趙永寬，沈 雷，王希琳，張銘宏

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

復(fù)合調(diào)制信號廣泛應(yīng)用于測控系統(tǒng)，因其同時具有模擬調(diào)制設(shè)備復(fù)雜度低和數(shù)字調(diào)制保密性強等特點，在衛(wèi)星通信、測控、測距以及廣播系統(tǒng)中的應(yīng)用日益增長，在衛(wèi)星通信中具有重要作用。目前，復(fù)合調(diào)制信號識別的相關(guān)研究主要基于局部信號特征和分類樹的識別算法。文獻(xiàn)[1]采用二叉樹算法，基于瞬時頻率特征實現(xiàn)對MPSK，MTONE-FM和AM-FM信號的識別，在較高信噪比下具有良好的性能，但在低信噪比下性能較差。文獻(xiàn)[2]提取內(nèi)調(diào)制信號的包絡(luò)特征和譜線特征參數(shù)，通過決策樹算法實現(xiàn)對MPSK-FM，F(xiàn)SK-FM和MPSK信號的識別。文獻(xiàn)[3]通過提取內(nèi)調(diào)制信號的時頻特征參數(shù)，使用決策樹算法實現(xiàn)對AM-FM，F(xiàn)M-FM，F(xiàn)SK-PM和MPSK-PM信號的識別。但是，文獻(xiàn)[2-3]算法對內(nèi)調(diào)制信號提取的準(zhǔn)確性要求極高，在內(nèi)調(diào)制信號提取不佳時，性能迅速下降。

決策樹分類器實現(xiàn)簡單，實時性好，但其分類性能易受閾值影響且存在誤差累積現(xiàn)象。支持向量機(Support Vector Machine，SVM)算法可以從標(biāo)記數(shù)據(jù)中穩(wěn)定且快速地進(jìn)行特征學(xué)習(xí)，通過提取一組數(shù)據(jù)的支持向量來實現(xiàn)分類，避免了決策樹算法的缺點。在信號處理方面，文獻(xiàn)[4]將SVM用于腦電信號的模式識別和參數(shù)提取。文獻(xiàn)[5]使用SVM分類器實現(xiàn)了對雷達(dá)信號的分類，直接將信號時域特征作為訓(xùn)練依據(jù)，但抗噪聲性能較差。文獻(xiàn)[6]使用多個高階累積量構(gòu)造特征參數(shù)實現(xiàn)對MAPSK，MPSK和QAM信號的分類，性能優(yōu)于傳統(tǒng)分類器，但該算法依賴大量樣本數(shù)據(jù)，在樣本較少時性能不佳。

本文從全數(shù)字接收機的鑒相誤差中提取復(fù)合信號的內(nèi)調(diào)制信號，利用級聯(lián)SVM分類器對內(nèi)調(diào)制信號的功率譜和平方譜圖形特征進(jìn)行識別，從而實現(xiàn)FM復(fù)合信號的調(diào)制識別。

1 FM復(fù)合調(diào)制信號

1.1 信號調(diào)制模型

FM復(fù)合調(diào)制信號的產(chǎn)生，需要先對基帶信息進(jìn)行某種數(shù)字或模擬調(diào)制(內(nèi)調(diào)制)，再對調(diào)制后的信號進(jìn)行FM調(diào)制(外調(diào)制)，其生成模型如圖1所示。

圖1 FM二次調(diào)制模型

圖1中，x(n)為調(diào)制前的基帶信號，d(n)為內(nèi)調(diào)制后的信號，s(n)為調(diào)制完成的FM復(fù)合調(diào)制信號。其一般表達(dá)式為：

(1)

式中，A為信號幅度，Ts為采樣周期，Kf為調(diào)頻系數(shù)，且Kf?1，fc為載波頻率，m(k)為內(nèi)調(diào)制信號。對于2ASK信號，m(k)可以寫為：

m(k)2ASK=e(k)cos(2πf1kTs)

(2)

式中，e(k)為單極性二進(jìn)制脈沖序列，f1為副載波頻率。

MTONE-FM信號內(nèi)部調(diào)制方式表示為：

(3)

式中，fn為副載波頻率。BPSK信號與QPSK信號均采用正交調(diào)制，其區(qū)別在于QPSK信號的兩路基帶信號不同，而BPSK的兩路基帶信號相同。

m(k)MPSK=a(k)cos(2πf1kTs+φ0)+b(k)sin(2πf1kTs+φ0)

(4)

