李青

摘要：在全面推進(jìn)高校思政課程建設(shè)，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，充分挖掘課程思想政治資源，充分發(fā)揮課程育人功能，深化教育教學(xué)改革的大背景下，立足初等數(shù)論課程教學(xué)實(shí)際，思考并踐行如何落實(shí)課程思政，堅(jiān)定文化自信，培養(yǎng)科學(xué)思維，幫助青年學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀。

關(guān)鍵詞：課程思政? 初等數(shù)論

數(shù)論主要研究整數(shù)性質(zhì)及方程整數(shù)解，它是高職院校小學(xué)教育專業(yè)一門重要的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程。學(xué)生對(duì)初等數(shù)論基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)能幫助他們加深對(duì)數(shù)的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，密切了小學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，掌握數(shù)論的基本理論和常用方法能提高學(xué)生理解能力、發(fā)散思維能力、邏輯思維能力等解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題的能力，有益于學(xué)生對(duì)其他相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)家高斯曾言“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，而數(shù)論是數(shù)學(xué)皇冠”。本文從數(shù)學(xué)史走進(jìn)初等數(shù)論、從數(shù)學(xué)家感受科學(xué)精神、培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和健康人格這三個(gè)方面，淺談?wù)n程思政視角下初等數(shù)論課程的教學(xué)思考。

一、從數(shù)學(xué)史走進(jìn)初等數(shù)論

2020年5月，教育部下達(dá)了關(guān)于印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的通知，高校要充分挖掘課程思想政治資源，充分發(fā)揮課程育人功能，深化教育教學(xué)改革，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。課程思政建設(shè)在現(xiàn)代教育中的重要性、緊迫性，不言而喻。

數(shù)學(xué)發(fā)展到現(xiàn)在，已經(jīng)具有100多個(gè)龐大分支，細(xì)化后的知識(shí)更顯專業(yè)性、方向性，但枯燥的“純”數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)在多元化的教育背景下缺乏活力。注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)中的生動(dòng)性和文化內(nèi)涵，在初等數(shù)論教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)史教育是落實(shí)課程思政建設(shè)的一種有效方式。

初等數(shù)論的教學(xué)實(shí)施可以從數(shù)論的發(fā)展史談起，“代數(shù)（algebra）”一詞始于9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾 .花拉子米，1859年我國(guó)數(shù)學(xué)家李善蘭首次把“algebra”譯為“代數(shù)”，后來(lái)清代學(xué)者華蘅芳和英國(guó)人傅蘭雅合譯了英國(guó)瓦里斯的《代數(shù)學(xué)》。代數(shù)發(fā)展史：算術(shù)（數(shù)可看成統(tǒng)治整個(gè)數(shù)的世界，算術(shù)的四則運(yùn)算可認(rèn)為是數(shù)學(xué)家的裝備）→初等代數(shù)（中心內(nèi)容是方程理論，是中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容）→高等代數(shù)（即為線性代數(shù)理論和多項(xiàng)式理論）→數(shù)論（以正整數(shù)為研究對(duì)象的數(shù)系科學(xué)）。對(duì)代數(shù)發(fā)展史的介紹，豐富了教學(xué)內(nèi)涵，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在了解代數(shù)史的基礎(chǔ)上，教師可進(jìn)一步向?qū)W生介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就：①《周髀算經(jīng)》：公元前100多年，漢朝人撰寫了這部既談天體又談數(shù)學(xué)的天文歷算著作，提出了著名的“勾三股四弦五”。②《孫子算經(jīng)》：有這樣的一段記載“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”《孫子算經(jīng)》不僅給出結(jié)果，而且又給出了解法，后被西方人稱為“中國(guó)剩余定理”。以講故事的方式，生動(dòng)地向?qū)W生描述我國(guó)數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)發(fā)展史乃至世界數(shù)學(xué)發(fā)展史上取得的成就，激發(fā)了學(xué)生們的愛國(guó)情懷，增強(qiáng)了學(xué)生們的民族自信心和自豪感，無(wú)形中增加了文化自信于無(wú)聲處貫徹實(shí)施課程思政。

