劉大暢，曾 晶，孫石峰，謝寅亮，吳紹華（.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳），廣東深圳 58055；.廣東南方電信規(guī)劃咨詢設(shè)計院有限公司，廣東深圳 58038）

0 引言

空間光通信中的光波隨機特性相較于射頻通信和光纖通信，會受到大氣信道中光湍流的影響，需要充分理解激光在大氣信道中的傳播理論特性，進而分析光湍流對空間光通信系統(tǒng)性能的影響機理。早在上世紀六十年代，國內(nèi)外學(xué)者就展開了針對空間光通信系統(tǒng)大氣信道理論的研究，經(jīng)過數(shù)十年的研究積累和技術(shù)發(fā)展，逐漸形成了光湍流對空間光通信系統(tǒng)影響的分析理論［1-2］。

光波在大氣湍流中傳輸?shù)幕A(chǔ)理論是由Chernov L A和Tatarskii V I通過理論與實驗的一致性驗證的，在1960年和1961年分別提出了大氣湍流中平面波和球面波的傳輸波動方程［3-4］。直至2004年，Andrews L C提出的理論打破了經(jīng)典理論的局限性，提出了在弱湍流和強湍流2種情況下，接收端強度起伏的二階和四階統(tǒng)計模型，從而得到光強起伏方差計算模型，進一步推導(dǎo)出平面波和球面的閃爍指數(shù)模型［5］。2008年Wu B等分析了在煙塵以及沙粒環(huán)境中傳輸?shù)墓庑盘柕纳⒆儞Q，并推導(dǎo)了接收光信號空間色散與角色散的關(guān)系［6］。

目前國內(nèi)的科研院校等研究團隊在激光大氣傳輸方面也取得了一些研究進展。比如中科院安徽光機所在2008年研究了部分相干光在大氣湍流中的傳輸特性。哈爾濱工業(yè)大學(xué)研究團隊針對不同調(diào)制方案通信系統(tǒng)，分析并比較了光波在大氣信道中的性能。2009年長春理工大學(xué)團隊系統(tǒng)地總結(jié)了各種大氣湍流效應(yīng)對光通信的影響形式［7-8］。

本文首先闡述空間光通信的不同傳輸光類型經(jīng)過大氣湍流的傳輸特性區(qū)別，然后從光場表達式出發(fā)，推導(dǎo)了描述光束經(jīng)過湍流的2個重要參數(shù)光束尺寸和相前曲率半徑的表達式，并模擬了接收端光束傳輸擴散特性在不同相干性狀態(tài)下隨距離的變化趨勢，最后針對空間光通信系統(tǒng)整體鏈路，根據(jù)接收端的信號功率以及數(shù)據(jù)速率的表達式，從多個方面推導(dǎo)了鏈路余量和鏈路可靠性的表達式。

1 空間光通信的傳輸光類型

在空間光通信系統(tǒng)中，經(jīng)過大氣湍流的信號到達探測器端時，信號強度會產(chǎn)生波動，從而影響整個通信系統(tǒng)的性能。為了減少空間光通信鏈路中大氣湍流對光信號的影響，需要研究不同類型傳輸光的變化特征（見圖1），如平面波、球面波、高斯光束、貝塞爾光束等，選擇應(yīng)用在空間光通信系統(tǒng)中的最佳光束類型［9］。

a）平面波是指其相位面是平行的電磁波，當平面波經(jīng)過隨機介質(zhì)傳播到達探測器表面時，其振幅和相位都發(fā)生了波動。

b）球面波是指相位面是球面的電磁波，當空間光通信的源被認為是點光源的時候可以假定為球面波。

c）高斯光束是一種橫向電磁場和強度接近高斯方程的電磁波，最重要的特點是高斯光束經(jīng)過透鏡后依然是另一個高斯光束。大多數(shù)激光器的基橫模和激光器光學(xué)諧振腔出射的基模都是一種近似高斯光束。

d）非衍射光束是指完全消除衍射的理想光場，這種光束通過大氣湍流受到的影響比其他光束要小，適合于長遠距離的空間光通信系統(tǒng)。在實際中，只能實現(xiàn)接近理想的非衍射光束，其光束強度取決于傳播坐標，但在定義區(qū)域長度的傳播區(qū)域內(nèi)，光束輪廓幾乎保持不變。