式中，a(k)，b(k)為兩路雙極性基帶信號，φ0為初始相位。

1.2 基于全數(shù)字接收機鑒相誤差的內(nèi)調(diào)制信號提取

對FM復(fù)合調(diào)制信號直接進(jìn)行特征提取時，往往只顯示FM信號的特征，無法體現(xiàn)內(nèi)調(diào)制信息的差異，因此，需先對復(fù)合信號進(jìn)行內(nèi)調(diào)制信息提取。本文采用基于全數(shù)字接收機的FM盲解調(diào)算法來恢復(fù)內(nèi)調(diào)制信號。其原理如圖2所示。

圖2 數(shù)字接收機原理

接收到的FM復(fù)合信號與數(shù)控振蕩器的兩路輸出相乘，通過低通濾波器(Low Pass Filter，LPF)濾除和頻分量，得到正交的兩路信號SI(n)和SQ(n)：

(5)

(6)

式中，Δf=fc-f0為信號載頻與NCO初始頻率的差值，θ(n)為數(shù)控振蕩器(Numerical Control Oscillator，NCO)輸出信號的初始相位。將得到的兩路信號通過鑒相和環(huán)路濾波后反饋回NCO，NCO根據(jù)反饋結(jié)果調(diào)整輸出直至環(huán)路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

環(huán)路中的鑒相方程為：

(7)

二階環(huán)路濾波器的輸出：

τ(n)=C2φ(n)+λ(n)

(8)

式中，λ(n)=C1φ(n)+λ(n-1)。

設(shè)數(shù)控振蕩器的輸出相位為fN(n)，則有：

fN(n)=fN(n-1)+τ(n)

(9)

φ(n)=2πKfm(n)Ts

(10)

由于Kf和Ts均為常數(shù)，因此鑒相后得到的φ(n)即為內(nèi)調(diào)制信號m(n)。由鑒相誤差得到的內(nèi)調(diào)制信號的時域特征易受噪聲影響，但其頻域特征較為穩(wěn)定。

2 基于SVM的調(diào)制方式識別

2.1 SVM分類器原理

SVM是機器學(xué)習(xí)的一種算法，普遍應(yīng)用于模式識別。其基本原理是在分類時對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性變換，將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，在高維空間中依據(jù)輸入信息建立超平面，利用超平面完成對輸入數(shù)據(jù)的分類。

理想情況下，分類面H1可以正確區(qū)分所有樣本點，與法線垂直且符合最大間隔原則，如圖3所示。實際情況中，總會存在偏離自身原本所在的區(qū)間的樣本點，這樣的樣本點被稱為離群點，如圖4所示。

圖3 最優(yōu)分類超平面示意圖

圖4 離群點示意圖

離群點會導(dǎo)致分類面的構(gòu)造難度增大，甚至無法構(gòu)造出能將樣本準(zhǔn)確分類的超平面。若在二維空間內(nèi)構(gòu)造不出這樣的超平面，則需要通過核函數(shù)將二維數(shù)據(jù)映射到更高維度，在更高維度內(nèi)尋找最優(yōu)超平面。常用的核函數(shù)有多項式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)等。其中徑向基函數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)非線性映射，且其參數(shù)較少，運算復(fù)雜度較低，因此本文采用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)。

徑向基函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(11)

支持向量機是為解決線性可分的二分類問題而提出的，通過使用核函數(shù)使其可以解決非線性分類問題。對于多分類問題，則需要使用一對多分類、一對一分類等方法來實現(xiàn)。

一對多支持向量機(One Against All SVMs，OAA-SVMs)是將多種數(shù)據(jù)中的一種與其它類別分開，對于M種數(shù)據(jù)，需要構(gòu)造M個二分類SVM。一對一支持向量機(One Against One SVMs，OAO-SVMs)中，每個向量機只對兩類數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，對于M種信號需要M(M-1)/2個支持向量機，但每個向量機要分類的數(shù)據(jù)少，運算速度快。本文只涉及四種信號的分類，因此采用一對一支持向量機的效率更高。

懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)γ是SVM分類器設(shè)計時的重要參數(shù)。懲罰因子在分類過程中表征了分類時對于離群點的重視程度。C值越大，在分類時越傾向于保留離群點的特征，分類會因此變的困難；C越小，則對離群點越不重視，分類越容易，但是會降低分類的準(zhǔn)確性。γ是核函數(shù)的寬度參數(shù)，影響核函數(shù)的作用范圍。γ過小會導(dǎo)致分布函數(shù)只作用于支持向量樣本附近，降低分類器對未知樣本的分類能力；γ過大則導(dǎo)致平滑效應(yīng)過大，無法找出合適的分類面對樣本進(jìn)行分類，從而影響測試集的識別性能。

2.2 內(nèi)調(diào)制信號頻域特征分析

經(jīng)過全數(shù)字接收機鑒相后得到4種單一調(diào)制信號：2ASK信號，多音調(diào)制信號，BPSK信號和QPSK信號。由式(2)得到2ASK信號的功率譜密度表達(dá)式為：

