賀承杰

(中國電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所, 河南鄭州 450007)

0 引言

天波超視距雷達(dá)因其探測距離遠(yuǎn)，覆蓋范圍大，單位面積所需成本低，抗隱身能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在國內(nèi)外得到廣泛關(guān)注與應(yīng)用。與常規(guī)雷達(dá)的目標(biāo)探測不同，天波超視距雷達(dá)探測目標(biāo)是依靠電離層對短波信號的反射來實(shí)現(xiàn)的，對目標(biāo)的定位則通過P-D轉(zhuǎn)換和目標(biāo)的方位角來完成。由于電離層的傾斜、虛高的測不準(zhǔn)、P-D轉(zhuǎn)換的誤差和目標(biāo)方位分辨率較低的影響，使得天波超視距雷達(dá)目標(biāo)定位精度不高，嚴(yán)重制約了其應(yīng)用。為了提高目標(biāo)定位精度，需要增加電離層觀測設(shè)備，以改善電離層虛高測量精度；通過增大接收天線陣口徑，來提高目標(biāo)方位分辨率；通過在目標(biāo)區(qū)設(shè)置一定數(shù)量的應(yīng)答機(jī)或利用無源信標(biāo)[1]，來修正系統(tǒng)定位誤差。但是，以上方法都無法克服由于電離層虛高測不準(zhǔn)和目標(biāo)方位角誤差所帶來的目標(biāo)定位誤差，無法使目標(biāo)的定位精度得到較大提升，因此最根本的解決辦法是目標(biāo)的定位不能依賴于電離層的虛高和目標(biāo)的方位角。基于以上思想，本文針對海面目標(biāo)提出了一種多站聯(lián)合定位的方法，通過建立發(fā)射站、接收站、電離層和目標(biāo)之間的幾何模型，利用多個(gè)接收站測得的目標(biāo)距離和信息，建立目標(biāo)定位方程組，對目標(biāo)位置進(jìn)行解算，消除電離層虛高和目標(biāo)方位角對定位的影響，從而大大提高目標(biāo)的定位精度。

1 天波超視距雷達(dá)單站定位原理

1.1 單站目標(biāo)定位方程

天波超視距雷達(dá)通常由1個(gè)發(fā)射站、1個(gè)接收站和若干電離層診斷設(shè)備組成。發(fā)射站與接收站相隔100 km左右，以保證發(fā)射與接收足夠的信號隔離度。電離層診斷設(shè)備廣泛布置于系統(tǒng)覆蓋區(qū)適宜位置處，為系統(tǒng)目標(biāo)探測提供最佳的工作參數(shù)。天波超視距雷達(dá)工作時(shí)，發(fā)射站所發(fā)射的短波探測信號，經(jīng)電離層反射后照射到目標(biāo)上，被目標(biāo)反射后的短波探測信號再經(jīng)電離層反射后被接收站接收，通過接收站的信號處理和目標(biāo)檢測，獲得目標(biāo)到發(fā)射站和接收站的射距和，以及目標(biāo)的方位角；根據(jù)發(fā)射站、接收站、電離層和目標(biāo)的幾何關(guān)系，建立包含電離層虛高和目標(biāo)方位角的定位方程組，通過解方程組，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的定位。

在地球面球面電離層情況下，假設(shè)電離層對短波信號的反射是同地心鏡面反射，接收站、目標(biāo)、地球和電離層形成如圖1所示的幾何關(guān)系[2]，發(fā)射站、目標(biāo)、地球和電離層之間也存在相同的幾何關(guān)系。

圖1中，A為接收站位置，M為目標(biāo)位置，C為探測信號經(jīng)電離層反射的等效反射點(diǎn)，CB為電離層虛高h(yuǎn)A，O為地心。設(shè)地球半徑為R，A到M的地面大圓距離為RD，AC與CM之和為接收站到目標(biāo)的射距RA，則可以得到

(1)

同上可以得到發(fā)射站到目標(biāo)的射距公式(2)。

(2)

