李明輝， 周福建*， 胡曉東， 張路鋒， 王 博

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)非常規(guī)油氣科學(xué)技術(shù)研究院， 北京 102249；2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249)

低滲透油氣藏的開(kāi)發(fā)通常采用水力壓裂技術(shù)，其原理為在地層中創(chuàng)造一條或多條高導(dǎo)流能力的裂縫使得油田開(kāi)發(fā)變得經(jīng)濟(jì)可行。隨著低滲透油氣藏不斷開(kāi)發(fā)，應(yīng)用大斜度井配合水力壓裂技術(shù)不斷增多，由于斜井井筒存在一定的井斜角，通常與最大主應(yīng)力方向不一致，這使得預(yù)測(cè)裂縫起裂與裂縫擴(kuò)展形態(tài)十分困難，現(xiàn)場(chǎng)斜井壓裂出現(xiàn)加砂難、出砂早、增產(chǎn)效果不明顯等問(wèn)題[1]。

針對(duì)斜井壓裂過(guò)程起裂壓力與起裂縫方向，中外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的理論分析。Yew等[1]最早研究了斜井的水力壓裂理論，指出斜井壓裂中裂縫起裂方位會(huì)偏離井軸方向，偏離程度與井斜角有關(guān)。陳勉等[2]基于多孔彈性理論導(dǎo)出斜井井壁周?chē)膽?yīng)力表達(dá)式，對(duì)以往斜井起裂判據(jù)進(jìn)行了修正，提出了新的斜井水力壓裂裂縫起裂判據(jù)。張廣清等[3]關(guān)注于斜井壓裂中的水力裂縫空間轉(zhuǎn)向問(wèn)題，并基于最大拉伸應(yīng)力準(zhǔn)則和拉格朗日極值法建立相關(guān)的空間轉(zhuǎn)向模型，通過(guò)分析水力裂縫的起裂位置和擴(kuò)展形態(tài)，得到斜井水力裂縫空間轉(zhuǎn)向大致發(fā)生在3倍井筒直徑范圍內(nèi)。金衍等[4]建立了天然裂縫地層中斜井水力裂縫3種起裂方式的起裂壓力計(jì)算模型，并提出了水力裂縫起裂方式和起裂壓力的判別方法。

針對(duì)斜井水力壓裂室內(nèi)物理模擬與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，賈長(zhǎng)貴等[5]基于真三軸裝置研究了井斜角、井斜方位角、射孔方式對(duì)斜井壓裂裂縫起裂壓力、起裂位置及延伸規(guī)律的影響，他建議在斜井水力壓裂中采用定向射孔降低起裂壓力，更易形成平整裂縫。侯冰等[6]通過(guò)物理真三軸實(shí)驗(yàn)研究大斜度射孔井中水力裂縫的起裂、轉(zhuǎn)向與擴(kuò)展形態(tài)。結(jié)果表明不同水平應(yīng)力差條件下，井斜角、方位角和射孔相位角變化會(huì)導(dǎo)致不同的水力裂縫形態(tài)。張孟東等[7]則通過(guò)大斜度井壓裂的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用與數(shù)據(jù)分析顯示斜井壓裂中存在裂縫轉(zhuǎn)向、破裂壓力與施工壓力高的現(xiàn)象。

目前，針對(duì)水力壓裂的數(shù)值模擬常采用的有限元方法包括基于黏聚模型的有限元方法[8-12]及擴(kuò)展有限元方法[13]。范白濤等[8]基于黏聚模型探究地層塑性對(duì)水力裂縫擴(kuò)展的影響，他的研究發(fā)現(xiàn)塑性地層裂縫擴(kuò)展起裂壓力更高，裂縫長(zhǎng)度變短且縫寬增大。沈國(guó)軍等[13]則基于擴(kuò)展有限元方法探究了壓裂液對(duì)頁(yè)巖裂縫擴(kuò)展的影響，他的結(jié)果表明壓裂液排量是裂縫擴(kuò)展的主要因素。以上學(xué)者主要關(guān)注于單一裂縫的起裂壓力與擴(kuò)展形態(tài)，針對(duì)斜井多簇水力裂縫同時(shí)擴(kuò)展研究較少，而斜井多裂縫起裂后由于井筒與主應(yīng)力方向不一致、裂縫間相互干擾問(wèn)題，裂縫可能會(huì)出現(xiàn)裂縫轉(zhuǎn)向、裂縫合并現(xiàn)象，這使得斜井多簇裂縫預(yù)測(cè)變得十分困難。

