王鳳鵬，闕 斌，陳 艷，陳 瑩，侯淼春，胡肇高

(贛南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，江西 贛州 341000)

菲涅耳雙棱鏡是實現(xiàn)分波前干涉的典型實驗裝置.利用雙棱鏡進(jìn)行干涉實驗可讓學(xué)生探索光的干涉條件、加深對光的干涉原理的理解.一般情況下，雙棱鏡干涉實驗是基于楊氏雙縫干涉原理，通過測微目鏡測量干涉條紋間隔，利用二次成像法測量虛雙縫距離[1-2].由于測微目鏡視場較小，教學(xué)演示很不方便，光路調(diào)節(jié)難度較大，且容易產(chǎn)生回程誤差或讀數(shù)錯誤，計算光源波長精度不高，從而影響教學(xué)質(zhì)量.

針對這些問題，已有研究人員對雙棱鏡實驗裝置或?qū)嶒灧椒ㄟM(jìn)行了改進(jìn).如：在測微目鏡后面加裝攝像頭[3-4]，采用激光作光源[5]，探索減少實驗誤差的方法[6-7]，在分光計上進(jìn)行平行光雙棱鏡干涉實驗[8]等.這些改進(jìn)對提高實驗效果有一定的作用.

本文提出了一種利用數(shù)碼相機(jī)替代測微目鏡來觀察實驗現(xiàn)象、記錄實驗數(shù)據(jù)的雙棱鏡干涉實驗方案.

1 基于數(shù)碼相機(jī)的雙棱鏡實驗方案

利用數(shù)碼相機(jī)作為觀測工具，結(jié)合菲涅爾雙棱鏡，不僅可以驗證楊氏雙縫干涉原理，還可驗證兩束平行光的干涉原理.

1.1 雙棱鏡雙縫干涉實驗

如圖1所示，實驗裝置由鈉燈、狹縫、雙棱鏡、不含鏡頭的數(shù)碼相機(jī)等部分組成.其原理和操作方法與傳統(tǒng)的用雙棱鏡干涉測光波波長[9]實驗基本相同，通過測出干涉條紋間隔Δx，虛雙縫S1和S2之間的距離d，虛雙縫到數(shù)碼相機(jī)圖像傳感器之間的距離D，即可計算出光源波長

圖1 雙棱鏡雙縫干涉實驗示意圖

(1)

所不同的是利用數(shù)碼相機(jī)替代傳統(tǒng)的測微目鏡.實驗時，調(diào)節(jié)好光路后，數(shù)碼相機(jī)中可觀察到雙縫干涉條紋，用光具座的刻度測出D，再利用數(shù)碼相機(jī)記錄下干涉條紋圖后，在電腦中利用Matlab、ImageJ等軟件可測出相鄰條紋之間的像素數(shù)q，結(jié)合圖像傳感器的像素大小δ，則條紋間隔Δx=qδ.

然后，在雙棱鏡和數(shù)碼相機(jī)之間加入一凸透鏡，利用二次成像法記錄虛雙縫的放大像和縮小像.同樣根據(jù)雙縫之間的像素數(shù)和像素大小即可得出放大像和縮小像中雙縫的距離d1和d2，則虛雙縫的距離

(2)

根據(jù)式(1)測量的波長與光源標(biāo)準(zhǔn)波長對照，從而驗證雙縫干涉原理.

1.2 雙棱鏡平行光干涉實驗

如圖2所示，實驗裝置由鈉燈、狹縫、凸透鏡、雙棱鏡和帶定焦手動鏡頭的數(shù)碼相機(jī)等部分組成.實驗時，將數(shù)碼相的鏡頭對焦環(huán)置于∞位置，前后移動凸透鏡，直到數(shù)碼相機(jī)上觀察到2條最清晰的亮線，此時可將照射到雙棱鏡上的光看成平行光.記錄下2條清晰亮線的圖像，利用Matlab等軟件測出2條亮線之間的像素數(shù)，乘以圖像傳感器的像素大小，得出2條亮線之間的距離l.利用公式

圖2 雙棱鏡平行光干涉示意圖

(3)

可算出2束平行光之間的夾角，其中f為鏡頭的焦距.

