黑龍江 陳洪剛

縱觀近幾年的高考試題發(fā)現(xiàn)，電磁感應(yīng)中力電綜合性的題目常作為壓軸題出現(xiàn)，尤其是以“導(dǎo)軌+導(dǎo)體棒模型”為背景的題目，展示內(nèi)容常以近代科技生活實際為情景，涉及電磁感應(yīng)知識與力學(xué)知識，綜合考查學(xué)生對力學(xué)和電學(xué)基本理論規(guī)律及方法的靈活運用，這是計算題的命題趨勢，也是命題的熱點。下面根據(jù)自己多年的教學(xué)實際，談幾點應(yīng)對破解此類問題的方法和思路。

一、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題

1.解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題，一般思路是“先電后力”，具體思路如下，用“四步法”分析

2.電磁感應(yīng)中動態(tài)分析問題

在電磁感應(yīng)中往往遇到“軌+棒”類問題，涉及動態(tài)分析，解決的基本思路是：先通過棒運動狀態(tài)的分析，尋找動態(tài)變化過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度最大或最小的條件。具體思路如下：

【疑點解釋】

①對電源的理解：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當于電源，如切割磁感線的導(dǎo)體棒、內(nèi)有磁通量變化的線圈等。

②對電路的理解：內(nèi)電路是切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈；除電源外其余部分是外電路，外電路由電阻、電容器等電學(xué)元件組成。在外電路中，電流從高電勢處流向低電勢處；在內(nèi)電路中，電流則從低電勢處流向高電勢處。

【典例分析1】如圖1所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長直導(dǎo)軌，間距為L1，處在豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為B1的勻強磁場中。一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運動，運動過程中，導(dǎo)體始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長為L2的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點a、b通過細導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強度大小為B2的勻強磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止狀態(tài)。不計其余電阻和細導(dǎo)線對a、b點的作用力。

圖1

(1)通過ab邊的電流Iab是多大？

(2)導(dǎo)體桿ef的運動速度v是多大？

【解析】(1)設(shè)通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為Iab，dc邊的電流為Idc

金屬框受重力和安培力，處于靜止狀態(tài)

mg=B2IabL2+B2IdcL2③

設(shè)導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E，有

E=B1L1v⑤

【思路點撥】由題目分析可知，ef棒切割磁感線，產(chǎn)生動生電動勢，相當于電源，并且f端電勢高，abcd線圈是外電路，再簡化電路，而金屬框處于平衡狀態(tài)，屬于電磁學(xué)與力學(xué)中平衡問題的結(jié)合，重點是求回路的電流I的大小，利用安培力公式及法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律聯(lián)立便可求解。

【拓展訓(xùn)練】如圖2所示，一輕繩繞過兩輕質(zhì)滑輪，兩端分別連接著矩形導(dǎo)線框A1和石塊A2，線框A1的ab邊長l1=1 m，bc邊長l2=0.6 m，電阻R=0.1 Ω，質(zhì)量m=0.5 kg，石塊A2的質(zhì)量M=2 kg，兩水平平行虛線ef、gh之間存在著垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5 T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef和gh的距離s>l2(取g=10 m/s2)。求：