式中，RT為發(fā)射站到目標(biāo)的射距，R′D為發(fā)射站到目標(biāo)的地面大圓距離，hT為發(fā)射站到目標(biāo)的電離層反射虛高。當(dāng)發(fā)射站與接收站相距較近時(shí)，hT與hA近似相等都為h。

圖2 接收站、目標(biāo)和地理北極的位置關(guān)系示意圖

利用平面三角形定理，可以得到式(3)和式(4)所示，利用球面三角形定理可以得到式(5)。

cos(LatA)cos(LatM)cos(LongA-LongM))

(3)

cos(LatT)cos(LatM)cos(LongT-LongM))

(4)

(5)

由式(1)、(2)、(3)、(4)和(5)建立關(guān)于目標(biāo)經(jīng)緯度的方程組，如式(6)所示。

(6)

方程組(6)中，Rp為發(fā)射站射距RT與接收站射距RA之和，且α，β，Rp，R，h，LatA，LongA，LatT，LongT為已知量，LatM和LongM為待求量，通過解方程，可以獲得LatM和LongM的數(shù)值解。

1.2 影響目標(biāo)定位精度的因素

天波超視距雷達(dá)的目標(biāo)定位精度受多種因素的影響，包括電離層虛高測不準(zhǔn)、目標(biāo)方位角誤差、收發(fā)站坐標(biāo)誤差、射距Rp的測量誤差等，其中電離層虛高的測不準(zhǔn)和目標(biāo)方位角誤差是影響天波超視距雷達(dá)單站定位的主要因素。

1)電離層虛高測不準(zhǔn)

電離層是一種不均勻的、各向異性的、隨機(jī)色散的介質(zhì)，由太陽高能電磁輻射、宇宙射線和沉降粒子作用于地球高層大氣，使其大氣分子發(fā)生電離而形成。它具有統(tǒng)計(jì)的規(guī)則變化和隨機(jī)的不規(guī)則變化特性，對同一頻率的短波信號，在空間同一位置，不同的時(shí)間，其影響的狀態(tài)也是不同的[3]。

要將電離層對不同頻率，不同空間，實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的描繪出來是不可能的。通常對電離層的描繪是采用統(tǒng)計(jì)的方法，其實(shí)時(shí)性和精確性都較差。在建立較好的電離層診斷系統(tǒng)后，電離層虛高的測量誤差也只能做到十幾千米。

2)目標(biāo)方位角誤差

天波超視距雷達(dá)接收天線陣一般為均勻線性陣列，當(dāng)按-35dB水平方位副瓣考慮時(shí)，其水平波束按漢明窗函數(shù)加權(quán)后波瓣將展寬1.38倍，與接收天線陣口徑有(7)式的關(guān)系：

(7)

式中，D為天線陣口徑，λ為工作波長，φ為水平面波束寬度。當(dāng)工作頻率為15 MHz時(shí)，天線陣口徑按1.4 km計(jì)，天波超視距雷達(dá)接收天線陣水平波瓣寬度將達(dá)到1°，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，目標(biāo)方位角誤差為0.4°左右。當(dāng)目標(biāo)距離接收站2 000 km時(shí)，其方位誤差將會產(chǎn)生14 km距離誤差。

1.3 單站目標(biāo)定位仿真與分析

假設(shè)發(fā)射站坐標(biāo)為(114.0°，35.5°)，接收站坐標(biāo)為(113.0°，35.0°)，目標(biāo)坐標(biāo)位于(133.0°，27.0°)的海面上，目標(biāo)方位角α為-5.12°，接收天線陣法線方向β為114.7°，電離層虛高為200 km，地球半徑為6 370 km。根據(jù)以上條件，計(jì)算得到發(fā)射站與接收站的射距和為4 266.55 km。按照方位角誤差σα為0.4°，電離層虛高測量誤差σh為15 km，產(chǎn)生測量誤差按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的目標(biāo)方位角和電離層虛高模擬數(shù)據(jù)，進(jìn)行目標(biāo)定位仿真。

仿真分3種情況進(jìn)行，即僅存在目標(biāo)方位角誤差情況下的仿真、僅存在電離層虛高測量誤差情況下的仿真和二者都存在情況下的仿真。3種情況下各進(jìn)行了500次的仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

