佘昕宸,劉兆霆,李子愚

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Networks, WSNs)通常由大量具有集成感知、信號處理和通信能力的微小型傳感器節(jié)點組成，在環(huán)境檢測[1]、目標(biāo)跟蹤[2]和工農(nóng)業(yè)控制[3]等領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用。在帶有融合中心(Fusion Center, FC)的集中式傳感器網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計[4]問題中，傳感器節(jié)點將采集到的數(shù)據(jù)發(fā)送到融合中心，融合中心采用相應(yīng)的算法對接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行未知參數(shù)估計。一般情況下，考慮到傳感器節(jié)點受到帶寬、能量和計算能力[5-7]的限制，通常將每個傳感器節(jié)點的采樣信號值壓縮至多比特或1比特信息值后再傳輸?shù)饺诤现行倪M(jìn)行集中處理。目前，國內(nèi)外已有大量基于多比特或1比特參數(shù)估計算法[8-14]的研究。大多數(shù)算法采用的是基于1比特的參數(shù)估計算法，這些算法都有各自的優(yōu)點，但一般只考慮加性噪聲，很少考慮乘性噪聲的情況，而事實上，乘性噪聲[12-14]在實際當(dāng)中經(jīng)常出現(xiàn)(如多徑信道)。文獻(xiàn)[12]提出一種基于乘性高斯噪聲環(huán)境下的1比特量化參數(shù)估計，但該算法基于批處理的方法，當(dāng)傳感器節(jié)點數(shù)量增加時，容易造成數(shù)據(jù)冗余。相比于批處理的方法，在線處理的方法具有更低的復(fù)雜度和存儲要求，并且能實現(xiàn)對慢變參數(shù)的在線估計。在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上，本文利用網(wǎng)絡(luò)各個節(jié)點的模擬信號值(無限比特)和利用其1比特量化值，分別提出相應(yīng)的自適應(yīng)最大似然估計算法。

圖1 二值傳感器網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)估計模型

1 信號模型

假設(shè)一個無線二值傳感器網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計模型如圖1所示。通過各個傳感器節(jié)點采集到的數(shù)據(jù)來獲得感興趣的未知物理量(如溫度、氣壓)θ的估計值。假設(shè)節(jié)點k獲得的采樣信號為xk，并與未知參數(shù)θ滿足如下關(guān)系：

xk=hkθ+vk,k=1,2,…

(1)

xk=θ+zkk=1,2,…

(2)

(3)

2 最大似然估計方法

首先，本文給出一種基于采樣信號值{xk}的最大似然(Maximum Likelihood, ML)自適應(yīng)參數(shù)估計算法，然后在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出一種基于1比特量化數(shù)據(jù){yk}的自適應(yīng)參數(shù)估計算法。

2.1 基于采樣信號{xk}的ML自適應(yīng)參數(shù)估計算法

假設(shè)每個節(jié)點發(fā)送給融合中心的采樣信號{xk}是相互獨立的，那么參數(shù)θ的最大似然估計可以表示為

(4)

(5)

式中，rk，sk和tk分別滿足下列關(guān)系

(6)

觀察式(6)可以發(fā)現(xiàn)，在每次接收傳感器節(jié)點發(fā)送過來的采樣信號后，都需要重復(fù)計算前k-1個求和項，當(dāng)k較大時，將導(dǎo)致較大的運算量和時延。為了解決這個問題，需要進(jìn)一步簡化。注意到滿足下列遞推關(guān)系

(7)

2.2 基于1比特數(shù)據(jù){yk}的最大似然自適應(yīng)參數(shù)估計算法

在2.1節(jié)中提出的自適應(yīng)參數(shù)估計算法是基于采樣信號值{xk}，各個節(jié)點將它們發(fā)送到融合中心時需要消耗較大的通信資源。本文提出一種基于量化比特數(shù)據(jù){yk}的最大似然自適應(yīng)參數(shù)估計算法。

2.2.1 最大似然估計

為了降低通信的成本，運用式(3)將傳感器節(jié)點獲得的采樣信號值壓縮到1 bit，然后再傳到融合中心進(jìn)行處理。在這種情況下，基于量化比特數(shù)據(jù){yk}的最大似然估計表示為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

同樣地，為了得到未知參數(shù)的估計值，對代價函數(shù)式(12)求關(guān)于θ的導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，得到下列方程：

(14)

2.2.2 方程求解

(15)

(16)

(17)

將式(16)和式(17)代入式(13)，并改寫為如下遞推形式

(18)

其中fk和gk定義如下：

(19)

2.2.3 單比特自適應(yīng)算法

初始化:令θ ^0=0,r0=1,s ^0=0,^t0=0for k=1,2,… rk=λrk-1+1, α^k-1=θ ^k-1-τσ2eθ ^2k-1+σ2v s ^k=λs ^k-1+fk, fk?θ ^k-1+ykδ^z,k-1Ωykα^k-1 ^tk=λ^tk-1+gk, gk?θ ^2k-1+δ^2z,k-1+yk(θ ^k-1+τ)Ω(ykα^k-1)求解關(guān)于ξ的方程rkσ4eξ3+σ2es ^kξ2+(rkσ2v-σ2e^tk+rkσ2eσ2v)ξ-σ2vs ^k=0,得到3個根ξ1,ξ2,ξ3,滿足代價函數(shù)rk2lg(δ2eξ2+δ2v)+^tk-2ξs ^k+rkξ22(δ2eξ2+δ2v)最小的根即為θ ^k。end

3 仿真實驗和分析

圖2 不同算法的MSD對比

圖3 遺忘因子對MSD的影響

圖4 不同噪聲方差對MSD的影響

4 結(jié)束語

本文研究多徑環(huán)境下傳感器網(wǎng)絡(luò)的在線參數(shù)估計問題，結(jié)合期望最大化算法，分別利用模擬采樣信號值和1比特量化值提出了自適應(yīng)最大似然參數(shù)估計算法，解決了多徑環(huán)境下估計精度較低的問題。另外，本文算法是在假設(shè)噪聲方差已知情況下提出的，對于方差未知情況下的算法有待進(jìn)一步研究。