李天驥

摘要：傳統(tǒng)運輸問題的目標是使運輸總費用盡量少，而本文的主要目標是先滿足醫(yī)療物資的需求，再考慮運輸費用的問題。這個模型非常重要的應用就是當緊急事件發(fā)生時，如新冠疫情，如何有效地將醫(yī)療物資送往各個醫(yī)療單位，從而盡可能地保障人們的生命安全，同時在醫(yī)療物資最大限度送達的條件下盡可能地節(jié)約費用。本文將建立一個緊急事件發(fā)生下的多層級、多周期運輸模型，給出一個相應有效的算法，并通過計算機模擬實例證明模型與算法的有效性。

關鍵詞：醫(yī)療物資供應;運輸模型;多層級多周期運輸

中圖分類號：T21.53 ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

1 引言

醫(yī)療物資是醫(yī)院所需要的治療物資，它有很多種類，并且都在挽救病人生命、保障醫(yī)生安全方面起到了非常重要的作用，因此，醫(yī)療物資的充足供應是非常重要的。在今年新冠疫情暴發(fā)初期，多種醫(yī)療物資（如口罩和醫(yī)療防護服）一度出現(xiàn)了短缺的情況，那么，在不同的情況下能快速有效地將生產的醫(yī)療物資運輸至前線，對于如疫情這樣的緊急事件是至關重要的，對此需要建立相應的車輛運輸模型來幫助解決問題。

人們很早就對運輸相關的問題進行了探索。Dantzig和Ramser在1959年便提出了問題[1]，意在解決卡車運輸石油的最小路徑問題，之后Clarke和Wright于1964年將這類問題總結變?yōu)榱嗽O計一個運輸路徑，讓車輛將各個生產廠家的物資以最少的費用運輸?shù)叫枨笳呤种械木€性規(guī)劃問題，也就是人們所熟知的運輸中車輛路徑優(yōu)化問題（VRP）[2]。

隨著社會的發(fā)展，最初的車輛路徑優(yōu)化模型已經不能滿足人們刻畫復雜現(xiàn)實世界的需求，于是更多的包含更多限制條件也更符合實際情況的車輛運輸模型被人們提出。車輛路徑優(yōu)化問題的主要拓展方向有帶有車輛容量限制的運輸問題，帶有時間窗口的運輸問題，帶有隨機變量的運輸問題，多生產廠家的運輸問題，多時間周期的運輸問題等，這些問題均在P Toth，D Vigo于2014年的文獻中有詳細的介紹[3]。而Braekers等人也對2015年之前的各類分支研究進行了分類與匯總[4]。

近年來，隨著計算機科學的進步，對于傳統(tǒng)車輛運輸路徑優(yōu)化問題的探究又有了進展。各種算法的誕生使得人們可以更好地解決那些單純用線性規(guī)劃難以解決的實際情況，如Echeverri等人提出對于多周期運輸問題的啟發(fā)式算法[5]，Azadeh等人提出了對于多生產廠家運輸問題的遺傳算法[6]，Oliveira等人提出了多生產廠家運輸?shù)膮f(xié)同演化算法[7]，Nazari等人運用強化學習來解決車輛路徑優(yōu)化問題[8]。同時，人們也將多種限制條件結合，使得模型與實際情況更加相似，如Mancini等人將多生產廠家與多時間周期的條件相結合[9]。此外，Coelho等人還對模型在現(xiàn)實中的應用進行了研究，驗證了模型的可靠性[10]。Zhu等人研究了物資需求不確定情形下的路徑優(yōu)化問題[11]。但這并不代表著人們對于車輛運輸?shù)膯栴}就已經完善，對于多層級運輸這一類在現(xiàn)實生活中十分常見的情況的研究便不十分充分。

在如新冠疫情這類緊急突發(fā)事件中，真實情況可能比這些現(xiàn)有的模型要復雜。首先，整個過程中一定包含多個供應廠家和有需求的定點醫(yī)院;其次，在全國范圍內的運輸通常并不是直接由用供應商發(fā)送到對應的需求地，而是多層級運輸，在物資運送過程中需要經由一些中轉站;此外，整個事件的跨度相對來說是較長的，正常的單周期運輸模型難以準確地為其提供參考。目前現(xiàn)有的研究中還并沒有將多生產廠家、多時間周期與多層級供應同時聯(lián)系起來進行探討。特別是整個運輸模型的準則也是先盡可能地滿足防護服的需求，其次再盡可能地節(jié)省運輸?shù)馁M用。在此背景下，針對性地建立了一個多階段、多時間周期的運輸模型來解決問題。

2 模型建立

根據(jù)實際情況，模型是由多個生產廠家經由多個中轉站運送到多個有需求的醫(yī)院。首先要盡量使醫(yī)院的需求量得到滿足，再讓運輸?shù)目傎M用盡可能小。

下面是一些決策變量和參數(shù)：

令A為所有廠家的集合|A|=M，B為所有中轉站的集合|B|=N，C為所有醫(yī)院的集合|C|=L。假設所有貨物必須經過中轉站。任意 i∈A，j∈B，可構成弧（ i，j ）;同理任意 j∈B，k屬于C可構成弧（ j，k ）。從而形成整個運輸網絡。因為這是一個多周期問題，所以會有時間量t。