本文基于全局黏聚區(qū)模型(gobal cohesive zone model,GCZM)建立大斜度井3簇裂縫同時(shí)擴(kuò)展的有限元數(shù)值模擬，對(duì)不同井斜角、原位應(yīng)力差條件下的大斜度井多條水力裂縫泵入壓力、裂縫轉(zhuǎn)向和裂縫形態(tài)進(jìn)行研究，分析井斜角、原位應(yīng)力差參數(shù)對(duì)裂縫形態(tài)的影響規(guī)律，以期為現(xiàn)場(chǎng)施工提供借鑒。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 流固耦合方程

取單元體，其體積為V，表面積為S，巖石骨架的應(yīng)力平衡方程為

(1)

式(1)中：σ和δε分別為應(yīng)力矩陣和虛應(yīng)變率矩陣；t、f和δυ分別為表面力向量、體積力向量和虛速度向量。

流體滲流需滿(mǎn)足連續(xù)性方程：

(2)

流體在單元流動(dòng)中滿(mǎn)足達(dá)西定律：

(3)

式中：J為多孔介質(zhì)體積變化比率；ρw為流體密度；nw為孔隙比；vw為流體滲流速度；X為空間變量；k為多孔介質(zhì)滲透率矩陣；g為重力加速度。

1.2 GCZM模型

黏聚區(qū)模型(cohesive zone model, CZM)通過(guò)在單元間插入黏聚單元用于描述非線(xiàn)性斷裂問(wèn)題，可以有效避免線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)裂縫尖端應(yīng)力無(wú)窮大的問(wèn)題，目前已廣泛使用在水力壓裂裂縫擴(kuò)展模擬中[8-12]。但裂縫擴(kuò)展僅能沿著黏聚單元路徑，因而現(xiàn)有學(xué)者采用黏聚單元進(jìn)行水力壓裂模擬時(shí)通常假設(shè)裂縫為平板裂縫[14-15]，這在一些情況下是適合的，然而針對(duì)斜井及多裂縫擴(kuò)展出現(xiàn)的裂縫轉(zhuǎn)向與應(yīng)力干擾問(wèn)題的研究并不適合。本文通過(guò)在模型所有網(wǎng)格邊界均插入黏聚單元，形成全局黏聚區(qū)模型(GCZM)。既可實(shí)現(xiàn)避免裂縫尖端因子的計(jì)算，又能使得水力裂縫沿任意網(wǎng)格邊界擴(kuò)展。

1.2.1 黏聚單元損傷演化模型

圖1 雙線(xiàn)性牽引-分離曲線(xiàn)Fig.1 Bilinear traction-separation curve

1.2.2 模型起裂與擴(kuò)展準(zhǔn)則

采用二次應(yīng)力起裂準(zhǔn)則作為水力裂縫起裂的判定依據(jù)，其準(zhǔn)則不僅包含拉應(yīng)力，同時(shí)還包含剪應(yīng)力，因而當(dāng)單元發(fā)生剪切破壞時(shí)也會(huì)造成黏聚單元失效。準(zhǔn)則表達(dá)式為

(4)

黏聚單元采用剛度損傷描述軟化過(guò)程，其損傷演化模型為

(5)

式中:Tn、Ts1、Ts2分別為黏聚單元3個(gè)方向上按照未損傷階段線(xiàn)彈性變形時(shí)得到的應(yīng)力；〈〉為Macaulay括弧。D為損傷因子，采用線(xiàn)性位移擴(kuò)展準(zhǔn)則時(shí)，其表達(dá)式為

