劉 芳，馬 杰，蘇衛(wèi)星,2，何茂偉

(1. 天津工業(yè)大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津 300387；2. 北京礦冶科技集團有限公司 采礦冶金過程自動化國家重點實驗室，北京 100160)

電池剩余荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)對于電動汽車能量優(yōu)化管理及健康壽命管理均具有重要意義[1].為此，研究人員提出許多在線SOC估算方法[2-3]，以適用于車載動力電池SOC在線精確估算的要求.其中基于動力電池狀態(tài)空間模型的濾波算法以其獨特的閉環(huán)矯正結(jié)構(gòu)、較好的魯棒性以及快速的收斂性被研究人員普遍認可，并被認為是目前取代庫倫累加算法的最佳選擇[4-5].但基于濾波的SOC估算方法精度卻高度依賴于動力電池模型精度.針對此問題，學(xué)者們從兩方面深入開展研究:其一是能夠高度模擬動力電池充放電動態(tài)特性的電池模型結(jié)構(gòu)[6-7]，這也是目前科研人員主要的研究課題；其二是能夠在線快速準確辨識模型參數(shù)的算法以實現(xiàn)非線性復(fù)雜模型時變參數(shù)的在線追蹤[8-9].而目前，在電池模型參數(shù)在線辨識方面，研究人員普遍采用計算復(fù)雜度較低，且能夠得到確定最優(yōu)解的最小二乘算法(LS)及其衍生算法[10].雖然LS算法在線性問題中能夠表現(xiàn)出較為明顯的優(yōu)勢.但隨著更為復(fù)雜的電池模型被不斷提出，使得基于LS及其衍生算法在非線性較高的復(fù)雜電池模型上難以顯示出其優(yōu)勢.

近些年，基于生物啟發(fā)的智能算法不斷發(fā)展，且在很多領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用[11-12].由于其對求解問題的數(shù)學(xué)表達結(jié)構(gòu)要求較低，因此在多目標(biāo)非線性復(fù)雜問題中具有較高的求解能力以及計算精度[13].但由于其在全局空間內(nèi)隨機搜索的機制，使得其計算精度與迭代次數(shù)高度相關(guān).因此在電池模型參數(shù)辨識一類實時性要求較高的問題求解上，較長的求解時間難以滿足系統(tǒng)實時性要求.另外，生物啟發(fā)算法容易陷入局部最優(yōu)的問題也限制其在電動汽車領(lǐng)域的應(yīng)用.

基于以上分析，本文提出一種能夠快速縮小搜索空間，且有效避免陷入局部最優(yōu)的在線快速搜索的優(yōu)化求解框架，并在此框架下，以傳統(tǒng)GA為實例，提出基于改進遺傳算法(IGA)的電池模型在線快速參數(shù)辨識算法.進一步，將此算法應(yīng)用于電動汽車動力電池“新一代汽車合作計劃”(the partnership for a new generation of vehicles，PNGV)模型的參數(shù)在線辨識上，基于此參數(shù)辨識結(jié)果實現(xiàn)基于無跡粒子濾波(UPF)算法的動力電池SOC估算，并取得了較高的SOC估算精度.通過驗證分析，其SOC估算結(jié)果在白噪聲環(huán)境下以及有色噪聲環(huán)境下，相比于基于傳統(tǒng)LS的PNGV模型參數(shù)辨識結(jié)果實現(xiàn)的SOC估算(LS-UPF算法)具有更好的精度.

綜上所述，本文通過特定應(yīng)用環(huán)境對于算法需求的深入分析，選取較為適合的算法并加以改進以實現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下SOC在線的精確估計.

1 在線快速搜索的優(yōu)化求解框架

本文以GA為基礎(chǔ)，以電動汽車動力電池PVGN模型為應(yīng)用實例，針對非線性強、實時性高的非線性模型參數(shù)求解問題提出主體架構(gòu)如下:

步驟 1 利用泰勒級數(shù)方式將非線性數(shù)學(xué)模型線性化，并取一階項，得到近似的線性模型結(jié)構(gòu)；

步驟 2 利用較為簡單易行的線性參數(shù)求解算法(如LS算法)辨識近似的線性模型，得到問題的粗略的、精確度較低的初始解P(0)；

步驟 3 以此初始解為中心，模型參數(shù)的解的維度為搜索空間維度，在此空間內(nèi)以r=[r1,r2,…,rm]為半徑，確定超球體，即為GA的初始搜索范圍rang(0).