(12)

式中，Pe(f)為單極性基帶信號功率譜?？芍涔β首V在f=f1處存在單根譜線。

由式(3)得到多音調(diào)制信號的功率譜密度表達(dá)式為：

(13)

因此可知，其功率譜在f=fn處存在多根獨立譜線。

MPSK信號的功率譜密度表達(dá)式與2ASK信號類似，但不同的是其基帶碼元為雙極性碼，通常表現(xiàn)為寬帶信號。7 dB信噪比下，對副載波頻率f1為40 kHz的2ASK-FM信號和MPSK-FM信號，及副載波頻率fn分別為20 kHz，30 kHz，40 kHz，50 kHz，60 kHz的MT-FM信號進(jìn)行解調(diào)，得到的內(nèi)調(diào)制信號功率譜特征如圖5所示。

圖5 4種內(nèi)調(diào)制信號的功率譜

對MPSK信號進(jìn)行平方處理：

m2(n)=[a(n)cos(2πfcnTs+φ0)+b(n)sin(2πfcnTs+φ0)]2=a2(n)cos2(2πfcnTs+φ0)+

b2(n)sin2(2πfcnTs+φ0)+2a(n)b(n)cos(2πfcnTs+φ0)sin(2πfcnTs+φ0)

(14)

由于a(n)，b(n)都是幅值為±1的雙極性碼，因此式(14)簡化為：

m2(n)=1+a(n)b(n)sin(4πfcnTs+2φ0)

(15)

對于BPSK信號，a(n)，b(n)為相同的雙極性碼，因此式(15)可以改寫為：

(16)

因此，BPSK信號的平方譜在直流和2倍載頻處存在峰值，而對于QPSK信號，a(n)，b(n)并不相同，乘積在正負(fù)1之間跳變，其功率譜不包含2倍載頻分量，僅在直流處存在峰值。相同條件下解調(diào)得到MPSK信號的平方譜如圖6所示。

圖6 解調(diào)得到的MPSK信號平方譜

由以上分析發(fā)現(xiàn)，4種信號在功率譜或平方譜圖形上存在明顯差別。因此將信號功率譜和平方譜整體圖形特征作為SVM分類器訓(xùn)練的依據(jù)，實現(xiàn)對復(fù)合信號的調(diào)制識別。

2.3 基于級聯(lián)SVM的FM復(fù)合信號調(diào)制識別

使用級聯(lián)支持向量機對FM復(fù)合信號進(jìn)行調(diào)制識別的流程如圖7所示。

圖7 基于級聯(lián)SVM的復(fù)合信號識別流程

首先根據(jù)輸入信號設(shè)計數(shù)字接收機，通過全數(shù)字接收機對復(fù)合信號解調(diào)恢復(fù)出內(nèi)調(diào)制信號，進(jìn)而獲取其功率譜和平方譜圖形，最后利用SVM分類器實現(xiàn)信號調(diào)制識別。由1.3節(jié)的分析可知，2ASK，MTONE信號以及MPSK信號在功率譜圖形上存在明顯的差別，BPSK和QPSK信號無法從功率譜圖形上進(jìn)行區(qū)分，但它們在平方譜圖形上的差異明顯。

傳統(tǒng)算法是將功率譜和平方譜特征混合使用，在同一個SVM分類器中同時對兩類特征進(jìn)行訓(xùn)練。這種算法原理簡單，但是由于增加了特征數(shù)量，在實現(xiàn)時的運算復(fù)雜度較高，訓(xùn)練和識別時間都會大大增加。因此本文提出一種級聯(lián)SVM分類算法，在分類時先將兩類PSK信號歸為一類，并標(biāo)記為MPSK，利用功率譜譜圖形數(shù)據(jù)訓(xùn)練SVM分類器1，實現(xiàn)對2ASK、MTONE和MPSK信號的區(qū)分。之后對識別為MPSK信號的數(shù)據(jù)獲取平方譜圖形，然后輸入SVM分類器2，利用平方譜圖形特征區(qū)分BPSK和QPSK信號。

混合特征的SVM分類方案對4種信號使用一對一支持向量機時需要的分類器個數(shù)為M(M-1)/2=6個，而級聯(lián)方案需要的分類器個數(shù)僅為M1(M1-1)/2+M2(M2-1)/2=4個，該方案中每個向量機要運算的特征數(shù)僅為混合特征方案的一半，因此在訓(xùn)練和識別速度上更有優(yōu)勢?；赪indows 10操作系統(tǒng)和Intel CORE i5處理器進(jìn)行的MATLAB仿真表明，混合特征方案對每個信號進(jìn)行訓(xùn)練和識別所需的平均時間為1.26 s，而級聯(lián)方案所需的平均時間僅為0.28 s。