(6)

1.3 裂縫內(nèi)流體流動(dòng)方程

當(dāng)黏聚單元損壞后，流體可以在破壞的裂縫面內(nèi)流動(dòng)，其流動(dòng)方程如下：

沿黏聚單元方向流動(dòng)方程：

(7)

垂直黏聚單元的濾失方程：

(8)

式中:q、qt、qb分別為黏聚單元切向流量、上表面法相流量、下表面法相流量；p為黏聚單元長(zhǎng)度方向壓力梯度；w為裂縫寬度;μ為流體黏度；ct、cb為上、下表面的濾失系數(shù)；pt、pb為上、下表面的孔隙壓力。

2 斜井多簇裂縫有限元模型

建立大斜度井3簇裂縫同時(shí)擴(kuò)展模型，圖2為大斜度井水力裂縫擴(kuò)展的幾何模型，模型包括井斜角為α的斜井井筒、3個(gè)初始射孔裂縫、遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力場(chǎng)分布情況。模型寬度為100 m、長(zhǎng)度為100 m,其壓裂段內(nèi)設(shè)置3簇裂縫，裂縫間距固定為15 m,每條裂縫均具有1 m的射孔初始損傷區(qū)，方向?yàn)榇怪庇谛本卜较颍?簇水力裂縫通過(guò)井筒流體管單元進(jìn)行自動(dòng)流體分配。

模型所有網(wǎng)格邊界均插入帶滲流的黏聚單元，網(wǎng)格尺寸為1 m, 巖石基質(zhì)采用CPE4P單元，共劃分12 211個(gè)網(wǎng)格；裂縫擴(kuò)展邊界采用COH2D4P黏聚單元，共劃分24 221個(gè)網(wǎng)格；斜井井筒采用FPC2D2流管單元，共劃分3個(gè)網(wǎng)格。

儲(chǔ)層巖石彈性模量為15 GPa，泊松比為0.2，抗拉強(qiáng)度為6 MPa，孔隙比為0.1，注入排量為12 m3/min，四周邊界為固定位移邊界，地層屬于正斷層控制狀態(tài)，保持垂向應(yīng)力不變，更改水平應(yīng)力及井斜角α達(dá)到不同應(yīng)力差條件和不同井斜的目的。

圖2 大斜度井多簇裂縫擴(kuò)展模型Fig.2 Multi-cluster fracture propagation model in highly deviated wells

3 實(shí)例分析

為分析大斜度井多簇裂縫泵入壓力及裂縫形態(tài)，選用井斜角為40°，垂向與水平應(yīng)力差為5 MPa，進(jìn)行以上有限元模擬分析。

圖3 不同壓裂時(shí)間下3簇裂縫擴(kuò)展形態(tài)Fig.3 Three-cluster fractures propagation geometries with different fracturing times

3.1 裂縫形態(tài)

斜井各簇裂縫擴(kuò)展形態(tài)隨時(shí)間變化如圖3所示。注入時(shí)間t=8.138 s之前，可以看出3簇裂縫起裂方向垂直于斜井井筒(射孔初始損傷方向)，且繼續(xù)沿著此方向擴(kuò)展，HF1、HF2、HF3此時(shí)擴(kuò)展長(zhǎng)度分別為10、11、10 m；當(dāng)t=26.57 s，此時(shí)發(fā)現(xiàn)各簇裂縫受到遠(yuǎn)場(chǎng)地應(yīng)力的影響，各簇裂縫縫尖開(kāi)始沿著垂向應(yīng)力方向轉(zhuǎn)向，但各簇裂縫轉(zhuǎn)向形態(tài)并不相同。HF1僅有上縫端沿著垂向應(yīng)力發(fā)生轉(zhuǎn)向，HF2上下縫端均沿著垂向應(yīng)力發(fā)生轉(zhuǎn)向，HF3僅有下縫端沿著垂向應(yīng)力轉(zhuǎn)向，這是由于HF2的應(yīng)力干擾使得HF1、HF3向中間區(qū)域擴(kuò)展需要更多的壓力；當(dāng)t=48.23 s，此時(shí)HF1、HF3裂縫長(zhǎng)度為56、51 m，分別沿上端、下端裂縫擴(kuò)展到模型邊界，而HF2裂縫長(zhǎng)度為36 m，僅在模型中間區(qū)域擴(kuò)展，位移云圖可以看出HF2裂縫周?chē)灰屏看?，形成“短而粗”裂縫。當(dāng)t=50.00 s，此時(shí)HF1首先突破邊界，裂縫內(nèi)壓力瞬間釋放，各簇裂縫的縫寬迅速減小。