圖1 空間光通信常見光束類型及其經(jīng)過大氣湍流的情況

e）貝賽爾光束是一種非衍射的自愈型光束，如果一部分光束在一點被遮擋了，沿著光軸方向的下一點會重新形成光束，這一點特性在空間光通信領(lǐng)域?qū)⒎浅Ｓ袘?yīng)用價值。在實際中，可以用軸棱錐或圓錐透鏡聚焦高斯光束來產(chǎn)生近似的貝塞爾光束。

2 大氣信道中激光傳輸特性

對于空間光通信系統(tǒng)來說，當激光束與大氣湍流相互作用時，路徑中大氣的隨機波動導(dǎo)致激光束功率在時間和空間上發(fā)生隨機的起伏，從而增加了通信系統(tǒng)的誤碼率。一方面，光湍流模型可以估算特定地理位置和特定時間下的光湍流水平，另一方面，基于激光束在大氣信道的傳輸理論框架來討論激光束在光湍流傳輸過程中的真實情況，從而可以充分描述光湍流對空間光通信的影響，推算在各種應(yīng)用場景下，激光束在大氣信道的各方面性能變化，最優(yōu)系統(tǒng)性能條件下，研發(fā)人員可以很好地權(quán)衡各種設(shè)計細節(jié)參數(shù)，并更好地選擇通信系統(tǒng)的站點位置。

首先考慮激光束在大氣空間的傳輸情況，設(shè)激光束是一個簡單的拋物線波前相位包絡(luò)的高斯光束模型，該模型廣泛應(yīng)用于激光束在隨機介質(zhì)中傳播狀況的研究，可以完全表征聚焦或發(fā)散的激光束［10］。那么沿z軸傳播的單位振幅、低階軸旁高斯光束在z=0處的大氣空間電磁場表達式為：

式中：

ω0——發(fā)射光束半徑

R0——相前曲率半徑

k——光波數(shù)，k=2π/λ

r——發(fā)射面光束中心的橫向距離，r=（x2+y2）1/2

光束傳輸了距離z之后的光場表達式變?yōu)椋?/p>

式中：

ρ——接收面光束光軸的橫向距離，ρ=（x'2+y'2）1/2

式（2）中描述發(fā)射光束的2個關(guān)鍵參數(shù)表達式分別為：

式中：

在這個表達式中，會聚光束用正R0表示，離焦光束用負R0表示。在束腰位置R0是無窮的，光束尺寸取最小值。根據(jù)聚焦參數(shù)的大小分類，＜1時稱為會聚光束，=1時稱為準直光束，＞1時稱為離焦光束。另外和都是關(guān)于傳播距離z的函數(shù)。那么大氣空間激光束在接收端的特性表達式為：

根據(jù)波數(shù)尺寸ω（z）得到接收端的平均強度表達式為：

當光束經(jīng)過存在光湍流的大氣傳輸時，經(jīng)過z距離傳輸后的光束尺寸表達式變?yōu)椋?/p>

式中：

ξ——總相干參數(shù)，，其中是在光湍流下傳播的球面波相干長度

ξs——攜帶信號的激光束在發(fā)射端的空間相干性，ξs=1代表相干光束，ξs＞1代表部分相干光束

圖2 接收端光束傳輸擴散特性隨距離的變化趨勢

由圖2可知波長為1 550 nm的聚焦光束經(jīng)過中湍流傳輸3 km后，發(fā)射光束尺寸從2 cm變成7.67 cm，但理想的相干光束條件很難實現(xiàn)，一旦ξs增加到100、200、300、400、500，對應(yīng)的光束尺寸分別為74.07 cm，104.73 cm，128.26 cm，148.10 cm，165.58 cm。通過在發(fā)射孔徑前直接放置一個相位擴散器，可以增加接收端的波數(shù)，但同時也會減少入射功率，所以不能一味的增加接收光尺寸，要通過適當?shù)慕邮展馐叽鐏砥胶獠〝?shù)和功率［7］［11］。

3 大氣信道中空間光通信鏈路預(yù)算分析

評價空間光通信系統(tǒng)的性能還可以參考很多參數(shù)，比如功耗、發(fā)射功率有效性、大氣通道可用帶寬、系統(tǒng)信噪比、數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率等?？臻g光通信系統(tǒng)的整體性能還可以通過鏈路預(yù)算公式來量化表示，包括鏈路余量和鏈路可靠性，該公式利用各種通信系統(tǒng)的參數(shù)，包括發(fā)射功率、傳輸損耗、接收靈敏度等在不同通信場景下進行鏈路計算。在空間光通信大氣信道中，總體的路徑損失一部分是幾何損失，另一部分是大氣的衰減造成［12］。幾何損失是由于激光光束的發(fā)散性，導(dǎo)致只有一部分光功率能夠進入探測器，如圖3所示。

