■潘建明

在初中數(shù)學教學中，法則教學是重點內(nèi)容。然而，在當下的數(shù)學法則教學中，常見的問題有：不明算理，機械地套用公式，運算缺乏合理性，對運算內(nèi)涵缺乏科學的認識。我們團隊（常州市自覺數(shù)學教育高端成長工作室）在法則教學的研究中達成如下共識：（1）要以法則教學為載體，在讓學生掌握法則的同時，達到對“法理”的思考，從操作層面上升到思維層面，使數(shù)學思維品質(zhì)得到發(fā)展；（2）在法則教學過程中，結(jié)合學生的認知基礎(chǔ)，要整理好教學線索，例題選擇要精，具有層次性和可變性，盡量能一題多變，一題多解，以便舉一反三，觸類旁通。練習切忌機械訓(xùn)練和重復(fù)演練，最好以題組的形式，多角度、多形式、全方位進行訓(xùn)練，以深化對法則的理解，形成解題技能；（3）法則的教學過程通常是給例子——找規(guī)律——歸納法則——適用辨析——運用法則——推廣法則，要讓學生親歷法則的形成過程，將帶有生硬“規(guī)定性”的法則變成學生的自然生成，沒有“過程性思辨”就沒有思維品質(zhì)的提升；（4）教學中要讓學生學會舉例，并對例子進行分類、歸納、綜合、概括，然后用概括性的語言表達出來，體現(xiàn)從未知生長出新知，運用已有經(jīng)驗探索新知的過程，充分淡化生硬的“規(guī)定性”的痕跡；（5）掌握法則是教學的難點，教學中要認真思考如何讓學生真正理解法則，要在關(guān)鍵處發(fā)力；（6）通過對法則適用性的思辨，可以讓學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗和感悟數(shù)學思想，培養(yǎng)思維品質(zhì)。下面，筆者以蘇科版數(shù)學教材七年級上冊“§2.5有理數(shù)加減法（1）”的教學現(xiàn)實為例，談?wù)劮▌t教學，供大家參考。

一、經(jīng)驗喚醒

有理數(shù)的加法是在小學算術(shù)加法運算上的拓展，是初中數(shù)學運算最重要、最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一。本節(jié)課是在學生已經(jīng)理解并掌握了有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上進行教學的。學生學習數(shù)學是一種認識過程，要遵循一般的認識規(guī)律，學生能否接受并形成在有理數(shù)范圍內(nèi)進行各種運算的思維方式（先定性再定量），關(guān)鍵在于這一節(jié)的學習。

師：在小學，我們已經(jīng)學過了加、減、乘、除四則運算法則，不過參加運算的數(shù)都限于正數(shù)之間?，F(xiàn)在我們已經(jīng)學習了有理數(shù)，當然也要研究有理數(shù)的加、減、乘、除等運算。那么，有理數(shù)的這些運算的運算法則相對小學會發(fā)生什么樣的變化呢？今天我們從最簡單的運算——加法開始。有理數(shù)加法運算法則會和小學的加法運算法則一樣嗎？帶著這樣的思考，我們先進行相關(guān)知識的回顧。有理數(shù)是怎么分類的？

生1：有兩種分類。

分類一：

分類二：

師：在“分類二”中，我們將正有理數(shù)簡單稱為正數(shù)，負有理數(shù)簡單稱為負數(shù)，當然有理數(shù)中還包括0，則兩個有理數(shù)相加分別有幾種類型？

生2：正數(shù)+正數(shù)、正數(shù)+負數(shù)、正數(shù)+0、0+0、負數(shù)+0、負數(shù)+負數(shù)。

師：我們把符號相同的兩個數(shù)相加叫作同號兩數(shù)相加，把符號不同的兩個數(shù)相加叫作異號兩數(shù)相加。上面的五種類型又可以重新分為幾類？

生3：同號兩數(shù)相加、異號兩數(shù)相加、一個數(shù)與0相加。

［啟示］數(shù)學是自然的、清楚的、合情合理的，要讓學生理解新知，首先要關(guān)注新知的引入。新知的引入通常有兩類：一類是從解決實際問題出發(fā)的引入；一類是從數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程引入。這里的引入屬于后一種。

二、自覺體悟

在教學中，我們要讓學生通過自主探究獲得積極的感性體驗，特別要關(guān)注學生的“過程性積淀”，要掌握時間火候，關(guān)注學路優(yōu)先，讓學生自己進行法則的總結(jié)和提煉，不能將法則“強加”給學生，只有這樣，學生對有理數(shù)加法的法則才會理解深刻、掌握到位。

師：現(xiàn)在我們將鉛筆的筆尖在數(shù)軸上進行左右方向的運動，規(guī)定向右為正。如：以原點為筆尖運動的起點，向左運動5 個單位記作-5。請同學們拿出課前準備好的數(shù)軸，先獨立探究，再小組交流，對有問題的同學給予幫助。先請完成探究活動一。（學生探究、交流，教師巡學指導(dǎo)。）

