【摘要】本文論述開展小學數(shù)學拓展教學的方法，建議教師在深度挖掘教材的基礎上，結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和認知特點，開展拓展教學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣和意識，拓寬學生的視野，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 拓展教學 相遇問題 探索實踐

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）33-0117-03

拓展是指在原有的基礎上增加新的東西，它是一個質(zhì)量變化的過程。教材是小學生學習數(shù)學的重要素材，但是如果教師的教學只停留在教材上，很容易把學生的思維局限于“丁是丁、卯是卯”的狹小空間里，學生腦海中的知識點缺乏整體性和連續(xù)性，阻礙學生數(shù)學思維和邏輯思維的發(fā)展。因此，教師在教學過程中要在深度挖掘教材的基礎上，結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和認知特點，有意識地開展具有趣味性、操作性、實驗性、創(chuàng)造性的拓展教學，讓學生的思維在拓展學習中逐漸產(chǎn)生質(zhì)變，知識得到積累和整合，從而達到拓寬學生視野、發(fā)展學生數(shù)學思維能力、提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。本文以“相遇問題”的拓展教學為例，重點闡述小學數(shù)學拓展教學的嘗試與思考。

一、深度分析教材內(nèi)容

兩個物體從兩地出發(fā)相向而行，經(jīng)過一段時間必然在途中相遇，這類問題被稱之為相遇問題。相遇問題出現(xiàn)在人教版小學數(shù)學五年級上冊第五單元“實際問題與方程”的課程中，要求學生用方程求解相遇時間的問題（題目如圖1）。教師可以先引導學生深入研究、分析課本例題，運用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學生把復雜的問題具體化、形象化，為拓展教學奠定基礎。

【教學片段】

1.出示課本例題

2.引導學生分析例題

師：請同學們仔細觀察，小林和小云這兩位同學是同時出發(fā)，他們是怎么走的？（教師出示動態(tài)課件，如圖2）

師：在數(shù)學上通常把這種面對面的行走稱為相向而行。相向而行必然會相遇，那么經(jīng)過多久兩人會相遇呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題——相遇問題。同學們可以畫出線段圖，提煉題目的數(shù)量信息，尋找正確的等量關(guān)系。

生：題目給出了三個數(shù)量信息，總路程4.5km，還有小林的騎行速度每分鐘250米以及小云的騎行速度每分鐘200米。

師：通過線段圖，你們發(fā)現(xiàn)了什么等量關(guān)系？

生1：小林騎行路程+小云騎行路程=總路程。

生2：小林、小云這兩位同學相遇時，經(jīng)過的時間相等，所以兩人每分鐘騎的路程之和×相遇時間=總路程。

師：同學們說對了。請你們根據(jù)找到的等量關(guān)系列出方程，解答題目。

生1：假設相遇經(jīng)歷的時間為t，根據(jù)“小林騎的路程+小云騎的路程=總路程”這一等量關(guān)系，可以列出方程：250t+200t=4500，解得t=10。

生2：假設相遇經(jīng)歷的時間為t，根據(jù)“兩人每分鐘騎的路程之和×相遇時間=總路程”這一等量關(guān)系，可以列出方程：（250+200）t=4500，解得t=10。

師：通過這兩種計算方法，同學們可以總結(jié)出什么規(guī)律嗎？

生（齊）：速度和×相遇時間=總路程;總路程÷速度和=相遇時間。

通過對課本例題的分析，學生對相遇問題已經(jīng)有了初步的認識，明白了解決相遇問題的關(guān)鍵在于厘清時間、速度和路程三者之間的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系：速度和×相遇時間=總路程;總路程÷速度和=相遇時間。但筆者認為，小學數(shù)學教學不能僅局限于教材，教師要適度拓展，進一步打開學生的思路和視野，讓學生的思維走得更寬、更廣、更遠。

二、拓展教學的嘗試

相遇問題是小學數(shù)學應用題中經(jīng)常出現(xiàn)的一類題目，但教材只編排了一道例題進行講解，這是遠遠不夠的。教師要通過多個典型例題，適當?shù)貙⑾嘤鰡栴}拓展，進一步拓寬學生的眼界和思路，進而掌握其中的規(guī)律，提高解決問題的能力。

【拓展教學1】

1.出示拓展例題

[? 小明和小海在周長為800米的環(huán)形跑道上跑步，小明每秒鐘跑5米，小海每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？]

2.教師引導學生分析拓展例題

師：請同學們畫出這道題目的關(guān)鍵詞并思考這道題與課本例題有什么不同之處？

生：都是“同時出發(fā)”。不同在于“在環(huán)形跑道上跑步”，兩人“反向而跑”，問的是“第二次相遇”的時間。

師：這道題目比課本例題要復雜一些，考查的是“第二次相遇”的問題，同學們還是可以通過畫圖分析題目的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系。