圖2

(1)線框進入磁場前石塊A2的加速度a為多大？

(2)線框進入磁場時勻速運動的速度v為多大？

(3)線框完全進入磁場后，ab邊繼續(xù)運動到gh線的過程中，其運動性質(zhì)如何？

【解析】(1)線框進入磁場前，線框A1僅受到細線的拉力FT和重力mg，石塊A2受到重力Mg和拉力FT。對線框進行受力分析，由牛頓第二定律得FT-mg=ma

對石塊進行受力分析有Mg-FT=Ma

ab邊進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢大小為E=Bl1v

受到的安培力大小為FA=BIl1

代入數(shù)據(jù)解得v=6 m/s

(3)線框完全進入磁場后到ab邊運動至gh線，線框中無感應(yīng)電流，受力情況同進入磁場前，所以該階段仍做勻加速直線運動，加速度仍為a=6 m/s2。

【思路點撥】由題目審題分析可知，本題屬于連接體問題，進入磁場前線框做勻變速運動，利用牛頓第二定律隔離分析很容易解決；之后線框進入磁場開始做勻速運動，線框的一邊切割磁感線，產(chǎn)生動生電動勢，相當于電源，線框其余部分為外電路，線圈處于平衡狀態(tài)，重點為求回路的電流I，利用安培力公式及法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律聯(lián)立可求解。與例1相比，本題為連接體問題有加速度，相同點為二者都是從電磁感應(yīng)電路中求電流I入手。而力與電相聯(lián)系的物理量由F=BIL和E=BLv可知都含有I，故I為力與電間相連的橋梁。

二、電磁感應(yīng)的能量問題

1.能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法

(2)求解焦耳熱Q的三種方法：①焦耳定律Q=I2Rt

②功能關(guān)系Q=W克服安培力

③能量變化Q=ΔE其他形式的能量減少

2.解題的一般步驟

(1)確定研究對象(導(dǎo)體棒或回路)；

(2)弄清電磁感應(yīng)過程中哪些力做功(正功負功情況)，以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化情況；

(3)根據(jù)動能定理、功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解。

【典例分析2】如圖3所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻。處在方向豎直、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0。在沿導(dǎo)軌往復(fù)運動的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。

圖3

(1)求初始時刻導(dǎo)體棒受到的安培力；

(2)若導(dǎo)體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為Ep，則這一過程中安培力做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？

(3)導(dǎo)體棒往復(fù)運動，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運動到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？

【解析】(1)初始時刻導(dǎo)體棒中感應(yīng)電動勢E=BLv0

作用于導(dǎo)體棒上的安培力F=ILB

(2)由功和能的關(guān)系得

【思路點撥】由題目審題分析可知，導(dǎo)體棒切割磁感線，產(chǎn)生動生電動勢，相當于電源，R是外電路中電阻，導(dǎo)體棒處于運動變化狀態(tài)，屬于電磁學(xué)與能量的結(jié)合問題，重點是求回路的電流，抓住初始時刻所求的FA大小，利用安培力公式及法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律聯(lián)立求解，最后，導(dǎo)體棒做往復(fù)運動，分析確定導(dǎo)體棒最終將靜止于何處，明確能量的轉(zhuǎn)化過程，即機械能轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，最后利用能量守恒的觀點解決問題。

【拓展訓(xùn)練】如圖4甲所示，電阻不計的軌道MON與PRQ平行放置，ON及RQ與水平面的傾角θ=53°，MO及PR部分的勻強磁場豎直向下，ON及RQ部分的磁場平行軌道向下，磁場的磁感應(yīng)強度大小相同，兩根相同的導(dǎo)體棒ab和cd分別放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并始終接觸良好，棒ab僅在MO及PR部分運動，棒cd僅在ON及RQ部分運動。棒的質(zhì)量m=1.0 kg，R=1.0 Ω，長度L=1.0 m與導(dǎo)軌間距相同，棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)對ab棒施加一個方向水平向右，按圖乙規(guī)律變化的力F，同時由靜止釋放cd棒，則ab棒做初速度為零的勻加速直線運動，g取10 m/s2。

甲

乙

(1)求ab棒的加速度大小；

(2)求磁感應(yīng)強度B的大小；

(3)若已知在前2 s內(nèi)F做功W=30 J，求前2 s內(nèi)電路產(chǎn)生的焦耳熱。

【解析】(1)對ab棒分析受力有f=μmg，v=at

由牛頓第二定律得F-BIL-f=ma

由圖乙可知，當t=0時，F(xiàn)=6 N，代入可得

(2)由圖乙可知，當t=2 s時，F(xiàn)=10 N由①得

(3)0～2 s過程中，對ab棒有

由動能定理可得

【思路點撥】本題為“棒+軌”模型，雙棒斜面切割問題，考查牛頓運動定律、能量與電磁感應(yīng)的結(jié)合，難度較大，導(dǎo)體棒在運動過程中受到重力、安培力和摩擦力，由牛頓第二定律列式求解，在t=2 s時結(jié)合圖象求出F，由牛頓第二定律求出安培力，根據(jù)導(dǎo)體棒做勻變速直線運動的規(guī)律可求出磁感強度，在第三問中有關(guān)能量變化求熱量，可利用動能定理進行求解。

