李小彭，尚東陽，李凡杰，聞邦椿

(東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

輸電線巡檢機器人在巡檢高壓線路的過程中需要跨越絕緣子、防振錘、耐張線夾、引流線等障礙.機器人依靠末端執(zhí)行器的位姿變化規(guī)避障礙.在機器人關(guān)節(jié)伺服控制系統(tǒng)中，這種位姿變化會引起負載端轉(zhuǎn)動慣量的改變.因此關(guān)節(jié)負載端轉(zhuǎn)動慣量的時變特性廣泛存在于機器人運動過程中.這種轉(zhuǎn)動慣量的時變特性會降低系統(tǒng)的魯棒性，導(dǎo)致機器人在運動過程中出現(xiàn)不平穩(wěn)的速度輸出.與此同時，對于巡檢機器人來說，電機和負載間的傳動柔性是一個不可忽略的影響因素.導(dǎo)致這種柔性存在的成因很復(fù)雜，既有傳動系統(tǒng)中齒輪、聯(lián)軸器、滾珠絲杠存在的彈性，也有傳動軸本身扭轉(zhuǎn)剛度等.當(dāng)伺服電機控制器特性與機械環(huán)節(jié)特性符合一定條件時，機器人將出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，導(dǎo)致負載端、電機端強烈抖動.

這種諧振會影響巡檢機器人的動態(tài)精度，甚至損壞機器人和高壓線路[1-3].因此通過機器人關(guān)節(jié)控制實現(xiàn)諧振的抑制是非常重要的.Spong等首先提出將柔性關(guān)節(jié)等效為電機和負載之間增加的一個小阻尼彈簧，由此組成雙慣量系統(tǒng)[4-5].雙慣量系統(tǒng)的控制方法主要包括主動控制和被動控制兩大類.主動控制方法是改變控制器參數(shù)或控制器結(jié)構(gòu)用以消除諧振影響，主要包括PI，PRC，RRC，魯棒控制，狀態(tài)反饋控制等，文獻[6-11]采用此種控制策略.文獻[6，10]在伺服系統(tǒng)中采用PI控制策略控制速度環(huán)，由此減輕機械諧振.文獻[7-8，11]采用魯棒控制策略減輕機械諧振.文獻[9]采用狀態(tài)反饋控制策略，在速度環(huán)控制中使用狀態(tài)空間控制方法減輕機械諧振.被動控制方法就是在速度環(huán)輸出與電流環(huán)給定之間插入陷波濾波器，主要包括頻率陷波器、低通濾波器、自適應(yīng)陷波器等，文獻[12-13]采用此種控制策略.

在柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動系統(tǒng)中，PI控制仍是應(yīng)用最為廣泛的控制策略，適合高性能的伺服系統(tǒng).可通過設(shè)計PI控制器參數(shù)，使系統(tǒng)獲得良好的動態(tài)特性，進而減小諧振程度.文獻[14]討論了系統(tǒng)零極點對于系統(tǒng)諧振程度的影響，但并沒有從系統(tǒng)的評價指標方面分析控制系統(tǒng)特性.文獻[15]討論了并聯(lián)機器人負載端轉(zhuǎn)動慣量變化對于雙慣性系統(tǒng)控制的影響.在機械臂柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動系統(tǒng)中，電機端、負載端的轉(zhuǎn)動慣量隨機械臂的位姿變化而發(fā)生改變.由此導(dǎo)致柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動系統(tǒng)慣量比發(fā)生改變，會對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生影響.使用PI控制策略在控制系數(shù)相同的情況下，慣量比的變化會引起系統(tǒng)速度波動程度、調(diào)整時間、最大超調(diào)量等動態(tài)響應(yīng)特性的改變，進而導(dǎo)致了系統(tǒng)諧振程度的變化，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

本文結(jié)合文獻[2,16-17]，采用極點配置的方法設(shè)計控制器參數(shù).針對極點配置策略，分析了阻尼系數(shù)和極點自然頻率對系統(tǒng)時域特性的影響，開展了巡檢機器人處于不同位姿下的柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動系統(tǒng)控制數(shù)值仿真分析.仿真結(jié)果說明可通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制器參數(shù)使系統(tǒng)獲得平穩(wěn)的速度輸出.

1 柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動系統(tǒng)建模

本文具體的輸電線巡檢機器人如圖1所示，采用中心對稱的結(jié)構(gòu)形式，包括行走機構(gòu)(行走輪和夾緊機構(gòu))、旋轉(zhuǎn)機構(gòu)、升降及回轉(zhuǎn)機構(gòu)、重心調(diào)節(jié)機構(gòu)等.