3 算法設計

首先按時間順序找出在這n天中供應量大于需求量的天 。對其中最早的第 ? 天，首先判斷當天供應量與需求量之差，也就是理論最大剩余量與之后所有天的需求量之和做對比，若理論最大剩余量大于等于后面所有天的需求量之和，則按照之后所有天的需求量總和作為當天剩余量進行單周期的運輸模型計算，后面所有天不再運輸;若理論最大剩余值小于后面所有天的需求量之和，則以理論最大剩余量為當天剩余量將 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?算出來。將原本的下一天的每家醫(yī)院的需求量分別與 n1天的剩余量相減得到新的需求量， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，判斷 n1+1天總供應量之和與總需求量的大小，若總需求量更大，則求出這天的運輸情況并停止;若供應量更大，則重復對于第天進行的操作，直至到一天需求量大于等于供應量，或理論最大剩余量大于后面所有天的需求量之和，求出這天的運輸情況并停止。之后再找到下一個供應量大于需求量且還未確定運輸方式第 ? 天，重復對于 ? 天的操作，直至所有供應量大于需求量的天都以此被操作。最后再將所有還未被處理過的天按照模型進行單周期求解。這時就得到了整個周期的運輸情況。

4 計算機仿真

根據(jù)以上的模型和算法，我模擬一個醫(yī)療物資運輸?shù)膶崨r，以2020年武漢新冠疫情為例。疫情爆發(fā)，市內的十幾個指定接待新冠病人的醫(yī)院已經滿員，醫(yī)療防護服的儲備已經用完，需要有資格生產醫(yī)療防護服的企業(yè)迅速恢復生產和供應。此外，我考慮此次運輸方式為火車加貨車，認為貨物會先集中到武昌站、武漢站、漢口站再統(tǒng)一運到各個醫(yī)院。

接收新冠病人的方艙醫(yī)院標號與名稱見表1，生產防護服的企業(yè)標號與名稱見表2。

接下來對接收新冠病人的醫(yī)院的需求量進行估計：

每位醫(yī)護人員需要每4小時更換一套防護服，對于此時的緊急情況我們假設方艙醫(yī)院都是按照三級甲等醫(yī)院的標準，每床至少配備1.03名衛(wèi)生技術人員和0.4名護士，此時緊急情況要24小時不間斷滿足此標準。記醫(yī)院k的床位數(shù)為cK， 那么此時每天所需的防護服量dK = cK×（1.03+0.4）×6，但因為每天突發(fā)情況可能會發(fā)生的，所以我假定每天醫(yī)院的需求量在基準值dK 上下波動，需求量函數(shù)為隨機函數(shù)，每天的需求量由電腦隨機生成。

各個方艙醫(yī)院公布的床位數(shù)量見表3。

由此可計算出醫(yī)院每天對防護服的需求量見表4。

接下來對這些企業(yè)的生產能力進行估計：

因為醫(yī)療防護服是通過生產線來生產的，而在規(guī)格相同的情況下每條生產線需要的工人數(shù)量是一定的，因此可以用人數(shù)來估計生產能力。根據(jù)相關公司的生產能力及員工數(shù)數(shù)據(jù)，算出一名員工正常工作一天約可生產100套醫(yī)用防護服，再根據(jù)公司公布的社保員工人數(shù)可知公司正常工作時的生產量。再根據(jù)公司恢復生產的時間，假定生產是線性恢復的，我得出了各個公司恰好完全恢復生產的產能以及公司生產量恢復函數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，其中，a為完全復工時的產能，開始復工的第一天t =1。企業(yè)在恢復生產之后又繼續(xù)進行了產能的增加直至產能與需求基本平衡。

根據(jù)產能恢復函數(shù)和恰好完全恢復生產時的產能，可以得出整個周期中這些公司的產能，見表5。

接下來需要得到運輸時間，根據(jù)查得的各個廠家與醫(yī)院到中轉站的距離，假定因緊急事件需快速運輸，火車時速為160 km/h，貨車時速為40 km/h，算出運輸時間，表6為生產企業(yè)到中轉站的時間，表7為醫(yī)院到中轉站的時間。

在得到了所有需要的量之后，便可以通過電腦算出每天由生產企業(yè)發(fā)往中轉站的防護服數(shù)量見表8，以及每天由中轉站發(fā)往各方艙醫(yī)院的防護服數(shù)量見表9。

可以看到，當供應量小于需求量的時候，運輸量全部等于供應量;而當供應量較多時，運輸量便等于需求量，結果很好地滿足了模型先盡可能滿足需求再使得花費盡可能小的目標。

根據(jù)數(shù)據(jù)得到的結果，可以知道，當理論供應量大于需求量時，各個企業(yè)應該運輸多少套防護服以避免浪費;同時我們可以發(fā)現(xiàn)，在生產量不變的情況下，有時將企業(yè)生產的防護服送往兩個乃至多個中轉站是更加節(jié)約物資的方式，為現(xiàn)實中多種不同情況的物資運輸提供了建設性的意見;此外可以推斷出當需求量較少時，將病人集中在特定的幾家醫(yī)院是從經濟上更優(yōu)的方式，為面對疫情時如何安置病人也具有一定的參考價值。

通過計算機仿真可以看出建立的模型，以及相應的算法是實際有效的，只要給定模型中的各個參數(shù)，模型就可以提供出一份多階段、多周期的運輸方式，這個結果對于決策者有非常直觀的參考價值。

5 結語

本文考慮了緊急事件中醫(yī)療物資的多層級、多周期供應問題，建立了以滿足需求量為主要目標，節(jié)約經濟為次要目標的優(yōu)化模型，并為模型設計出了一個快速有效的算法，最后通過計算機仿真所得到的計算結果驗證了模型的有效性、合理性，說明模型的算法對實際決策有很大幫助。

（責任編輯：武多多）

參考文獻：

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