可以看出，初始搜索范圍rang(0)將遠遠小于傳統(tǒng)GA的全局搜索范圍，且極大地降低了陷入局部最優(yōu)而無法跳出情況的發(fā)生概率，最終實現(xiàn)算法復(fù)雜度的降低和算法收斂速度的提升.以電動汽車電池PVGN模型為應(yīng)用實例，模型如圖1所示[14].

其中:Uocv為電池電動勢；Cb,Re,Rp,Cp分別為電容、內(nèi)阻、極化內(nèi)阻及極化電容；Ud，I分別為端電壓及電路電流;Ub為Cb兩端電壓;Up為Cp兩端電壓.

依據(jù)圖1所示的PNGV模型，得到如下電池等效模型表達式:

(1)

其中:Udt為t時刻端電壓值；Uocv(SOCt,Tt)為與SOCt及溫度Tt相關(guān)的開路電壓值；Ubt及Upt分別為t時刻PNGV模型電容Cb及Cp兩端的電壓；Δt為采樣時間；It為電池電流值；P=[Cb,Rp,Cp,Re]為參數(shù)向量.

以上述PVGN模型為例，在線快速搜索算法詳細描述如下:

1) 對式(1)進行變換，得到式(2)[15]:

(2)

式中，Udt-1,Udt-2,It,It-1,It-2為可測量的電壓、電流值，基于式(2)，得到

(3)

其中，θ=Δt/(CpRp).

利用前L(L為LS迭代的滑動時間窗口)時刻的電壓值Udt及電流值It通過LS算法得到向量γ=[a,b,c,d,e]T的最優(yōu)估計為

(4)

其中,φt=[Udt-1,Udt-2,It,It-1,It-2].

依據(jù)式(4)計算初始參考值P(0)，以P(0)為中心點，確定初始搜索范圍rang(0):

rang(0)=[min,max]=[(P(0)-r)±ε,
(P(0)+r)±ε].

(5)

式中,ε為無限接近于零的常數(shù).

2) 生成初始種群:

(6)

式中：k=1,…,n,為t時刻初始種群的第k個個體值；Rand(0,1)表示[0,1]之間的隨機數(shù).

2 基于IGA算法的動力電池SOC估算

基于IGA算法的UPF的動力電池SOC估算總體流程圖如圖2所示.

圖2中有關(guān)說明如下:

“開路電壓法確定初始SOC”:此部分僅在電動汽車電池管理系統(tǒng)[16-17]第一次上電時計算一次，即，對于動力電池其生命周期僅發(fā)生一次.

“庫倫法計算前m時刻SOC”:

(7)

其中:t表示時間，t=1,…,m，m?TSOH,TSOH為電池壽命終止時間;η(Tt,It)為與溫度Tt、電流It(放電時為正，充電時為負)相關(guān)的容量系數(shù);Cn為額定容量;Δt表示采樣周期.

“UPF粒子及σ點初始化”:首先，生成初始粒子集Partt，每個粒子的權(quán)重為1/N，N為粒子數(shù)目.其次，構(gòu)造σ點集合Xt,其中每一個元素計算如下:

(8)

式中：i=1,2,…,N；l為UPF算法狀態(tài)方程中需要估算的狀態(tài)量的維度；λ=α2(l+k)-l為生成σ點集合時的尺度，α∈(0,1]表示σ點的搜索范圍.

“UPF算法SOC估算”:式(2)與式(7)構(gòu)成UPF的狀態(tài)方程組，其中SOCt為狀態(tài)變量，Udt為觀測量.估算步驟如下:

1) 對σ點集合進行UT變換[18-19]:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Kt=Pxt,ytPyt,yt-1,

(18)

(19)

其中:Xt=[Xt0(i-),…,Xtj(i-),…,Xt2l(i-)]T為t時刻第i個粒子的σ點集合；Wm=[Wm0,…,Wmj,…,Wm2l]為σ點的權(quán)值向量；λ=α2(l+κ)-l,α∈(0,1]為σ點的搜索范圍；β為方差精度；κ為狀態(tài)變量尺度；Wc=[Wc0,…,Wcj,…,Wc2l]為σ點協(xié)方差的權(quán)重；φt=[φt0(i-),…,φtj(i-),…,φt2l(i-)]為根據(jù)σ點得到的模型端電壓值向量.