二、從數(shù)學(xué)家感受科學(xué)精神

在費(fèi)馬小定理和歐拉定理這一節(jié)的教學(xué)中，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)定理是以科學(xué)家的名字來(lái)命名的，因此在課前導(dǎo)入時(shí)，自然要從介紹費(fèi)馬和歐拉這兩位科學(xué)家切入。費(fèi)馬是法國(guó)數(shù)學(xué)家，其在數(shù)論、解析幾何、概率論等多個(gè)方面都有突出的貢獻(xiàn)。費(fèi)馬對(duì)數(shù)論尤其感興趣，證明或提出了很多命題，最有名的當(dāng)屬費(fèi)馬大定理，即不存在一組正整數(shù)x，y，z，n滿足xn+yn=zn（n>2）。費(fèi)馬小定理是費(fèi)馬于1640年提出的，略帶遺憾的是，費(fèi)馬并沒給出此定理的證明。歐拉定理和費(fèi)馬小定理有什么關(guān)系呢？為什么放在同一節(jié)中？把這兩個(gè)定理歐拉，瑞士著名數(shù)學(xué)家，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有很深的造詣，更是將數(shù)學(xué)運(yùn)用于物理領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)的諸多領(lǐng)域，以他的名字命名的一些定理、公式、方程、常數(shù)等經(jīng)?？梢?。歐拉于1736年首次證明了費(fèi)馬小定理，并于1760年證明了更具一般性的歐拉定理。他畢生從事數(shù)學(xué)研究工作，創(chuàng)作了大量的論文，撰寫了幾何、分析、變分法等方面的數(shù)學(xué)經(jīng)典書籍，是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家之一。歐拉晚年不幸雙目失明，在他失明后的17年時(shí)間里，他以口述的方式繼續(xù)從事數(shù)學(xué)研究。教師通過(guò)課前導(dǎo)入，向?qū)W生介紹了兩位數(shù)學(xué)家的偉大貢獻(xiàn)，擴(kuò)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，激發(fā)了學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生從科學(xué)家的身上體會(huì)他們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、刻苦鉆研的科學(xué)精神，鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成不怕吃苦、勇于探索的求學(xué)態(tài)度，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的價(jià)值觀和思想品德教育。

三、培養(yǎng)科學(xué)思維，塑造健康人格

根據(jù)授課對(duì)象（小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生）的學(xué)生實(shí)際，選用了人教社出版的《數(shù)學(xué) 選修4-6初等數(shù)論初步》，學(xué)生在學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)必修部分內(nèi)容后進(jìn)一步來(lái)學(xué)習(xí)初等數(shù)論。該教材主要講述整數(shù)的整除、同余與同余方程以及一次不定方程。下面將通過(guò)課程實(shí)例凸顯數(shù)學(xué)思維，并從數(shù)學(xué)延伸到生活，感悟生活的哲理，以期塑造學(xué)生健康人格。

例 在學(xué)習(xí)了同余的概念和基本性質(zhì)后，探究同余的其他性質(zhì)：

以上證明過(guò)程都利用了同余與整除的關(guān)系式。這四個(gè)性質(zhì)從形式上看，表達(dá)式各不相同，但這四個(gè)性質(zhì)的證明思路完全一致，因此要善于歸納總結(jié)，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)。數(shù)學(xué)的證明題往往不能從題目出發(fā)一步到位得出結(jié)論，通常需要經(jīng)過(guò)多步的推導(dǎo)，就這四個(gè)性質(zhì)的推導(dǎo)，對(duì)于初學(xué)者而言，直接由已知條件看不出如何推導(dǎo)出結(jié)論，此時(shí)不妨嘗試運(yùn)用“兩頭湊”的思路，即“一頭”從已知條件出發(fā)，運(yùn)用發(fā)散思維思考可獲得哪些信息，“另一頭”觀察要證明的結(jié)論，思考要得到此結(jié)論需要哪些信息，接下來(lái)努力將兩頭的信息建立聯(lián)系，使得問(wèn)題得以解決。遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題，“兩頭湊”的思想常常為我們解決問(wèn)題起到重要的作用，單純地從前往后推導(dǎo)或者從后往前逆推難以解決時(shí)，我們不妨嘗試使用此方法。該方法不僅可用于處理數(shù)學(xué)證明題，對(duì)于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)甚至在生活中都適用。數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)的一部分，學(xué)習(xí)是生活的一部分，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟人生哲理，明確自身已具備哪些條件和能力，希望實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)和現(xiàn)有條件之間的差異，為自己設(shè)定能力所能及的目標(biāo)，逐步縮短目標(biāo)與實(shí)際之間的距離，增強(qiáng)自我效能感。同時(shí)在此過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué) 生遇到問(wèn)題時(shí)不輕易言棄，積極 思考，在此過(guò)程中訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，磨煉堅(jiān)強(qiáng)意志，潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的意志品質(zhì)，樹立正確價(jià)值觀，將課程思政落實(shí)在教學(xué)過(guò) 程中。

本文立足初等數(shù)論課程教學(xué)實(shí)際，從數(shù)學(xué)史的角度豐富教學(xué)內(nèi)涵，堅(jiān)定文化自信。從數(shù)學(xué)家感受科學(xué)精神，列舉初等數(shù)論課程的實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維的魅力，幫助青年學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀，培養(yǎng)科學(xué)思維和健康人格，以春風(fēng)化雨、潤(rùn)物無(wú)聲的方式在教學(xué)實(shí)踐中滲透課程思政，發(fā)揮課程育人功能，落實(shí)課程思政建設(shè)。

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