3.2 注入點(diǎn)壓力

3簇裂縫在斜井壓裂過(guò)程中的各裂縫注入點(diǎn)壓力曲線(xiàn)如圖4所示?？梢钥闯霎?dāng)t=2.02 s時(shí)，3簇裂縫均達(dá)到壓力峰值，此時(shí)HF1、HF3注入點(diǎn)壓力為9.52 MPa，而HF2注入點(diǎn)壓力為11.50 MPa，這說(shuō)明3簇裂縫是同時(shí)起裂，但中間縫HF2的起裂壓力要更高。隨后各簇壓力逐漸下降，進(jìn)入裂縫延伸階段，但由于初始射孔方向與最大主應(yīng)力方向不一致，并未出現(xiàn)經(jīng)典的平緩的裂縫延伸曲線(xiàn)。當(dāng)t=8.138 s時(shí)，此時(shí)3簇裂縫注入點(diǎn)壓力有小幅上升，此時(shí)3簇裂縫開(kāi)始沿垂向應(yīng)力方向發(fā)生轉(zhuǎn)向，并一致沿著垂向應(yīng)力方向發(fā)生延伸，由于3簇裂縫擴(kuò)展過(guò)程中交互干擾，其注入點(diǎn)壓力均隨著壓裂時(shí)間有所上升，但中間縫HF2受到兩側(cè)更為強(qiáng)烈的應(yīng)力干擾，其注入點(diǎn)壓力要高于HF1與HF3，這與圖3中HF2因?yàn)槭艿綉?yīng)力干擾出現(xiàn)“短而粗”裂縫現(xiàn)象相吻合。當(dāng)t=48.23 s時(shí)，HF1裂縫擴(kuò)展到模型邊界，其裂縫內(nèi)壓力瞬間泄壓為零，隨后在裂縫間干擾作用下，HF2、HF3裂縫內(nèi)壓力大幅度下降。

圖4 不同壓裂時(shí)間下3簇注入壓力(α=40°)Fig.4 Three-cluster fracture fractures injection pressure with different fracturing times (α=40°)

4 影響因素

4.1 井斜角

建立井斜角為20°、40°、60°、80°斜井3簇裂縫同時(shí)擴(kuò)展模型，模型其他參數(shù)與上述模型完全一致。

4.1.1 裂縫形態(tài)

圖5 不同井斜角下斜井3簇裂縫擴(kuò)展形態(tài)(裂縫縫寬云圖)Fig.5 Three-cluster fracture propagation geometries in different deviated angles (fracture width cloud image)