三、電磁感應(yīng)與動量結(jié)合問題

“棒+軌”模型是高考命題的“基本道具”，也是高考的熱點，考查的知識點多，題目的綜合性強，物理情景變化空間大，是高考復(fù)習中的難點?！鞍?軌”模型又分為“單棒”模型(“單棒”型為重點)和“雙棒”模型；導(dǎo)軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運動狀態(tài)可分為勻速、勻變速、非勻變速運動等。通常利用微元法求電荷量，利用能量觀點、動量觀點解決相互作用問題等。

【典例分析3】兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形閉合回路，如圖5所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻可不計。在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行。開始時，棒cd靜止，棒ab有沿導(dǎo)軌指向棒cd的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，均始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，求：

圖5

(1)在運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少?

【解析】(1)從開始到兩棒達到相同速度v的過程中，兩棒的總動量守恒，有

mv0=2mv

根據(jù)能量守恒定律，整個過程中產(chǎn)生的總熱量

故回路中的電動勢為

【思路點撥】由題目審題分析可知，“雙棒”水平切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢，兩導(dǎo)體棒相當于電源，互為反電動勢，導(dǎo)體棒處于運動變化狀態(tài)，屬于電磁學(xué)與能量與動量的結(jié)合問題，分析確定導(dǎo)體棒最終將做何種運動，明確能量的轉(zhuǎn)化過程，即機械能轉(zhuǎn)化為電能及另一導(dǎo)體棒的動能，部分電能又轉(zhuǎn)化為電路的內(nèi)能，最后利用動量守恒和能量守恒的觀點便可解決問題。

【拓展訓(xùn)練】如圖6所示，質(zhì)量m1=0.1 kg，電阻R1=0.3 Ω，長度l=0.4 m的導(dǎo)體棒ab橫放在U形金屬框架上。框架質(zhì)量m2=0.2 kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，電阻不計且足夠長。電阻R2=0.1 Ω的MN垂直于MM′。整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=0.5 T。垂直于ab施加F=2 N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM′、NN′保持良好接觸。當ab運動到某處時，框架開始運動。設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2。

圖6

(1)求框架開始運動時ab速度v的大小；

(2)從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.1 J，求該過程ab位移x的大小。

【解析】(1)ab對框架的壓力F1=m1g

框架受水平面的支持力FN=m2g+F1

依題意可知，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力大小為Ff2=μFN

ab中的感應(yīng)電動勢E=Blv

MN受到的安培力F安=BIl

框架開始運動時F安=F2

由上述各式代入數(shù)據(jù)解得v=6 m/s

代入數(shù)據(jù)解得x=1.1 m

【思路點撥】由題目審題分析可知，本是“單棒”在水平面內(nèi)受恒力作用切割磁感線問題，導(dǎo)體棒產(chǎn)生動生電動勢，相當于電源，導(dǎo)體棒處于運動變化狀態(tài)，屬于電磁學(xué)與能量結(jié)合問題，注意明確能量轉(zhuǎn)化過程，即機械能部分轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為電路的內(nèi)能，最后利用能量的觀點巧妙地解決問題。拓展后電磁感應(yīng)的知識框架不變，但是與力學(xué)、電學(xué)規(guī)律的結(jié)合有了細微的變化，利用恒力做功結(jié)合動能定理在電磁感應(yīng)電路中求位移，也是一種靈活的解題方法。