ΔY′，則測量誤差為

δ=η′-η=ΔX′-ΔX=ΔX′(1-cosλ)+ΔY′sinλ

在多次測量中，旋轉(zhuǎn)一個標(biāo)準(zhǔn)角度ΔX′=15°、ΔY′約為4.17″，則測量誤差最大為0.053″，有U=0.05″，K=2，則：

所以，最終的合成不確定度為

5 結(jié)束語

設(shè)計一種標(biāo)定裝置的安裝結(jié)構(gòu)，可將多面棱體通過膨脹裝置懸掛在檢測儀高速端上，隨測量軸系中的圓光柵同步轉(zhuǎn)動。將24面棱體和光電自準(zhǔn)直儀結(jié)合對角度測量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，通過上位機編寫程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)自動采集及處理。標(biāo)定后利用得到的角度測量誤差建立基于諧波補償法的誤差補償模型，將補償模型嵌入測角度程序中，對測量出的角度進(jìn)行實時補償，最后對整個自動標(biāo)定系統(tǒng)進(jìn)行不確定度分析。通過檢定實驗，證明本測角系統(tǒng)角度誤差由7.6″降低至1″，標(biāo)定后能夠?qū)崿F(xiàn)精密減速器檢測儀對于角度測量的±2″精度要求。