3 仿真及性能分析

圖8 參數(shù)C和γ對分類器性能的影響

仿真實驗使用中國電子科技集團(tuán)某研究所提供的復(fù)合調(diào)制信號文件(信噪比很大，仿真時視為不含噪聲)。已知信號采樣頻率fs=2 MHz，載頻fc=500 kHz，碼速率fb=40 kbps，F(xiàn)M調(diào)頻系數(shù)為α=0.005。2ASK-FM和MPSK-FM信號的副載頻為f1=40 kHz，MT-FM調(diào)制信號的副載頻為f1=20 kHz，f2=30 kHz，f3=40 kHz，f4=50 kHz，f5=60 kHz。

首先向信號文件中分別添加不同功率的高斯白噪聲，形成信噪比分別為10 dB和0 dB的帶噪聲信號，然后每4 096點為一組，產(chǎn)生4種信號類型、2種信噪比的信號各100組，共800個信號作為訓(xùn)練集，使用交叉驗證方法尋找參數(shù)C和γ的最優(yōu)值。即將樣本分為多份，對于不同的參數(shù)按比例將部分?jǐn)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，另一部分作為測試集，并對識別率進(jìn)行統(tǒng)計，將識別率最高的參數(shù)C和γ作為最佳參數(shù)。最后使用最佳參數(shù)進(jìn)行調(diào)制識別。對不同C和γ進(jìn)行20次重復(fù)訓(xùn)練得到的平均識別率如圖8所示。

圖9 不同信噪比下的識別率

由圖8可知，當(dāng)log2C≥1,log2γ=-5，即C≥2，γ≈0.03時分類器性能達(dá)到最佳。這是由于C的值小于2時分類器忽略過多的樣本點，導(dǎo)致欠擬合，從而影響了識別性能。而γ過小會限制分布函數(shù)的作用范圍，降低分類器對未知樣本的分類能力，γ大于0.03時平滑效應(yīng)太大，分類器難以對訓(xùn)練集進(jìn)行有效區(qū)分，識別性能也隨之下降。

使用最佳參數(shù)，保持訓(xùn)練集不變，在相同條件下產(chǎn)生4種復(fù)合信號各200組，即每種信噪比條件下都由800個長4 096點的信號組成測試集進(jìn)行識別率測試，同時與文獻(xiàn)[3]中所使用的基于部分特征提取和決策樹分類的識別算法進(jìn)行識別率對比分析。不同信噪比條件下各信號在不同分類算法下的識別率情況如圖9所示。

從圖9可以看出，本文算法識別率優(yōu)于文獻(xiàn)[3]算法。以0 dB為例，文獻(xiàn)[3]算法對于2ASK-FM，MT-FM，BPSK-FM和QPSK-FM信號的識別率分別為92%，94%，83%和84%，而本文算法在0 dB時的識別率分別為100%，99%，88%和90%，提高了5%以上。在更低信噪比下，本文算法的識別率優(yōu)勢更加明顯。

圖10 副載波頻偏fΔ對本文算法識別率的影響

為驗證本文算法的魯棒性，使用MATLAB產(chǎn)生參數(shù)可變的FM復(fù)合調(diào)制信號對本文算法進(jìn)行驗證。在信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)為0 dB的條件下，采用4種信號各200組，共800個信號作為測試集進(jìn)行識別率測試，之后改變測試集中復(fù)合信號的副載頻，得到副載頻偏移量fΔ對本文算法識別率的影響如圖10所示。

從圖10以看出，當(dāng)副載頻的偏移在-25～45 kHz時，本文算法的識別率不受影響。類似的，保持副載頻和其他條件不變，依次改變載波頻率fc，碼元速率fb和調(diào)頻系數(shù)α，驗證算法的穩(wěn)定性。表1給出了識別性能保持穩(wěn)定的參數(shù)范圍。

表1 參數(shù)設(shè)置范圍

當(dāng)信號參數(shù)在表1所示的范圍內(nèi)發(fā)生改變時，本文算法的識別性能不受影響，具有較強的穩(wěn)定性。綜上所述，本文算法對載頻、副載頻、調(diào)頻系數(shù)和碼元速率的變化不敏感，與基于局部信號特征和決策樹的分類算法相比，識別率有較大提升。

4 結(jié)束語

本文提出一種基于數(shù)字接收機和支持向量機分類器的FM復(fù)合調(diào)制信號識別算法，避免了傳統(tǒng)決策樹算法對閾值設(shè)置的依賴，提高了低信噪比下的識別性能。但本文算法依賴于內(nèi)調(diào)制信號在頻域上的差異，對頻域特征一致的復(fù)合信號識別問題需要展開進(jìn)一步研究。