2) 計算粒子的權(quán)重值，并進行歸一化:

(20)

(21)

3) 計算SOC值:

(22)

3 仿真與驗證

3.1 仿真數(shù)據(jù)生成

選用LG公司某款18650型電池對DSPACE公司動力電池模型進行配置.該模型能在一定程度上較為準確地表征動力電池的動態(tài)特性和熱反應(yīng)特性.并從有效性、精度兩個層面進行算法驗證分析:其一，直接利用IGA算法對PNGV模型進行參數(shù)辨識，觀察其參數(shù)辨識結(jié)果變化趨勢是否符合LG產(chǎn)品手冊中對于電池參數(shù)的描述；其二，通過將本文提出的IGA-UPF算法與LS-UPF算法進行SOC的估算精度對比，驗證本文提出的在線快速辨識算法的計算精度.驗證分別在理想環(huán)境下以及噪聲環(huán)境下進行.

本文以華晨公司某款電動車在新歐洲駕駛周期工況下采集的電池電流數(shù)據(jù)I作為電池模型輸入量，通過電池模型計算得到參考SOC值SOCreal、參考Ud、溫度T及其他內(nèi)部參數(shù)，如圖3所示.

3.2 基于IGA的PNGV模型參數(shù)辨識驗證

利用本文提出的IGA算法對PNGV模型參數(shù)辨識，辨識結(jié)果如表1所示.

表1 模型參數(shù)辨識結(jié)果

由辨識結(jié)果可知，在26 ℃下，隨著電池SOC值的不斷下降，內(nèi)阻Re隨之增大，極化內(nèi)阻Rp逐漸增大，電池電容Cb逐漸下降等，其變化規(guī)律符合電池電氣特性變化規(guī)律.從而能夠反映出本文提出的IGA算法在模型辨識上具有一定有效性.

3.3 基于PNGV模型參數(shù)辨識結(jié)果的SOC估算精度驗證

3.3.1 無噪聲環(huán)境下的精度驗證

首先在無噪聲環(huán)境下，同時利用本文提出的IGA-UPF算法以及傳統(tǒng)LS-UPF算法進行電池SOC估算，從SOC估算應(yīng)用角度驗證本文提出的IGA算法的參數(shù)辨識的精度.驗證結(jié)果如圖4所示.

由圖4a可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的SOC估算方法的估算結(jié)果更貼近于SOC參考值，具有更高的精度，其在圖4b誤差圖中表現(xiàn)得更為明顯.在圖4b中，IGA-UPF算法的估算誤差收斂且相對平穩(wěn)，LS-UPF算法的誤差波動較大.也從側(cè)面反映出對于非線性復(fù)雜時變系統(tǒng)而言，LS算法的模型參數(shù)辨識精度較差，影響UPF對于SOC的估算精度.對于動力電池在電動汽車背景下運行時，存在波動劇烈且尖峰瞬態(tài)電流較多的環(huán)境下，LS-UPF 算法的魯棒性較本文提出的IGA-UPF算法要差許多.

3.3.2 穩(wěn)定性驗證

在相同的駕駛工況中，分別利用LS-UPF算法及IGA-UPF算法對相同數(shù)據(jù)序列進行多次的驗證，結(jié)果如表2所示.

表2 IGA-UPF算法穩(wěn)定性驗證結(jié)果

由表2可知，IGA-UPF算法在多次驗證過程中，始終保持較為穩(wěn)定的絕對誤差及均方根誤差，具有較好的穩(wěn)定性.與LS-UPF算法相比，IGA-UPF算法始終具有較小的誤差.從而驗證了較傳統(tǒng)LS-UPF算法而言，本文提出的IGA-UPF算法具有更好的穩(wěn)定性及準確性.