圖5為不同井斜角下斜井3簇裂縫擴(kuò)展形態(tài)縫寬云圖，為了不受突破模型邊界所造成的縫寬變化影響，對(duì)40°和60°斜井分別取其裂縫擴(kuò)展臨近模型邊界時(shí)刻云圖。如圖5(a)所示，α=20°時(shí)3簇裂縫從射孔處起裂并迅速轉(zhuǎn)向至垂向應(yīng)力方向，與之前觀(guān)察到的裂縫轉(zhuǎn)向現(xiàn)象類(lèi)似，HF1與HF3分別沿著裂縫上端、下端轉(zhuǎn)向擴(kuò)展，而HF2由于受到HF1和HF3的抑制，縫長(zhǎng)較短，但縫寬大。如圖5(b)所示，當(dāng)α=40°時(shí)裂縫先沿射孔方向擴(kuò)展，然后沿著垂向應(yīng)力方向轉(zhuǎn)向，其轉(zhuǎn)向半徑為5～6 m。如圖5(c)所示，當(dāng)α=60°時(shí)由于井斜角的增加，3簇裂縫沿射孔方向起裂后直接發(fā)生裂縫轉(zhuǎn)向，且隨著壓裂時(shí)間的增加，3簇裂縫最終匯合成一條沿著垂向應(yīng)力擴(kuò)展的主裂縫。如圖5(d)所示，當(dāng)α=80°時(shí)，可以看出沿著射孔方向的裂縫縫寬極低，而沿垂向應(yīng)力轉(zhuǎn)向裂縫縫寬較寬，這會(huì)造成現(xiàn)場(chǎng)后續(xù)加砂困難，3簇裂縫在壓裂結(jié)束時(shí)未匯合成一條主裂縫，但是可以預(yù)見(jiàn)的是增加壓裂時(shí)間最終會(huì)匯合成一條主裂縫。

4.1.2 注入壓力

圖6 不同井斜角下3簇裂縫注入點(diǎn)壓力曲線(xiàn)Fig.6 Three-cluster fractures inject node pressure in different deviated angles

圖6為不同井斜角下斜井3簇裂縫擴(kuò)展注入壓力隨時(shí)間變化圖。選取各裂縫曲線(xiàn)的壓力峰值作為起裂壓力，當(dāng)α=20°、40°、60°、80°其起裂壓力分別為10.85、11.50、14.00、15.99 MPa，這說(shuō)明隨著井斜角的增加，裂縫擴(kuò)展的起裂壓力會(huì)逐漸增加，增加幅度最高達(dá)47.38%。另外，分別選取邊縫(HF1、HF3)與中間縫(HF2)的起裂壓力作對(duì)比，當(dāng)α=20°時(shí)，邊縫、中間縫的起裂壓力分別為8.95、10.86 MPa，中縫較邊縫起裂壓力高21.34%；當(dāng)α=40°時(shí)，邊縫、中間縫的起裂壓裂分別為9.52、11.50 MPa，中縫較邊縫起裂壓力高20.80%；當(dāng)α=60°時(shí)，邊縫、中間縫的起裂壓裂分別為13.28、13.99 MPa，起裂壓力增加幅度為5.17%。當(dāng)α=80°時(shí)，邊縫、中間縫的起裂壓裂分別為15.03、15.80 MPa，起裂壓力增加幅度為5.12%。以上結(jié)果表明，由于應(yīng)力干擾的影響，中縫較邊縫起裂要求的起裂壓力更高，且當(dāng)α≤40°和α≥60°時(shí)，中間縫起裂壓力較邊縫增加幅度由約20%降低為5%，這是由于井斜角的增加促使裂縫過(guò)早轉(zhuǎn)向和高起裂壓力，使得各縫間的應(yīng)力干擾程度降低。

4.2 原位應(yīng)力差

為了探究地應(yīng)力差對(duì)斜井多簇裂縫擴(kuò)展的影響，設(shè)井斜角α=40°，保持原模型垂向應(yīng)力不變，改變水平應(yīng)力大小使得原位應(yīng)力差(stress difference,SD)大小分別為0、2、5 MPa。原位應(yīng)力差為5 MPa在前文已有模擬，本節(jié)不再另外模擬，僅對(duì)其結(jié)果[圖5(b)、圖6(b)]進(jìn)行對(duì)比。

4.2.1 裂縫形態(tài)

圖7為不同地應(yīng)力差(垂向應(yīng)力與水平井的差值)斜井3簇裂縫擴(kuò)展形態(tài)。

圖7 不同地應(yīng)力差下斜井3簇裂縫擴(kuò)展形態(tài) (裂縫縫寬云圖)Fig.7 Three-cluster fracture propagation geometries in different in-situ stress difference (fracture cloud image)