下面研究計算光通信鏈路性能的幾項必要參數(shù)，考慮兩點之間的大氣空間光通信，假設(shè)激光發(fā)射機天線的增益是GT=其中θT是發(fā)射機發(fā)散角，傳輸總功率是PT，發(fā)射機光效率是τT，在通信系統(tǒng)探測端接收到的信號功率表達式為［13］：

圖3 通信鏈路幾何損失示意圖

式中：

τATM——在激光發(fā)射波長處的大氣傳輸值，在波長λ處與大氣衰減參數(shù)α的關(guān)系為α=-10ln（τATM）/L

S——大氣空間損耗，S=（λ/4πL）2，其中L是傳輸距離

GR——接收天線增益，GR=（πD/λ）2，其中D是接收機直徑

τR——接收機光效率

那么接收信號的表達式可以推導(dǎo)為：

鏈路余量也是光通信鏈路的一個重要參數(shù)，表示在一定速率下可接收功率與達到特定BER接收功率的比。已知實際接收到的光功率P'R與速率R和接收靈敏度Nb的關(guān)系為P'R=NbREp，數(shù)據(jù)速率表達式為：

式中：

τopt——發(fā)射機和接收機的光效效率

A——接收機孔徑面積

Ep——光子能量

那么鏈路余量M的表達式為：

另外一個鏈路參數(shù)是光鏈路可靠性，它表示在一定BER下保證鏈路的功能，用可接受的功率范圍來定義其動態(tài)范圍。假設(shè)用傳輸損耗Lp代表所有平均損失，dBm為單位，可以得到光鏈路可靠性LM表達式：

設(shè)定一個飽和值PS，當接收功率PR＞PS時接收機是飽和的，如果PR＜Nb就是沒有達到信噪比。另外鏈路可靠性可以通過數(shù)據(jù)速率超過需要值的時間百分比Tav（%）來量化表示，也可以用由大氣效應(yīng)引起的額外功率損耗LA＜LM的概率來表示，假設(shè)衰減系數(shù)αΑ（dB/km）的概率密度用p（α?。﹣肀硎荆?/p>

其中αΑlim是衰減系數(shù)的極限值，對于距離L，p（α?。┑母怕史植伎梢酝ㄟ^長時間測量實際鏈路接收到的信號電平或在同地點之前測量的數(shù)據(jù)來確定［14］。如果知道通信系統(tǒng)所處大氣信道αΑ的概率分布，通過衰減系數(shù)極限就可以得到鏈路可靠性。由此可以根據(jù)鏈路余量和鏈路可靠性為空間光通信鏈路預(yù)算分析提供理論依據(jù)。

4 結(jié)論

本文首先詳細介紹了常應(yīng)用于空間光通信的不同傳輸光類型，包括平面波、球面波、高斯光束、貝塞爾光束等經(jīng)過大氣湍流的傳輸特性區(qū)別，為應(yīng)用在空間光通信系統(tǒng)中的最佳光束類型提供選擇依據(jù)；緊接著，基于光場表達式推導(dǎo)了描述光束經(jīng)過湍流的2個重要參數(shù)表達式，一個是光束尺寸，另一個是相前曲率半徑，并在中湍流條件下，模擬了發(fā)射光束尺寸為2 cm的1 550 nm激光束，在不同相干性狀態(tài)下接收端光束傳輸擴散特性經(jīng)3 km傳輸?shù)淖兓厔荩瑸榻窈笤O(shè)計接收端細節(jié)參數(shù)以及選擇通信系統(tǒng)的站點位置提供理論分析方法；最后針對空間光通信系統(tǒng)整體鏈路，根據(jù)發(fā)射功率、傳輸損耗、接收靈敏度、接收端信號功率以及數(shù)據(jù)速率的表達式，從多個角度推導(dǎo)了鏈路余量和鏈路可靠性的表達式，為空間光通信鏈路預(yù)算分析提供理論依據(jù)。

另外，大氣信道中空間光通信的性能研究還可以從其他幾個方面入手，比如信道編碼和信道建模，對空間光通信信道模型及信道容量進行分析，研究光在大氣信道的衰落和隨機變化特性，為進一步改善大氣湍流對傳輸光的影響提供理論支持。