(a)存在電離層虛高誤差時(shí)的目標(biāo)定位仿真結(jié)果

統(tǒng)計(jì)計(jì)算電離層虛高測量誤差引起的目標(biāo)定位均方差為8.2 km，方位角誤差引起的目標(biāo)定位均方差為13.7 km，二者共同作用帶來的目標(biāo)定位均方差為16.2 km。由仿真結(jié)果可以看出，在單基地天波超視距雷達(dá)定位時(shí)，目標(biāo)方位角誤差是影響目標(biāo)定位的主要因素。

2 天波超視距雷達(dá)多站目標(biāo)定位原理

2.1 多站聯(lián)合目標(biāo)定位方程

單站天波超視距雷達(dá)在進(jìn)行目標(biāo)定位時(shí)，需要電離層虛高和目標(biāo)方位角參與目標(biāo)地理位置的求解，因此電離層虛高和目標(biāo)方位角的測量誤差對目標(biāo)定位帶來較大影響。為消除兩者帶來的影響，根本的辦法是使目標(biāo)的定位不依靠電離層虛高和目標(biāo)的方位角?；诖耍岢隽艘环N多站聯(lián)合目標(biāo)定位的方法。該方法采用“1發(fā)3收”技術(shù)體制，即用1個(gè)發(fā)射站和3個(gè)接收站組成多基地天波超視距雷達(dá)系統(tǒng)，通過協(xié)同工作，系統(tǒng)可以同時(shí)獲得目標(biāo)的3個(gè)射距和測量數(shù)據(jù)，利用這3個(gè)數(shù)據(jù)，通過發(fā)射站、接收站與目標(biāo)的幾何關(guān)系，構(gòu)建目標(biāo)聯(lián)合定位方程組，直接求解目標(biāo)地理位置坐標(biāo)。

在進(jìn)行多站聯(lián)合目標(biāo)定位時(shí)，按照單站定位的地球與電離層的假設(shè)關(guān)系以及發(fā)射站、接收站與目標(biāo)的幾何關(guān)系，可以得到發(fā)射站和接收站的射距方程如式(8)和式(9)所示。

i=1,2,3

(8)

(9)

式中，RAi為接收站到目標(biāo)的射距，RTi為發(fā)射站到目標(biāo)的射距，RDi為接收站到目標(biāo)的地面大圓距離，R′D為發(fā)射站到目標(biāo)的地面大圓距離，hAi為接收電離層反射虛高，hT為發(fā)射電離層反射虛高，R為地球半徑。

根據(jù)發(fā)射站、接收站、目標(biāo)的地理位置關(guān)系，利用平面三角形定理可以得到式(10)和(11)。

cos(LatAi)cos(LatM)cos(LongAi-LongM))

(10)

cos(LatT)cos(LatM)cos(LongT-LongM))

(11)

當(dāng)發(fā)射站與接收站相距較近時(shí)，發(fā)射電離層虛高h(yuǎn)T與各接收電離層虛高h(yuǎn)Ai近似相等都為h。由式(8)、(9)、(10)和(11)可以建立“1發(fā)3收”多站聯(lián)合目標(biāo)定位的方程組如式(12)所示。

(12)

式中，RP1,RP2,RP3分別為發(fā)射站和3個(gè)接收站到目標(biāo)的射距和。

2.2 多站聯(lián)合目標(biāo)定位仿真分析

假設(shè)發(fā)射站坐標(biāo)為(114.0°，35.5°)，接收站1坐標(biāo)為(113.0°，35.0°)，接收站2坐標(biāo)為(113.3°，36.0°)，接收站3坐標(biāo)為(115.0°，35.7°)目標(biāo)坐標(biāo)位于(133.0°，27.0°)的海面上，電離層虛高為200 km，地球半徑為6 370 km。根據(jù)以上條件，計(jì)算可得發(fā)射站到接收站1、接收站2和接收站3的的射距和分別為4 266.55 km、4 281.26 km和4 128.49 km。因?yàn)槎嗾韭?lián)合定位方程組中不包含目標(biāo)方位角，因此無須進(jìn)行目標(biāo)方位角的計(jì)算。按電離層虛高測量誤差σh為15 km，產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布電離層虛高模擬數(shù)據(jù)500組，進(jìn)行目標(biāo)定位仿真。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 “1發(fā)3收”多站聯(lián)合目標(biāo)定位仿真結(jié)果