在地應(yīng)力差為0 MPa和2 MPa裂縫形態(tài)十分相似，中間裂縫受抑制朝著模型下半?yún)^(qū)域擴(kuò)展，而邊縫擴(kuò)展則朝著模型上半?yún)^(qū)域擴(kuò)展。與地應(yīng)力差為5 MPa裂縫形態(tài)[圖5(b)]相比，低應(yīng)力差條件下各簇裂縫沿著初始射孔方向擴(kuò)展更多距離，而高應(yīng)力差條件下各簇裂縫從初始射孔方向起裂，但迅速擴(kuò)展至沿垂直方向，這是由于初始射孔方向有初始損傷更易起裂，一旦裂縫擴(kuò)展遠(yuǎn)離初始損傷區(qū)，在遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力條件下裂縫會(huì)發(fā)生裂縫轉(zhuǎn)向，而地應(yīng)力差越大則裂縫轉(zhuǎn)向發(fā)生的越早。

4.2.2 注入壓力

圖8 不同地應(yīng)力差下斜井3簇裂縫注入點(diǎn)壓力曲線(xiàn)Fig.8 Three-cluster fractures inject node pressure in different in-situ stress difference

圖8為不同地應(yīng)力差下斜井多簇裂縫注入點(diǎn)壓力曲線(xiàn)。如圖8(a)所示，地應(yīng)力差為0 MPa時(shí)，邊縫(HF1、HF3)與中縫(HF2)的起裂壓力分別為15.31、17.11 MPa，中縫起裂壓力較邊縫增幅為11.75%；圖8(b)所示，地應(yīng)力差為2 MPa時(shí)，邊縫、中縫起裂壓裂分別為12.97、15.10 MPa，增幅為14.1%；圖6(b)所示，地應(yīng)力差為5 MPa時(shí)，邊縫、中縫起裂壓裂分別為9.52、11.50 MPa，增幅為20.80%?？梢钥闯鲭S著地應(yīng)力差由0 MPa變化至5 MPa，中縫受到應(yīng)力干擾的起裂壓力增幅由11.75%變化至20.80%，這說(shuō)明中縫受邊縫的應(yīng)力干擾程度隨地應(yīng)力差增加而增加。另外，隨著地應(yīng)力差的增加，中縫和邊縫的起裂壓力均降低了，這是由于設(shè)置地應(yīng)力差時(shí)保持垂向應(yīng)力不變、減少水平應(yīng)力所造成的。

5 結(jié)論

采用全局黏聚區(qū)模型對(duì)大斜度井3簇裂縫同時(shí)擴(kuò)展進(jìn)行大量數(shù)值模擬，主要得到如下結(jié)論。

(1)大斜度井多簇裂縫壓裂過(guò)程中，裂縫先沿射孔初始損傷區(qū)擴(kuò)展，隨后在遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力作用下發(fā)生裂縫轉(zhuǎn)向，中間縫受到應(yīng)力干擾的影響，其起裂壓力更高，裂縫更不易擴(kuò)展。

(2)隨著井斜角的增加，大斜度井多簇裂縫擴(kuò)展所需起裂壓力更高，發(fā)生裂縫轉(zhuǎn)向現(xiàn)象更為明顯，當(dāng)井斜角為60°時(shí)，多條裂縫合并成一條主裂縫。

(3)低地應(yīng)力差條件下，大斜度井多簇裂縫擴(kuò)展沿初始射孔方向擴(kuò)展距離更長(zhǎng)；高地應(yīng)力差條件下，大斜度井多簇裂縫擴(kuò)展起裂于初始方向，但迅速發(fā)生裂縫轉(zhuǎn)向。

(4)建立的大斜度井多簇裂縫擴(kuò)展考慮了井斜角、地應(yīng)力差條件對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響，能夠?yàn)楝F(xiàn)場(chǎng)大斜度井壓裂施工提供一定的參考。