3.4 噪聲環(huán)境下算法驗證

3.4.1 高斯噪聲環(huán)境下的算法精度驗證

為了貼近實際，分別在電流及電壓上疊加30 dB 和60 dB的白噪聲；基于此噪聲數(shù)據(jù)的SOC估算結(jié)果如圖5所示.

圖5a為IGA-UPF算法及LS-UPF算法在噪聲環(huán)境下SOC估算結(jié)果，圖5b為IGA-UPF算法及LS-UPF算法在噪聲環(huán)境下估算誤差結(jié)果.由圖5可知，在噪聲環(huán)境下，IGA-UPF算法依然具有很好的估算精度，且誤差相對穩(wěn)定；而LS-UPF算法的估算精度則出現(xiàn)嚴重誤差，尤其樣本點在2 000～2 500處，誤差達到12%，這是工程無法接受的.

進一步增大噪聲，即分別在電流It及電壓Ud上疊加60 dB和80 dB的高斯白噪聲；驗證結(jié)果如圖6所示.

由圖6可知，代表弱噪聲的“實線”SOC估算結(jié)果與代表強噪聲的“點劃線”SOC估算結(jié)果基本一致，并沒有由于噪聲的不同而表現(xiàn)出明顯的差異性，均具有較好的SOC估算精度.因此可以證明本文提出的IGA-UPF算法具有較強的抗噪能力.進而也能從一個側(cè)面反映出本文提出的IGA-UPF算法的抗噪能力.

3.4.2 有色噪聲環(huán)境下的算法精度驗證

有色噪聲下，對提出的IGA算法的精度進行驗證分析，方法如下:在電流和電壓信號中加入有色噪聲，并利用此數(shù)據(jù)進行基于UPF算法的估算驗證，結(jié)果如圖7所示.

由圖7可知，在有色噪聲環(huán)境下，基于IGA-UPF算法對SOC的估計結(jié)果仍然具有良好的估算精度，其最大誤差僅為0.7%左右，且收斂效果較好.從一個側(cè)面反映出IGA算法在電池模型參數(shù)辨識上的抗噪能力，能夠有效抑制汽車噪聲對于SOC估算的不良影響.

3.4.3 噪聲環(huán)境下的穩(wěn)定性驗證

在高斯白噪聲和有色噪聲下，對IGA-UPF算法的穩(wěn)定性進行驗證如下:在相同的駕駛工況中，利用IGA-UPF算法對相同數(shù)據(jù)、不同噪聲下進行多次驗證，結(jié)果如表3所示.

表3 噪聲環(huán)境下的IGA-UPF算法穩(wěn)定性驗證

由表3可知，在不同高斯白噪聲強度下，基于IGA-UPF算法的SOC估算誤差在多次驗證下，均表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性.在有色噪聲下，該算法也表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性.從而證明了本文提出的IGA算法在復(fù)雜噪聲環(huán)境下依然具有較好的穩(wěn)定性，適用于工程應(yīng)用，具有一定的實用性.但也可以看出，SOC估算誤差隨著數(shù)據(jù)中噪聲強度的增大而增大，這也從一個側(cè)面說明，無論任何算法，當(dāng)噪聲強度過大時，提前的降噪處理是非常必要的.

4 結(jié) 論

1) 針對基于生物啟發(fā)的遺傳算法一類的全局搜索類優(yōu)化問題存在迭代次數(shù)高、收斂速度慢以及易陷入局部最優(yōu)等問題，面向非線性強的可用數(shù)學(xué)表達式確定性描述的模型參數(shù)辨識一類問題，提出一種模型參數(shù)在線快速辨識架構(gòu).該架構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)快速縮小最優(yōu)解所在的空間范圍，有效降低陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險的同時，加快搜索速度，降低計算復(fù)雜度.

2) 本文以傳統(tǒng)GA算法為基礎(chǔ)，以動力電池PNGV模型為例，闡述提出的模型參數(shù)在線快速辨識算法的計算過程，并應(yīng)用于動力電池SOC估算問題.

3) 在高斯噪聲以及有色噪聲下對提出的IGA-UPF算法進行驗證，均得到較好的SOC估算精度；與基于LS-UPF的SOC估算方法相比，具有較高的估算精度，證明本文提出的模型參數(shù)在線快速辨識算法的有效性和實用性.