然后，拆下數(shù)碼相機(jī)的鏡頭，利用數(shù)碼相機(jī)的圖像傳感器直接接收并記錄2束平行光形成的干涉條紋.同樣利用Matlab等軟件測出相鄰條紋間的相素數(shù)q，乘以圖像傳感器的像素大小，得到干涉條紋間隔Δx.根據(jù)平行光干涉原理[10]可得光源波長

(4)

1.3 數(shù)碼相機(jī)的選擇

為同時滿足雙縫干涉和平行光干涉實驗要求，實驗中應(yīng)選用可拆卸鏡頭的數(shù)碼相機(jī)，如單反數(shù)碼相機(jī)、微單數(shù)碼相機(jī).單反數(shù)碼相機(jī)體積和重量都比較大，且價格較貴，而且采用專門的取景窗，不適合多人實時觀察.而微單數(shù)碼相機(jī)體積小巧，利用尺寸較大的電子顯示屏取景，可多人實時觀察拍攝的景物.而且具有手動對焦和手動設(shè)置曝光時間等功能，鏡頭與機(jī)身可以分離，價質(zhì)也相對較低，特別適合用于各種光學(xué)實驗的現(xiàn)象觀察和圖像記錄.為便于確定實驗中的參數(shù)(如對焦于∞、焦距等)，與數(shù)碼相機(jī)配套的鏡頭應(yīng)選用定焦手動鏡頭較為合適.

1.4 Matlab提取圖像中距離的方法

把記錄實驗現(xiàn)象的圖片保存在電腦上之后，在Matlab的命令窗口輸入如下語句:

imtool(imread('圖片保存路徑圖片名.圖片格式'),[])

即可通過圖像工具瀏覽器顯示相應(yīng)的圖像.再利用其中的距離測量工具，即可測出圖片中待測對象點之間的像素數(shù).

2 實驗驗證

為驗證本文提出的實驗方案，我們采用索尼NEX-7數(shù)碼相機(jī)(圖像傳感器面積：23.4 mm×15.6 mm，像素數(shù)：6 000×4 000，像素大小δ=3.9 μm)配星曜手動定焦鏡頭(焦距f=25 mm)進(jìn)行實驗，凸透鏡焦距150 mm，采用鈉燈做光源.

2.1 雙棱鏡雙縫干涉實驗驗證

按如圖1所示搭建實驗光路.實驗中，狹縫到數(shù)碼相機(jī)圖像傳感器的距離D=46.90 cm.調(diào)節(jié)好光路后，數(shù)碼相機(jī)觀察到的干涉條紋如圖3所示，在Matlab中利用距離測量工具測出15條干涉條紋所占的像素數(shù)為810，則條紋間隔Δx=0.210 6 mm.利用二次成像法記錄的虛雙縫放大像和縮小像如圖4所示.同樣利用Matlab中的距離測量工具測出放大像和縮小像中虛雙縫的間隔分別為536像素和208像素，則d1和d2分別為2.090 4 mm和0.811 2 mm，根據(jù)式(2)可得虛雙縫的距離d=1.302 2 mm.最后，根據(jù)式(1)可算出光源波長λ=584.7 nm.

圖3 雙縫干涉條紋

圖4 虛雙縫像

2.2 雙棱鏡平行光干涉實驗驗證

按如圖2所示搭建實驗光路.調(diào)節(jié)好光路后，數(shù)碼相機(jī)上觀察到2條最清晰的亮線如圖5所示，測出2條亮線之間為51像素，則l=0.198 9 mm，由式(3)算出兩平行光之間的夾角θ=0.455 8°.拆下鏡頭后，記錄的干涉條紋如圖6所示，測出10條干涉條紋所占的像素數(shù)為191，則條紋間隔Δx=0.0744 9 mm.最后，根據(jù)式(4)可算出光源波長λ=592.6 nm.

圖5 測量平行光角度 圖6 平行光干涉條紋

3 基于數(shù)碼相機(jī)的雙棱鏡實驗特點

以上實驗結(jié)果表明，本文所提出的雙棱鏡實驗方案不僅可驗證雙縫干涉原理還可驗證平行光干涉原理.采用數(shù)碼相機(jī)替代傳統(tǒng)的測微目鏡進(jìn)行實驗，具有以下特點優(yōu)勢：

4 結(jié)語

數(shù)碼相機(jī)具有觀測范圍大、分辨率高的特點.利用不帶鏡頭的數(shù)碼相機(jī)替代傳統(tǒng)的測微目鏡可以很好地進(jìn)行雙棱鏡雙縫干涉實驗，配合手動定焦鏡頭還可進(jìn)行雙棱鏡平行光干涉實驗.該實驗方案具有實驗裝置調(diào)節(jié)難度低、可擴(kuò)展探索性強(qiáng)、實驗測量誤差較小等特點，既很好地保留學(xué)生親自操作實驗儀器、觀察現(xiàn)象、記錄并處理實驗數(shù)據(jù)的實驗教學(xué)特點，有利于鍛煉學(xué)生動手實踐能力；又可讓學(xué)生在利用Matlab等軟件進(jìn)行圖像處理、提取實驗參數(shù)的過程中，接觸到現(xiàn)代信息技術(shù)知識、激發(fā)學(xué)生實驗研究興趣，適合在光學(xué)實驗教學(xué)中推廣應(yīng)用.