問題①：先向右運動5個單位，再向右運動3個單位，能否用算式表示？總結(jié)果是什么？

問題②：先向左運動5個單位，再向左運動3個單位，能否用算式表示？總結(jié)果是什么？

學生總結(jié)歸納（教師板書）：（+5）+（+3）=8，（-5）+（-3）=-8。

師：再請完成探究活動二。（學生探究、交流，教師巡學指導(dǎo)。）

問題③：先向左運動3 個單位，再向右運動5個單位，能否用算式表示？總結(jié)果是什么？

問題④：先向右運動3 個單位，再向左運動5個單位，能否用算式表示？總結(jié)果是什么？

問題⑤：先向左運動5 個單位，再向右運動5個單位，能否用算式表示？總結(jié)果是什么？

學生總結(jié)歸納（教師板書）：（-3）+5=2；3+（-5）=-2；（-5）+5=0。

師：最后請完成探究活動三。（學生探究、交流，教師巡學指導(dǎo)。）

問題⑥：如果筆尖第1 秒向右（或左）運動5個單位，第2 秒原地不動，兩秒后筆尖從起點向右（或左）運動了5 個單位，能否用算式表示？總結(jié)果是什么？

學生總結(jié)歸納（板書）：5+0=5或（-5）+0=-5。

［啟示］教學明線是學生進行探究活動，增強感性體悟。若探究活動放在一起進行，學生會很亂，也不易理出頭緒。分階段進行會讓學生很清晰地看到問題的實質(zhì)，使其獲得的感性體驗不斷地得到強化。教學暗線是分類探究，與前面學生歸納的“同號兩數(shù)相加、異號兩數(shù)相加、一個數(shù)與0 相加”相吻合，利于學生歸納法則時進行分類思考。

三、探究導(dǎo)學

為了讓學生進一步感知法則，我們可以通過足球比賽的凈勝球數(shù)讓學生在不同的背景下進行感知，然后進行法則的歸納與提煉。其設(shè)計有：其一是強化認知經(jīng)驗，其二是進行認知的遷移；讓學生將黑板上所有算式關(guān)于兩個加數(shù)的符號進行分類，是對分類思想的再強化；在此基礎(chǔ)上，（三個分類型中）讓學生觀察、分析、歸納和提煉有理數(shù)加法的法則，就能較好地“順應(yīng)”學生的認知規(guī)律。

師：大家都喜歡足球，實際上足球比賽中贏球數(shù)與輸球數(shù)是相反意義的量。我們可以規(guī)定贏球為“正”，輸球為“負”，比如，贏3 球記為+3，輸2 球記為-2。在足球比賽中規(guī)定：進球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負數(shù)，它們的和叫作凈勝球。那么學校足球隊在一場比賽中的凈勝球可能有以下各種不同的情形：（1）上半場贏了3球，下半場贏了2 球，全場共贏了5 球，也就是（+3）+（+2）=+5；（2）上半場輸了2 球，下半場輸了1 球，全場共輸了3 球，也就是（-2）+（-1）=-3。你們還能說出其他情形嗎？（教師將所列出的算式進行板書。）

生4：上半場贏了3 球，下半場輸了2 球，全場贏了1球，也就是（+3）+（-2）=+1。

生5：上半場輸了3 球，下半場贏了2 球，全場輸了1球，也就是（-3）+（+2）=-1。

生6：上半場贏了3 球，下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是（+3）+0=+3。

生7：上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是（-2）+0=-2。

生8：上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是0+0=0。

師：請同學們將黑板上所有算式按關(guān)于兩個加數(shù)的符號進行分類。

生9：分三類，分別是同號兩數(shù)相加、異號兩數(shù)相加、一個數(shù)與0相加。

師：看看這些算式，你們認為有理數(shù)的加法法則和小學里學的加法法則一樣嗎？

生10：不一樣。

師：請同學們分三類來歸納出有理數(shù)加法法則，先自己說給自己聽（獨學），再說給同桌聽（對學），最后小組交流（群學）。（學生表述、交流，教師巡學指導(dǎo)。）

教師在學生全班展示的過程中，板書有理數(shù)加法法則。（略）

師：哪一類法則最難歸納？

生11：異號兩數(shù)相加，它也要分兩種情況——絕對值不相等的異號兩數(shù)相加和絕對值相等的異號兩數(shù)相加。

［啟示］由學生喜歡的足球入手，以凈勝球數(shù)讓學生列出其他算式，從多個算式中讓學生進行分類，并進行啟發(fā)，加強了學生對“分三類”的分類思想的認知。分三類分步進行歸納減輕了學生歸納的“工作量”，也降低了歸納和理解的難度，使不同層次的學生都能跟上“節(jié)奏”；最后一句“哪一類法則最難歸納？”加深了學生對異號相加法則要“分類”的記憶。

為了讓學生理解法則和學會書面表達，舉例如下。

例1 計算：①（-3）+（-9）；②（-4.7）+3.9；③0+（+11）。

例2 某公司三年的盈虧情況如下表所示，規(guī)定盈利為“+”（單位：萬元）。

第三年+42第一年-24第二年+15.6

（1）該公司前兩年盈利了多少萬元？該公司三年共盈利多少萬元？

（2）請自己創(chuàng)編計算練習題。

（3）試著利用這些算式編制應(yīng)用題：①（-2）+（+2）；②（+12）-（-8）；③（-8）+（+6）。

［啟示］針對解題過程的規(guī)范格式，教師一開始就要強調(diào)到位，只有不斷地強化和約束，才能讓學生慢慢養(yǎng)成良好的習慣；對于“現(xiàn)在大家有沒有發(fā)現(xiàn)做兩個有理數(shù)的加法運算和小學里做兩個數(shù)的加法運算有什么不同嗎？”的追問，是想讓學生自己歸納出來以強化“代數(shù)算法思維”——先定性再定量；例2 的補充是為了拓寬學生的視野，從求兩個有理數(shù)的和到求3個有理數(shù)的和，形成推廣能力。

國際著名數(shù)學教育家弗賴登塔尓指出：“學生學習數(shù)學的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學生個人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學生去進行再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的結(jié)論灌輸給學生?！北竟?jié)課讓有理數(shù)加法法則“化雪無痕”地落到學生的心里，使學生“自然地吸收”，也就是說在教學中，我們要通過學生的思維活動，把前人的思維結(jié)果化為他們的思維結(jié)果，重視學生的“自覺建構(gòu)”。