在巡檢機器人關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動系統(tǒng)中，驅(qū)動電機與負載通過傳動軸系或彈性聯(lián)軸器連接起來.因傳動軸系或彈性聯(lián)軸器具有一定的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼，所以將傳動軸系或彈性聯(lián)軸器等效成扭簧和阻尼.扭簧一端連接電機、另一端連接負載.簡化后的柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動系統(tǒng)如圖2所示.

其中:Jm表示電機轉(zhuǎn)動慣量;Jl表示負載轉(zhuǎn)動慣量;Tm表示電機電磁轉(zhuǎn)矩;Tl表示負載轉(zhuǎn)矩;Ks表示傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度;Cw表示傳動系統(tǒng)阻尼;Bm表示電機阻尼系數(shù);Bl表示負載阻尼系數(shù);θm表示電機轉(zhuǎn)角;θl表示負載轉(zhuǎn)角;ωm表示電機角速度;ωl表示負載角速度.

柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動系統(tǒng)的動力學(xué)方程如式(1)所示：

(1)

根據(jù)文獻[2，17],忽略電機、負載及傳動系統(tǒng)的阻尼系數(shù)后得到的方程如式(2)所示：

(2)

式中,Ts表示軸矩，由傳動軸系的扭轉(zhuǎn)變形引起.

根據(jù)式(2)可得到電機轉(zhuǎn)速到電磁轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)如式(3)所示：

(3)

將式(3)寫成如式(4)所示的形式：

(4)

式中：ωa表示反諧振頻率;ωn表示諧振頻率;R表示負載電機慣量比.定義如式(5)～式(7)所示：

(5)

(6)

(7)

2 柔性關(guān)節(jié)控制策略

根據(jù)柔性關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略，本文使用PI控制策略進行控制.因為速度外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)帶寬差別較大，所以假設(shè)速度外環(huán)進行調(diào)節(jié)時電流內(nèi)環(huán)已完成調(diào)節(jié)，故可以忽略電流內(nèi)環(huán)的影響[14,17].

忽略電流內(nèi)環(huán)影響，系統(tǒng)采用PI調(diào)節(jié)器時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如式(8)所示:

(8)

式中:KP,KI分別為PI控制器比例參數(shù)、積分參數(shù)；ω*表示期望轉(zhuǎn)速.

本文借鑒文獻[2,14,16]所提出的極點配置方法，對極點進行配置，可得到式(9):

(9)

式中：ωa1,ωb1表示極點的自然頻率；ξa1,ξb1表示極點阻尼系數(shù).

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)寫成:

(10)

3 相同阻尼系數(shù)的參數(shù)整定方法

確定柔性關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)控制器比例參數(shù)、積分參數(shù)是應(yīng)用PI控制策略抑制機器人振動的核心環(huán)節(jié).基于極點配置的控制器參數(shù)整定方法劃分為3種，分類依據(jù)為:相同幅值的極點配置法、相同阻尼系數(shù)的極點配置法、相同實部的極點配置法.本文使用相同阻尼系數(shù)的參數(shù)整定方法設(shè)計控制器參數(shù).

所謂相同實部的極點配置法，即系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)中阻尼系數(shù)和自然頻率的乘積相等.控制器參數(shù)的表達式如式(11)、式(12)所示：

(11)

(12)

此時系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點如式(13)所示：

(13)

使用相同阻尼系數(shù)和相同實部的極點配置法設(shè)計控制器參數(shù)的過程中需要考慮極點阻尼系數(shù)和自然頻率的影響.極點阻尼系數(shù)和自然頻率對系統(tǒng)時域指標的影響如圖3所示.

從圖3可以得出：ξa1取值較小時系統(tǒng)最大超調(diào)量較大、調(diào)整時間較短，此時系統(tǒng)需要較長時間才能達到穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差.隨著ξa1逐漸增大，系統(tǒng)超調(diào)量逐漸減小，系統(tǒng)動態(tài)性能愈加平穩(wěn).當(dāng)ξa1≥0.6時，系統(tǒng)最大超調(diào)量、峰值時間、調(diào)整時間變化較小，此時系統(tǒng)穩(wěn)定.ωb1/ωa1比值對系統(tǒng)超調(diào)量、調(diào)整時間影響不大，但當(dāng)ωb1/ωa1比值為2.5時，系統(tǒng)峰值時間突然增大，此時系統(tǒng)快速性降低.