經(jīng)仿真計(jì)算，多站聯(lián)合目標(biāo)定位的定位均方差為0.074 km。在多站聯(lián)合目標(biāo)定位中，由于目標(biāo)的方位角不參與目標(biāo)位置解算，電離層虛高僅作為未知參數(shù)參于方程組的解算，因此目標(biāo)方位角的測量誤差不會影響目標(biāo)定位誤差，電離層虛高的變化也不會影響目標(biāo)的定位誤差。由仿真結(jié)果圖4可以看出在多次定位中，目標(biāo)定位誤差基本保持不變，從而說明了多站聯(lián)合目標(biāo)定位能夠消除電離層虛高和目標(biāo)方位角測量誤差的影響，減小目標(biāo)定位誤差，大大提高目標(biāo)定位的精度。

2.3 初值選取對目標(biāo)定位解算的影響

多站聯(lián)合定位方程組為非線性方程組，需要通過迭代法求解[4]，以獲取方程組的最優(yōu)數(shù)值解。在迭代解算過程中，初值的選取非常重要，不僅影響迭代運(yùn)算的收斂速度、解算的誤差，甚至影響到方程組能否獲得數(shù)值解。多站聯(lián)合定位方程組的初值包括3項(xiàng)即電離層虛高、目標(biāo)的經(jīng)度和緯度，當(dāng)初值選擇不當(dāng)時(shí)，解算的位置坐標(biāo)將出現(xiàn)較大的誤差。分別對電離層虛高初值、目標(biāo)經(jīng)度初值和目標(biāo)緯度初值的不同變化所引起的目標(biāo)定位誤差進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 電離層虛高初值對目標(biāo)定位的影響

圖6 目標(biāo)經(jīng)度初值對目標(biāo)定位的影響

圖7 目標(biāo)緯度初值對目標(biāo)定位的影響

由仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)電離層虛高初值小于87 km時(shí)，解算得到的位置誤差將由0.074 km增大為74.656 km，因此電離層虛高初值選取應(yīng)大于87 km；當(dāng)目標(biāo)經(jīng)度初值小于52°或大于255°時(shí)，解算得到的位置誤差將由0.074 km增大為74.656 km，因此目標(biāo)經(jīng)度初值應(yīng)在(52°，255°)之間選取；目標(biāo)緯度初值在-90°至90°內(nèi)變化，不會影響定位結(jié)果。實(shí)際工程中，用迭代法求解目標(biāo)位置時(shí)，電離層虛高、目標(biāo)經(jīng)緯度初值的選取隨目標(biāo)所處的不同區(qū)域有所不同，可以事先經(jīng)過仿真計(jì)算得到。

3 結(jié)束語

本文提出的多站聯(lián)合定位方法，在建立多站聯(lián)合定位方程組時(shí)，對各站所用到的電離層虛高作了相等的假設(shè)，而實(shí)際中各站的電離層虛高并不一定相等，由此產(chǎn)生多站聯(lián)合定位的模型誤差，其相當(dāng)于在各接收站的射距和測量值上增加了額外的測距誤差。為了減小模型誤差的影響，可以通過優(yōu)化布站幾何構(gòu)形[5-6]，調(diào)整各站之間的距離，使各站的電離層等效反射點(diǎn)保持在一定范圍內(nèi)，減小各站電離層虛高的差異，從而獲得較高的對目標(biāo)定位的精度。但是當(dāng)各站距離增大，各站電離層等效反射點(diǎn)相距較遠(yuǎn)，電離層虛高相差較大，此時(shí)再假設(shè)各站電離層反射點(diǎn)虛高相等將會對定位誤差帶來很大的影響。