師：通過分析圖例，同學們發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量信息？

生：速度信息，小明每秒鐘跑5米，小海每秒鐘跑3米。路程信息，800米環(huán)形跑道。

師：題目求的是“第二次相遇”的時間，那么總路程是800米嗎？

生：不是。因為是第二次相遇，小明和小海在環(huán)形跑道上實際跑了兩圈?？偮烦虘撌?00米×2=1600米。

師：也就是說我們可以運用“總路程÷速度和=相遇時間”這一規(guī)律算出答案。

生：800×2÷（5+3）=200（秒）。

這道相遇問題的拓展例題是課本例題的變形，比課本例題要復雜一些，要求算出“第二次相遇”的時間（還可以設計第n次相遇問題），目的是要學生明白相遇問題無論變化多復雜，只要找出速度、總路程的數(shù)學信息，就可以運用“總路程÷速度和=相遇時間”這一規(guī)律解決問題。

【拓展教學2】

1.出示拓展例題

[? 要加工1200個零件，師、徒兩人同時開工，師傅每小時加工300個，徒弟每小時加工200個，幾小時能完成任務？]

2.教師引導學生分析拓展例題

師：請同學們看一下這道題，它與我們今天所學的“相遇問題”有相似的地方嗎？

（學生默不作聲，認真思考）

師繼續(xù)引導：這道例題雖然不像前面的例題所說的相向步行（或騎行、騎車等），但是如果把工作總?cè)蝿湛醋魇强偮烦?，師、徒兩人同時開工一起完成工作任務，這是不是也屬于“相遇問題”呢？讓我們一起畫出線段圖進行分析。

師：這種情況也是屬于“相遇問題”一類，大家知道如何解決這個問題了吧？

生：運用“總路程÷速度和=相遇時間”這一規(guī)律，可以推導出這道題的等量關(guān)系：總工作任務量÷師、徒兩人單位工作量的和=完成任務時間，即1200÷（300+200）=2.4（小時），2.4小時能完成任務。

拓展例題2是一道工作問題，表面上看與“相遇問題”并沒有關(guān)聯(lián)，但是畫出線段圖進行分析后發(fā)現(xiàn)，工作問題實質(zhì)上與“相遇問題”相同，學生可以運用“相遇問題”的解題思路和解題規(guī)律來進行解答。

【拓展教學3】

1.出示拓展例題

[? 甲、乙兩個工程隊共同開鑿一條570米的隧道，同時開工，相向施工。甲隊每天開鑿110米，乙隊每天開鑿80米，幾天可以完成任務？]

2.教師引導學生分析拓展例題

師：請同學們再看一下這道題，根據(jù)今天所學的“相遇問題”知識，你們覺得這道題屬于“相遇問題”嗎？

學生看到線段圖后馬上說道：這道題也應該算是“相遇問題”。

師：為什么呢？

生：這道題目雖然求的是工程時間，但是題目中的“同時開工，相向施工”與相遇問題中的“同時出發(fā)，相向而行”的思路完全一樣。

師：你們知道該怎么計算嗎？

生：把“工作總量”當作是“相遇問題”的“總路程”，運用“相遇問題”的計算規(guī)律“總路程÷速度和=相遇時間”，即570÷（110+80）=3（天），3天可以完成任務。

“工程問題”也是學生在小學階段經(jīng)常會遇到的問題，其本質(zhì)也屬于“相遇問題”。通過對拓展例題3的分析，讓學生看到了“工程問題”的本質(zhì)，掌握了這類問題的解題思路，進一步拓展了學生的數(shù)學思維。

三、拓展教學的反思

孫維剛教授對于數(shù)學解題思路曾經(jīng)提出“三步跳”思想，也就是一題多解（達到熟悉），多解歸一（尋求共性），多題歸一（尋求規(guī)律）。筆者在進行拓展教學設計時，一直秉承孫維剛教授的“三步跳”教學理念，在進行課本內(nèi)容教學時，有意引導學生用兩種方法來解決問題，讓學生對“相遇問題”達到熟悉的程度;引進拓展例題1的講解，是讓學生了解“一題多變”，即對有所變化的“相遇問題”能抓住問題的本質(zhì)規(guī)律迅速解決問題，培養(yǎng)學生思維的應變性;對于拓展例題2和拓展例題3，則是讓學生理解“工作問題”“工程問題”，雖然題目表述不同，但是在本質(zhì)上是屬于“相遇問題”一類，讓學生運用已學過的知識解決新的問題，把學生學過的知識進行橫向、縱向串聯(lián)和貫通，最終實現(xiàn)“多題歸一”，讓學生尋找、掌握解題的規(guī)律。

拓展教學可以打破學生的思維局限，把學生大腦中原本各自獨立存在的“碎片化”知識點進行串聯(lián)和貫通，達到“八方聯(lián)系，渾然一體”的教學效果。因此，教師要以課本教學內(nèi)容為起點，大膽地進行拓展創(chuàng)新，使學生的知識在拓展學習中得到重新整合，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

作者簡介：陳繼鋒（1977— ），廣西陸川人，瑤族，大學專科學歷，一級教師，現(xiàn)任陸川縣灘面鎮(zhèn)坡頭小學副校長，主要從事小學數(shù)學教育教學工作。

（責編 林 劍）