4 應(yīng)用與數(shù)值仿真分析

本文以新設(shè)計的輸電線巡檢機器人為具體研究對象，采用PI控制策略抑制機器人在運動過程中的振動.巡檢機器人的實物樣機如圖4所示.

巡檢機器人在越障運動過程中，機器人雙臂、重心調(diào)節(jié)機構(gòu)等會產(chǎn)生位姿變化，這種位姿變化導(dǎo)致行走機構(gòu)等結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生改變，由此導(dǎo)致了柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動系統(tǒng)負載端的轉(zhuǎn)動慣量具有顯著的時變特性.這種轉(zhuǎn)動慣量時變特性的存在會加劇機器人運動過程中的振動.

本文基于極點配置的方法設(shè)計柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動系統(tǒng)控制器參數(shù).通過優(yōu)化不同位姿下的控制器參數(shù)使系統(tǒng)獲得平穩(wěn)的速度輸出，進而減小巡檢機器人在運動過程中的振動.

巡檢機器人在跨越障礙的過程中，行走機構(gòu)等結(jié)構(gòu)處于不同的位姿.本文選擇其中三種典型位姿開展研究.這三種典型的位姿工況如表1和圖5所示.其中巡檢機器人柔性關(guān)節(jié)的參數(shù)如表2所示.

表1 巡檢機器人3種位姿的工況

表2 巡檢機器人柔性關(guān)節(jié)的參數(shù)

本文使用極點配置的參數(shù)整定方法設(shè)計柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動系統(tǒng)控制器參數(shù).通過改變極點阻尼系數(shù)，改變控制器參數(shù).系統(tǒng)的輸出結(jié)果隨著極點阻尼系數(shù)變化而改變.可利用阻尼系數(shù)的變化減少系統(tǒng)因負載端轉(zhuǎn)動慣量的時變特性而引起的輸出波動.

分別對上述不同位姿工況下所對應(yīng)的參數(shù)進行數(shù)值仿真.柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖6所示.

從圖6中可以發(fā)現(xiàn):隨著柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動系統(tǒng)慣量比的增大，應(yīng)用相同阻尼系數(shù)極點配置法，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速的變化不明顯，系統(tǒng)在慣量比較大的情況下，系統(tǒng)輸出的速度波動十分明顯.由此可知，在設(shè)計控制器參數(shù)時應(yīng)充分考慮慣量比變化的影響.

以行走機構(gòu)處于位姿1狀態(tài)為例，對巡檢機器人柔性關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)進行速度控制，分別采用3 種極點配置法和傳統(tǒng)方法——Ziegler-Nichols方法確定 PI 參數(shù).實驗結(jié)果如圖7所示.

由圖7可知，使用極點配置法較傳統(tǒng)方法，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間更短，控制效果較好.

本文以巡檢機器人實現(xiàn)后臂越障為例說明通過調(diào)節(jié)控制器參數(shù)抑制機器人抖動的步驟，如圖8所示.

本文開展巡檢機器人后臂跨越防振錘實驗，首先選擇固定的控制器參數(shù)進行實驗，得到柔性關(guān)節(jié)電機輸出端的速度，如圖9a所示.接下來采用變參數(shù)控制策略開展越障實驗，得到電機輸出的速度，如圖9b所示.通過對比可知:在位姿1、位姿2工況下，采用變參數(shù)控制策略能夠減少電機輸出速度的波動，達到抑制振動的目的.

5 結(jié) 論

1) 本文所提出的采用 PI控制器對柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動系統(tǒng)進行極點配置的方法，能夠清楚地看出 PI控制器參數(shù)與系統(tǒng)時域評價指標的關(guān)系.可以通過調(diào)整PI控制器參數(shù)來減小巡檢機器人輸出速度的波動.

2) 在應(yīng)用極點配置法時，應(yīng)首先考慮相同阻尼系數(shù)的極點配置方法.此種方法可以適應(yīng)慣量比變化較大的情況，并且對于極點阻尼系數(shù)的選取不是十分嚴格.

3) 通過控制實例可知，對于巡檢機器人柔性關(guān)節(jié)，其電機端、負載端的轉(zhuǎn)動慣量與機器人的位姿有關(guān)，應(yīng)在設(shè)計PI調(diào)節(jié)器參數(shù)時考慮慣量比的變化.

4) 巡檢機器人采用不同位姿調(diào)整控制器參數(shù)的方法能夠獲得平穩(wěn)的速度輸出.這種變參數(shù)的控制策略能夠減小機器人因位姿變化引起的速度波動.這種控制策略可以擴展到其他類型機器人，以提高機器人運動控制的精度.